Đơn giản hóa đường cong và ứng dụng trong xử lý ảnh

MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN Error! Bookmark not defined LỜI CẢM ƠN Error! Bookmark not defined MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU Chương NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG TRONG XỬ LÝ ẢNH 1.1 Giới thiệu .4 1.2 Tổng quan hệ thống xử lý ảnh 1.3 Các vấn đề xử lý ảnh 1.3.1 Biểu diễn ảnh 1.3.2 Khôi phục ảnh 1.3.3 Biến đổi ảnh 1.3.4 Phân tích ảnh 1.3.5 Nhận dạng ảnh 1.3.6 Nén ảnh 1.4 Ảnh nhị phân 1.5 Các ứng dụng xử lý ảnh 10 Chương 11 CÁC THUẬT TOÁN XỬ LÝ ẢNH .11 2.1 Các phép toán xử lý 11 2.1.1 Các phép toán tiền xử lý 11 2.1.2 Kỹ thuật dò tìm đường cong 15 2.2 Các thuật toán đơn giản hóa đường cong .21 2.2.1 Giới thiệu 21 2.2.2 Khái niệm đơn giản hóa đường cong .22 2.2.3 Các thuật toán 24 2.2.4 Tổng hợp thuật toán 38 2.3 Các thuật toán làm trơn đường cong 40 2.3.1 Giới thiệu 40 2.3.2 Thuật toán lọc trung bình .41 2.4.5 Thuật toán cắt đuôi 45 Chương 47 XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH 47 3.1 Giới thiệu .47 3.2 Các chức chương trình .47 3.3 Cài đặt chương trình 49 KẾT LUẬN 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO .55 Phụ lục chương trình nguồn: 56 LỜI NÓI ĐẦU Xử lý ảnh lĩnh vực có nhiều ứng dụng liên quan đến nhiều ngành khác như: hệ thống tin học, lý thuyết thông tin, trí tuệ nhân tạo, nhận dạng… Trong vấn đề xử lý đường cong có nhiều ứng dụng thực tế Trong chương trình học sinh viên chúng em làm quen tìm hiểu xử lý ảnh qua thuật toán đơn giản làm mảnh, lọc ảnh, tìm xương, …Trước nhu cầu ngày cao ứng dụng xử lý ảnh sống, thời gian làm đồ án Tốt nghiệp em tìm hiểu sâu môn xử lý ảnh đặc biệt vấn đề Đơn giản hóa đường cong ứng dụng nó, kết trình bày Đồ án “Đơn giản hóa đường cong ứng dụng xử lý ảnh” Đồ án trình bày thành chương sau: Chương 1: Khái quát vấn đề chung xử lý ảnh biểu diễn, phân tích, khôi phục, nén ảnh, nhận dạng ảnh, … Chương 2: Trình bày thuật toán xử lý ảnh lọc ảnh, tìm xương, thuật toán đơn giản hóa làm trơn đường cong Thu gọn đỉnh, Tính khoảng cách trực giao, Douglas – Peucker… Chương 3: Áp dụng thuật toán tìm hiểu vào xây dựng chương trình Xử lý đường cong tự động Trong trình thực đề tài chưa có kinh nghiệm nhiều nên em không tránh khỏi sai sót nhỏ mong nhận góp ý phê bình thầy cô bạn để đề tài hoàn thiện Cuối em xin chân thành cảm ơn thầy giáo Phạm Việt Bình trực tiếp hướng dẫn tận tình bảo cho em suốt trình thực đề tài Chương NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG TRONG XỬ LÝ ẢNH 1.1 Giới thiệu Trong thực tế ảnh vùng liên tục không gian giá trị độ sáng, màu sắc đưa vào máy tính ma trận hai chiều tậpcủa số nguyên mô tả ảnh Như trước đưa vào máy tính ta phải rời rạc hóa ảnh cách biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc thông qua trình lấy mẫu lượng hóa thành phần giá trị Trong trình này, người ta sử dụng khái niệm đơn vị ảnh sở mà ta quen gọi Pixel (điểm ảnh) Như vậy, ảnh tập hợp điểm ảnh Khi số hóa, biểu diễn ma trận hai chiều mà phần tử giá trị nguyên vectơ cấu trúc màu Xử lý ảnh dùng kỹ thuật xử lý để biến đổi ảnh sang ảnh theo mục đích người sử dụng Xử lý ảnh bao gồm phương pháp kỹ thuật biến đổi, truyền tải mã hóa ảnh tự nhiên dịch, xoay, làm rõ, xóa lỗi Cũng xử lý liệu đồ hoạ, xử lý ảnh số lĩnh vực tin học ứng dụng Tuy nhiên, xử lý liệu đồ hoạ đề cập đến ảnh nhân tạo, ảnh xem xét cấu trúc liệu tạo chương trình Đồ hoạ máy tính chủ yếu tổng hợp hình ảnh, xử lý ảnh phân tích ảnh tìm dấu hiệu đặc trưng cho ảnh Các vấn đề xử lý ảnh gồm: biểu diễn ảnh, tăng cường chất lượng ảnh, khôi phục ảnh, biến đổi ảnh, phân tích ảnh, nhận dạng ảnh, nén ảnh 1.2 Tổng quan hệ thống xử lý ảnh Một hệ thống xử lý ảnh hoàn chỉnh bao gồm: thu nhận ảnh, tiền xử lý, nhận dạng, phân tích ảnh, định (Hình1) Ảnh số hóa thông qua camera, scaner, máy chụp X-quang, máy ảnh số, … Ảnh thu nhận từ vệ tinh qua cảm ứng Tiếp theo trình số hóa để biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu rời rạc Sau ảnh lưu trữ dạng tệp tin máy tính theo định dạng ảnh chuẩn Học, lưu dấu hiệu vào CSDL Thu nhận ảnh Tiền xử lý Nén ảnh Trích chọn dấu hiệu Hậu xử lý (các định) Nhận dạng đặc trưng CSDL Hình 1: Cấu trúc hệ xử lý ảnh Tiền xử lý công việc tăng cường ảnh để nâng cao chất lượng ảnh Các thao tác tiền xử lý bao gồm: xóa nhiễu, làm trơn biên, khôi phục ảnh, làm ảnh, tách cạnh, Sau đó, ảnh nén để giảm không gian lưu trữ kích thước ảnh thông thường lớn Trích chọn dấu hiệu: đối tượng ảnh có đặc trưng riêng Các đặc trưng trích chọn phụ thuộc vào phương pháp nhận dạng Trong ứng dụng có nhiều phương pháp nhận dạng, phương pháp nhận dạng lại có nhiều phương pháp chọn dấu hiệu khác Trích chọn dấu hiệu phát đặc tính biên, phân vùng ảnh, trích chọn đặc tính Từ nhận dạng ảnh thông qua dấu hiệu trích với sai số cho phép Nhận dạng trình nhận biết đánh giá nội dung ảnh qua việc phân tích hình ảnh thành phần có nghĩa đề phân biệt đối tượng với đối tượng khác Dựa vào ta mô tả cấu trúc hình ảnh ban đầu Có thể liệt kê số phương pháp nhận dạng nhận dạng biên đối tượng ảnh, tách cạnh, trích xương ảnh, phân đoạn hình ảnh, Kỹ thuật dùng nhiều y học (xử lý tế bào, nhiễm sắc thể), nhận dạng chữ văn bản, nhận dang vân tay, Hậu xử lý giai đoạn cuối trình xử lý ảnh dựa kết ta so sánh, phân tích đưa kết nhận dạng, ví dụ ta nhận khuôn mặt tội phạm, đồ vật mẫu, đồ địa hình, đánh giá kết thi TEST Kết việc nhận dạng giúp cho người xử lý tự động cần xác, kịp thời, nhanh chóng 1.3 Các vấn đề xử lý ảnh 1.3.1 Biểu diễn ảnh Ảnh biểu diễn dạng tín hiệu tưng tự tín hiệu số Trong biểu diễn số ảnh đa mức xám, ảnh biểu diễn dạng ma trận hai chiều Mỗi phần tử ma trận biểu diễn cho mức xám hay cường độ ảnh vị trí Mỗi phần tử ma trận gọi phần tử ảnh, thông thường kí hiệu PEL (Picture Element) điểm ảnh (Pixel) Trong trình xử lý ảnh, ảnh thu nhập vào máy tính phải mã hóa Hình ảnh lưu trữ dạng tập tin phải số hóa Tiêu chuẩn đặt ảnh phải lưu trữ cho ứng dụng khác thao tác loại liệu Một số dạng ảnh chuẩn hóa GIF, BMP, PCX, ICO, JPG Một số mô hình thường dùng biểu diễn ảnh: Mô hình toán, mô hình thống kê Trong mô hình toán, ảnh hai chiều biểu diễn nhờ hàm hai biến trực giao gọi hàm sở Với mô hình thống kê, ảnh coi phần tử tập hợp đặc trưng đại lượng như: kỳ vọng toán học, hiệp biến, phương sai, moment 1.3.2 Khôi phục ảnh Do nguyên nhân khác chất lượng thiết bị thu nhận ảnh, nguồn sáng hay nhiễu, ảnh bị suy biến Do cần phải khôi phục lại suy giảm ảnh để làm bật số đặc tính ảnh, làm cho ảnh gần với trạng thái trước ảnh bị biến dạng Sau ta dùng kỹ thuật tăng cường ảnh, bước quan trọng, tạo tiền đề cho xử lý ảnh Nó gồm loạt kỹ thuật như: lọc độ tương phản, khử nhiễu, màu mục đích làm rõ nét đặc trưng ảnh việc nhận dạng dễ dàng 1.3.3 Biến đổi ảnh Thuật ngữ biến đổi ảnh thường dùng để nói tới lớp ma trận đơn vị kỹ thuật dùng để lọc, biến đổi ảnh (kỹ thuật mặt nạ) Cũng tín hiệu chiều biểu diễn chuỗi hàm sở, ảnh biểu diễn chuỗi rời rạc ma trận sở gọi ảnh sở Có nhiều loại biến đổi dùng :  Biến đổi Fourier, Sin, Cosin, Hadamard,  Tích Kronecker  Biến đổi KL (Karhumen Loeve): biến đổi có nguồn gốc từ khai triển trình ngẫu nhiên gọi phương pháp trích chọn thành phần Do phải xử lý nhiều thông tin, phép toán nhân cộng khai triển lớn Do vậy, biến đổi nhằm làm giảm thứ nguyên ảnh để việc xử lý ảnh hiệu 1.3.4 Phân tích ảnh Phân tích ảnh liên quan đến việc xác định độ đo định lượng ảnh để đưa mô tả đầy đủ ảnh Các kỹ thuật sử dụng nhằm mục đích xác định biên ảnh Có nhiều kỹ thuật khác lọc vi phân hay dò theo quy hoạch động Người ta dùng kỹ thuật để phân vùng ảnh Từ ảnh thu được, người ta tiến hành kỹ thuật tách hay hợp dựa theo tiêu chuẩn đánh giá như: màu sắc, cường độ, Các phương pháp biết đến mảnh hóa biên, nhị phân hóa đường biên Cuối cùng, phải kể đến kỹ thuật phân lớp dựa theo cấu trúc ảnh 1.3.5 Nhận dạng ảnh Nhận dạng ảnh trình liên quan đến mô tả đối tượng mà người ta muốn đặc tả Quá trình nhận dạng thường sau trình trích chọn đặc tính chủ yếu đối tượng Có hai kiểu mô tả đối tượng:  Mô tả tham số (nhận dạng theo tham số)  Mô tả theo cấu trúc (nhận dạng theo cấu trúc) Gần đây, kỹ thuật nhận dạng dựa vào kỹ thuật mạng nơron áp dụng cho kết khả quan cho sở liệu ảnh lớn Trên thực tế, người ta áp dụng kỹ thuật nhận dạng thành công với nhiều đối tượng khác nhận dạng vân tay, nhận dạng chữ Nhận dạng chữ in đánh máy phục vụ cho việc tự động hóa trình đọc tài liệu, tăng nhanh tốc độ chất lượng thu nhận thông tin từ máy tính Nhận dạng chữ viết tay (với mức độ ràng buộc khác cách viết, kiểu chữ, ) phục vụ cho nhiều lĩnh vực 1.3.6 Nén ảnh Nén ảnh việc cần thiết nhu cầu lưu trữ liệu ảnh truyền tải mạng ngày tăng Lượng thông tin để biểu diễn cho ảnh lớn Nén ảnh giúp giảm không gian lưu trữ tăng tốc độ truyền mạng Nhiều phương pháp nén liệu nghiên cứu áp dụng cho loại liệu đặc biệt 1.4 Ảnh nhị phân Tuỳ theo vùng giá trị xám điểm ảnh, mà ảnh phân chia thành ảnh màu, ảnh xám, ảnh nhị phân Ảnh nhị phân: Khi ảnh tồn giá trị ta nói ảnh nhị phân ảnh đen trắng điểm ảnh gọi điểm ảnh nhị phân điểm có giá trị đen trắng mức xám khác Với ảnh xám: Nếu dùng bit (1 byte) để biểu diễn mức xám, số mức xám biểu diễn 28 hay 256 Mỗi mức xám biểu diễn dạng số nguyên nằm khoảng từ đến 255, với mức biểu diễn cho mức cường độ tối 255 biểu diễn cho mức cường độ sáng Với ảnh màu: Cách biểu diễn tương tự với ảnh đen trắng, khác số phần tử ma trận biểu diễn cho ba màu riêng rẽ gồm: đỏ (red), lục (green) lam (blue) Để biểu diễn cho điểm ảnh màu cần 24 bit, 24 bit chia thành ba khoảng bit Mỗi khoảng biểu diễn cho cường độ sáng màu tổ hợp màu ta nhiều mức biểu diễn, điểm ảnh mô tả rõ giá trị màu tự nhiên Ảnh đa cấp xám áp dụng nhiều lĩnh vực sinh vật học công nghiệp Thực tế ứng dụng ảnh mức xám ứng dụng ảnh màu Ta biến đổi ảnh màu ảnh xám Mỗi điểm ảnh màu có giá trị (Red, Green, Blue), giá trị ta có màu xám (Grey), với điểm ảnh ta cần lưu giá trị Xử lý ảnh nhị phân phương pháp quan trọng kỹ thuật xử lý ảnh Vì phần trình bày ảnh nhị phân cách chuyển ảnh màu, ảnh đa cấp xám ảnh nhị phân Việc xử lý ảnh nhị phân bước tiền xử lý ảnh, để phân đoạn tách đặc tính Nhờ ta biết mối quan hệ tôpô điểm ảnh thực phép biến đổi ảnh không tuyến tính đạt hiệu quả; trình xử lý ảnh phép biến đổi dẫn đến đơn giản hóa việc đánh giá ảnh Việc đếm điểm ảnh ảnh nhị phân qua biến đổi tạo điều kiện thuận lợi cho việc tách đặc tính Bằng cách sử dụng ảnh nhị phân qua xử lý mặt nạ ảnh xám, ta tách vùng đáng quan tâm ảnh xám từ tập hợp ảnh Để tạo ảnh nhị phân, ảnh xám cần phải biến đổi thành ảnh nhị phân nhờ trình phân đoạn thích hợp Muốn phương pháp đơn giản phương pháp tách ngưỡng Các giá trị nằm bên ngưỡng gán giá trị bên ngưỡng gán giá trị Việc tìm giá trị ngưỡng thực tự động nhờ kĩ thuật tách ngưỡng tự động 1.5 Các ứng dụng xử lý ảnh Xử lý ảnh số có nhiều ứng dụng làm ảnh y học, khôi phục lại ảnh tác động khí thiên văn học, tăng cường độ phân giải ảnh truyền hình mà không cần thay đổi cấu trúc bên hệ thống truyền tải Nén ảnh truyền xa lưu trữ, nhập liệu tự động, nhận dạng chữ ứng dụng văn phòng, nhận dạng mã vạch thương mại, phát cháy rừng qua ảnh chụp từ vệ tinh, báo bão, dự báo thời tiết, phát mục tiêu quân sự, kiểm định sản phẩm, nhận dạng tội phạm, thăm dò tài nguyên, điều tra khóang sản, véctơ hóa đồ, hoạt hình 10 V3 V3 ' V5 V1 V6 V2 V4 M a) Điểm V3 cần làm trơn V3 V3 ' V1 V5 V6 V2 V4 b) Đường cong thu sau làm trơn Hình 21 Làm trơn đường cong thuật toán đường trung tuyến 2.4.5 Thuật toán cắt đuôi Kỹ thuật trước hết kiểm tra tỷ lệ t chiều cao đỉnh nhọn (h) cạnh đáy (a) tuỳ theo tỷ lệ mà ta xử lý làm trơn (hình 22) h t = a Thuật toán thực sau: Bước 1: Tính chiều cao h, độ dài đáy a Bước 2: Tính tỷ số t Nếu t>= cắt bỏ phần đỉnh nhọn ("đuôi") Nếu không giữ nguyên đường cong không làm trơn Xét toàn đường cong 45 V3 Phần "đuôi " bị cắt h V1 V5 a a) Đường cong trước xử lý V5 V1 V2 V4 b) Đường cong thu sau làm trơn Hình 22 Kỹ thuật làm trơn phương pháp cắt đuôi * Kết luận: Song song với việc nghiên cứu số thuật toán ứng dụng thực tiễn để làm trơn đường cong, Đồ án đề xuất hai thuật toán tính toán đơn giản nhanh thuật toán trước Tuy việc cài đặt chương trình cho thuật toán chưa hoàn thiện 46 Chương XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH 3.1 Giới thiệu Từ phân tích thuật toán cho phép viết chương trình để thực thao tác xử lý cho đường cong Chương trình đọc đường cong vào nhớ xử lý theo thuật toán khác Chương trình sử dụng ngôn ngữ Visual C để thực Thực bước mô đơn giản độ phức tạp tối ưu cần tinh chỉnh để có hiệu suất cao 3.2 Các chức chương trình Trước đưa vào xử lý, ảnh cần số hóa lưu trữ theo định dạng ảnh chuẩn Chương trình vectơ hóa đồ tự động cần đọc liệu ảnh số, thị ảnh, cho phép người dùng chọn đường biên cần lưu trữ, phát đường biên cách tự động để đưa dạng đường cong hay dạng vectơ, đơn giản hóa đường cong sau lưu trữ kết Ảnh lưu trữ theo nhiều định dạng khác với thuật toán nén ảnh khác để giảm không gian lưu trữ thời gian truyền tải ảnh qua mạng Chương trình phải đọc số định dạng ảnh phổ biến, giải nén sang ma trận điểm ảnh để phục vụ cho trình xử lý Trong chương trình minh họa đồ án, định dạng sau hỗ trợ: BMP, JPG, GIF, ICO Bước tăng cường ảnh Đây bước tiền xử lý để làm tốt ảnh trước vào trình vectơ hóa Nó giúp cho việc xử lý sau dễ dàng xác Ví dụ chuyển ảnh ảnh xám, ảnh nhị phân, làm mảnh, tìm xương ảnh, hay phép lọc ảnh để làm trơn biên, xóa nhiễu, nối đoạn biên bị đứt, dò biên,…Quá trình thực mô tả sơ đồ sau (hình 23) 47 Đọc ảnh Tăng cường ảnh Trích chọn đường biên Đơn giản hóa đường biên Lưu kết Hình 23 Mô tả trình Tiền xử lý Trong bước trích chọn đường biên, người dùng cần dùng trỏ chuột để chọn điểm đường biên Chương trình cần tự động phát đường biên Các đường biên có cấu trúc phức không mảnh, có độ dày thay đổi Chương trình cần nhận dạng tìm xương đường biên, đưa dạng đường cong hay dạng vectơ, tức tập hợp điểm liên tục biểu diễn cho đường cong để làm đầu vào cho thuật toán đơn giản hóa Tiếp theo, đường cong cần đơn giản hóa với sai số xác định người dùng nhằm giảm không gian lưu trữ tăng hiệu thuật toán xử lý khác Kết công việc đơn giản hóa đường cong biểu diễn dạng véctơ Kết dùng để khôi phục lại đường biên đồ với tỉ lệ khác lưu trữ sở liệu để dùng cho mục đích khác Với trình xử lý trên, chương trình véctơ hóa đồ tự động cần có chức Hình 24 48 Chương trình véc tơ hoá đồ Đọc hiển thị Tiền xử lý Nhận dạng đường cong Đơn giản hoá đường cong Hình 24 Các chức chương trình 3.3 Cài đặt chương trình Vì cấu trúc chương trình tương đối lớn, đồ án trình bày cài đặt số hàm lớp tiêu biểu liên quan trực tiếp đến thuật toán xử lý đường cong Đó hai lớp CMyImage CPolyLine Lớp CMyImage chứa hàm tăng cường ảnh bước tiền xử lý hàm dò tìm đường cong bước trích chọn đường biên Lớp CPolyLine chứa hàm đơn giản hóa đường cong Chi tiết cài đặt hàm khác lớp khác xin xem mã nguồn chương trình Chương trình viết theo cách tiếp cận hướng đối tượng, tổ chức theo lớp với sơ đồ kế thừa Hình 25 Chương trình cài đặt môi trường Window ngôn ngữ Visual C++ 6.0 Các thư viện sử dụng MFC Microsoft BCGCBPro BCGSoft MFC thư viện chuẩn VC, BCGPro thư viện bổ sung giúp tạo giao diện cho chương trình viết VC với công cụ, thực đơn, tác vụ theo kiểu giao diện WinXP Chương trình tổ chức theo kiểu giao diện đa tài liệu (MDI-Multi Document Interface) cho phép mở xử lý nhiều ảnh lúc, với hệ thống thực đơn công cụ thân thiện người dùng Thanh tác vụ (TaskPane) dùng để hiển thị thông tin trình xử lý 49 CPoint CList CMyPoint CBitmap CPolyLine CMyBitmap CMDIFrameWnd CMyImage CBCGPMDIFrameWnd CDocument CMainFrame CLineSimpDoc CScrollView CBitmapView CLineSimpView CWinApp CLineSimpApp (Chương trình chính) Kế thừa trực tiếp Có thành phần đối tượng lớp Hình 25 Sơ đồ kế thừa lớp chương trình 50 Hoạt động chương trình mô tả sau: Đầu tiên mở file hình ảnh cần xử lý Hình 26 Giao diện chương trình Chọn thao tác Tiền xử lý Hình 27 Giao diện chọn thao tác Tiền xử lý 51 Chọn thao tác làm mảnh, kết ảnh sau làm mảnh: Hình 28 Kết xử lý thao tác làm mảnh Để đơn giản hóa đường cong bạn thực thao tác: chọn đường cong, đặt sai số, chọn phương pháp Hình 29 Các thao tác Đơn giản hóa đường cong 52 Trên hình vẽ chương trình thực đơn giản hóa đường cong nhiều phương pháp đoạn đường cong chọn Dưới kết xử lý phương pháp với sai số Hình 30 Kết đơn giản hóa đường cong phương pháp khác Trong hình 30, kết trình đơn giản hóa đường cong phương pháp hiển thị theo màu sắc riệng để dễ quan sát so sánh Đơn giản hóa đường cong Douglas-Peuker Đơn giản hóa đường cong Khoảng cách vuông góc Đơn giản hóa đường cong Thu gọn đỉnh Không đơn giản hóa 53 KẾT LUẬN Xử lý ảnh có nhiều ứng dụng thực tế, nhận dạng chữ ứng dụng văn phòng, nhận dạng mã vạch thương mại, phát cháy rừng qua ảnh chụp từ vệ tinh, báo bão, dự báo thời tiết, phát mục tiêu quân sự, kiểm định sản phẩm, nhận dạng tội phạm, thăm dò tài nguyên, điều tra khóang sản, véctơ hóa đồ, hoạt hình Đồ án đạt số kết sau:  Trình bày sở hệ xử lý ảnh  Tìm hiểu phương pháp tiền xử lý, phương pháp đơn giản hóa xử lý ảnh  Xây dựng phần mềm mô trình xử lý đường cong tự động áp dụng thuật toán tìm hiểu Trong tương lai gần, em mong muốn hoàn thiện thành ứng dụng thực tế, chương trình định hướng cho phép người dùng có tìm đường ngắn đồ 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Việt Bình, Phát triển kỹ thuật dò biên, phát biên ứng dụng – Luận án Tiến sĩ Toán học, 2006 [2] Đỗ Năng Toàn – Phạm Việt Bình, Giáo trình Xử lý ảnh, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2008 [3] Hoàng Kiếm, Nguyễn Ngọc Kỷ, Nhận dạng: phương pháp ứng dụng, Nhà xuất thống kê, 1992 55 Phụ lục chương trình nguồn: void CPolyLine::DouglasPeuckerSimplify(POSITION posStart, POSITION posEnd) { if (posStart==posEnd) return; POSITION pos, posMax=NULL; pos = posEnd; CPoint pointEnd(GetNext(pos)); pos = posStart; CPoint pointStart(GetNext(pos)); double maxDistance=0; while (pos!=posEnd) { POSITION posTemp = pos; CMyPoint pointMid(GetNext(pos)); Double dis = pointMid.SqrDistanceFromSegment(pointStart, pointEnd); if (dis>maxDistance) { maxDistance = dis; posMax = posTemp; } } if (maxDistance