Các phương pháp giải toán tiêu học

TUYỂN CHỌN CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TIỂU HỌC HAY NHẤT (BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO) Phần I: Bốn phép tính với số tự nhiên, phân số số thập phân a Phép cộng b Phép trừ c Phép nhân b d Phép chia Phần II: Dãy số Dãy số cách đều: Bài toán dãy số cách Phần III: Dấu hiệu chia hết Phần IV: Phân số - tỉ số phần trăm - so sánh phân số Phần V: Một số dạng tốn điển hình a Bài tốn trung bình cộng b Bài tốn tìm hai số biết tổng hiệu hai số c Bài tốn tìm hai số biết tổng tỉ số hai số d tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Phần VI : Một số phương pháp giải toán Dạng 1: Bài toán giải phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Dạng 2: Bài tốn tìm giá trị phân số số Dạng 3: Bài tốn tìm số biết giá trị phân số Dạng 4: Bài tốn tìm số biết “hai tỉ số” Dạng 5: Bài toán dùng đơn vị quy ước liên quan đến tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch Dạng 6: Bài toán tỉ số phần trăm Dạng 4: Bài tốn tìm số biết “hai tỉ số” BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN PHÂN SỐ SỐ THẬP PHÂN A PHÉP CỘNG Bài 1: Tìm hai số có tổng 1149, biết giữ nguyên số lớn gấp số bé lên lần ta tổng 2061 Bài giải Tổng tổng cũ là: 2061- 1149 = 912 Số số bé cũ là: 3- = lần Số bé : 912 : (3-1) =456 Số lớn : 1149 – 456 = 693 Đ/s : SL : 693 , SB : 456 Bài 7: Hai số có tổng 6479, giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai lên lần tổng 6789 Hãy tìm hai số hạng ban đầu BG Tổng tổng cũ là: 6789 - 6479 = 310 Số thứ hai số thứ hai cũ là: – = lần Số thứ hai : 310: = 62 Số thứ : 6479 – 62 = 456 62 6417 Bài 8: Tìm hai số có tổng 140, biết gấp số hạng thứ lên lần gấp số hạng thứ hai lên lần tổng 508 Bg Tổng tổng cũ là: 508 - 140 = 368 Số hạng thứ hai là: 368 : =184 Tổng Số hạng thứ gấp lên lần tổng cũ Số hạng thứ hai 48 : = 24 Bài 9: Tìm hai số tự nhiên có tổng 254 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ giữ nguyên số thứ hai tổng 362 Bài 10: Tìm hai số có tổng 586 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ hai giữ nguyên số thứ tổng 716 Bài 11: Tổng hai số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần số thứ hai lên lần hai số có tổng 43,2 Tìm hai số Bài 12: Tổng hai số 10,47 Nếu số hạng thứ gấp lên lần, số hạng thứ hai gấp lên lần tổng 44,59 Tìm hai số ban đầu B PHÉP TRỪ Bài : Tìm hai số có hiệu 23, biết giữ nguyên số trừ gấp số bị trừ lên lần hiệu 353 BG Hiệu SBT cũ là: 353 – 23 = 330 Hiệu số phần là: 3-1 = phần Số bị trừ cũ là: 330 : = 165 Số trừ cũ : 165- 23 = 142 Bài 2: Tìm hai số có hiệu 383, biết giữ nguyên số bị trừ gấp số trừ lên lần hiệu 158 BG Hiệu giảm là: Số trừ cũ là: 225 - (4-1) = 75 Số bị trừ : 75 + 383 = 458 TLại: 458 – 75 = 383 458 – (75 x 4) = 158 Bài 3: Hiệu hai số tự nhiên 4441, viết thêm chữ số vào bên phải số trừ giữ nguyên số bị trừ hiệu 3298 Bg Số trừ cũ là: (4441 – 3298 ) : ( 10- 1) = 127 Số bị trừ : 4441 + 127 = 4568 Bài 4: Hiệu hai số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ hiệu 2297 Tìm chữ số viết thêm hai số Bài giải Hiệu SBT SBT cũ là: 2297 - 134 = 2163 Số bị trừ cũ : 2163 : (10 – 1) = 240 dư Số từ cũ : 240 – 134 = 106 Vậy chữ số viết thêm chữ số Tlại: 240 -106 = 134 2403 -106 = 2297 Bài : Hiệu hai số 3,58 Nếu gấp số trừ lên lần số lớn số bị trừ 7,2 Tìm hai số Bài giải Số bị trừ cũ ; 7,2 – (3- 1) = 3,6 Số trừ cũ là: 3,6 – 3,58 = 0,02 Bài : Hiệu hai số 1,4 Nếu tăng số lên lần giữ nguyên số hai số có hiệu 145,4 Tìm hai số Bài gải Hiệu hiệu cũ là: 145,4 – 1,4 = 144 Số bị trừ cũ : 144 : (5-1) = 36 Số trừ cũ là: 36 – 1,4 = 34,6 Bài 7: Hiệu hai số 3,8 Nếu gấp số trừ lên hai lần số số bị trừ 4,9 Tìm hai số cho Bài giải Số bị trừ cũ là: 4,9 x2 = 9,8 Số trừ cũ là: 9,8 –3,8 = TLại x2 – 9,8 = Phép nhân Bài 1: Tìm tích số, biết giữ nguyên thừa số thứ tăng thừa số thứ lên lần tích 8400 Bài giải Tích hai số : 8400 : = 4200 ( Vì tích có thừa số gấp lên nlần thừa số gữ ngun thích gấp lên nlần ngược lại.) Bài : Tìm số có tích 5292, biết giữ ngun thừa số thứ tăng thừa số thứ hai thêm đơn vị tích 6048 Bài giải Tăng thừa số thứ hai lên đơn vị lần thừa số tứ là: 6048 – 5292 = 756 Thừa số thứ hai là: 756 : = 126 Thừa số thứ : 5292 : 126 = 42 Bài : Tìm số có tích 1932, biết giữ ngun thừa số tăng thừa số thêm đơn vị tích 2604 Bài giải Thừa số thứ là: (2604 - 1932 ) : = 84 Thừa số thứ hai : 1932 : 84 = 23 PHẦN HAI: DÃY SỐ Dãy số cách đều: a) Tính số lượng số hạng dãy số cách đều: Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + (d khoảng cách số hạng liên tiếp) Ví dụ: Tính số lượng số hạng dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100 Ta thấy: 4-1=3 7-4=3 10 - = 97 - 94 = 100 - 97 = Vậy dãy số cho dãy số cách đều, có khoảng cách số hạng liên tiếp đơn vị Nên số lượng số hạng dãy số cho là: (100 - 1) : + = 34 (số hạng) b) Tính tổng dãy số cách đều: Ví dụ : Tổng dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 là: (1 + 100) x = 1717 34 II BÀI TẬP Bài 1: Viết tiếp số hạng vào dãy số sau: a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, … d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, … b) 0, 3, 7, 12, … e) 0, 2, 4, 6, 12, 22, … c) 1, 2, 6, 24, … g) 1, 2, 3, 5, 17, … Đ/s: a) 29,47,76 (Kể từ số hạng thứ ba thỡ số đứng sau tổng hai số liền trước) b) 18, 25, 33 ( số đứng sau tăng thêm đơnvị ) 0+3=3 3+4=7 + = 12 c) 100, 600, 4200 Ta có : 1x2=2 2x3=6 x = 24 d) 19, 22, 25 e ) 40 , 74, 136 Vì : Kể từ số hạng thứ tư số đứng sau tổng số đứng trước g) Số thứ hạng thứ ba tổng hai ssó đứng liền trước Bài 3: Tìm số hạng dãy sau Biết dãy có 10 số hạng: a) , 17, 19, 21, b) , 64, 81, 100, Bài 4: Tìm số hạng đầu dãy số, dãy có 15.: a) , 39, 42, 45, b) , 4, 2, c) , 23, 25, 27, 29, Bài 5: Cho dãy số : 1, 4, 7, 10, , 31, 34, Tìm số hạng thứ 100 dãy Bài giải - Dãy số cho có khoảng cách hai số - 100 số hạng có khoảng cách 100 – = 99 khoảng cách 99 số có số đơn vị : 99 x = 297 Chữ số thứ 100 + 297 = 298 Bài 6: Cho dãy số : 3, 18, 48, 93, 153, a) Tìm số hạng thứ 100 dãy b) Số 11703 số hạng thứ dãy? Bài 7: Cho dãy số : 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ; 108,9 ; 110,0 a) Dãy số có số hạng? b) Số hạng thứ 50 dãy số nào? c) Tính tổng 100 số tự nhiên Bài giải a) Khoảng cách số :1,1 Có số lượng số hạng : (110 – 1, 1) : 1,1 + = 100 (số hạng) b) Dãy số có 50 số hạng nên có 49 khoảng cách ( 50-1) 49 số có số đơn vị : 49 x1,1 = 53,9 ( đơn vị) Số hạng thứ 50 : 1,1 + 53,9 = 55 c) Tổng 100 số hạng : (1,1 + 110 ) X 100 :2 = 5555 Bài 16: Để đánh số trang sách sách dày 220 trang, người ta phải dùng lượt chữ số? Bài giải Từ trang đến trang có số trang : (9-1 ) : + = trang Từ trang đến trang cần só chữ số là: x = chữ số Từ trang 10 đến trang 90 có số trang : (90- 10 ) :1 + = 90 trang Từ trang đến trang cần só chữ số là: 90 x = 180 chữ số Số trang phải đánh chữ số là: Bài 12: Việt có 18 bi, Nam có 16 bi, Hồ có số bi trung bình cộng Việt Nam, Bình có số bi trung bình cộng bạn bi Hỏi Bình có bi? Bài giải Số bi Hòa : (16 + 18 ) : = 17 Nếu bạn bù cho Bình bi trung bình cộng số bi bạn TBC số bi bạn : (18 + 17 + 16 - 6) : = 15 bi Số bi Bình : 15 - = ( bi) Đáp số :11 bi Bài 13: Nhân dịp khai giảng, Mai mua 10 vở, Lan mua 12 vở, Đào mua số trung bình cộng bạn trên, Cúc mua trung bình cộng bạn Hỏi Cúc mua vở? Bài giải Đào mua số : (12 + 10 ) : + 11 (quyển) TBC số bạn : (12 + 11 + 10) : = 11 Số củaCúc ; 11 + = 15 Đáp số : 15 Bài 4: Tuổi trung bình 11 cầu thủ đội bóng đá 22 tuổi Nếu khơng kể thủ mơn tuổi trung bình 10 cầu thủ 21 tuổi Hỏi thủ mơn tuổi? B BÀI TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ Bài : Có hộp bi xanh hộp bi đỏ, tổng số bi hộp 48 viên bi Biết lấy hộp bi đỏ 10 viên lấy hộp bi xanh viên số bi cịn lại hộp Tìm số bi hộp lúc đầu Đáp số : 18 20 Bài 2: Lan có nhiều Hồng 12 truyện nhi đồng Nếu Hồng mua thêm Lan mua thêm bạn có tổng cộng 46 Hỏi bạn có truyện nhi đồng? Đáp số : 12 24 Bài 3: Hai hộp bi có tổng cộng 115 viên, biết thêm vào hộp bi thứ viên hộp thứ hai 17 viên hộp có số bi Hỏi hộp có viên bi? Đáp số 78 37 Bài : Tìm hai số có hiệu 129, biết lấy số thứ cộng với số thứ hai cộng với tổng chúng 2010 Bài giải: ST1 + ST2 + tổng = 2010 Hay ST1 + ST2 + ST1 + ST2 = 2010 ST1 + ST2 = 2010 : = 1005 ST1 : ( 1005 - 129 ) : = 438 ST2 : 438 + 129 = 567 Bài 5: Tìm hai số chẵn có tổng 216, biết chúng có số chẵn BG Khoảng cách hai số chẵn : 5x2 +2 = 12 S bé : (216 - 12) :2 = S Lớn : ( 216 + 12 ) : = Bài : Tổng số tuổi bà, Huệ Hải 80 tuổi Cách năm, tuổi bà tổng số tuổi Huệ Hải 54 tuổi, Huệ nhiều Hải tuổi Hỏi người tuổi? BG Cách năm tổng tuổi bà cháu : 80 – ( 3x2) = 74 tuổi Bài 7: Hai đội trồng nhận kế hoạch trồng tất 872 Sau đội hồn thành kế hoạch mình, đội trồng nhiều số đội trồng 54 Hỏi đội nhận trồng theo kế hoạch cây? C TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ Bài 1: Mẹ em trả hết tất 84600 đồng để mua số trái gồm cam, táo lê Táo giá 2100 đồng quả, cam giá 1600 đồng lê giá 3500 đồng Biết mẹ em mua số cam lần số táo số táo lần số lê Tìm số loại mẹ em mua Bài : Một cửa hàng rau có 185,5kg chanh cam Sau bán, người bán hàng thấy rằng: lượng chanh bán lượng cam bán lượng chanh lại nhiều lượng cam lại 17,5kg Hỏi cửa hàng bán ki số cam? lô - gam loại, biết ban đầu số chanh Bài 3: Một cửa hàng có 215,5kg gạo tẻ gạo nếp Lượng gạo nếp bán lượng gạo tẻ bán Sau bán, lượng gạo nếp lại lượng gạo tẻ lại 25,9kg Hỏi cửa hàng bán ki - lô - gam loại, biết ban đầu gạo nếp gạo tẻ? Bài : Một cửa hàng rau có hai rổ đựng cam chanh Sau bán, số cam số chanh người bán hàng thấy lại 160 hai loại Trong số cam số chanh Hỏi lúc đầu cửa hàng có loại? Bài : Ba lớp góp bánh để liên hoan cuối năm Lớp A góp 5kg bánh, lớp B góp 3kg bánh loại Số bánh đủ dùng cho lớp nên lớp C mua bánh mà phải trả cho lớp 24000 đồng Hỏi lớp A, B nhận tiền? (Mỗi lớp góp số tiền nhau) Bài 6: Tuổi thơ góp bánh ăn chung, Tuổi góp chiếc, Thơ góp Vừa lúc đó, Tốn tới Tuổi Thơ mời Toán ăn Ăn xong Toán trả lại cho bạn 8000 đồng Hỏi Tuổi Thơ người nhận tiền? Bài : Trong thúng có 150 trứng gà trứng vịt Mẹ bán loại 15 Tính số trứng gà lại số trứng vịt cịn lại Hỏi lúc đầu thúng có trứng gà, trứng vịt? Bài 8: Trong thúng có 210 quýt cam Mẹ bán 60 quýt Lúc này, thúng có số quýt lại số cam Hỏi lúc đầu số cam phần số quýt? Bài 9: Bạn Bình có 22 viên bi gồm bi đỏ bi xanh Bình cho em viên bi đỏ viên bi xanh Bạn An lại cho Bình thêm viên bi đỏ Lúc này, Bình có số bi đỏ gấp đôi số bi xanh Hỏi lúc đầu Bình có viên bi đỏ, viên bi xanh? Bài 10: Trong khu vườn, người ta trồng tổng cộng 120 gồm loại: cam, chanh tổng số chanh xoài, số xoài tổng số xoài Biết số cam chanh số cam Hỏi lại có cây? Bài 11: Dũng có 48 viên bi gồm loại: bi xanh, bi đỏ bi vàng Số bi xanh tổng số bi đỏ bi vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp lần số bi vàng Hỏi loại có viên bi? Bài 14 : Ngày xuân bạn: Huệ, Hằng, Mai trồng Biết tổng số bạn trồng 17 Số bạn Huệ Hằng trồng nhiều số Hằng Em Mai trồng Số Huệ trồng tính xem bạn trồng cây? D TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ Bài 1: Năm 25 tuổi, tính sang năm tuổi cha gấp lần tuổi tuổi cha? Hỏi lúc cha tuổi tuổi Bài 2: Một lớp có số học sinh nam số học sinh nữ Số học sinh nam số học sinh nữ 12 bạn Tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp Bài 3: Cho phân số có tổng tử số mẫu số 4013 mẫu số lớn tử số a) Hãy tìm phân số 37 b) Nếu cộng thêm 4455332 vào tử số phải cộng thêm vào mẫu số để giá trị phân số không thay đổi Bài 4: Khi anh tơi tuổi mẹ sinh Trước đây, lúc mà tuổi anh tuổi anh tơi Đố bạn tính tuổi anh tuổi tơi tơi tơi Bài : Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp lần số bút chì đỏ Sau cửa hàng bán 12 bút chì xanh bút chì đỏ phần cịn lại số bút chì xanh số bút chì đỏ 51 Hỏi trước bán loại bút chì có chiếc? Bài : Lừa Ngựa chở hàng Ngựa nói: “Nếu anh chở giúp tơi bao hàng chở nhau” Lừa nói lại với Ngựa: “Cịn anh chở giúp tơi bao hàng anh chở gấp lần tôi” Hỏi chở bao hàng? Bài : Biết tuổi An cách năm tuổi An năm tới Hỏi An tuổi? số ta số gấp lần Bài 8: Cho số tự nhiên Nếu thêm 28 đơn vị vào số cần tìm Tìm số tự nhiên Bài 9: Tìm hai số có hiệu 252, biết số bé tổng số Bài 10: Tìm số có hiệu 310, biết Bài 11: Tìm số A, biết lần số A số thứ hai gấp lần số thứ số A 2025 đơn vị PHẦN TÁM MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG Bài 1: Một hiệu sách đem số sách Tiếng Việt lớp Chị bán hàng đem số sách để bày bán Sau bán chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày bán lúc số sách kho Hỏi chị bán hàng nhận sách Tiếng Việt lớp 5? Bài 2: Một hiệu sách đem số sách Tiếng Việt lớp Chị bán hàng đem số sách để bày bán Sau bán chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày bán lúc số sách kho Hỏi chị bán hàng nhận sách Tiếng Việt lớp 5? Bài 3: Tổng số tuổi anh em 24, tính tuổi người, biết tuổi anh tuổi em hiên tuổi em tuổi anh Bài 4: Bốn tổ học sinh trồng tất 950m rau Biết tổ trồng tổ 20m , tổ 2 trồng tổ 70m , tổ trồng tổ 10m Hỏi tổ trồng mét vuông rau? Bài 5: Thầy giáo điều 36 học sinh lớp 5B lao động chia làm tổ Trong tổ nhiều tổ học sinh Lúc sau thầy lại chuyển học sinh từ tổ sang tổ số lượng học sinh lúc tổ Hỏi lúc đầu tổ có học sinh? Bài : Một phép chia có thương số dư Tổng số bị chia, số chia số dư 29 Tìm số bị chia, số chia phép chia Bài 7: Hiệu số 1217 Nếu gấp số trừ lên lần số lớn số bị trừ 376 Tìm số bị trừ số trừ Bài : Hiệu số Nếu gấp số lên lần giữ nguyên số hiệu 60 Tìm số Bài 9: Tổng số 38570 Chia số lớn cho số bé thương dư 922 Tìm hai số Bài 10: Hiệu số 8210 Chia số lớn cho số bé thương 206 dư 10 Tìm số Bài tập 234 Bài 1: Cho phân số 369 Hỏi phải bớt tử số mẫu số đơn vị để phân số mới, rút gọn phân số ta phân số Bài 2: Cho phân số số a b a b có a + b = 136 Rút gọn phân số a b ta phân số Tìm phân Bài : Cho phân số phân số a b a b có a + b = 108, rút gọn phân số a b ta phân số Tìm Bài 4: Cho phân số phân số a b có b - a = 18, rút gọn phân số a b ta phân số Tìm a b Bài : Cho phân số 54 Hãy tìm số tự nhiên a cho bớt a tử, thêm a vào mẫu 36 phân số ta phân số Rút gọn phân số ta Bài 6: Cho phân số 26 45 25 37 43 58 Hãy tìm số tự nhiên a cho đem mẫu số trừ a giữ nguyên tử số ta phân số có giá trị Bài : Cho phân số Hãy tìm số tự nhiên a thêm a tử số giữ nguyên mẫu số ta phân số có giá trị Bài : Cho phân số Hãy tìm số tự nhiên m cho lấy tử số mẫu số phân số cho trừ số tự nhiên m ta phân số Rút gọn phân số ta phân số DẠNG 2: BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ Bài : Cả ba người thợ làm công 270000 đồng Người thứ số tiền Người thứ hai số tiền Tính số tiền người thứ ba Bài 2: Hai người chia 720000 đồng Người thứ hai số tiền Người thứ số tiền Số tiền lại người thứ ba Hỏi người thứ ba chia tiền? Bài : Ba bạn chia 30 cam Nam lấy số cam, Phượng lấy số cam số cam Mai Hỏi bạn cam? Bài : Hai anh em có tất 40 viên bi, biết 1 số bi em số bi anh Tính số bi người 1 11 Bài : Hiện mẹ 24 tuổi, biết tuổi tuổi mẹ.Tính tuổi người Bài : Lớp 5A có số học sinh nữ số học sinh nam Biết số học sinh nữ số học sinh nam 15 bạn Tính số học sinh nữ số học sinh nam Bài : Lớp 5A có 35 học sinh, biết 1 số học sinh nam số học sinh nữ Tính số học sinh nam học sinh nữ Bài : Ba khu vực A, B, C có tổng số dân 12000 người Tính số dân khu vực, biết số dân khu vực A số dân khu vực B số dân khu vực 10 10 C Bài 9: Hai anh em mua sách hết 112000 đồng Biết số tiền sách em số tiền anh Hỏi người mua hết tiền sách? DẠNG : BÀI TỐN TÌM SỐ KHI BIẾT GIÁ TRỊ MỘT PHÂN SỐ CỦA NÓ Bài 1: Một xe máy ngày thứ được quãng đường, ngày thứ hai quãng đường, ngày thứ ba thêm 40km vừa hết quãng đường Hỏi quãng đường xe máy ba ngày ki-lô-mét? Bài : Một người bán hàng vải, lần thứ bán số vải, lần thứ hai bán số vải cịn lại 7m Hỏi vải dài bao nhiên mét? Bài : Một bầy ong tìm mật, 1 số ong bay đến vườn nhãn, số ong bay đến vườn hồng, lại bay đến vườn xoài Hỏi bầy ong có con? Bài : Tổng số tuổi ba cha 85 tuổi Tuổi gái trai 3 tuổi bố, tuổi thùng thứ ba, thùng thứ thùng thứ ba Tính xem thùng đựng lít xăng? Bài : Một cửa hàng bán vải làm ba lần Lần thứ bán thứ hai bán tuổi gái Tính tuổi người Bài 5: Ba thùng đựng 52 lít xăng Thùng thứ đựng hai đựng vải 5m, lần số vải lại 3m, lần thứ ba bán 17m vải vừa hết Hỏi lần một, lần hai lần bán mét? LUYỆN TẬP Bài 1: Khối lớp gồm ba lớp có tất 102 học sinh Biết tỉ số học sinh lớp 5B so với lớp 5A lớp 17 Tỉ số học sinh lớp 5C so với lớp 5B Hãy tính số học sinh 16 Bài 2: Một người bán hàng, lần bán số trứng , lần thứ hai bán số trứng cịn lại 17 Hỏi người đem bán trưng lần bán quả? Bài : Một giá sách có ngăn, biết số sách ngăn thứ ba, số sách ngăn thứ hai số sách ngăn thứ số sách ngăn thứ Biết ngăn thứ thứ ba nhiều ngăn thứ hai 45 Tính số sách ngăn Bài 4: Nhóm thợ gặt thứ gặt diện tích ruộng Nhóm thợ gặt thứ hai gặt diện tích ruộng Nhóm hai gặt nhiều nhóm 100m Tính diện tích nhóm gặt 4 Bài 5: Ba đàn gà, đàn gà thứ đàn gà thứ hai Đàn gà thứ ba đàn gà thứ hai Đàn thứ nhiều đàn gà thứ ba 24 Hỏi đàn có con? Bài 6: Một ô tô ngày 13 quãng đường Ngày thứ quãng 14 đường nhiều ngày thứ 35km Hỏi ngày ô tô ki-lô-mét? Bài 7: Mai Hồng mua sách Sau mua Mai mua hết tiêu hết 3 số tiền mang đi, Hồng số tiền Hồng mang hai cịn lại 20600đồng, Trong Mai cịn nhiều Hồng 600đồng Hỏi bạn mang tiền? Bài 8: Chị Tư mang chợ rổ cam Lần đầu chị bán bán số cam, lần sau chị số cam lại Sau hai lần bán chị lại 21 cam Hỏi rổ cam ban đầu có quả? Bài 9: Người lái xe trước thấy cịn thùng xăng, sợ khơng đủ người mua thêm 15 lít xăng Khi tới nhà anh thấy 10 thùng xăng tính xe tiêu thụ hết 30 lít xăng chuyến Hỏi thùng xăng chứa lít xăng? Bài 10 : Ba anh em Nam, Hải, Tấn mẹ cho số tiền Nam được số tiền, Hải số tiền, số tiền lại Tấn Hỏi người mẹ cho tiền, biết số tiền mẹ cho Tấn Nam 6000đồng? Bài 11: Cuối học kỳ I, lớp 5A có số học sinh đạt loại giỏi; số học sinh đạt loại lại loại trung bình Biết học sinh nhiều trung bình em Tìm: a) Số học sinh lớp 5A b) Số học sinh loại Bài 12: Đầu xn Ất Dậu gia đình bác An ni 268 gà gồm loại: gà vàng, gà trắng, gà khoang Biết số gà trắng số gà vàng, số gà khoang số gà trắng Tính số gà loại Bài 13 : Ba xe chở gạo lên núi thứ số gạo chở xe thứ số gạo chở xe số gạo chở xe thứ Xe thứ chở nhiều xe thứ Hỏi xe chở gạo? Bài 14: Cúc vừa thưởng số tiền Cúc lấy số tiền đem chợ, Cúc mua hết số tiền mang Số tiền lại Cúc đem 27 000 đồng Hỏi số tiền Cúc thưởng bao nhiêu? Bài 15: Một tốn cơng nhân nhận làm đoạn đường tuần Tuần đầu làm đoạn đường Tuần thứ làm đoạn đường tuần đầu Tuần thứ làm 450m hết đoạn đường Hỏi: a) Đoạn đường dài mét? b) Hai tuần đầu, tuần làm mét? DẠNG 4: NHỮNG BÀI TOÁN TÌM MỘT SỐ KHI BIẾT “HAI TỈ SỐ” Cách giải: Bước 1: Đọc đề xác định đại lượng không bị thay đổi đại lượng bị thay đổi Bước 2: So sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không bị thay đổi (một đại lượng hai thời điểm khác nhau) Bước 3: Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi Bước 4: Tìm đại lượng không bị thay đổi đại lượng bị thay đổi Ví dụ: Một đàn vịt có số bờ số lại bơi ao.Biết số vịt bờ số vịt bơi ao Khi có vịt từ ao lên bờ số vịt bờ số vịt ao Hỏi đàn vịt có ban đầu bờ có con? Bài giải Bước 1: (xác định đại lượng không thay đổi: Tổng số đàn vịt Xác định đại lượng thay đổi: Số vịt bờ số vịt ao) Bước 2: So sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không thay đổi (một đại lượng hai thời điểm khác nhau) Số vịt bờ lúc đầu bằng: : (1 + 3) = (tổng số đàn vịt) Số vịt bờ lúc sau bằng: : (1 + 2) = (tổng số đàn vịt) Bước 3: (Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi) Phân số ứng với vịt là: - = (tổng số đàn vịt) 12 Bước 4: (tìm đại lượng bị thay đổi đại lượng khơng bị thay đổi) Tổng số đàn vịt có: 2: 12 = 24 (con) Số vịt bờ ban đầu là: x 24 = (con) Đáp số: 24 vịt, vịt bờ BÀI TẬP Bài 1: Một giá sách có hai ngăn, số sách ngăn số sách ngăn Nếu số sách ngăn ngăn bớt 11 số sách ngăn Hỏi giá có sách? Bài : Lớp 5A có số học sinh số học sinh nữ số học sinh lớp Nếu lớp 5A bớt bạn nữ số học sinh lớp Hỏi lớp 5A có học sinh? Bài : Lớp 5A có số học sinh nữ số học sinh nam Nếu hai bạn nữ chuyển thay vào hai bạn nam số học sinh nữ số học sinh nam Tìm số học sinh lớp 5A số sách ngăn 11 Nếu thêm 15 sách vào ngăn số sách ngăn số sách 12 Bài : Một giá sách gồm hai ngăn Số sách ngăn ngăn Hỏi giá sách có quyển? Bài 5: Giờ chơi, lớp 5A có số học sinh lớp số học sinh ngồi sân Nếu có hai bạn từ lớp sân số học sinh lớp sinh ngồi sân Tính số học sinh lớp 5A? Bài 6: Giờ chơi, lớp 5A có số học sinh lớp số học số học sinh sân Nếu số học sinh lớp bớt em số học sinh ngồi sân giữ ngun số học sinh lớp số học sinh ngồi sân Tính số học sinh lớp 5A? Bài : Giờ chơi, lớp 5B có số học sinh lớp số học sinh sân Nếu số học sinh sân tăng 12 em giữ nguyên số học sinh lớp số học sinh lớp số học sinh ngồi sân Tính số học sinh lớp 5B? Bài : Giờ chơi, lớp 5B có số học sinh lớp số học sinh lớp Nếu số học sinh lớp bớt em giữ nguyên số học sinh ngồi sân số học sinh lớp số học sinh lớp Tính số học sinh lớp 5B? Bài 9: Đầu năm học, số đội viên trường em số học sinh cịn lại trường Đến cuối học kì I trường kết nạp thêm 210 học sinh vào đội nên số học sinh lại trường số đội viên trường Hỏi đến cuối học kì I, số đội viên trường em? Biết số học sinh trường không thay đổi Bài 10: Một người bán vải lãi 40 000 đồng số tiền lãi giá mua Nếu người bán vải cao giá bán Hỏi vải bán với giá tiền? Bài 11: Hiện nay, tuổi tuổi cha Sau 15 năm tuổi tuổi cha Tính tuổi người nay? Bài 12: Hiện tuổi mẹ gấp lần tuổi Năm năm sau tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi người? Bài 13: Trong buổi cắm trại, số nhi đồng tham gia 20% số thiếu niên Khi đồng diễn thể dục có 120 bạn thiếu niên tham gia nên số nhi đồng 50% số thiếu niên cịn lại Hỏi buổi cắm trại có thiếu niên? Bao nhiêu nhi đồng? Bài 14: Học sinh lớp 5A tham quan bảo tàng lịch sử với dự định số em nữ 25% số em nam, chuẩn bị có em nữ phải nghỉ nên em nam thay Do số em nữ 20% số em nam Hỏi có em nữ em nam tham quan? Bài 15: Trong năm học vừa qua, lớp chun tốn có tỉ lệ học sinh giỏi học kì I 35%, học kì II 37,5% Hỏi số học sinh giỏi học kì II lớp bao nhiêu? (số học sinh lớp giữ nguyên từ đầu đến cuối năm học) DẠNG 5: NHỮNG BÀI TOÁN DÙNG ĐƠN VỊ QUY ƯỚC LIÊN QUAN ĐẾN TỈ LỆ THUẬN VÀ TỈ LỆ NGHỊCH Ví dụ: Chú cơng nhân thứ sửa xong đoạn đường Chú công nhân thứ hai sửa xong đoạn đường Nếu hai công nhân làm lúc hết xong đoạn đường ? Bài giải Một công nhân thứ sửa được: 1:4 = (đoạn đường) Một công nhân thứ hai sửa được: 1:6 = (đoạn đường) Một hai công nhân sửa + = 12 (đoạn đường) Nếu hai cơng nhân làm thời gian để hai sửa xong đoạn đường là: 1: 12 = (giờ) = 24 phút 12 Đáp số: 24 phút Bài : Ở bể có hai vịi nước Vịi thứ chảy vào đầy bể sau giờ, vòi thứ hai chảy vào đầy bể sau Nếu bể khơng có nước, mở hai vịi lúc bể đầy ? Bài : Ở bể có hai vịi nước, vịi chảy vào vòi tháo Nếu bể cạn vòi thứ chảy vào đầy bể sau Nếu bể đầy nước vòi thứ hai tháo cạn bể sau Hiện bể khơng có nước, mở hai vịi nước lúc đầy bể? Bài : Ở bể có hai vịi A B chảy vào, vịi C tháo nước Một vịi A chảy vào đầy bể sau giờ, vịi B chảy đầy bể sau Nếu bể đầy nước mở vịi C sau bể cạn Giả sử bể khơng có nước, mở vịi lúc, hỏi sau bể đầy nước? Bài : Hai người đắp nhà phải ngày xong Nếu người thứ đắp phải ngày xong Hỏi người thứ đắp phải ngày xong? Bài : Một bể có hai vòi nước chảy vào, bể cạn mở hai vịi lúc sau bể đầy Nếu mở vịi thứ sau bể đầy Hỏi mở nguyên vòi thứ hai sau bể đầy? Bài : Một xe ô tô chuyển 14 hết số gạo ủng hộ địa phương bị thiên tai Nếu xe thứ hai vận chuyển xong Hỏi xe thứ hai vận chuyển hết chuyển hết số gạo? Bài 7: Thành Tâm làm chung cơng việc phải xong Nhưng sau hai người làm chung Thành bị ốm phải nghỉ cịn Tâm làm nên Tâm phải làm xong Hỏi người làm xong? Bài 8: Hai người thợ làm chung cơng việc sau xong Sau làm người thợ bận việc riêng phải nghỉ minh ngời thợ thứ hai phải làm nốt cơng việc hỏi ngời làm xong cơng việc đó? Bài : Ba người thợ nhận làm chung công việc Người thứ làm sau 10 xong cơng việc Người thứ hai làm phải 12 xong Người thứ ba làm phải 15 xong Hỏi ba người làm sau xong cơng việc? Bài 10: Ba vịi chảy vào bể khơng có nước hai Sau tắt vịi thứ để hai vòi lại tiếp tục chảy tắt vòi thứ hai Hỏi vòi thứ chảy thêm đầy bể? Biết chảy riêng vịi vào bể khơng có nước vịi chảy đầy bể giờ, vòi chảy đầy bể 12 giờ, vòi chảy đẩy bể 18 giờ? DẠNG 6: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM Bài : Một cửa hàng lãi 20% so với giá bán Hỏi cửa hàng lãi phần trăm (%) so với giá mua? Bài 2: Giá bán máy thu 425000 đồng Sau lần giảm giá liên tiếp, lần giảm 10% giá trước giá bán máy thu cịn đồng? Bài : Một nông trường ngày đầu thu hoạch 20% tổng diện tích reo trồng Ngày thứ thu hoạch 40% diện tích cịn lại Ngày thứ thu hoạch 40% diện tích cịn lại sau ngày Hỏi nơng trường cịn lại phần trăm diện tích chưa thu hoạch? Bài : Một người mua sách loại giảm 10% giá bìa nên phải trả 729000 đồng Hỏi giá bìa sách bao nhiêu? Bài : Một người bán thực phẩm lãi 25% theo giá bán Lần người bán 1kg đường 1kg gạo 10500 đồng Lần bán 1kg đường 1kg đậu xanh 19000 đồng Lần bán 1kg đậu xanh 1kg gạo 15500 đồng Hỏi giá mua 1kg loại cửa hàng đồng? Bài 6: Lượng nước hạt tươi 16%, người ta lấy 200kg hạt tươi đem phơi khối lượng giảm 20kg Tìm tỉ số phần lượng nước hạt phơi? 47 Bài 7: Giá hoa tháng tết tăng 20% so với tháng 11, tháng giêng giá hoa lại hạ 20% Hỏi giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 tháng rẻ rẻ phần trăm? Bài 8: Một cửa hàng nhân ngày khai trương (ngày mở cửa hàng) hạ giá 15% giá định bán thứ hàng hoá Tuy cửa hàng lãi 29% loại hàng hố Hỏi khơng hạ giá cửa hàng lãi phần trăm? Bài 9: Một người mua 11 thùng bánh, thùng 12 gói bánh, giá mua tất 396000 đồng, người để lại số gói bánh cho gia đình ăn, số cịn lại đem bán bới giá 4500 đồng gói Tính số tiền bán bánh 125% số tiền mua bánh Hỏi người để lại gói bánh cho gia đình ăn? Bài 10 : Tính diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài tăng thêm 20% số đo chiều dài, chiều rộng giảm 20% số đo chiều rộng diện tích giảm 30m Bài 11: Trong nước biển chứa 2,5% muối Để lấy 513kg muối cần phải lấy từ biển lít nước để làm bay hơi? Biết lít nước biển nặng 1026kg 48 ... có số học sinh nữ số học sinh nam Biết số học sinh nữ số học sinh nam 15 bạn Tính số học sinh nữ số học sinh nam Bài : Lớp 5A có 35 học sinh, biết 1 số học sinh nam số học sinh nữ Tính số học. .. lần số A số thứ hai gấp lần số thứ số A 2025 đơn vị PHẦN TÁM MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG Bài 1: Một hiệu sách đem số sách Tiếng Việt... có số học sinh lớp số học sinh sân Nếu có hai bạn từ lớp sân số học sinh lớp sinh ngồi sân Tính số học sinh lớp 5A? Bài 6: Giờ chơi, lớp 5A có số học sinh lớp số học số học sinh sân Nếu số học