Sang kien kinh nghiem Toan 9

Sáng kiến kinh nghiệm : MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ TRÁNH SAI LẦM TRONG KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BÂC HAI CHO HỌC SINH LỚP TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN BA CHẼ I PHẦN MỞ ĐẦU: Lý chọn đề tài Theo luật giáo dục (2005) nước ta phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo HS; phù hợp với đặc trưng môn, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện lớp học, bồi dưỡng cho HS phương pháp tự học, khả hợp tác, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm cho HS Phương pháp dạy học trường THCS phải tuân theo yêu cầu quy định luật giáo dục Do đặc trưng cấp học, môn học định hướng chung phương pháp dạy học : “ Tích cực hóa họat động học tập HS, rèn luyện khả tự học, tự phát giải vấn đề HS nhằm hình thành phát triển HS tư tích cực, độc lập sáng tạo” Hơn nữa, muốn cơng nghiệp hố đại hố đất nước phải nhanh chóng tiếp thu khoa học kỹ thuật đại giới Do phát triển vũ bão khoa học kỹ thuật, kho tàng kiến thức nhân loại tăng lên nhanh chóng Cái mà hơm cịn ngày mai trở thành lạc hậu Nhà trường luôn cung cấp cho học sinh hiểu biết cập nhật Điều quan trọng phải trang bị cho em lực tự học để tự tìm kiếm kiến thức cần thiết tương lai Sự phát triển kinh tế thị trường, xuất kinh tế tri thức tương lai đòi hỏi người lao động phải thực động, sáng tạo có phẩm chất thích hợp để bươn chải vươn lên cạnh tranh khốc liệt Việc thu thập thông tin, liệu cần thiết ngày trở lên dễ dàng nhờ phương tiện truyền thông tuyên truyền, máy tính, mạng internet v.v Do đó, vấn đề quan trọng người hay cộng đồng không tiếp thu thơng tin, mà cịn sử lý thơng tin để tìm giải pháp tốt cho vấn đề đặt sống thân xã hội Như yêu cầu xã hội việc dạy học trước nặng việc truyền thụ kiến thức thiên việc hình thành lực hoạt động cho HS Để đáp ứng yêu cầu cần phải thay đổi đồng thành tố trình dạy học mục tiêu, nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức, phương tiện, cách kiểm tra đánh giá - Hiện mục tiêu giáo dục cấp THCS mở rộng, kiến thức kỹ hình thành củng cố để tạo lực chủ yếu : + Năng lực hành động + Năng lực thích ứng + Năng lực chung sống làm việc + Năng lực tự khẳng định Với u cầu đó, Nghị số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo ra: “ Mục tiêu cụ thể giáo dục phổ thông phải tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời Hồn thành việc xây dựng chương trình giáo dục phổ thông giai đoạn sau năm 2015 Bảo đảm cho học sinh có trình độ trung học sở (hết lớp 9) có tri thức phổ thơng tảng, đáp ứng yêu cầu phân luồng mạnh sau trung học sở; trung học phổ thông phải tiếp cận nghề nghiệp chuẩn bị cho giai đoạn học sau phổ thơng có chất lượng Nâng cao chất lượng phổ cập giáo dục, thực giáo dục bắt buộc năm từ sau năm 2020” Thực nghị số 29 Bộ Giáo dục Đào tạo thực đổi toàn diện giáo dục, đổi phương pháp dạy học nhiệm vụ cấp bách Cùng với phương pháp dạy học tích cực khác triển khai, “Đổi sinh hoạt chun mơn theo hướng nghiên cứu học” Bộ Giáo dục Đào tạo định đầu tư nghiên cứu, biên soạn tài liệu, tổ chức tập huấn để bước triển khai áp dụng trường phổ thông 2 Mục đích nghiên cứu Trong q trình giảng dạy thực tế lớp số năm học, phát nhiều học sinh thực hành kỹ giải tốn cịn có nhiều học sinh chưa thực hiểu kỹ bậc hai thực phép toán bậc hai hay có nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực sai mục đích… Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn giúp em tránh nhầm lẫn cơng việc vơ cần thiết cấp bách mang tính đột phá mang tính thời cao, giúp em có mồn am hiểu vững trắc lượng kiến thức bậc hai tạo móng để tiếp tục nghiên cứu dạng toán cao sau Chính tơi mạnh dạn chọn đề tài : "Một số biện pháp giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai thức bậc hai cho học sinh lớp trường THCS thị trấn Ba Chẽ " Thời gian – Địa điểm a Thời gian Đăng kí đề tài: tháng năm 2015 Làm đề cương đề tài: Tháng 11 năm 2015 Thời gian thực hiện: Năm học 2015 – 2016 Thời gian hoàn thành đề tài: Tháng năm 2016 b Địa điểm: Trường THCS thị trấn Ba Chẽ - huyện Ba Chẽ – tỉnh Quảng Ninh Đóng góp mặt thực tiễn: Mỗi người cắp sách tới trường, thường biết đến môn học như: Văn, Sử, Địa, Lý Hóa v v Tốn vậy, môn quen thuộc với Học môn giúp ứng dụng nhiều vào thực tiễn đời sống hàng ngày : Tính tốn, đo đạc v v Chương trình Tốn xây dựng theo quan điểm đổi phương pháp dạy học, nghĩa phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm, giáo viên người hướng dẫn, làm trọng tài… Do học có điểm tương đồng kiến thức, kỹ Ngày việc học Toán trở lên quan trọng với tất người Không người lớn mà em nhỏ cần hiểu vị trí, tầm quan trọng mơn Tốn Việc đánh giá chủ yếu dựa vào hệ thống kiến thức bài, chương hệ thống kiến thức lớp trước với hệ thống kiến thức lớp sau Vì giáo viên phải có phương pháp dạy phù hợp học sinh ghi nhớ vận dụng cách linh hoạt Lý chọn đề tài - Lý chọn nghiên cứu đề tài sáng kiến kinh nghiệm với mục đích sau : + Giúp giáo viên toán THCS quan tâm đến phương pháp dạy học tích cực rễ thực + Giúp giáo viên tốn THCS nói chung GV dạy tốn THCS nói riêng có thêm thơng tin PPDH tích cực nhằm giúp họ rễ ràng phân tích để đưa biện pháp tối ưu áp dụng phương pháp vào dạy học sáng kiến tạo sở để GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi quy mơ xun suốt + Qua sáng kiến muốn đưa số lỗi mà học sinh hay mắc phải trình lĩnh hội kiến thức chương bậc hai để từ giúp học sinh khắc phục lỗi mà em hay mắc phải trình giải tập thi cử, kiểm tra Cũng qua sáng kiến muốn giúp GV tốn có thêm nhìn sâu sắc hơn, ý đến việc rèn luyện kỹ thực hành giải toán bậc hai cho học sinh để từ khai thác hiệu đào sâu suy nghĩ tư lôgic học sinh giúp học sinh phát triển khả tiềm tàng người học sinh + Qua sáng kiến tự đúc rút cho thân kinh nghiệm để làm luận cho phương pháp dạy học năm II Phần nội dung: Chương I: Tổng quan Cơ sở lý luận: 1.1 Quan điểm đổi phương pháp dạy học Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lịng say mê học tập ý chí vươn lên" Với mục tiêu giáo dục phổ thông "giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc"; Chương trình giáo dục phổ thơng ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 5/5/2006 Bộ trưởng Bộ giáo dục Đào tạo nêu : "Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện đối tượng học sinh, điều kiện lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho HS" - Quan điểm dạy học : định hướng tổng thể cho hành động phương pháp, có kết hợp nguyên tắc dạy học làm tảng, sở lý thuyết lý luận dạy học, điều kiện dạy học tổ chức định hướng vai trò GV HS trình dạy học Quan điểm dạy học định hướng mang tính chiến lược, cương lĩnh, mơ hình lý thuyết PPDH Những quan điểm dạy học : DH giải thích minh hoạ, DH gắn với kinh nghiệm, DH kế thừa, DH định hướng HS, DH định hướng hành động, giao tiếp; DH nghiên cứu, DH khám phá, DH mở 1.2 Phương pháp dạy học tích cực Việc thực đổi chương trình giáo dục phổ thơng địi hỏi phải đổi đồng từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, PTDH đến cách thức đánh giá kết dạy học, khâu đột phá đổi PPDH Mục đích việc đổi PPDH trường phổ thông thay đổi lối dạy học truyền thụ chiều sang dạy học theo phương pháp dạy học tích cực(PPDHTC) nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, kỹ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú học tập Làm cho "Học" trình kiến tạo; HS tìm tịi, khám phá, phát luện tập khai thác sử lý thơng tin… HS tự hình thành hiểu biết, lực phẩm chất Tổ hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm chân lý Chú trọng hình thành lực(tự học, sáng tạo, hợp tác,…) dạy phương pháp kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng yêu cầu sống tương lai Những điều học cần thiết, bổ ích cho thân HS cho phát triển xã hội PPDH tích cực dùng với nghĩa hoạt động, chủ động, trái với không hoạt động, thụ động PPDHTC hướng tới việc tích cực hố hoạt động nhận thức HS, nghĩa hướng vào phát huy tính tích cực, chủ động người học khơng hướng vào phát huy tính tích cực người dạy Muốn đổi cách học phải đổi cách dạy Cách dạy định cách học, nhiên, thói quen học tập thụ động HS ảnh hưởng đến cách dạy thầy Mặt khác, có trường hợp HS mong muốn học theo PPDHTC GV chưa đáp ứng Do vậy, GV cần phải bồi dưỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDHTC, tổ chức hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS Trong đổi phương pháp phải có hợp tác thầy trò, phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học có kết PPDHTC hàm chứa phương pháp dạy phương pháp học 1.3 Đặc trưng phương pháp dạy học tích cực a) Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thơng qua tổ chức thực hoạt động học tập học sinh b) Dạy học trú trọng rèn luyện phương pháp phát huy lực tự học HS c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác d) Kết hợp đánh giá thầy với đánh giá bạn, với tự đánh giá e) Tăng cường khả năng, kỹ vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế sở vật chất, đội ngũ GV Căn vào mục tiêu ngành giáo dục “Đào tạo người phát triển toàn diện” vào nhiệm vụ năm học 2013 - 2014 tiếp tục đổi chương trình SGK, nội dung phương pháp giáo dục tất bậc học, cấp học, ngành học Xây dựng đội ngũ giáo viên, cán quản lý giáo dục có đủ phẩm chất giáo dục trị, đạo đức, đủ số lượng, đồng cấu, chuẩn hố trình độ đào tạo…Nhằm nâng cao chất lượng giáo dục Cơ sở thực tiễn Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tơi nhận thấy : q trình hướng dẫn học sinh giải tốn Đại số bậc hai học sinh lúng túng vận dụng khái niệm, định lý, bất đẳng thức, cơng thức tốn học Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh chưa linh hoạt Khi gặp tốn địi hỏi phải vận dụng có tư học sinh khơng xác định phương hướng để giải toán dẫn đến lời giải sai không làm Một vấn đề cần ý kỹ giải toán tính tốn số học sinh cịn yếu Để giúp học sinh làm tốt tập bậc hai phần chương I đại số người thầy phải nắm khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ có phương án “ Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai” Chương “Căn bậc hai, bậc ba” có hai nội dung chủ yếu phép khai phương (phép tìm bậc hai số học số khơng âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai Giới thiệu số hiểu biết bậc ba, thức bậc hai bảng bậc hai Cách trình bày đưa định nghĩa, ký hiệu bậc hai chương trình SGK cũ: a) Nhắc lại số tính chất luỹ thừa bậc hai : - Bình phương hay luỹ thừa bậc hai số không âm - Hai số đối có bình phương ngược lại hai số có bình phương chúng đối - Với hai số a,b : Nếu a > b a2 > b2 ngược lại a2 > b2 a > b - Bình phương tích (hoặc thương) tích (hoặc thương) bình phương thừa số (hoặc số bị chia với bình phương số chia) b) Căn bậc hai số : * Xét toán : Cho số thực a Hãy tìm số thực x cho x2 = a Ta thấy : - Nếu a < khơng tồn số thực x thoả mãn x2 = a - Nếu a > có hai số thực x mà x = a, số thực dương x1 > mà x12 = a số thực âm x2 < mà x22 = a, hai số đối * Cơng nhận : Người ta chứng minh với số thực a ≥ luôn tồn số thực x ≥ mà x = a Ta ký hiệu x = a gọi bậc hai số học a * Từ đưa định nghĩa : bậc hai số học (CBHSH) số a ≥ số không âm x = a ≥ có bình phương a : x ≥ x= a ⇔ 2 x = ( a ) = a * Đưa ý : a) Số − a 0) gọi bậc hai âm a Như số thực a > có bậc hai hai số đối : a > gọi CBHSH hay gọi bậc hai dương a − a < gọi bậc hai âm a b) Căn bậc hai số học coi kết phép toán sau : ( ): R+ → R+ a → a cho ( a ) = a phép tốn gọi phép khai phương hay phép khai bậc hai R+, phép tốn ngược phép bình phương R+ Cách trình bày bậc hai lớp (SGK mới) : a) Đưa kiến thức biết lớp : - Căn bậc hai số a không âm số x cho x2=a - Số dương a có hai bậc hai hai số đối : số dương kí hiệu a số âm kí hiệu - a - Số có bậc hai số 0, ta viết = b) Đưa định nghĩa : Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học c) Đưa ý : Với a ≥ 0, ta có : Nếu x= a x ≥ x2 =a; Nếu x ≥ x2 =a x= a Ta viết :  x ≥ 0, x= a ⇔  x = a d) Đưa nội dung phép khai phương : Phép tốn tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phương e) Khi biết bậc hai số học số, ta dễ dàng xác định bậc hai bậc hai Chương II: Nội dung vấn đề nghiên cứu Thực trạng: Năm học 2015 – 2016 nhà trường THCS thị trấn Ba Chẽ phân công giảng dạy môn Toán Với chủ trương viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ Một số biện pháp giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai thức bậc hai cho học sinh lớp trường THCS thị trấn Ba Chẽ ” Tơi tiến hành điều tra tìm hiểu nhà trường, giáo viên, học sinh chương trình SGK mơn Tốn lớp 9, thấy có điểm sau: * Nhà trường Trường THCS Thị trấn Ba Chẽ đóng địa bàn trung tâm huyện nên có điều kiện thuận lợi cho việc tổ chức hoạt động giáo dục Được quan tâm cấp lãnh đạo; Cơ sở vật chất phục vụ cho việc học tập học sinh ngày đầu tư khang trang, nhà trường có tương đối đày đủ phòng học chức trang bị tương đối đầy đủ tiện nghi phục vụ giảng dạy * Giáo viên Đội ngũ cán bộ, giáo viên, nhân viên trường đạt chuẩn chuẩn, có tinh thần đồn kết, có ý thức xây dựng tập thể vững mạnh; Đa số giáo viên, nhân viên trường trẻ, có trình độ chun mơn vững vàng, nhiệt tình cơng tác giảng dạy giáo dục học sinh, nhiều đồng chí giáo viên dạy giỏi cấp huyện, cấp tỉnh Nhiều năm liền Trường đạt danh hiệu tập thể lao động xuất sắc UBND tỉnh Quảng Ninh, Bộ GD&ĐT tặng Bằng khen; Năm 2011 công nhận đạt trường chuẩn quốc gia Năm 2014 công nhận trường đạt chuẩn chất lượng giáo dục cấp độ * Học sinh Tổng số học sinh hai lớp nhà trường 48 em - Thuận lợi Học sinh trang bị đầy đủ SGK, phương tiện cho học tập Học sinh tiếp cận phương pháp đổi từ đầu cấp học Nhiều em yêu thích tự giác học mơn Tốn Song bên cạnh khơng khó khăn - Khó khăn Trước việc dạy học mơn Tốn nói chung việc vận dụng phương pháp tích cực nói riêng, kiến thức trình bày theo đường tổng hợp, nghĩa từ chung đến riêng, từ khái quát trừu tượng đến cụ thể hóa Cách trình bày khơng cịn phù hợp đến việc đổi Vì phải áp dụng phương pháp quy nạp, phải phân tích, nghĩa tiến hành cách dạy học ngược lại từ ví dụ cụ thể để hình thành, kiến thức Đặc biệt học sinh trường THCS Thị trấn Ba Chẽ hầu hết em học sinh cịn có trình độ nhận thức nhiều hạn chế, chưa đồng đều, ý thức học tập chưa cao, kỹ tính tốn cịn yếu, khả tích lũy kiến thức, khả suy luận yếu, học sinh chưa xác định động học tập, em hổng kiến thức Do em không mạnh dạn, tự giác, tự lực tiếp cận kiến thức mới, khả tư Hơn phận không nhỏ phụ huynh không quan tâm đến việc học tập em mình, nên nhà em không bố mẹ kèm cặp thêm v v Vậy làm để việc dạy học đạt kết cao nhất, học sinh tiếp cận kiến thức cách nhẹ nhàng, không áp đặt? 10 c Những sai lầm thường gặp giải toán bậc hai Như trình bày học sinh mắc vào hai hướng sai lầm chủ yếu sau : * Sai lầm tên gọi hay thuật ngữ toán học a) Định nghĩa bậc hai : * Ở lớp : - Đưa nhận xét 2= 9; (-3)2 = Ta nói -3 bậc hai - Định nghĩa : Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 =a - Số dương a có hai bậc hai, số dương ký hiệu số âm ký hiệu là- a a * lớp nhắc lại lớp đưa định nghĩa bậc hai số học b) Định nghĩa bậc hai số học : Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Sau đưa ý : với a ≥ 0, ta có : Nếu x = a x ≥ x2 = a; Nếu x ≥ x2 =a x = a Ta viết x ≥ x= a ⇔  x = a Phép tốn tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phương (gọi tắt khai phương) Nguy dẫn đến học sinh mắc sai lầm thuật ngữ “ bậc hai” và"căn bậc hai số học” Ví dụ : Tìm bậc hai 16 Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm số 16 có hai bậc hai hai số đối - Ví dụ : Tính 16 Học sinh đến giải sai sau : 16 = - có nghĩa 16 = ± Như học sinh tính số 16 có hai bậc hai hai số đối : 16 =4 16 = -4 Do việc tìm bậc hai bậc hai số học nhầm lẫn với 17 Lời giải : 16 = ( giải thích thêm > 42 = 16) Trong tốn sau khơng cần u cầu học sinh phải giải thích c) So sánh bậc hai số học : Với hai số a b không âm, ta có a < b ⇔ a < b Ví dụ : so sánh 15 Học sinh loay hoay nên so sánh chúng theo hình thức theo định nghĩa số 15 bậc hai số học 15 đem so sánh với số số có hai bậc hai số học -2 với suy nghĩ học sinh đưa lời giải sai sau : < 15 (vì hai bậc hai nhỏ 15 ) Tất nhiên sai học sinh em hiểu nhầm sau học song mà sau học thêm loạt khái niệm hệ thức học sinh khơng ý đến vấn đề quan trọng Lời giải : 16 > 15 nên 16 > 15 Vậy = 16 > 15 giáo viên cần nhấn mạnh ta so sánh hai bậc hai số học! d) Sai thuật ngữ ý định nghĩa bậc hai số học : với a ≥ 0, ta có : Nếu x = a x ≥ x2 =a; Nếu x ≥ x2 =a x = a Ví dụ : Tìm số x, khơng âm biết : x = 15 Học sinh áp dụng ý thứ giải sai sau : Nếu x = a x ≥ x2 =a; phương trình x2 = a có nghiệm x = a x =- a học sinh giải lớp nên em giải toán sau : Do x ≥ nên x = 152 hay x = 225 x = -225 Vậy tìm hai nghiệm x1 =225 x2 =-225 Lời giải : từ ý bậc hai số học, ta có x = 152 Vậy x =225 e) Sai thuật ngữ khai phương : Ví dụ : Tính - 25 - Học sinh hiểu phép toán khai phương phép 18 tốn tìm bậc hai số học số không âm nên học sinh nghĩ - 25 bậc hai âm số dương 25, dẫn tới lời giải sai sau : - 25 = - Lời giải : - 25 = -5 g) Sai sử dụng thức bậc hai đẳng thức A = | A| ∙ Căn thức bậc hai : Với A biểu thức đại số, người ta gọi A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu A xác định (hay có nghĩa ) A lấy giá trị không âm ∙ Hằng đẳng thức : A = | A| Cho biết mối liên hệ phép khai phương phép bình phương Ví dụ : Hãy bình phương số -8 khai phương kết vừa tìm Học sinh với vốn hiểu biết có lời giải sau (lời giải sai) : (-8)2 = 64 , nên khai phương số 64 lại -8 Lời giải : (-8)2 = 64 64 = Mối liên hệ a = | a| cho thấy “ Bình phương số, khai phương kết đó, chưa số ban đầu” Ví dụ : Với a2 = A A chưa a Cụ thể ta có (-5)2 = 25 định kết 25 = 5; nhiều ví dụ tương tự khảng * Sai lầm kỹ tính toán a) Sai lầm việc xác định điều kiện tồn bậc hai : Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ : A=x+ x * Lời giải sai : A= x + x = (x+ x + 1 1 ) - = ( x + )2 ≥ 4 4 Vậy A = - * Phân tích sai lầm : 4 Sau chứng minh f(x) ≥ - , chưa trường hợp xảy f(x) = - Xảy x = - (vô lý) 19 * Lời giải : Để tồn x=0 x x ≥0 Do A = x + Ví dụ : Tìm x, biết : x ≥ hay A = 4(1 − x) - = * Lời giải sai : 4(1 − x) - = ⇔ (1 − x) = ⇔ 2(1-x) = ⇔ 1- x = ⇔ x = - * Phân tích sai lầm : Học sinh chưa nắm vững ý sau : Một cách tổng quát, với A biểu thức ta có A = | A|, có nghĩa : A = A A ≥ ( tức A lấy giá trị không âm ); A = -A A < ( tức A lấy giá trị âm ) Như theo lời giải bị nghiệm * Lời giải : 4(1 − x) - = ⇔ (1 − x) = ⇔ | 1- x | = Ta phải giải hai phương trình sau : 1) 1- x = ⇔ x = -2 2) 1- x = -3 ⇔ x = Vậy ta tìm hai giá trị x x1= -2 x2= Ví dụ 10 : Tìm x cho B có giá trị 16 B = 16 x + 16 - x + + x + + x + với x ≥ -1 * Lời giải sai : B = x + -3 x + + x − + x − B = x +1 16 = x + ⇔ = x + ⇔ 42 = ( x + )2 hay 16 = ( x + 1) ⇔ 16 = | x+ 1| Nên ta phải giải hai phương trình sau : 1) 16 = x + ⇔ x = 15 2) 16 = -(x+1) ⇔ x = - 17 * Phân tích sai lầm : Với cách giải ta hai giá trị x x 1= 15 x2=-17 có giá trị x1 = 15 thoả mãn, cịn giá trị x 2= -17 khơng Đâu ngun nhân sai lầm ? Chính áp dụng dập khuôn vào công thức mà không để ý đến điều kiện cho tốn, với x ≥ -1 biểu thức tồn nên không cần đưa biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa.! * Lời giải : 20 B = x + -3 x + + x − + x − B = x +1 16 = x + ⇔ = x + (do x ≥ -1) ⇔ 16 = x + Suy x = 15 b) Sai lầm kỹ biến đổi : Trong học sinh thực phép tính em có đơi bỏ qua dấu số chiều bất đẳng thức dẫn đến giải tốn bị sai Ví dụ 11 : Tìm x, biết : (4- 17 ).2 x < (4 − 17 ) * Lời giải sai : (4- 17 ).2 x < (4 − 17 ) ⇔ 2x < ( chia hai vế cho 4- 17 ) ⇔ x< * Phân tích sai lầm : Nhìn qua thấy học sinh giải khơng có vấn đề Học sinh nhìn thấy tốn thấy tốn khơng khó nên chủ quan khơng để ý đến dấu bất đẳng thức : “Khi nhân chia hai vế bất đẳng thức với số âm bất đẳng thức đổi chiều” Do rõ ràng sai chỗ học sinh bỏ qua việc so sánh nên bỏ qua biểu thức - 17 số âm, dẫn tới lời giải sai 17 cho * Lời giải : Vì = 16 < 17 nên - 17 < 0, ta có (4- 17 ).2 x < (4 − 17 ) ⇔ 2x > ⇔ x > Ví dụ 12 : Rút gọn biểu thức : x2 − x+ * Lời giải sai : x2 − x+ = ( x − )( x + ) x+ * Phân tích sai lầm : Rõ ràng x = x −3 = x - 3 x + = 0, biểu thức x+ không tồn Mặc dù kết giải học sinh khơng sai, sai lúc giải khơng có lập luận, biểu thức khơng tồn có kết * Lời giải : Biểu thức phân thức, để phân thức tồn cần phải có x + ≠ hay x ≠ - Khi ta có 21 x2 − x+ ( x − )( x + ) = x+ = x - (với x ≠ - ) Ví dụ 13 : Rút gọn M, tìm giá trị nhỏ M  M =  a− a  a +1  : với a > a − 1 a − a + 1 + * Lời giải sai :  M =  a− a  1+ a  a +1  a +1 :  : =   a − 1 a − a +  a ( a − 1)  ( a − 1) +  + a  ( a − 1)  M =   a ( a − ) a +1   a −1 M= a Ta có M = a −1 a = a a - a = 1- a , ta nhận thấy M < a >0 Do M = a = * Phân tích sai lầm : Nhìn vào kết tốn rút gọn khơng sai, sai chỗ học sinh lập luận đưa kết giá trị nhỏ M lại sai Rõ ràng học sinh không để ý đến chi tiết a = a = a 1= 0, điều mâu thuẫn điều kiện tồn phân thức * Lời giải :  M =  a− a +  a +1  : có a > a − 1 a − a + 1 a - ≠ hay a >0 a ≠ Với điều kiện trên, ta có :  1+ a M =   ( a − 1)   a +1  a ( a − 1)  M= a −1 a ta nhận thấy M < a >0 Nếu M = 0, a = 1(mâu thuẫn với điều kiện) Vậy < M < 1, 0< a x −1 + x  a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q > -1  x Giải : a) Q =  1 − x + x  3− x + x −1 + x   x (1 + x ) + x (1 − x )  − x (1 − x )(1 + x )   1− x Q=   x + x+ x − x 3− x − Q =   1− x  1− x  Q= x − (3 − x ) x 3− x − = 1− x 1− x 1− x Q= −3 x −3 = 1+ x 1− x Q=- 1+ x b) * Lời giải sai : Q > -1 nên ta có - 1+ x > -1 ⇔ > 1+ x ⇔ 2> x ⇔ > x hay x < Vậy với x < Q < -1 * Phân tích sai lầm: Học sinh bỏ dấu âm hai vế bất đẳng thức có ln bất đẳng thức với hai vế dương nên kết toán dẫn đến sai * Lời giải : Q > -1 nên ta có - 1+ x > -1 ⇔ 1+ x < ⇔ 1+ x >3 ⇔ x > ⇔ x > Vậy với x > Q > - d Những phương pháp giải toán bậc hai Xét thuật ngữ tốn học: Vấn đề khơng khó dễ dàng ta khắc phục nhược điểm học sinh Xét biểu thức phụ có liên quan : Ví dụ : Với a > 0, b > chứng minh a + b < a + b 23 Giải : Ta so sánh hai biểu thức sau : a + b ( a + b )2 Ta có : ( a + b )2 = a+ b + ab Suy a + b < ( a + b )2 ta khai hai vế ta : a+b < ( a + b ) a > 0, b > nên ta : a+b < a+ b * Như toán muốn so sánh a + b với a + b ta phải so sánh hai biểu thức khác có liên quan biết quan hệ thứ tự chúng, biểu thức liên quan ta gọi biểu thức phụ Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức A : A= − − x2 Giải : Ta phải có |x| ≤ Dễ thấy A > Ta xét biểu thức phụ sau : B= = 2A − x2 Ta có : ≤ − x ≤ => - ≤- − x ≤ => 2- ≤ - − x ≤ giá trị nhỏ B = 2- ⇔ = − x ⇔ x = Khi giá trị lớn A = 2− = 2+ Giá trị lớn B = giá trị nhỏ A = − x = ⇔ x = ± , 1 = B * Nhận xét : Trong ví dụ trên, để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A, ta phải xét biểu thức phụ A e Vận dụng hệ thức biến đổi học : Giáo viên ý cho học sinh biến đổi thực toán bậc hai cách sử dụng hệ thức công thức học : Hằng đẳng thức, Quy tắc khai phương tích, quy tắc nhân bậc hai, quy tắc khai phương thương, quy tắc chia hai bậc hai, đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, Khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu… Ngoài hệ thức nêu trên, tính tốn học sinh gặp tốn có liên quan đến bậc hai biểu thức, tốn lại u cầu tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức cho Hay yêu cầu tìm giá trị tham số để biểu thức ln âm dương 24 giá trị đó… giáo viên cần phải nắm vững nội dung kiến thức cho hướng dẫn học sinh thực nhẹ nhàng mà học sinh hiểu tốn Ví dụ : Cho biểu thức :  a   − P =   2 a    a −1 a + 1  với a > a ≠ . −  a + a −   a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị a để P < Giải : a)  a a −  ( a − 1) − ( a + 1)  P =   ( a + 1)( a − 1)  a   a −  a − a + − a − a − (a − 1)(−4 a )  =  = (2 a ) a −1 2 a  = 1− a (1 − a ).4 a = a 4a Vậy P = 1− a a với a > a ≠ b) Do a > a ≠ nên P < 1− a a Ví dụ : Tìm giá trị lớn biểu thức A : A = x −1 + Giải : y − biết x + y = Ta có A2 = ( x-1) + (y - 2) + ( x − 1)( y − 2) = = (x + y) - + ( x − 1)( y − 2) = 1+ ( x − 1)( y − 2) Ta lại có ( x − 1)( y − 2) ≤ (x -1) + (y- 2) = Nên A2 ≤ x − = y − => Giá trị lớn A =  x + y =  x = 1,5 ⇔  y = 2,5 Trên số phương pháp giải toán bậc hai sai lầm mà học sinh hay mắc phải, xong trình hướng dẫn học sinh giải tập, giáo viên cần phân tích kỹ đề để học sinh tìm phương pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hiểu sai đầu dẫn đến kết khơng xác 25 ... Dạy học thực tiễn lớp để rút kinh nghiệm 12 - Thông qua học tập BDTX chu kỳ Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy mơn tốn giáo viên có kinh nghiệm trường năm học trước vốn kinh nghiệm thân rút số vấn... giáo dục phổ thơng giai đoạn sau năm 2015 Bảo đảm cho học sinh có trình độ trung học sở (hết lớp 9) có tri thức phổ thông tảng, đáp ứng yêu cầu phân luồng mạnh sau trung học sở; trung học phổ thông... Nâng cao chất lượng phổ cập giáo dục, thực giáo dục bắt buộc năm từ sau năm 2020” Thực nghị số 29 Bộ Giáo dục Đào tạo thực đổi tồn diện giáo dục, đổi phương pháp dạy học nhiệm vụ cấp bách Cùng