CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TIỂU học

Hỏi mỗi loại vải có bao nhiêu mét, biết rằng số mét vải xanh bằng ¼ số mét vải hoa?Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thấy được hai điều kiện của bài toán: Số mét vải hoa nhiều hơn vải xanh là 540m 

Các phương pháp giải toán ở

Tiểu học

1. Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

2. Phương pháp rút về đơn vị Phương pháp tỉ số

3. Phương pháp chia tỉ lệ

4 Phương pháp thay thế

5 Phương pháp giả thiết tạm

6 Phương pháp suy luận logic

7 Phương pháp ứng dụng nguyên tắc Dirichle

1 Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.

Cần thiết lập mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại

lượng cho cho trong bài toán Muốn làm việc này ta

thường dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã

cho, số phải tìm trong bài toán) để minh họa các quan

hệ đó Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo hình ảnh cụ thể giúp suy nghĩ tìm tòi cách giải bài toán

Bài 1 Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải xanh là 540m Hỏi mỗi loại vải có bao nhiêu mét, biết rằng số mét vải xanh bằng ¼ số mét vải hoa?

Bài 1 Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải xanh là 540m Hỏi mỗi loại vải có bao nhiêu mét, biết rằng số mét vải xanh bằng ¼ số mét vải hoa?

Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thấy được hai điều kiện của bài toán:

Số mét vải hoa nhiều hơn vải xanh là 540m  biểu thị quan hệ

hai số hơn kém nhau một đơn vị.

Số mét vải hoa nhiều gấp 4 lần số mét vải xanh  biểu thị quan

hệ so sánh số này gấp số kia một số lần.

Sơ đồ gợi cách tìm số mét vải xanh bằng cách lấy 5540 chia cho 3 (vì số mét vải xanh bằng 1/3 của số 540m)

Từ đó cách tìm số mét vải hoa bằng cách lấy số mét vải xanh tìm

được đem cộng với 540 m (hoặc gấp 4 lần số mét vải xanh).

Bài 2 Một đội công nhân sửa chữa đường sắt, ngày thứ nhất sửa chữa được 15m đường, ngày thứ hai hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ ba hơn ngày thứ nhất 2m Hỏi trung bình mỗi ngày đội công nhân ấy sửa chữa được bao

nhiêu mét đường sắt?

Sơ đồ gợi cách tìm số mét của ngày thứ hai, số

mét của ngày thứ ba Từ đó tìm đáp số của

bài toán.

Giải

Ngày thứ hai sửa chữa được là: 15 + 1 = 16 (m)

Ngày thứ ba sửa chữa được là: 15 + 2 = 17 (m)

Cả ba ngày sửa chữa được là: 15 + 16 + 17 = 48 (m)

Trung bình mỗi ngày sửa chữa được là: 48 : 3 = 16 (m)

Nếu ta chuyển 1 m của ngày thứ ba sang ngày

thứ nhất thì cả ba ngày đều bằng nhau và

bằng số mét của ngày thứ hai.

Vậy số mét của ngày thứ hai là: 15 + 1 = 16 (m)

Trung bình mỗi ngày sửa được 16 m.

Bài 2 Một đội công nhân sửa chữa đường sắt, ngày thứ nhất sửa

chữa được 15m đường, ngày thứ hai hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ

ba hơn ngày thứ nhất 2m Hỏi trung bình mỗi ngày đội công nhân ấy sửa chữa được bao nhiêu mét đường sắt?

Bài 3 Cùng một lúc Giang đi từ A đến B, còn Dương đi từ B đến A Hai bạn gặp nhau lần đầu tại một điểm C cách A 3km, rồi lại tiếp tục đi Giang đến B rồi quay lại A ngay, còn Dương đến A rồi cũng trở về B ngay Hai bạn gặp nhau lần thứ hai tại một điểm D cách 2km Tính quãng đường AB và xem ai đi nhanh hơn.

Theo đề, Giang đi từ A đến B rồi quay lại D, còn Dương đi từ B đến A rồi quay lại D, lúc đó hai bạn gặp nhau lần thứ hai ở D Sơ đồ cho biết, đến khi gặp nhau lần thứ hai ở D, cả Giang và Dương đã đi tất cả 3 lần quãng đường Ab Khi

Giang và Dương gặp nhau lần thứ nhất ở C thì cả hai bạn đã đi được vừa đúng một lần quãng đường AB, trong khi đó Giang đi được đoạn AC dài 3 km Do đó,

cả hai bạn đi tất cả ba lần quãng đường AB thì Giang đi được là 3 x 3 = 9 (km) Đoạn đường Giang đi được từ A qua B rồi tới D dài hơn quãng đường AB một đoạn BD dài 2 km Vì vậy quãng đường AB dài là 9 – 2 = 7 (km).

Khi gặp nhau lần thứ nhất thì Giang đi được 3 km, do đó Dương đi được là 7 – 3

= 4 (km) Trong cùng một thời gian kể từ lúc bắt đầu đi cho đến khi gặp nhau mà Dương đi được 4 km, Giang đi được 3 km, suy ra Dương đi nhanh hơn Giang.

Giải.

Cho đến khi gặp nhau lần thứ hai thì cả hai bạn Giang và Dương đã đi quãng đường Ab 3 lần Hai bạn cứ đi một lần quãng đường AB thì Giang

đi được 3 km Như vậy Giang đã đi một quãng đường là: 3 x 3 = 9 (km)

Quãng đường AB dài là: 9 – 2 = 7 (km)

Khi gặp nhau lần đầu tiên, Giang đi được 3 km, còn Dương đi được là:

7 – 3 = 4 (km).

Cùng một thời gian Dương đi được một quãng đường dài hơn quãng đường của Giang nên Dương đi nhanh hơn Giang.

2 Phương pháp rút về đơn vị Phương pháp tỉ số.

Bài toán về tỉ lệ (thuận hay nghịch) người ta

thường cho biết hai giá trị của đại lượng thứ nhất và một giá trị của đại lượng thứ hai Bài toán đó đòi hỏi phải tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai Để tìm giá trị đó, bậc Tiểu học có thể sử dụng những phương pháp

thường dùng như phương pháp rút về đơn vị, phương pháp tỉ số,…

2 Phương pháp rút về đơn vị Phương pháp tỉ số.

Bài 1 Có 45m vải may được 9 bộ quần áo như nhau Hỏi phải dùng bao nhiêu mét vải loại đó để may được 7 bộ quần áo như thế?

Phân tích

Trong bài toán, người ta cho biết hai giá trị của đại lượng thứ nhất (9 bộ và 7 bộ) và một giá trị của đại lượng thứ hai (45m) Ta cần tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai (đó là số mét vải để may 7 bộ quần áo)

Tóm tắt đề như sau:

Giải bài toán theo hai bước:

Bước 1 Tìm xem một bộ quần áo hết mấy mét vải? (của đại lượng thứ hai) Bơớc 2 Tìm xem bảy bộ quần áo hết mấy mét vải? (của đại lượng thứ hai).

Giải

Số mét vải để may một bộ quần áo là: 45 : 9 = 5 (m)

Số mét vải để may bảy bộ quần áo là: 5 x 7 = 35 (m)

2 Phương pháp rút về đơn vị Phương pháp tỉ số.

Bài toán trên đã được giải bằng phương pháp rút về

đơn vị Cách giải theo phương pháp này thường được tiến hành theo hai bước:

1. Tìm xem một đơn vị của đại lượng thức nhất tương

ứng với một giá trị nào của đại lượng thứ hai (ở bài toán này thì 1 bộ quần áo ứng với 5m vải) Để làm việc này ta có thể thực hiện phép tính chia

2. Có bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ nhất thì có

bấy nhiêu lần giá trị tương ứng (vừa tìm) của đại lượng thứ hai Giá trị này của đại lượng thứ hai

chính là số phải tìm trong bài toán(ở bài toán này thì 7 bộ quần áo ứng với 35m vải) Để làm việc này

ta có thể thực hiện phép tính nhân

2 Phương pháp rút về đơn vị Phương pháp tỉ số.

Bài 2 Có 50 m vài may được 10 bộ quần áo như nhau

Hỏi có 40m vải cùng loại thì may được mấy bộ quần

40 m : ? bộ Bước 1 Tìm xem một bộ quần áo hết mấy mét vải? (đại lượng thứ nhất)

Bước 2 Tìm xem 40 m vải may được mấy bộ quần áo? (đại lượng thứ hai)

Giải

Số mét vải để may một bộ quần áo là: 50 : 10 = 5 (m)

2 Phương pháp rút về đơn vị Phương pháp tỉ số.

Bài toán trên đã được giải bằng phương pháp rút về

đơn vị Cách giải này thường được tiền hành theo hai bước:

1. Tìm xem một đơn vị của đại lượng thứ hai tương

ứng với một giá trị nào của đại lượng thứ nhất (ở bài toán này thì một bộ quần áo ứng với 5m vải)

Để làm việc này ta có thể thực hiện phép tính chia

2. So sánh giá trị còn lại của đại lượng thứ nhất với

giá trị tương ứng (vừa tìm) xem l71n nhỏ gấp mấy lần (ở bài toán này so sánh 40m và 5m) Kết quả này chính là số phải tìm trong bài toán Để làm việc này ta có thể thực hiện phép tính chia

2 Phương pháp rút về đơn vị Phương pháp tỉ số.

Bài 3 Một xe máy đi 3 giờ được 60km Hỏi xe

đó đi trong 6 giờ được bào nhiêu kilomet?

(coi như vận tốc không đổi).

Tóm tắt bài toán:

3 giờ : 60 km

6 giờ : ? Km Bài toán giải theo hai bước:

Bước 1 6 giờ gấp bao nhiêu lần 3 giờ? 

Bước 2 Quãng đường phải tìm gấp bao nhiêu lần 60 km?

Giải.

So sánh 6 giờ với 3 giờ, ta có: 6 : 3 = 2 (lần)

Vậy trong 6 giờ xe máy đi được: 60 x 2 = 120 (km)

Cách khác (Phương pháp rút về đơn vị)

Trong 1 giờ xe máy đi được là: 60 : 3 = 20 (km)

Trong 6 giờ xe máy đi được là: 20 x 6 = 120 (km)

Hoặc giải: 3 giờ = 180 phút

6 giờ = 360 phút

Vì vậy 60 km đi hết 180 phút nên đi 1 km hết thời gian là: 180 : 60 = 3 (phút).

Trong 3 phút đi được 1 km, do đó trong 360 phút đi được quãng đường là: 360 : 3

= 120 (km).

2 Phương pháp rút về đơn vị Phương pháp tỉ số.

Bài toán trên đã được giải bằng phương pháp tỉ số

Cách giải theo phương pháp này thường được tiến hành hai bước:

1. So sánh hai giá trị của đại lượng thứ nhất xem số

này gấp mấy lần số kia (ở bài toán này 6 giờ gấp 2 lần 3 giờ)

2. Giá trị đã biết của đại lượng thứ hai cũng được

tăng (hoặc giảm) đúng một số lần vừa tìm ở bước

1, (ở bài toán náy 60km được tăng gấp 2 lần) Kết quả tìm được chính là số phải tìm trong bài toán.Ngoài cách giải bằng phương pháp tỉ số, bài toán này

còn có thể giải bằng phương pháp rút về đơn vị…

2 Phương pháp rút về đơn vị Phương pháp tỉ số.

Bài 4 Xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ thì

hết 4 giờ Nếu đi từ A đến B hết 6 giờ thì ô tô đi với vận tốc bao nhiêu km/giờ?

Tóm tắt: 4 giờ : 36 km/giờ

6 giờ : ? km/giờ Giả sử ô tô đi từ A đến B hết một giờ thì khi đó vận tốc của ô tô là:

36 x 4 = 144 (km/giờ) Nếu đi từ A đến B hết 6 giờ thì vận tốc của ô tô là:

144 : 6 = 24 (km/giờ) Giải theo Tiểu học:

Quãng đường từ A đến B dài là: 36 x 4 = 144 (km)

Vận tốc của ô tô là: 144 : 6 = 24 (km/giờ)

Ngoài phương pháp rút về đơn vị, có thể giải theo phương pháp tỉ số như sau: Trên cùng một quãng đường thì thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau Ta có thể vẽ sơ đồ vận tốc của ô tô trong hai lần chạy

Vận tốc phải tìm của ô tô là: 36 : 6 = 24 (km/giờ).

36 km/giờ Nếu 4 giờ thì

Nếu 4 giờ thì

2 Phương pháp rút về đơn vị Phương pháp tỉ số.

Bài toán trên đã được giải theo phương pháp

rút về đơn vị Cách giải này cũng được tiến hành theo hai bước:

lượng thứ nhất với một giá trị của đại lượng thứ hai (1 giờ ứng với 144 km/giờ) bằng

cách thực hiện phép tính nhân.

biết của đại lượng thứ hai (6 giờ ứng với 24 km/giờ) bằng cách thực hiện phép tính chia.

2 Phương pháp rút về đơn vị Phương pháp tỉ số.

Bài 5 Để chuyên chở 39 kg hàng hóa trên quãng

đường dài 74km phải chi phí hết 12000 đồng Hỏi

phải chi phí hết bao nhiêu tiền nêu chuyên chở 26 kg trên quãng đường dài 185km? (giá cước chuyên chở

tỉ lệ thuận với khối lượng hành hóa và đường dài)

3 Phương pháp chia tỉ lệ.

Phương pháp này thường được sử dụng khi gặp các bài toán đã cho biết tỉ số của các số và cho biết tổng (hoặc hiệu) của các số đó Nhiều bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, về đại lượng tỉ lệ nghịch có thể giải bằng

phương pháp này

Bài 1a Nhà trường chia đều 800 quyển vở cho mỗi lớp

của khối Năm và khối Bốn Hỏi mỗi khối được chia bao nhiêu quyển vở, biết rằng khối Năm có 3 lớp và khối Bốn có 5 lớp?

Giải.

Số lớp của hai khối Năm và Bốn là: 5 + 3 = 8 (lớp)

Số vở của mỗi lớp là: 800 : 8 = 100 (quyển)

Số vở của khối Năm là: 100 x 3 = 300 (quyển)

Số vở của khối Bốn là: 100 x 5 = 500 (quyển)

hoặc 800 – 300 = 500

Bài 1a mô ta cụ thể bài toán được nêu ở bài toán 1b

Phân tích: Bài toán yêu cầu tìm hai số sao cho tổng của hai số đó bằng 800 và tỉ

số của hai số bằng 3/5 Cụ thể: nếu số thứ nhất gồm có 3 phần bằng nhau thì số thứ hai gồm có 5 phần như thế.

Bài 1b Hãy chia số 800 thành hai số tỉ lệ thuận với 3 và 5.

Cần chú ý bài toán còn có cách lập luận:

a Giả sử chọn số thứ nhất là 3 thì số thứ hai là 5; khi đó tổng của hai số vừa chọn bằng 8.

b Gấp số 8 lên bao nhiêu lần để được số 800? 800 : 8 = 100 (lần)

c Theo quy tắc nhân một tổng với một số, ta phải gấp số 3 lên 100 lần và gấp

số 5 lên 100 lần thì ta tính được hai số phải tìm:

3 x 100 = 300

5 x 100 = 500

Bài 2a Khối Năm có hai lớp, khối Bốn có 3 lớp và khối Ba có 5 lớp

Cả ba khối thu nhặt được 720 kg giấy vụn Hỏi mỗi khối thu được bao nhiêu kilogam giấy vụn, biết rằng mỗi lớp thu được số giấy vụn như nhau?

Giải

Số lớp của cả ba khối là: 2 + 3 + 5 = 10 (lớp)

Số giấy vụn của mỗi lớp là: 720 : 10 = 72 (kg)

Số giấy vụn của khối Năm là: 72 x 2 = 144 (kg)

Số giấy vụn của khối Bốn là: 72 x 3 = 216 (kg)

Số giấy vụn của khối Ba là: 72 x 5 = 360 (kg)

Ở bài toán này ta tìm được ba số (là 144, 216 và 360) mà tổng

của ba số đó bằng 720 và coi số thứ nhất có 2 phần thì số thứ hai

có 3 phần và số thứ 3 có 5 phần bằng nhau (vì 144 : 72 = 2; 216 :

72 = 3; 360 : 72 = 5)

Bài 2b Hãy chia 720 thành ba số tỉ lệ thuận với 2, 3 và 5.

Phân tích: Bài toán cần tìm ba số sao cho tổng của chúng bằng 720 và nếu số thứ nhất có 2

phần thì số thứ hai có 3 phần, số thứ ba có 5

phần như thế Khi giải bài toán cần tiến hành các bước:

Bài 2b Hãy chia 720 thành ba số tỉ lệ thuận với 2, 3 và 5.

5 Khi đó tổng của ba số vừa chọn là 10.

b Ta gấp số 10 lên bao nhiêu lần đề được số 720?

Có thể giải theo cách lập luận như sau:

Nếu số thứ nhất gồm hai phần bằng nhau thì số thứ hai gồm 3 phần

và số thứ ba gồm 5 phần như thế.

Do đó ta thấy số thứ ba bằng tổng hai số kia Vậy số thứ ba bằng:

720 : 2 = 360 Tổng các chữ số thứ nhất và số thứ hai bằng 360 Vậy số thứ nhất bằng:

360 : 5 x 2 = 144

Số thứ hai bằng: 360 – 144 = 216

Bài 3a Hai đội xe chở gạo: đội thứ nhất có 3 xe và đội thứ 2 có 8

xe Đội thứ hia chở nhiều hơn đội thứ nhất 100 tạ gạo Biết rằng mỗi xe chở số gạo như nhau, hãy tính xem mỗi đội xe chở bao nhiêu tạ gạo?

Giải

Số xe đội thứ hai hơn đội thứ nhất là:

8 – 3 = 5 (xe)Mỗi xe chở được là: 100 : 5 = 20 (tạ)

Đội thứ nhất chở là: 20 x 3 = 60 (tạ)

Đội thứ hai chở là: 20 x 8 = 160 (tạ)

Bài toán này ta tìm được hai số (là 60 và 160) mà

hiệu của hai số đó bằng 100 và tỉ số của hai số đó

bằng 60 : 160 = 3/8

Bài 3b Hãy tìm hai số tỉ lệ thuận với 3 và 8 sao cho hiệu của hai số đó bằng 100.

Phân tích.

Bài toán này đòi hỏi ta phải tìm hai số sao

cho hiệu của hai số đó bằng 100, trong đó số thứ hai có 8 phần bằng nhau thì số thứ nhất

có 3 phần như thế Khi giải bài toán này có

thể tiến hành theo các bước sau:

Bài 3b Hãy tìm hai số tỉ lệ thuận với 3 và 8 sao

cho hiệu của hai số đó bằng 100.

Giải

Nhìn sơ đồ, ta thấy số thứ hai gồm có 8 phần bằng nhau và

số thứ nhất gồm có 3 phần như thế Số thứ hai nhiều

hơn số thứ nhất 5 phần bằng nhau và bằng 100 Vậy

Số thứ nhất là: 100 : 5 x 3 = 60

Số thứ hai là:100 : 5 x 8 = 160

Cách 2.

a. Giả sử ta chọn số thứ hai là 8 thì số thứ nhất là 3; khi đó

hiệu của hai số vừa chọn bằng 5

b. Ta gấp 5 lên bao nhiêu lần để được 100?

100 : 5 = 20 (lần)

c Tìm từng số: Số thứ hai là: 8 x 20 = 160

Số thứ nhất là: 3 x 20 = 60

này mà tìm tiếp các số chưa biết còn lại của bài toán.

Bài 1 Hai lớp 5A và lớp 5B trồng được tất cả 345 cây Lớp 5B trồng

được nhiều hơn lớp 5A là 25 cây Hỏi mỗi lớp trồng bao nhiêu cây?

Bài 2 Ba lớp 5A, 5B và 5C có 126 học sinh, trong đó lớp 5A ít hơn lớp 5B

là 4 học sinh, lớp 5B ít hơn lớp 5C là 10 học sinh Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Bài 3 Cô giáo mua cho lớp một số sách Toán 5, mỗi quyển giá 3000đồng

và một số sách bài tập toán 5, mỗi quyển giá 5000 đồng Số sách toán mua nhiều hơn sách bài tập là 12 quyển nhưng số tiền mua mỗi loại sách đó đều như nhau Hỏi cô giá đã mua cho lớp bao nhiêu quyển sách mỗi loại?

Bài 1 Hai lớp 5A và lớp 5B trồng được tất cả 345 cây Lớp 5B trồng được nhiều hơn lớp 5A là 25 cây Hỏi mỗi lớp trồng bao nhiêu cây?

còn lại là: 345 – 25 = 320 (cây) Do đó số cây

của lớp 5A là: 320 : 2 = 160 (cây); số cây của

Qua cách giải cho thấy ta tạm thời thay thế số cây của lớp 5B bằng số cây của lớp 5A (bằng cách bớt đi số cây chênh lệch giữa hai lớp là 25 cây)

Giả sử bớt 25 cây của lớp 5B thì số cây của hai lớp bằng nhau, do đó tổng số cây trồng của hai lớp sẽ là:

345 – 25 = 320 (cây)

Số cây của lớp 5A là: 320 : 2 = 160 (cây)

Số cây của lớp 5B là: 160 + 25 = 185 (cây)

Tương tự như trên, ta có thể biểu diễn số cây của lớp 5A theo số cây của lớp 5B bằng cách cộng thêm 25 cây vào số cây của lớp 5A

Giả sử lớp 5A trồng thêm 25 cây nữa thì

số cây của hai lớp bằng nhau, do đó tổng

số cây trồng của hai lớp sẽ là: 345 + 25 =

370 (cây)

Số cây của lớp 5B là: 370 : 2 = 185 (cây)

Số cây của lớp 5A là: 185 – 25 = 160 (cây)

Bài 2 Ba lớp 5A, 5B và 5C có 126 học sinh, trong đó lớp 5A

ít hơn lớp 5B là 4 học sinh, lớp 5B ít hơn lớp 5C là 10 học sinh Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Phân tích.

Bài toán có ba số phải tìm là số học sinh lớp

5A, số học sinh lớp 5B và số học sinh lớp 5C

Nếu ta lấy ra 4 học sinh ở lớp 5B và lấy 14

học sinh ở lớp 5c thì lúc đó số học sinh ba

lớp bằng nhau và bằng số học sinh lớp 5A

Từ đó tính được số học sinh lớp 5A; sau khi

tính được số học sinh lớp 5A thì dễ dàng tính

số học sinh lớp 5B, 5C.

Theo đầu bài, lớp 5C hơn lớp 5A là:

4 + 10 = 14 (học sinh) Giả sử ta lấy ra 4 học sinh lớp 5B và lấy ra 14 học sinh lớp 5C thì học sinh còn lại của hai lớp này đều bằng số học sinh lớp 5A Khi đó tổng số học sinh còn

lại là: 126 – 4 – 14 = 108 (học sinh)

Số học sinh lớp 5A là: 108 : 3 = 36 (học sinh)

Số học sinh lớp 5B là: 36 + 4 = 40 (học sinh)

Số học sinh lớp 5C là: 36 + 14 = 50 (học sinh)

Giả sử thêm 14 học sinh vào lớp 5A và thêm 10 học sinh

vào lớp 5B thì số học sinh của mỗi lớp đó sẽ bằng số học

sinh của lớp 5C Khi đó tổng số học sinh sẽ là:

126 + 14 + 10 = 150 (học sinh)

Số học sinh lớp 5C là: 150 : 3 = 50 (học sinh)

Số học sinh lớp 5B là: 50 – 10 = 40 (học sinh)

Số học sinh lớp 5A là: 50 – 14 = 36 (học sinh)

Giả sử ta lấy 10 học sinh lớp 5C rồi chuyển 4 bạn trong đó sang lớp

5A thì số học sinh của lớp 5A và 5C đề bằng số học sinh lớp 5B Khi

Bài 3 Cô giáo mua cho lớp một số sách Toán 5, mỗi quyển giá 3000đồng và một số sách bài tập toán 5, mỗi quyển giá 5000 đồng Số sách toán mua

nhiều hơn sách bài tập là 12 quyển nhưng số tiền mua mỗi loại sách đó đều như nhau Hỏi cô giá đã mua cho lớp bao nhiêu quyển sách mỗi loại?

Phân tích

Ở bài toán này có hai số phải tìm là số sách bài tập và

số sách toán Giả sử mua thêm 12 quyển sách bài

tập nữa thì số sách hai loại bằng nhau (và bằng số

sách toán) Khi đó số tiền mua sách toán sẽ ít hơn số tiền mua sách bài tập là 5000 x 12 = 60000 (đồng);

đồng thời đã biết giá tiền 1 quyển sách toán ít hơn

giá tiền 1 quyển sách bài tập là:

5000 – 3000 = 2000 (đồng)

Từ hai hiệu đó tính được số sách toán phải tìm rồi từ

đó tính được số sách bài tập phải tìm

Cách 1 Giả sử mua thêm 12 quyển bài tập nữa thì số tiền mua

sách toán sẽ ít hơn số tiền mua sách bài tập là:

5000 x 12 = 60000 (đồng) Giá tiền một quyển sách Toán ít hơn một quyển bài tập là:

5000 – 3000 = 2000 (đồng)

Số sách Toán mua là: 60000 : 2000 = 30 (quyển)

Số sách bài tập mua là: 30 – 12 = 18 (quyển)

Cách 2 Giả sử bớt đi 12 quyển sách toán thì số tiền mua sách bài

tập sẽ nhiều hơn số tiền mua sách toán là:

3000 x 12 = 36000 (đồng) Giá tiền 1 quyển bài tập nhiều hơn 1 quyển toán là:

5000 – 3000 = 2000 (đồng)

Số sách bài tập mua là: 36000 : 2000 = 18 (quyển)

Số sách toán mua là: 18 + 12 = 30 (quyển)

Bài 3 Cô giáo mua cho lớp một số sách Toán 5, mỗi quyển giá 3000đồng và một số sách bài tập toán 5, mỗi quyển giá 5000 đồng Số sách toán mua

nhiều hơn sách bài tập là 12 quyển nhưng số tiền mua mỗi loại sách đó đều như nhau Hỏi cô giá đã mua cho lớp bao nhiêu quyển sách mỗi loại?

5 Phương pháp giả thiết tạm.

 Phương pháp này thường dùng đối với bài toán, tróng đó đề cập đến hai đối tượng (người, vật hay sự việc) có những tính chất biểu thị bằng hai số lượng chênh lệch nhau, ví dụ như

chuyển động có vận tốc khác nhau, hai công cụ có hai năng

suất khác nhau, hai loại vé giá tiền khác nhau.

 Ta thử đặt một trường hợp không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán, một khả năng không có thật thậm chí một tình huống vô lý (chính vì vậy mà phương pháp này đòi hỏi

người giải toán trí tưởng tượng phong phú, óc suy luận linh

hoạt… ) Tất nhiên giả thiết đó chỉ là tạm thời, nhưng phải tìm được giả thiết ấy, nhằm đưa bài toán về một tình huống quen thuộc, đã biết cách giải hoặc dựa trên cơ sở đó để tiến hành lập luận mà suy ra được cái phải làm.

 Những bài toán giải được bằng phương pháp giả thiết tạm có thể giải bằng phương pháp khác Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, cách giải bằng giả thiết tạm thường gọn gàng, dễ hiểu,

mang tính chất “độc”

Bài 1 “Vừa gà vừa chó,

Bó lại cho tròn,Một trăm chân chẵn”

Tính số gà và số chó?

Phân tích

Đây là bài toán cổ quen thuộc ở nhiều nước Rõ ràng là 36 con không thể toán chó cả hay toàn là gả cả Bởi vì, nếu như thế, thì số chân sẽ là 4 x 36 = 144 (chân) hoặc 2 x 36

= 72 (chân), đều không phù hợp với giả thiết bài toán

Ta giải thiết rằng có trường hợp ấy, để từ chênh lệch về số chân của toàn bộ tổng số các con vật với sự chênh lệch về

số chân của từng con chó với gà, suy ra số con vật mỗi loại

5 Phương pháp giả thiết tạm.

Bài 1 “Vừa gà vừa chó, Bó lại cho tròn,

Ba mươi sáu con, Một trăm chân chẵn”

Tính số gà và số chó?

Giải.

Cách 1 Giả sử 36 con toàn là gà cả Như vậy, số chân chỉ có là:

2 x 36 = 72 (chân)

Số chân bị hụt đi là: 100 – 72 = 28 (chân)

Sở dĩ bị hụt như vậy là do mỗi con chó không được tính đủ 4 chân mà

bị tính hụt đi:

4 – 2 = 2 (chân) Vậy số chó là: 28 : 2 = 14 (con)

Số gà là: 36 – 14 = 22 (con)

Cách 2 Giả sử 36 con toàn là chó cả Như vậy, tổng số chân chỉ có là:

4 x 36 = 144 (chân)

Số chân bị hụt đi là: 144 – 100 = 44 (chân)

Sở dĩ bị hụt như vậy là do mỗi con gà được tính dư ra là

4 – 2 = 2 (chân) Vậy số gà là: 44 : 2 = 22 (con)

Số gà là: 36 – 22 = 14 (con)

Cách 3.

Ta giả thiết rằng mỗi con vật đều bị “chặt đi” một nửa số chân (rõ ràng khả năng này vô lý) Như vậy, mỗi con chó chỉ còn 2 chân và mỗi con gà chỉ còn một chân

Tổng số chân còn một nửa, nên: 100 : 2 = 50

(chân)

Ta giả thiết mỗi con chó phải “co” một chân lên, để mỗi con vật đều chỉ có một chân, 36 con vật đều chỉ có một chân, 36 con vật có 36 chân Như vậy, số chân chó

phải “co” lên là: 50 – 36 = 14 (chân)

Vì mỗi con chó ứng với một chân “co”, nên suy ra có 14 con chó

Vậy số con gà là: 36 – 14 = 22 (con)

Đáp số: 22 con gà, 14 con chó

Tính số gà và số chó?

Bài 2 Hàng ngày, cứ đúng giờ đã định, Hòa đi với vận tốc không đổi để đến trường học kịp giớ truy bài Một hôm vẫn đúng giờ ấy, như Hòa đi với vận tốc 50m/phút nên đến trường chậm giờ reuy bài mất 2 phút Hòa tính rằng nếu đi được 60m mỗi phút thì lại đến sớm được 1 phút Tính thời gian cần thiết mà

thương ngày Hòa vẫn đi từ nhà đến trường và khoảng cách giữa nhà và trường.

Hòa đi từ nhà (điểm A) theo vận tốc 50m/phút thì đi hết thời gian cần

thiết, Hòa mới đi được đến B chứ chưa đi được đến trường ở D, từ B đến

D Hòa còn phải đi hết 2 phút nữa Nếu Hòa đi từ A với vận tốc 60m/phút thì hòa đến D sớm được hơn 1 phút, nghĩa là nếu giả sử Hòa không

dừng lại tại trường ở D mà cứ tiếp tục đi cho hết thời gian cần thiết thì

Hòa sẽ đến được điểm C mà đi từ D đến C mất 1 phút.

Ta tưởng tượn có một tình huống “kì lạ” như sau:

Giả sử có hai bạn Hòa như nhau, lúc đầu cùng đi từ A Trong cùng một thời gian cần thiết bạn Hòa này đi với vận tốc 50m/phút nên chỉ đến được

B, còn bạn Hòa kia đi với vận tốc 60m/phút nên đến được C Ta lại giả thiết rằng hai bạn Hòa cùng “đằng sau quay”, bạn Hòa này bắt đầu đi từ

B, đồng thời bạn Hòa kia bắt đầu đi từ C để đuổi kịp bạn Hòa này cho

đến khi hai người đi cùng một thời gian cần thiết và gặp nhau tại A Như vậy, ta đã đưa bài toán về dạng chuyển động đều cùng chiều với quãng đường từ C đến B và với hai vận tốc 50m/phút và 60m/phút

Giả sử rằng, khi đi với vận tốc 60m/phút, Hòa đến trường sớm hơn 1 phút, nhưng không dừng lại ở trường mà cứ tiếp tục đi cho đến hết thời gian cần thiết đã định thì Hòa đi quá trường là:

60 x 1 = 60 (m) Khi đi với vận tốc 50m/phút thì Hòa bị chậm mất 2 phút tức là còn cách trường:

50 x 2 = 100 (m) Như vậy, quãng đường chênh lệch nhau là:

60 + 100 = 160 (m) Vận tốc hai lần đi chênh lệch nhau là:

60 – 50 = 10 (m/phút) Vậy thời gian cần thiết để Hòa đi từ nhà đến trường là:

thương ngày Hòa vẫn đi từ nhà đến trường và khoảng cách giữa nhà và trường.