Phương pháp đơn giản hóa đường cong và đa giác

PHẦN MỞ ĐẦU Hiện nay, với phát triển xã hội, vấn đề tìm kiếm, lưu trữ truyền tải thông tin quan tâm quốc gia giới Đặc biệt thông tin dạng hình ảnh Các hệ thống thu, nhận xử lí hình ảnh đời với độ xác ngày cao Một toán xử lí ảnh giảm dung lượng hình ảnh mà giữ hình ảnh gần ban đầu Vì giảm dung lượng hình ảnh giúp cho việc thu, nhận, xử lí thông tin nhanh chóng hiệu Bên cạnh đó, việc thu thập, xử lý lưu trữ thông tin qua ảnh quan tâm ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực Với phương pháp đơn giản hóa đường cong số thu nhận thông tin hình ảnh mong muốn Cùng với phát triển khoa học máy tính tạo môi trường thuận lợi cho toán đơn giản hóa đường cong Một số thuật toán đơn giản hóa đời có độ xác cao, nhiên tùy vào thuật toán giá trị ngưỡng cụ thể mà cho kết khác Ngày việc xử lý tự động ứng dụng ngày nhiều hệ thống điều khiển Nhận dạng, xử lý ảnh, đồ hoạ, tổng quát hoá đồ cụ thể phương pháp đơn giản hóa đường cong cần để thu gọn liệu tăng tốc độ xử lý giảm bớt không gian lưu trữ Mục đích việc đơn giản hóa đường cong giảm bớt điểm dư thừa mà giữ hình dạng vốn có Một số thuật toán tự động đơn giản hóa giúp cho công việc trở nên nhanh chóng dễ dàng Tuy nhiên, thuật toán có ưu nhược điểm khác Chính lý đó, định chọn đề tài “Phương pháp đơn giản hóa đường cong đa giác” hướng nghiên cứu cho luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn tổ chức thành ba chương với bố cục sau: Chương I: Khái quát xử lý ảnh đơn giản hóa đường cong Giớí thiệu khái quát toán đơn giản hóa đường cong đa giác Tình hình nghiên cứu nước lĩnh vực Các ứng dụng việc đơn giản hóa Chương II: Các phương pháp đơn giản hóa đường cong đa giác Thu thập tìm hiểu kết nghiên cứu để phục vụ cho việc so sánh thử nghiệm Trình bày giải pháp kỹ thuật, thuật toán nhằm nâng cao chất lượng độ xác cho kết Chương III: Chương trình thử nghiệm Xây dựng cài đặt chương trình thử nghiệm, bao gồm mô tả toán, tập liệu thử nghiệm, thiết kế hệ thống, cài đặt thuật toán đánh giá kết thử nghiệm Các kết đạt được: • Trình bày tổng quan tổng quát hóa đường cong ứng dụng xử lý ảnh • Trình bày nội dung chi tiết phương pháp đơn giản hóa đường cong như: Phương pháp điểm thứ n, phương pháp khoảng cách vuông góc, phương pháp Angularity, phương pháp Reuman-Witkam, phương pháp Bandwith, phương pháp hình tam giác, phương pháp Lang, phương pháp Douglas-Peuker ứng dụng việc giải số khó khăn trình xử lý thị đồ • Đánh giá ưu nhược điểm phương pháp đơn giản hóa đường cong tự động • Chương trình viết ngôn ngữ Visual C++ 6.0 chủ yếu mô thuật toán bẵng liệu đường cong có sẵn với ba thuật toán đơn giản hóa Đơn giản hóa đường cong ứng dụng có hiệu lĩnh vực khác nhau, bao gồm hệ thống thông tin địa lý (GIS), đồ họa, xử lý ảnh, nén liệu Một ứng dụng quan trọng để khái quát hóa đồ Các thuật toán tương lai áp dụng vào tệp liệu ảnh đồ sinh từ tệp chuẩn thu kết tốt phục vụ cho công việc xử lý tự động hóa ảnh đồ Việt Nam CHƯƠNG I KHÁI QUÁT VỀ XỬ LÝ ẢNH VÀ ĐƠN GIẢN HÓA ĐƯỜNG CONG 1.1 Giới thiệu chung xử lý ảnh Trong thực tế ảnh vùng liên tục không gian giá trị độ sáng, màu sắc đưa vào máy tính ma trận hai chiều tập số nguyên mô tả ảnh Như trước đưa vào máy tính ta phải rời rạc hóa ảnh cách biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc thông qua trình lấy mẫu lượng hóa thành phần giá trị Trong trình này, người ta sử dụng khái niệm đơn vị ảnh sở mà ta quen gọi Pixel (điểm ảnh) Như vậy, ảnh tập hợp điểm ảnh Khi số hóa, biểu diễn ma trận hai chiều mà phần tử giá trị nguyên vectơ cấu trúc màu Xử lý ảnh dùng kỹ thuật xử lý để biến đổi ảnh sang ảnh theo mục đích người sử dụng Xử lý ảnh bao gồm phương pháp kỹ thuật biến đổi, truyền tải mã hóa ảnh tự nhiên dịch, xoay, làm rõ, xóa lỗi Cũng xử lý liệu đồ hoạ, xử lý ảnh số lĩnh vực tin học ứng dụng Tuy nhiên, xử lý liệu đồ hoạ đề cập đến ảnh nhân tạo, ảnh xem xét cấu trúc liệu tạo chương trình Đồ hoạ máy tính chủ yếu tổng hợp hình ảnh, xử lý ảnh phân tích ảnh tìm dấu hiệu đặc trưng cho ảnh Các vấn đề xử lý ảnh gồm: biểu diễn ảnh, tăng cường chất lượng ảnh, khôi phục ảnh, biến đổi ảnh, phân tích ảnh, nhận dạng ảnh, nén ảnh 1.1.1 Tổng quan hệ thống xử lý ảnh Con người thu nhận thông tin qua giác quan, thị giác đóng vai trò quan trọng Những năm trở lại với phát triển phần cứng máy tính, xử lý ảnh đồ hoạ phát triển cách mạnh mẽ có nhiều ứng dụng sống Xử lý ảnh đồ hoạ đóng vai trò quan trọng tương tác người máy Quá trình xử lý ảnh xem trình thao tác ảnh đầu vào nhằm cho kết mong muốn Kết đầu trình xử lý ảnh ảnh “tốt hơn” kết luận Ảnh “tốt hơn” Ảnh XỬ LÝ ẢNH Kết luận Hình 1.1: Quá trình xử lý ảnh Ảnh xem tập hợp điểm ảnh điểm ảnh xem đặc trưng cường độ sáng hay dấu hiệu vị trí đối tượng không gian xem hàm n biến P(c1, c2, , cn) Do đó, ảnh xử lý ảnh xem ảnh n chiều Một hệ thống xử lý ảnh hoàn chỉnh bao gồm: thu nhận ảnh, tiền xử lý, nhận dạng, phân tích ảnh, định (Hình1.2) Lưu trữ CAMERA Thu nhận ảnh SENSOR Nhận dạng Phân tích ảnh Số hoá Lưu trữ Hệ định Hình 1.2: Cấu trúc hệ xử lý ảnh Ảnh số hóa thông qua camera, scaner, máy chụp X-quang, máy ảnh số,… Ảnh thu nhận từ vệ tinh qua cảm ứng Tiếp theo trình số hóa để biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu rời rạc Sau ảnh lưu trữ dạng tệp tin máy tính theo định dạng ảnh chuẩn Tiền xử lý công việc tăng cường ảnh để nâng cao chất lượng ảnh Các thao tác tiền xử lý bao gồm: xóa nhiễu, làm trơn biên, khôi phục ảnh, làm ảnh, tách cạnh, Sau đó, ảnh nén để giảm không gian lưu trữ kích thước ảnh thông thường lớn Trích chọn dấu hiệu: đối tượng ảnh có đặc trưng riêng Các đặc trưng trích chọn phụ thuộc vào phương pháp nhận dạng Trong ứng dụng có nhiều phương pháp nhận dạng, phương pháp nhận dạng lại có nhiều phương pháp chọn dấu hiệu khác Trích chọn dấu hiệu phát đặc tính biên, phân vùng ảnh, trích chọn đặc tính Từ nhận dạng ảnh thông qua dấu hiệu trích với sai số cho phép Nhận dạng trình nhận biết đánh giá nội dung ảnh qua việc phân tích hình ảnh thành phần có nghĩa đề phân biệt đối tượng với đối tượng khác Dựa vào ta mô tả cấu trúc hình ảnh ban đầu Có thể liệt kê số phương pháp nhận dạng nhận dạng biên đối tượng ảnh, tách cạnh, trích xương ảnh, phân đoạn hình ảnh, Kỹ thuật dùng nhiều y học (xử lý tế bào, nhiễm sắc thể), nhận dạng chữ văn bản, nhận dang vân tay, Hậu xử lý giai đoạn cuối trình xử lý ảnh dựa kết ta so sánh, phân tích đưa kết nhận dạng, ví dụ ta nhận khuôn mặt tội phạm, đồ vật mẫu, đồ địa hình, Kết việc nhận dạng giúp cho người xử lý tự động cần xác, kịp thời, nhanh chóng 1.1.2 Các vấn đề xử lý ảnh 1.1.2.1 Biểu diễn ảnh Ảnh biểu diễn dạng tín hiệu tương tự tín hiệu số Trong biểu diễn số ảnh đa mức xám, ảnh biểu diễn dạng ma trận hai chiều Mỗi phần tử ma trận biểu diễn cho mức xám hay cường độ ảnh vị trí Mỗi phần tử ma trận gọi phần tử ảnh, thông thường kí hiệu PEL (Picture Element) điểm ảnh (Pixel) Trong trình xử lý ảnh, ảnh thu nhập vào máy tính phải mã hóa Hình ảnh lưu trữ dạng tập tin phải số hóa Tiêu chuẩn đặt ảnh phải lưu trữ cho ứng dụng khác thao tác loại liệu Một số dạng ảnh chuẩn hóa GIF, BMP, PCX, ICO, JPG Ảnh máy tính kết thu nhận theo phương pháp số hoá nhúng thiết bị kỹ thuật khác Quá trình lưu trữ ảnh nhằm mục đích: • Tiết kiệm nhớ • Giảm thời gian xử lý Việc lưu trữ thông tin nhớ có ảnh hưởng lớn đến việc hiển thị, in ấn xử lý ảnh xem tập hợp điểm với kích thước sử dụng nhiều điểm ảnh ảnh đẹp, mịn thể rõ chi tiết ảnh người ta gọi đặc điểm độ phân giải Việc lựa chọn độ phân giải thích hợp tuỳ thuộc vào nhu cầu sử dụng đặc trưng ảnh cụ thể, sở ảnh thường biểu diễn theo mô hình Mô hình Raster Đây cách biểu diễn ảnh thông dụng nay, ảnh biểu diễn dạng ma trận điểm (điểm ảnh) Thường thu nhận qua thiết bị camera, scanner Tuỳ theo yêu cầu thực mà điểm ảnh biểu diễn qua hay nhiều bít Mô hình Raster thuận lợi cho hiển thị in ấn Ngày công nghệ phần cứng cung cấp thiết bị thu nhận ảnh Raster phù hợp với tốc độ nhanh chất lượng cao cho đầu vào đầu Một thuận lợi cho việc hiển thị môi trường Windows Microsoft đưa khuôn dạng ảnh DIB (Device Independent Bitmap) làm trung gian Hình thể hình quy trình chung để hiển thị ảnh Raster thông qua DIB Một hướng nghiên cứu mô hình biểu diễn kỹ thuật nén ảnh kỹ thuật nén ảnh lại chia theo khuynh hướng nén bảo toàn không bảo toàn thông tin nén bảo toàn có khả phục hồi hoàn toàn liệu ban đầu không bảo toàn có khả phục hồi độ sai số cho phép Theo cách tiếp cận người ta đề nhiều quy cách khác BMP, TIF, GIF, PCX… Hiện giới có 50 khuôn dạng ảnh thông dụng bao gồm kỹ thuật nén có khả phục hồi liệu 100% nén có khả phục hồi với độ sai số nhận Hình 1.3: Quá trình hiển thị chỉnh sửa, lưu trữ ảnh thông qua DIB Một số mô hình thường dùng biểu diễn ảnh: Mô hình toán, mô hình thống kê Trong mô hình toán, ảnh hai chiều biểu diễn nhờ hàm hai biến trực giao gọi hàm sở Với mô hình thống kê, ảnh coi phần tử tập hợp đặc trưng đại lượng như: kỳ vọng toán học, hiệp biến, phương sai, moment Mô hình Vector Biểu diễn ảnh mục đích tiết kiệm không gian lưu trữ dễ dàng cho hiển thị in ấn đảm bảo dễ dàng lựa chọn chép di chuyển tìm kiếm… Theo yêu cầu kỹ thuật biểu diễn vector tỏ ưu việt Trong mô hình vector người ta sử dụng hướng vector điểm ảnh lân cận để mã hoá tái tạo hình ảnh ban đầu ảnh vector thu nhận trực tiếp từ thiết bị số hoá Digital chuyển đổi từ ảnh Raster thông qua chương trình số hoá Công nghệ phần cứng cung cấp thiết bị xử lý với tốc độ nhanh chất lượng cho đầu vào lại hỗ trợ cho ảnh Raster Do vậy, nghiên cứu biểu diễn vectơ tập trung từ chuyển đổi từ ảnh Raster Hình 1.4 Sự chuyển đổi mô hình biểu diễn ảnh 1.1.2.2 Khôi phục ảnh Do nguyên nhân khác chất lượng thiết bị thu nhận ảnh, nguồn sáng hay nhiễu, ảnh bị suy biến Do cần phải khôi phục lại suy giảm ảnh để làm bật số đặc tính ảnh, làm cho ảnh gần với trạng thái trước ảnh bị biến dạng Sau ta dùng kỹ thuật tăng cường ảnh, bước quan trọng, tạo tiền đề cho xử lý ảnh Nó gồm loạt kỹ thuật như: lọc độ tương phản, khử nhiễu, màu mục đích làm rõ nét đặc trưng ảnh việc nhận dạng dễ dàng 1.1.2.3 Biến đổi ảnh Thuật ngữ biến đổi ảnh thường dùng để nói tới lớp ma trận đơn vị kỹ thuật dùng để lọc, biến đổi ảnh (kỹ thuật mặt nạ) Cũng tín hiệu chiều biểu diễn chuỗi hàm sở, ảnh biểu diễn chuỗi rời rạc ma trận sở gọi ảnh sở Có nhiều loại biến đổi dùng : • Biến đổi Fourier, Sin, Cosin, Hadamard, • Tích Kronecker • Biến đổi KL (Karhumen Loeve): biến đổi có nguồn gốc từ khai triển trình ngẫu nhiên gọi phương pháp trích chọn thành phần Do phải xử lý nhiều thông tin, phép toán nhân cộng khai triển lớn Do vậy, biến đổi nhằm làm giảm thứ nguyên ảnh để việc xử lý ảnh hiệu 1.1.2.4 Phân tích ảnh Phân tích ảnh liên quan đến việc xác định độ đo định lượng ảnh để đưa mô tả đầy đủ ảnh Các kỹ thuật sử dụng nhằm mục đích xác định biên ảnh Có nhiều kỹ thuật khác lọc vi phân hay dò theo quy hoạch động Người ta dùng kỹ thuật để phân vùng ảnh Từ ảnh thu được, người ta tiến hành kỹ thuật tách hay hợp dựa theo tiêu chuẩn đánh giá như: màu sắc, cường độ, Các phương pháp biết đến mảnh hóa biên, nhị phân hóa đường biên Cuối cùng, phải kể đến kỹ thuật phân lớp dựa theo cấu trúc ảnh 10 if ((d = Distance(P[i], P[start], P[end])) > dmax) { dmax = d; store = i; } if(dmax > m_tolerance ) { j++; stack[++top].x = start; stack[top].y = store; stack[++top].x = store; stack[top].y = end; P[store].retain= 1; } } }//while delete [] stack; return(j); }//end function 45 3.2.2 Thuật toán Bandwith BEGIN Input Tolerance j=2;anchor=1;floater=anchor +2 Maxd =0 k=anchor flaoter d=distance(Pk,Panchor,Pfloator) No Maxd< d Yes Maxd=d; store=k Maxd[...]... được một đa giác với số lượng đỉnh ít nhất mà trông về cơ bản vẫn giống với hình ban đầu Đây là một bước đột phá quan trọng trong đồ họa máy tính, thay thế một mô hình lớn với một mô hình nhỏ hơn có thể có ít tác động trực quan, nhưng mất ít thời gian để có thể biểu diễn 18 CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP ĐƠN GIẢN HÓA ĐƯỜNG CONG VÀ ĐA GIÁC 2.1 Các phương pháp đơn giản hóa đường cong Đơn giản hóa đường cong là... làm giảm số lượng đa giác cần thiết để đại diện cho một mô hình trong khi cố gắng để giữ lại một hình dạng gần nhất với hình xuất hiện ban đầu Đơn giản hóa đa giác như xấp xỉ đa giác bởi các hình cơ sở, Đơn giản hóa đa giác của các hình ảnh 3D nhưng trong luận văn này thì đa giác có thể hiểu là một đường cong có trùng điểm đầu và điểm cuối, có thể phân chia đa giác thành hai đường cong bằng cách nối... một vài sửa đổi được thực hiện trên các thuật toán bản 32 gốc để chuyển đổi nó thành lặp lại Thuật toán không đệ quy để có một phương pháp mạnh mẽ và ổn định hơn Phương pháp đơn giản hóa đa giác Tổng quát hóa là một thủ tục được sử dụng rộng rãi trong GIS để làm giảm dữ liệu, trong đó việc tổng quát hóa hình dạng của đa giác được coi là phức tạp nhất Vì hầu hết các phương pháp đơn giản hóa đa giác. .. của đường cong gốc, sau đó tính tổng diện tích của đường cong được đơn giản Sự khác biệt hoàn toàn giữa hai vùng được xác định là vùng khác biệt giữa đường cong gốc và đường cong được đơn giản Tổng sự khác biệt vùng (TAD) có thể được thể hiện như sau: TAD = Tổng diện tích của đường cong ban đầu trừ tổng diện tích của đường cong được đơn giản hóa Hình 2.11a 35 Hình 2.11b TAD = Aban đầu – Asau đơn giản. .. pháp đơn giản hóa đa giác cần phải chuyển đổi đa giác thành hình có nhiều nét hay các đường cong Kết quả của việc đơn giản hóa sẽ bị ảnh hưởng rất nhiều bởi sự lựa chọn điểm bắt đầu Đa giác có thể được chia thành một số đường cong bởi các tính năng điểm, như chọn hai điểm xa nhất để chia đa giác thành hai đường cong Sau đó, mỗi đường cong sẽ được đơn giản hóa, chỉ số biến dạng hình dạng được sử dụng... hình tam giác Thuật toán hình tam giác dựa trên các phương pháp đơn giản hóa đường cong bằng đo lường toán học Vùng diện tích thay thế giữa đường cong ban đầu và đường cong được đơn giản được xác định như một tiêu chí đo lường của đơn giản hóa Mặc dù kĩ thuật này hoạt động rất giống với kĩ thuật khoảng cách vuông góc nhưng nó khác biệt ở chỗ là nó xem xét khoảng cách vuông góc giữa đỉnh cụ thể và chiều... thực hiện để kiểm tra và kết luận độ chính xác của các phương pháp đơn giản hóa Để tính toán một thay thế chấp nhận được bởi cảm nhận của các hình được đơn giản hóa, phương pháp chuyển vector được kết luận là một phương pháp thuận lợi bởi sự gần gũi giữa các dòng ban đầu và các dòng đơn giản hóa, nó cũng cho thấy rằng sự dịch chuyển lớn là cảm nhận quan trọng nhất Có hai phương pháp chính của việc đo... biến của đường cong đơn giản hóa Trong khi so sánh các phương pháp đơn giản hóa khác nhau, một phương pháp có thể tạo ra một lỗi lớn hơn lỗi cục bộ khi mang lại một lỗi phổ biến nhỏ hơn ( có thể có bố cục hình học) Để có được biện pháp này, phương pháp vùng khác nhau được sử dụng và các khu vực được tính bằng cách sử dụng quy tắc hình Để tính toán sự khác biệt vùng giữa dòng gốc và dòng được đơn giản, ... hình nhiều nét có thể là một chuỗi các đa giác hay các đường cong Bao gồm các đỉnh được sử dụng để một chuỗi liên tục các đoạn thẳng, nếu chúng mô tả một hình khép kín hay đa giác 2.2 Phân tích lỗi và cải tiến thuật toán Đơn giản hóa đường cong luôn đi kèm với vị trí hình ảnh không chính xác ở phiên bản đơn giản Là một sản phẩm của quá trình đơn giản hóa, đơn giản trong một hình có nhiều nét thường... toán đơn giản hóa có thể được nhóm lại như sau: • Phương pháp điểm độc lập • Phương pháp xử lý vùng • Phương pháp xử lý vùng mở rộng không ràng buộc • Phương pháp xử lý vùng mở rộng ràng buộc 2.1.1 Phương pháp điểm độc lập Các thuật toán điểm độc lập là khá đơn giản trong tự nhiên và không xét đến các mối quan hệ toán học với các điểm xung quanh Các thuật toán nay cơ bản… Một ví dụ của phương pháp ... quan, thời gian để biểu diễn 18 CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP ĐƠN GIẢN HÓA ĐƯỜNG CONG VÀ ĐA GIÁC 2.1 Các phương pháp đơn giản hóa đường cong Đơn giản hóa đường cong chức quan trọng đồ, đại diện cho hình... ảnh đơn giản hóa đường cong Giớí thiệu khái quát toán đơn giản hóa đường cong đa giác Tình hình nghiên cứu nước lĩnh vực Các ứng dụng việc đơn giản hóa Chương II: Các phương pháp đơn giản hóa đường. .. ban đầu Đơn giản hóa đa giác xấp xỉ đa giác hình sở, Đơn giản hóa đa giác hình ảnh 3D luận văn đa giác hiểu đường cong có trùng điểm đầu điểm cuối, phân chia đa giác thành hai đường cong cách