Ước lượng và kiểm định

CHƯƠNG III ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH MỤC TIÊU 1.Biết cách ước lượng điểm, ước lượng khoảng tham số thống kê 2.Làm tập kiểm định giả thuyết thống kê ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH NỘI DUNG CHƯƠNG Ước lượng điểm Ước lượng khoảng Kiểm định giả thuyết 3.1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM  Một ước lượng điểm cho tham số β chưa biết biến ngẫu nhiên X công thức mà cho giá trị ước lượng cá biệt ứng với mẫu quan sát biến ngẫu nhiên X βµ = f ( X , X , X n )  Một ước lượng cho tham số β gọi ước lượng không chệch E ( βµ ) = β 3.1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM  Ước lượng không chệch cho kỳ vọng n X= ∑ n i =1 X i  Ước lượng không chệch cho phương sai n ¶Var( X ) = σµ = (Xi − X ) ∑ n − i=  Ước lượng không chệch cho hiệp phương sai n · ( X ,Y ) = Cov ( X i − X )(Yi − Y ) ∑ n − i =1 3.1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Ước lượng không chệch cho hệ số tương quan µp = XY ∑ ( X − X )(Y − Y ) ∑ ( X − X ) (Y − Y ) i i i i 3.1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Các thuộc tính mong muốn ước lượng điểm Tính không chệch E ( βµ ) = β  µ β Ước lượng không chệch E ( βµ ) ≠ β  µ β Ước lượng chệch Độ chệch: bias( βµ ) = E ( βµ ) − β 3.1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Các thuộc tính mong muốn ước lượng điểm Tính hiệu βµ µ ) < Var( β¶ ) Var( β => βµ Hiệu βµ βµ β  Ước lượng cho tham số β gọi ước lượng không chệch hiệu phương sai nhỏ phương sai ước lượng không chệch khác 3.1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Các thuộc tính mong muốn ước lượng điểm  Kỳ vọng sai số bình phương cực tiểu MSE = E ( βµ − β )2 = Var( βµ ) + [bias( βµ ]2  Tính vững µ Ước lượng βcho tham số β gọi ước lượng vững ∀ ε > 0,lim P( βµ − β ≤ ε ) = n→ ∞ hay p lim( βµ ) = β 3.1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Các thuộc tính mong muốn ước lượng điểm f µ β n3 µ β n2 µ β n1 Ước lượng vững 3.2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG Ước lượng khoảng cho kỳ vọng bnn có quy mô mẫu lớn  Giả sử X bnn bầy kỳ E(X)=μ, Var(X)= σ2  Theo định luật giới hạn trung tâm, với quy mô mẫu lớn, có: n σ2 X = ∑ X i : N (µ , ) n i=1 n X −µ G= : N (0,1) σµ / n 3.2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG Ước lượng khoảng cho kỳ vọng bnn có quy mô mẫu lớn  Khoảng tin cậy đối xứng µ µ   σ σ ; X + zα  X − zα  2 n n    Khoảng tin cậy bên phải   σµ ; +∞ ÷  X − zα ÷ n    Khoảng tin cậy bên trái  σµ   −∞ ; X + zα  n   3.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Giả Giả thuyết thuyết không không (Ho (Ho)) khẳng định hay nhiều tham số phân bố xác suất Nó coi chấp nhận đủ chứng để bác bỏ Giả Giả thuyết thuyết đối đối (H1) (H1) giả thuyết đối lập với giả thuyết Ho 3.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Phương pháp kiểm định  Giả sử X bnn có phân bố xác suất đặc trưng tham số β chưa biết Xét giả thuyết H : β = β0  Để kiểm định giả thuyết Ho Chúng ta tiến hành theo bước sau: 3.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Phương pháp kiểm định  Bước 1: Tìm hàm G( X , X , X X , β ) mẫu ngẫu nhiên X , X , X X có phân bố xác suất biết Nếu Ho ta có 1 3 n n G0 ( X , X , X X n , β0) Cũng có luật phân bố xác suất nói  Bước 2: Tìm miền Wα cho P(G0 ∈ Wα ) = α Với 0 sở để bác bỏ Ho (chấp nhận Ho)  Go: tiêu chuẩn kiểm định  α: Mức ý nghĩa kiểm định  Wα: Miền bác bỏ 3.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Kiểm định giả thuyết kỳ vọng bnn có phân bố chuẩn Xét bnn X : N (µ ,σ ) với µ , σ chưa biết  Giả sử cần kiểm định giả thuyết H : µ = µ0  Ta biết X −µ : T (n − 1) σµ / n  Như Ho ta có X − µ0 T= : T (n − 1) σµ / n 3.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Kiểm định giả thuyết kỳ vọng bnn có phân bố chuẩn  Lẫy mẫu quan sát cá biệt ( x1 , x2 , xn ) , tính giá trị t tiêu chuẩn kiểm định cho mẫu cụ thể Việc chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết Ho vào bảng sau Dạng H1 Ho Hai phía μ=μo H1 μ≠μo Wα ΙTΙ>tα/2 Bên phải μ=μo (μ≤μo) μ>μo T>tα Bên trái μ=μo (μ≥μo) μ χ ) Bên phải σ = σ 02 (σ ≤ σ 02 ) σ > σ 02 χ > χα2 Bên trái σ = σ 02 (σ ≥ σ 02 ) σ Fα ( F > F1−α ) Bên phải σ x = kσ y2 (σ x ≤ kσ y2 ) Bên trái σ x = kσ y2 (σ x ≥ kσ ) 2 y σ x > kσ y2 σ x < kσ y2 F > Fα F < F1−α 3.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Các loại sai lầm  Sai lầm loại I: sai lầm mắc phải giả thuyết Ho lại bị bác bỏ mẫu quan sát mà có Xác xuất mắc sai lầm loại I nhỏ mức ý nghĩa α kiểm định 3.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Các loại sai lầm  Sai lầm loại II: sai lầm mắc phải giả thuyết Ho sai lại chấp nhận mẫu quan sát mà có Xác suất mắc sai lầm loại II ký hiệu β, thường không xác định  Độ mạnh kiểm định: xác suất bác bỏ Ho sai, 1-β  Tiêu chuẩn kiểm định mạnh nhất: tiêu chuẩn mà với mức ý nghĩa cho trước, xác suất mắc lầm loại II nhỏ 3.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Các loại sai lầm  Các tình kiểm định giả thuyết Ho Đúng Sai Chấp nhận Chấp nhận Kết luận Sai lầm loại II (Prob=1-α) β Bác bỏ Kết luận sai (Prob=α) Kết luận (Prob =1-β) ... ( βµ ) − β 3.1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Các thuộc tính mong muốn ước lượng điểm Tính hiệu βµ µ ) < Var( β¶ ) Var( β => βµ Hiệu βµ βµ β  Ước lượng cho tham số β gọi ước lượng không chệch hiệu phương sai...  Ước lượng không chệch cho kỳ vọng n X= ∑ n i =1 X i  Ước lượng không chệch cho phương sai n ¶Var( X ) = σµ = (Xi − X ) ∑ n − i=  Ước lượng không chệch cho hiệp phương sai n · ( X ,Y ) = Cov... thuộc tính mong muốn ước lượng điểm  Kỳ vọng sai số bình phương cực tiểu MSE = E ( βµ − β )2 = Var( βµ ) + [bias( βµ ]2  Tính vững µ Ước lượng βcho tham số β gọi ước lượng vững ∀ ε > 0,lim P(