Lý Thuyết Ứng Dụng Toán Ứng Dụng

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn MÔN HỌC: TOÁN ỨNG DỤNG Bài 1: CƠ SỞ LOGIC Bài 2: BÀI TOÁN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI Bài 3: LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ Bài 4: BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM Bài 5: CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Bài 3: LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 Giới thiệu 1.2 Định nghĩa đồ thị 1.3 Phân loại đồ thị 1.4 Các thuật ngữ 1.5 Định lý bậc đỉnh 1.6 Đường đi, chu trình, đồ thị liên thông ĐỒ THỊ EULER VÀ ĐỒ THỊ HAMILTON 2.1 Đồ thị Euler 2.2 Đồ thị Hamilton LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Khái niệm 1.1 Giới thiệu - Bài toán cầu Konigsberg: Có cách để dạo qua tất bảy cầu, mà cầu qua lần ? LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Khái niệm 1.1 Giới thiệu - Năm 1736, năm khai sinh lý thuyết đồ thị, qua việc công bố lời giải toán cầu Konigsberg nhà toán học Euler C A Nhà toán học Thụy Sĩ Leonhard Euler (April 1707 – September 1783) LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ B D TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Khái niệm 1.2 Định nghĩa đồ thị Định nghĩa: Đồ thị G xác định (V, E) gồm: - V tập hợp hữu hạn khác rỗng phần tử gọi đỉnh (hay nút) đồ thị; - E tập hợp cặp đỉnh Mỗi phần tử E gọi cạnh LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Khái niệm 1.2 Định nghĩa đồ thị Định nghĩa: Cho hai đồ thị G = (V,E) G’ = (V’,E’)  G’ gọi đồ thị G, ký hiệu G’≤ G V’ ⊆ V E’ ⊆ E  Nếu V’ = V E’ ⊆ E G’ gọi đồ thị khung G G LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ H TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Khái niệm 1.3 Phân loại đồ thị Đồ thị G phân loại theo đặc tính số lượng tập cạnh E: LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Khái niệm 1.3 Phân loại đồ thị Đồ thị G phân loại theo đặc tính số lượng tập cạnh E: - G gọi đơn đồ thị hai đỉnh u, v thuộc V có nhiều cạnh; Detroit New York San Francisco Chicago Denver Los Angeles LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ Washington TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Khái niệm 1.3 Phân loại đồ thị Đồ thị G phân loại theo đặc tính số lượng tập cạnh E: - G gọi đa đồ thị hai đỉnh u, v thuộc V có nhiều cạnh Detroit New York San Francisco Chicago Denver Los Angeles LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ Washington TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Khái niệm 1.3 Phân loại đồ thị Đồ thị G phân loại theo đặc tính số lượng tập cạnh E: - Đa đồ thị G gọi giả đồ thị có khuyên Khuyên cạnh có hai đầu mút trùng nhau, dạng (u,u) Detroit San Francisco Denver Los Angeles LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ New York Chicago Washington TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Khái niệm 1.5 Định lý bậc đỉnh Định lý: Với G* đồ thị có hướng, với m cung, có công thức: Thực hành: Tính toán bậc đỉnh đồ thị có hướng cho hình bên LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ e f a d b c TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Khái niệm 1.5 Định lý bậc đỉnh Bài tập 1: Vẽ đơn đồ thị vô hướng gồm đỉnh với bậc là: 2,2,3,3,3,5 Bài tập 2: Vẽ đơn đồ thị vô hướng gồm đỉnh với bậc là: 2,2,3,3,3,3 LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Khái niệm 1.6 Đường đi, chu trình, đồ thị liên thông Định nghĩa: Cho G = (V,E) đồ thị vô hướng u,v∈V a) Đường (dây chuyền) độ dài k nối hai đỉnh u,v dãy đỉnh cạnh liên tiếp v0e1v1e2…vk-1ekvk cho: v0=u ,vk= v, ei=vi-1vi , i=1,2,…,k b) Đường cạnh xuất lần gọi đường đơn c) Đường đỉnh xuất lần gọi đường sơ cấp LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Khái niệm 1.6 Đường đi, chu trình, đồ thị liên thông Định nghĩa: Đường gọi chu trình bắt đầu kết thúc đỉnh Đường đơn có đỉnh bắt đầu đỉnh kết thúc trùng tạo chu trình đơn Bài toán: Hãy xác định theo đồ thị: 1- đường đơn 2- đường sơ cấp 3- chu trình chu trình đơn LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Khái niệm 1.6 Đường đi, chu trình, đồ thị liên thông Định nghĩa: Đồ thị vô hướng G = (V,E) gọi liên thông tìm đường hai đỉnh đồ thị Với đồ thị G không liên thông, G phân rã thành số đồ thị liên thông Mỗi đồ thị gọi thành phần liên thông LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Khái niệm 1.6 Đường đi, chu trình, đồ thị liên thông Định nghĩa: Đồ thị có hướng G* = (V,E) tính liên thông xác định theo hướng cung Đồ thị G* liên thông mạnh tìm đường hai đỉnh đồ thị Đồ thị G* liên thông yếu tồn đồ thị vô hướng liên thông LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Khái niệm 1.6 Đường đi, chu trình, đồ thị liên thông Định nghĩa: Cho G = (V,E) đồ thị vô hướng liên thông a) Đỉnh v gọi đỉnh khớp G\v không liên thông (G\v đồ thị G có cách xoá v cạnh kề với v) b) Cạnh e gọi cầu G\e không liên thông( G\e đồ thị G có cách xoá cạnh e) LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Đồ thị Euler đồ thị Hamilton 2.1 Đồ thị Euler Định nghĩa Chu trình đơn G = (V,E) qua cạnh đồ thị lần gọi chu trình Euler Đường đơn G qua cạnh đồ thị lần gọi đường Euler Đồ thị gọi đồ thị Euler có chu trình Euler Đồ thị gọi đồ thị nửa Euler có có đường Euler LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Đồ thị Euler đồ thị Hamilton 2.1 Đồ thị Euler Bài tập G1 H1 LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ G3 G2 H2 H3 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Đồ thị Euler đồ thị Hamilton 2.1 Đồ thị Euler Định lý Đồ thị vô hướng liên thông G = (V,E) đồ thị Euler đỉnh G có bậc chẵn Hệ Đồ thị vô hướng liên thông G = (V,E) đồ thị nửa Euler G có không đỉnh bậc lẻ LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Đồ thị Euler đồ thị Hamilton 2.1 Đồ thị Euler Thuật toán tìm chu trình Euler Bắt đầu từ đỉnh G tuân theo qui tắc sau: 1- Xóa bỏ cạnh qua đồng thời xóa đỉnh cô lập tạo thành 2- Ở bước ta qua cầu không cách lựa chọn khác LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Đồ thị Euler đồ thị Hamilton 2.1 Đồ thị Euler Thuật toán tìm chu trình Euler Ví dụ: Tìm chu trình Euler cho đồ thị G b a h LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ g c d f e TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Đồ thị Euler đồ thị Hamilton 2.2 Đồ thị Hamilton Định nghĩa Đường Hamilton đường qua tất đỉnh đồ thị, đỉnh lần Chu trình đỉnh v qua tất đỉnh lại lần, quay trở lại đỉnh v Đồ thị gọi đồ thị Hamilton có chu trình Hamilton Đồ thị gọi đồ thị nửa Hamilton có đường Hamilton LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Đồ thị Euler đồ thị Hamilton 2.2 Đồ thị Hamilton Định nghĩa Đường Hamilton đường qua tất đỉnh đồ thị, đỉnh lần Ví dụ Đồ thị hình bên có phải đồ thị Hamilton? LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn Đồ thị Euler đồ thị Hamilton 2.2 Đồ thị Hamilton Bài tập Tìm đồ thị Hamilton, đồ thị nửa Hamilton LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ ... Bài tập 1: Vẽ đơn đồ thị vô hướng gồm đỉnh với bậc là: 2,2 ,3, 3 ,3, 5 Bài tập 2: Vẽ đơn đồ thị vô hướng gồm đỉnh với bậc là: 2,2 ,3, 3 ,3, 3 LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:... bắt đầu đỉnh kết thúc trùng tạo chu trình đơn Bài toán: Hãy xác định theo đồ thị: 1- đường đơn 2- đường sơ cấp 3- chu trình chu trình đơn LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:... Giới thi u - Năm 1 736 , năm khai sinh lý thuyết đồ thị, qua việc công bố lời giải toán cầu Konigsberg nhà toán học Euler C A Nhà toán học Thụy Sĩ Leonhard Euler (April 1707 – September 17 83) LÝ THUYẾT