sang kien kinh nghiem toan 9

Kinh nhiệm dạy học Khai thác ứng dụng từ toán Ngời thực :Phan thị nguyệt Trờng THCS thị trấn Thanh chơng Năm học 2006-2007 I.Lý chọn đề tài Học sinh thờng có cách học giải toán không lu ý đến phơng pháp giải chóng quên, thờng giải biết nên nh đề bị biến tấu không nhận Do đáp ứng đổi phơng pháp dạy họccũng nên đổi phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi Tôi xin mở rộng toán cụ thể 71 trang 14 (sách tập toán tập 1) Tôi thấy tập có nhiều ứng dụng, xin đa số cách khai thác để giúp học sinh nhớ lâu , vận dụng tốt vào giải toán khác II Nội dung : Nội dung gồm phần chính: A.Khai thác ứng dụng 71 tính toán B.khai thác ứng dụng 71 chứng minh bất đẳng thức C Khai thác ứng dng 71 giải phơng trình Bài 71 trang 14 (Sách tập tóan tập I ) chøng minh r»ng √ n+1− √ n= Chøng minh : ( ⇔ √ n+1− √ n= √ n+1+ n với n số tự nhiên n+1+ √ n ) ¿ n+1 −n=1 √ n+1− √ n ¿ ¿ √ n+1+ √ n Ph¸t biĨu c¸ch kh¸c : Chøng tá víi mäi sè tù nhiên n ( n+1 n n+1+ n ) hai số nghịch ®¶o = √ n+1+ √ n √ n+1 n (với n số tự nhiên) A Khai thác ứng dụng 71 tính toán Bµi : TÝnh a 1 1 + + + + √ 2+ √ √ 3+ √ √ 4+ √3 √ 100+ √ 99 b 1 1 + + + + víi n √2+ √ √ 3+ √ √ 4+ √ √ n+ √ n −1 Gi¶i : a 1 1 + + + + √ 2+ √ √ 3+ √ √ 4+ √3 √ 100+ √ 99 = √ 2− √ 1+ √ − √ 2+√ − √ 3+ .+ √ 100− √ 99=√ 100 −1=9 b 1 1 + + + + víi n √ 2+ √ √ 3+ √ √ 4+ √3 √ n+ √ n −1 = √ 2− √ 1+ √ − √ 2+ √ − √ 3+ .+ √ n− √ n −1= √n −1 Bµi : TÝnh a A = 1 1 − + + + √ − √ √ 2− √ √ 3− √ √ 20005− √ 2006 b B = 1 1 − + + − √1 − √ √ 2− √3 √ 3− √ √ k k +1 Định hớng : √2= −1 √ 1+ √ hay √ n− √ n+1= −1 √ n+ √ n+1 Gi¶i : a A = 1 1 − + + + √1 − √ √ 2− √3 √ 3− √ √ 20005− √ 2006 = −( √1+ √ 2)+( √2+ √ 3)−( √ 3+ √ 4)+ .−( √ 2005+ √ 2006) = − √ 1− √ 2+ √ 2+ √ − √3 − √ + − √ 2005 − √ 2006 = −( √1+ √ 2006) b B = 1 1 − + + − √1 − √ √ 2− √3 √ 3− √ √ k − √ k +1 B = −( √ 1+ √2)+( √2+ √ 3)−( √ 3+ √ 4)+ .+( √ k + √ k +1) = − √ 1− √ 2+ √ 2+ √ − √3 − √ + +√ k + √ k +1 = ( √ k +1− 1) ëBµi 71, thay = x N ta có toán Bài Chứng minh: Víi x>0,n 0 Ta cã: √ n+ x − √ n= x √ n+ x+ √n Bµi4: TÝnh a C = 3 3 + + + .+ √ 4+ √ √ 7+ √ √ 10+ √ √16+ √ 13 b D = 1 1 + + + .+ √ 3+ √1 √ 5+ √ √ 7+ √ √ k +1+ √ k −1 Víi k lµ sè tự nhiên Giải a áp dụng vào bµi bµi a ( √ ) ❑2 - 12 = , x = Ta cã: √ 4+ ¿ √1+¿ C = ¿ √ 7+¿ √ 4+ ¿ ¿ √ 10+¿ √7 +¿ ¿ √ 16+¿ √ 13 …+ ¿ = √ − √1+ √ − √ 4+ √ 10 − √ 7+ + √ 16 − √ 13 = 16 1=4 1=3 b áp dụng bài3vào bµi bµi 4b ( √ ) ❑2 - ( ) = 2, x = Do ta đa dạng toán 4a nh ? ( Nhân vào vế ) 2D = 2 2     3 5 7 2k 1  2k  2D = √ 3− √ 1+ √5 − √ 3+ √ − √ 5+ + √2 k +1 − √ k −1 2D = √ k+ 1− 1⇒ D = √ k +1 −1 Bµi : TÝnh a E = 1 + + + √ 1+1 √ √ 2+2 √ 25 √ 24+24 √25 n n+1+(n+1) n Định hớng : n √n+1+(n+1) √ n = √n √ n+1 =? n 1  n = √n+1 − √n √ n √ n+1 1 − √n √ n+ = E= 1 1 1 − + − + .+ − √1 √ √ √ √ 24 √ 25 = 1- 1 =1 − = 5 √ 25 b.P  3     5 2006 2003  2003 2006 3(5  5)   (5  5)(5  5) Ta cã  1 3(5  5)  5 2   30 10 10 = = = 10 1 1       5 2003 1 P  2006 P 2006 B Khai th¸c phạm vi ứng dụng tập 71 việc so sánh chứng minh bất đẳng thức Bài : Không dùng máy tính hÃy so sánh A = 2007− √ 2006 vµ B = √ 2006− √ 2005 Giải : p dụng 71 A= 2007+ √2006 B= √ 2006+ √2005 ⇒ A < B √ 2007>√ 2005 2007  ⇒ 2006  2006 2005 Bài : Tổng quát từ ta cã : √ n+1− √ n< √ n − n với n áp dụng 71 (bài tập toán tập I) ta có điều phải chøng minh Bµi : Thay = x ë bµi ta cã : Víi n x >1 A = √ n+ x − √ n B = √ n− √ n − x ta cã : A < B từ toán ta có toán sau: Bài : So sánh C D C = √ m+ p − √m D = √ n+ p− √ n Víi m > n > ,p > Ta cã C= p √ m+ p+ √ m p √ n+ p+ √ n D= V× m > n  C < D *Úng dơng bµi 71 chøng minh bất đẳng thức Bài 10 : Chứng minh a b √ n+1+ √ n− 1 x 0) √ n+ x+ √ n− x √ n + √ n− √ n > n Bất đẳng thức hiển nhiên Bất đẳng thức đà cho đợc chứng minh Bµi 14 : Cho S = 1+ 1 + + +¿ … + √2 √3 √ √ 100 Chøng minh 18 < S < 19 Chøng minh Áp dơng bµi 13b ta cã : 2( √ n+1 − √ n)<