CHUYÊN đề CỘNG, TRỪ PHÂN số

Chẳng hạn các em sẽ làm quen với cộng, trừ số hữu tỉ ở chương trình toán lớp 7, cộng các phân thức đại số trong chương trình toán 8, các bài toán dạng tìm x, …Vì thế việc HS thực hiện th

CHUÊN ĐỀ TOÁN 6

Một số biện pháp giúp học sinh lớp 6 làm tốt các bài toán cộng, trừ phân số.

Trong chương trình toán đại số trung học cơ sở hiện nay phần lớn các kiến thức đều liên quan đến phân số, nhất là chương trình toán lớp 7 và lớp 8 Chẳng hạn các em sẽ làm quen với cộng, trừ số hữu tỉ ở chương trình toán lớp 7, cộng các phân thức đại số trong chương trình toán 8, các bài toán dạng tìm x, …Vì thế việc HS thực hiện thành thạo các các bài toán cộng trừ, phân số là nền tảng cho việc giải các bài toán trên.

Qua thực tế giảng dạy ở trường bản thân tôi nhận thấy việc áp dụng làm các bài toán cộng, trừ phân số ở HS chưa tốt lắm nhất là việc cộng các phân số không cùng mẫu

Đa phần do các em chưa xác định được mẫu chung của các phân số và do việc rút gọn phân số ở các em còn yếu Chính vì thế tôi đã chọn đề tài là “Một số biện pháp giúp

học sinh lớp 6 làm tốt các bài toán cộng, trừ phân số”

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:

I Nguyên nhân:

- Các em quên cách tìm ước chung lớn nhất

và bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số.

- Các em thực hiện phép toán nhân chia còn sai sót do chưa thuộc bảng cửu chương.

- Các em thực hiện cộng trừ số nguyên còn sai.

- Chưa thuộc các bước quy đồng.

II Giải pháp:

Trên đây là một vài nguyên nhân dẫn đến việc các em thường làm sai bài toán cộng, trừ phân số Bên cạnh đó còn có một số nguyên nhân khách quan khác nhưng ở chuyên đề này không đề cập đến.

Trên cơ sở những nguyên nhân trên tôi đã

đề ra một số giải pháp cơ bản sau:

- Yêu cầu học sinh học thuộc bảng cửu chương, thực hiện thành thạo các phép tính.

- Ôn tập lại cho học sinh cách tìm bội chung nhỏ nhất và ước chung lớn nhất, quy tắc cộng, trừ số nguyên cùng dấu và khác dấu.

Cụ thể của các giải pháp như sau:

+ Trong trường hợp phân số có mẫu âm cần biến đổi mẫu âm thành mẫu dương, bằng cách nhân cả tử và mẫu với -1.

* Đối với bài toán cộng trừ phân số cùng mẫu

giáo viên đưa ra mô hình:

Từ đó cho học sinh thấy được hình vuông tương ứng với mẫu của các phân số, còn hình tròn và tam giác tướng ứng với tử của các phân

số Qua đó học sinh phát biểu được quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu.

* Quy tắc : “ Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta

lấy tử cộng tử và giữ nguyên mẫu số”.

   

Đáp án:

3 5 /

* Đối với bài toán cộng trừ phân số không cùng mẫu giáo viên cần cho học sinh thực hiện theo các bước sau:

- Bước 1: Tìm mẫu chung của các mẫu số ( Bội chung nhỏ nhất của các mẫu số đó):

 Phân tích các mẫu số ra thừa số nguyên tố

 Chọn ra thừa số nguyên tố chung và riêng, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó

 Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, để tìm bội chung nhỏ nhất của các số và đó cũng chính là mẫu chung của các mẫu

- Bước 2: Tìm thừa số phụ tương ứng:

Lấy mẫu chung chia cho các mẫu số ta được thừa số phụ tương ứng với mỗi mẫu số

- Bước 3: Quy đồng mẫu số:

Nhân tử và mẫu số của các phân số với thừa số phụ tương ứng

- Bước 4: Cộng các phân số:

Cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu số ta được kết

quả.

* Lưu ý :

+ Khi thực hiện bước 1, học sinh cần chú ý một

số vấn đề sau:

 Trong các mẫu số của các phân số, nếu mẫu

số lớn nhất chia hết cho các mẫu số còn lại thì đó chính là mẫu chung của các mẫu số.

 Nếu mẫu số của các phân số là các số nguyên tố cùng nhau thì mẫu chung của các mẫu

*Trường hợp 6:

MC: 7.3.9 = 189

Dựa trên những sai sót đó bản thân tôi và tổ Toán – Tin đã đề ra một số giải pháp nhằm giúp các em tránh những sai sót trên

3 Giải pháp thực hiện:

Trong trường hợp 1 ta thấy những sai sót này thường là những học sinh yếu kém mắc phải, nguyên nhân là do các em không thuộc quy tắc và không biết áp dụng quy tắc vào giải bài tập.

Đối với các em này, giáo viên có thể đưa ra bài tập dưới dạng điền khuyết như sau:

Trong trường hợp 2 ta thấy đa phần các em không biết chuyển mẫu số âm thành mẫu số dương dẫn đến những sai sót, trong trường hợp này sau khi đưa ra bài toán giáo viên có thể hướng dẫn học sinh bằng những câu hỏi đơn giản như:

+ Cho các em xác định mẫu số của các phân số

+ Hỏi học sinh trước khi cộng ta nên làm gì?

+ Để chuyển mẫu số âm thành mẫu số dương ta làm thế nào?

+ Sau khi cộng xong ta cần làm gì?

+ Bài giải hoàn chỉnh:

Đối với trường hợp 3 giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh, muốn làm bài toán về phân số trước tiên ta cần phải đưa

phân số về dạng tối giản rồi mới cộng

Lưu ý: khi học sinh đã thực hiện theo cách ban đầu giáo viên có thể hướng dẫn học sinh rút gọn để được kết quả cuối cùng, xong cách làm này rườm rà hơn và dễ sai đối với các

em yếu kém

Trong trường hợp 4 là một dạng đặc biệt nên giáo viên cần lưu ý học sinh, trong trường hợp này giáo viên nên cho học sinh nhắc lại lưu ý là khi mẫu số lớn chia hết cho mẫu

số nhỏ thì mẫu chung chính là mẫu số lớn đó

Yêu cầu học sinh xét 9 và 3? 9 gọi là gì của 3? Khi đó mẫu chung sẽ là mấy? Khi làm xong giáo viên cũng lưu ý học sinh nên rút gọn kết quả

3  9  9  9  9

Ta thấy trong hai trường hợp trên, các em học sinh đều thực hiện đúng, xong cách làm này dài dòng và dễ sai đối với các em yếu kém Vấn đề ở đây là giáo viên hướng dẫn cho học sinh thấy cách làm nào là tối ưu nhất,

để tránh những sai sót không đáng có

Riêng trong trường hợp 5, các em thực hiện quy đồng tốt, nhưng về cộng, trừ số nguyên các em lại có nhiều sai sót, nên trước khi làm bài toán này giáo viên cần cho học sinh nhắc lại quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu và khác dấu

Trong trường hợp 6, các em chọn mẫu chung chưa phải là BCNN của các mẫu số nên việc quy đồng trở nên tính toán phức tạp

4 Mở rộng:

Bên cạnh những dạng toán quen thuộc trên thì giáo viên

có thể cho các em khá giỏi làm thêm một số bài toán tìm x

và bài toán cộng nhiều phân số

x x x

Ngoài ra khi lên lớp 7, 8 đối với bài toán về cộng phân thức đại số hay cộng, trừ các số hữu tỉ ta cũng thực hiện theo các bước tưong tự như trên xong ở mức

độ nâng cao hơn.

III BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ KẾT QUẢ:

1 Bài học kinh nghiệm:

Qua việc áp dụng chuyên đề này trong giảng dạy, tôi rút ra được một số bài học kinh nghiệm sau đây :

- Cần tìm ra nhiều bài toán đơn giản và các phương pháp mới nhằm thu hút học sinh hơn nhất là các em yếu kém

- Sau mỗi lần kiểm tra cần thống kê các lỗi mà học sinh thường mắc phải để có biện pháp xử lý và khắc phục kịp thời

- Cố gắng học hỏi kinh nghiệm ở đồng nghiệp, không ngừng học tập và trao dồi chuyên môn

- Giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu và vận dụng kiến thức để giải một số bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập

2 Kết quả:

Qua việc áp dụng các phương pháp này trong giảng dạy ở trường đã đạt được một số kết quả sau:

2.1 Đối với giáo viên:

- Rất thuận lợi khi dạy những bài học tiếp theo có liên quan đến cộng, trừ phân số

- Rất vui khi thấy đa số hoc sinh mình dạy tự làm được bài tập cộng, trừ phân số

- Rất tự tin khi lên lớp dạy

2.2 Đối với học sinh:

- Đa số các em học sinh làm tốt các bài toán cộng, trừ phân số

- Học sinh cảm thấy rất thích thú khi tự mình giải được bài tập về cộng, trừ phân số

- Các em cảm thấy thích học môn Toán hơn

2.3 Kết quả trước khi áp dụng chuyên đề :

Lớp TS HS làm đúng toán cộng, trừ phân số TS TL TS HS làm sai TL

2.4 Kết quả sau khi áp dụng chuyên đề :

Lớp TS HS làm đúng toán cộng, trừ phân số HS làm sai

6 2 30 30 75% 10 25%

Trên đây là một số biện pháp giúp học sinh lớp 6 khắc phục những sai sót, khi làm bài toán về cộng, trừ phân số mà bản thân tôi đúc kết được trong quá trình giảng dạy, có thể giúp

ít được phần nào cho các em, tuy nhiên quan trọng là ở bản thân mỗi học sinh có rút ra được cách làm nào cho riêng bản thân và tự học là cách giải để đạt kết quả tốt nhất

Thực tế trong toán học không có phương pháp nào gọi là tối

ưu nhất, với cùng một bài toán người này có thể giải theo cách này, người kia lại giải cách khác, xong cũng dẫn đến cùng một kết quả, chủ yếu là ta thấy cách nào ngắn gọn và

dễ hiểu hơn, ở đây cũng vậy, với từng đối tượng học sinh khác nhau giáo viên áp dụng những cách khác nhau, vì có thể cách làm này hiệu quả với học sinh này xong với học sinh khác nó không hiệu quả và ngược lại

Do bản thân bận nhiều chuyện trong gia đình nên khó tránh khỏi những sai

sót khi viết chuyên đề này, rất mong sự đóng góp nhiệt tình của quý thầy cô để chuyên đề này được hoàn thiện hơn

Chân thành cám ơn!