Về vai trò của toán tử chiếu trong bài toán bất đẳng thức biến phân

ì ì P ế P ì ì P ế P số ữớ ữợ ễ ì ổ t ở ổ tr ự r tổ ữủ tờ ủ tứ t t t q tr tr t tr tỹ ổ s trũ ợ t t ỡ ữủ t t trữớ sữ rữợ tr tổ ỷ ỡ t s s tợ ụ ữ t ữớ trỹ t ữợ t t ú ù tổ tr sốt q tr ự t ổ ụ t ỡ ỏ s qỵ t ổ tr ợ t t ủ ú ù tổ tr sốt q tr t ự t trữớ tổ tọ ỏ t ỡ s s tợ ữớ t tr tr ổ tổ tr sốt q tr t ũ õ õ ữ ổ tr ọ ỳ t sõt ổ rt ữủ ỳ ỵ õ õ qỵ t ổ ữủ t ỡ tr trồ ỡ t ử ỡ ử tự tự ổ rt ổ ữợ ổ t rt ổ rt tự t ỗ ỗ ỗ ỗ t ữợ trỏ t tỷ ố ợ t t tự tỷ t t tự Pt t ỹ tỗ t Pữỡ t t tự Pữỡ ỡ Pữỡ t ữớ t t tỷ ởt t ỗ õ ởt ợ q trồ tr t t t ự r ổ rt tỹ t tỷ ổ tỗ t õ t t tũ õ t t ự qt t tr ỹ ữ tr ỵ tt tố ữ t t tự t t t tự ởt ợ t q trồ õ ự tr ữỡ tr t t ỵ tt ụ ữ tr tố ữ ữợ ự tr t t tự sỹ tỗ t ữỡ tr õ ữỡ ỹ t tỷ ỵ t tữớ ữủ sỷ ữủ tr tr t ợ t trỏ t tỷ tr ổ rt ợ t t t ỷ t tỷ t ủ ợ ỵ t rr ự sỹ tỗ t t t tự ợ t ữỡ ỹ t tỷ t t tự õ ữỡ ỡ t t tự ỡ õ t st ữỡ t ữớ t t tự ỡ ữỡ tự r ữỡ t s ởt số tự q trồ t ự ữỡ s õ tự ỡ ổ rt t ỗ tr ữỡ ữủ tr tứ t t tự ổ rt ổ ữợ H ởt ổ tỡ tr trữớ số tỹ R ổ ữợ tr H ởt ữ s , : H ì H R (x, y) x, y t s x, x 0, x H, x, x = x = x, y = y, x , x, y H x + y, z = x, z + y, z , x, y, z H x, y x, y = x, y , x, y H, R ữủ t ổ ữợ tỡ x y tr H ổ t rt H, , tr õ H ởt ổ tỡ tr trữớ số tỹ R ởt t ổ ữợ tr H ữủ ổ t rt ỏ ổ t ỵ t tự rt r ổ t rt H ợ x, y H t ổ õ t tự s | x, y |2 x, x y, y (1.1) t tự r x, y tở t t ố q ỳ t ổ ữợ ữủ t q s ỵ ổ t rt H ổ t t ợ ữủ ổ tự x = x, x x H (1.2) ữủ s tứ t ổ ữợ ỵ tr ổ t rt ổ t t õ t ổ ổ rt H ởt ổ t rt ố ợ s tứ t ổ ữợ t ữủ ổ rt ổ R ổ rt tỹ ợ t ổ ữợ n n x, y = xi yi , i=1 tr õ x, y Rn, x = (x1, ã ã ã , xn), s tứ t ổ ữợ y = (y1 , ã ã ã , yn ) Rn , n n x = x, x = xi xi = x i=1 i=1 ổ n 2 l = x = {xn }n K : x < + n=1 ởt ổ rt ợ t ổ ữợ x, y = x n yn , n=1 s x x = n=1 ợ x, y l2, x = (xn), y = (yn ), n N ữ t õ ổ rt ởt ổ õ ổ õ t t ởt ổ õ t ởt số t t ợ s ỵ sỷ H ởt ổ t rt õ t ổ ữợ ởt số tử tr H ì H ỵ ợ x, y tở ổ t rt H t ổ õ tự s x+y + xy = 2( x 2 + y ) (1.3) ợ ọ t x = x + (x x) = x + (1 )x A õ (x) = (x) + (x), x x + o() < (x)ự x ổ t tố ữ t ợ tt s r sỷ s x S t ũ A ởt õ ỗ tr ổ rt H t ũ CP ữủ t ữ s x A, F (x) A , s F (x), x = 0, (2.4) tr õ A õ ố A tự A = {y H | x, y 0, ợ x A} t ữủ S C t õ t trữớ ủ t t t tự ữủ tổ q s A ởt õ ỗ t t V IP tữỡ ữỡ ợ t CP ự S = S C ự S S C sỷ x S t õ F (x ), x x 0, ợ x A (2.5) tt A õ ỗ x A t õ x + x A ợ x A r t tự t x x + x t õ F (x ), x + x x = F (x ), x 0, ợ x A õ ố t s r F (x) A t x = t tự t ữủ F (x ), x t ổ ữợ t õ F (x), x = ứ t õ x t ũ CP x S C r ự S SC ự S S C sỷ x S C t õ F (x ), x = 0, F (x ) A (2.6) õ F (x ) A , x A s r F (x), x F (x), x x x t V I(A, F ) r S SC (2.7) ứ t õ S = S C t tỹ t ữỡ s t sỷ ởt s t n s xT = (x1 , x2 , ã ã ã , xn ) ữỡ s t tr õ xi , i = 1, 2, ã ã ã , n tữỡ ự s ữủ ộ s tự i ộ ữỡ s t x t x A tr õ A r ữỡ s t A = {xT = (x1 , x2 , ã ã ã , xn ) : xi bi , i = 1, ã ã ã , n F (x) = (Fn(x), Fn(x), ã ã ã , Fn(x)) s t ự ợ ữỡ s t x tr õ Fi(x) s t ởt ỡ s i t ữỡ s t x ởt ữỡ s t s s t ự ợ ữỡ s t õ t t t õ t ữủ ổ t ữợ t t tự ữ s x A s F (x), x x 0, ợ x A F (x ), x F (x ), x F (x ), x F (x ), x n n Fi (x i=1 )xi Fi (x)xi i=1 ỹ tỗ t F rữợ t t t s t t ỡ sỷ A H ởt t ỗ F : A H õ F ữủ ỡ tr A ợ số > F (x) F (y), x y x y , x, y A, ỡ t tr A F (x) F (y), x y > 0, x, y A, x = y, ỡ tr A F (x) F (y), x y 0, x, y A, ỡ tr A F (y), x y F (x), x y 0, x, y A, ỹ ỡ tr A F (y), x y > F (x), x y 0, x, y A t t q sỹ tỗ t t V I(A, F ) ữủ ự ỹ ỵ t rữợ t t õ t ởt t F : A H ởt x A s F (x) = x tr õ A ởt t ỗ õ tr ổ rt H t rr t ỵ rr A ởt t t ỗ tr ổ rt H õ tử F : A A õ t A ởt t ỗ õ tr ổ rt H õ x t V I(A, F ) x = PA (x F (x )), ợ ộ > 0, tự x t PA(I F ) : A A ự sỷ õ x = PA(x F (x)), ợ > ợ p = x, x = x F (x) t õ x x F (x ) , y x 0, ợ y A x F (x ), y x 0, ợ y A ứ t õ x t V I(A, F ) ự ự sỷ x t V I(A, F ) ữ x = x0 = PA (x F (x )) p = x0 , x = x F (x ), y = x t õ x0 [x F (x )], x x0 F (x ), x0 x + x0 x F (x ), x0 x t ợ tt x S s r sỷ s x = PA (x F (x )), ợ ộ > ỵ A ởt t t ỗ tr ổ rt H F : A H ởt tử õ t ổ õ ự õ PA F tử tr A r PA (I F ) : A A x PA (x F (x )) tử tr A rr t õ x t V I(A, F ) tr trữớ ủ t A ổ t tự A ổ t t sỹ tỗ t t t tự t ự F ỵ ự A t ỗ õ rộ tr ổ rt H F : A H ởt tử sỷ r tỗ t ởt t rộ õ A A s ợ x A \ A x A t õ F (x), x x > õ V I(A, F ) õ ởt ự t trữớ ủ t A ổ tr trữớ ủ ữủ tự A t t B õ t O r tr ổ rt H tt A t r ợ s r > x ợ x A t t õ A B(O, r) ởt t õ õ xr A B(O, r) t t tự F (xr ), y xr 0, ợ y A B(O, r) (2.8) õ xr < r ữủ s r tứ ự ự xr t V I(A, F ) t x A tý ý tỗ t ởt số > ọ s xr + (x xr ) A B(O, r) y tr xr + (x xr ) t õ ợ x A t tự tr t t ữủ F (xr ), x xr 0, ợ x A xr t t tự q A t ỗ õ rộ tr ổ rt H F : A H ởt tử F t F (xr ), xr + (x xr ) xr 0, F (x) F (x0 ), x x0 + x x0 x + tr õ x, x0 A õ t t tự õ ự sỷ x0 A t ợ x A x + t õ F (x) F (x0 ), x x0 + x x0 õ ợ M > tỗ t rM > s ợ x A t õ x rM F (x) F (x0 ), x x0 M x x0 M F (x0 ) rM = r0 x0 < r t õ F (x) F (x0 ), x x0 M x x0 , x A, x r F (x), x x0 F (x0 ), x x0 + M x x0 M x x0 F (x0 ) ã x x0 = (M x0 ) x x0 ợ x A x r x0 < r t õ F (x), x0 x (2.9) ự tr sỷ x A B(0, r) t t tự F (x ), y xr 0, ợ y A B(0, r) x0 > r x0 K s r x0 A B(0, r) t õ F (x ), x0 xr (2.10) ứ t s r x < r tr t õ x t V I(A, F ) õ t t tự õ t õ ỡ ởt s s F t V I(A, F ) õ t F ỡ t t V I(A, F ) õ t t F ỡ tử t V I(A, F ) õ ởt t ự sỷ F ỡ t V I(A, F ) õ t x1 , x2 õ F (x1 ), x x1 0, x, x1 A (2.11) F (x2 ), x x2 0, x, x2 A (2.12) x = x2 tr x = x1 tr t ữủ F (x2 ) F (x1 ), x1 x2 0, x1 , x2 A F (x2 ) F (x1 ), x2 x1 0, x1 , x2 A t ợ tt F ỡ t r x1 = x2 sỷ F ỡ tử ố x0 = PA(x F (x )) A ứ tt F ỡ ợ x A, > t õ F (x) F (x0 ), x x0 x x0 F (x), x x0 F (x0 ), x x0 + x x0 2 + x x0 + õ F t ự t V I(A, F ) õ ởt ữ ỡ ỡ t õ t Pữỡ t t tự Pữỡ ữỡ ỡ t t tự ỡ V I(A, F ) ỗ ợ ữỡ ợ ữỡ õ s ởt tỹ ợ ữỡ ỏ ọ t t ởt t ỗ õ A ợ ữỡ ổ ỏ ọ sỷ F ổ q tợ t t ự t tr A r s ợ t ợ ữỡ õ ữỡ ỡ ữỡ t ữớ Pữỡ ỡ tỹ ữỡ ỡ t t A t ỗ t õ tr ổ rt H F : A H ởt tử õ t x t V I(A, F ) x = PA (x F (x)), ợ ộ > 0, tr õ PA t tỷ tr A ứ t õ PA t tỷ ổ t õ t x PA(x F (x)) t V I(A, F ) ữủ õ t ỹ ữủ tt t t t tự t ữỡ t t PA(I F ) : A A t tt t ữỡ ữủ ổ t ữ s x0 A ữợ k = ữợ xk = PA(xk F (xk )) t ứ t xk t ữỡ tr V I(A, F ) xk = PA(xk F (xk )) s ữợ ữợ xk+1 = PA(xk F (xk )) k k + tr ữợ s sỹ tử tt t tr ỵ F : A H tr õ A t ỗ õ tr ổ rt H ợ x, y A sỷ tỗ t L t F (x) F (y), x y x y ỡ F (x) F (y) L x y st < < 2/L2 t PA(x F (x)) : A A tr A {xk } ữủ t tt t tr tử ởt t t V I(A, F ) ự ợ x, y A t2 t t t tỷ t õ PA (x F (x)) PA (y F (y)) [x F (x)] [y F (y)] = (x y) + (F (y) F (x)) = x y F (x) F (y), x y + F (x) F (y) t ủ ợ tt t õ 2 2 PA (xF (x))PA (yF (y)) xy +L2 xy xy = (1 + L2 2) x y t õ + L22 < L22 < L2 < < 2/L2 < < 2/L2 t s r PA(x F (x)) tr A {xk } ữủ t tt t tr tử ởt t t V I(A, F ) tr x PA(x F (x)) ữủ t õ F ỡ s t r F ổ ỡ ỡ t tt t tr ổ tử ợ t > F (x) = B(x) tr õ B= 1 t t tự V I(A, B) ợ A = R2 õ F t tỷ ỡ t F (x) F (y), x y = B(x) B(y), x y = 0, ợ x, y A F t tỷ ỡ õ (x, y)T = (0, 0) t t tự V I(R2 , B) t B(0), x = ợ x R2 ỷ tt t tr t õ xk+1 = xk Bxk xk+1 > |x0 0| > 0, k, > ữ t tr ổ tử F ổ t t x0 = ỡ t t t ởt tt t sỷ tỹ tr ộ ũ ữỡ ỏ ọ ổ ữủ t t ữ ủ t ợ t q t t sỹ ự tr ợ t ợ ỡ Pữỡ t ữớ t t t ữớ x0 A > ữợ k = ữợ xk+1/2 PA(xk F (xk )) xk+1/2 = xk t ứ t xk V I(A, F ) r s ữợ ữợ xk+1 PA(xk F (xk+1/2)) k k + q ữợ A ởt t ỗ tr ổ rt H F : A H ỡ tr A ố ợ t S tử st tr A ợ số L > sỷ x S õ ợ k t õ 2 xk+1 x xk x (1 L2 ) xk+1/2 xk ự ứ tt x ợ S ợ k t õ S, xk+1/2 A F ỡ ố F (xk+1/2 ), xk+1/2 x t F (xk+1/2 ), x xk+1 F (xk+1/2 ), xk+1/2 xk+1 ứ t t t tỷ t õ xk+1 xk+1/2 , xk F (xk+1/2 ) xk+1/2 = xk+1 xk+1/2 , xk F (xk ) xk+1/2 + (xk+1 xk+1/2 ), F (xk F (xk+1/2 )) xk+1 PA (xk F (xk )), xk F (xk ) PA (xk F (xk )) + (xk+1 xk+1/2 ), F (xk ) F (xk+1/2 ) (xk+1 xk+1/2 ), F (xk ) F (xk+1/2 ) ỡ tr t tự tr t t yk = xk F (x + 1/2) õ t xk+1 x = PA (y k ) x 2 = y k x + y k PA (y k ) + PA (y k ) y k , y k x 2 y k x y k PA (y k ) 2 = xk x F (xk+1/2 ) xk xk+1 F (xk+1/2 ) 2 = xk x xk xk+1 + x xk+1 , F (xk+1/2 ) 2 xk x xk xk+1 + xk+1/2 xk+1 , F (xk+1/2 ) 2 = xk x xk xk+1/2 xk+1/2 xk+1 +2 xk+1 xk+1/2 , xk F (xk+1/2 ) xk+1/2 2 xk x xk xk+1/2 xk+1/2 xk+1 +2L xk+1 xk+1/2 xk xk+1/2 2 xk x (1 L2 ) xk xk+1/2 r ỡ s t t õ t tt sỹ tử tt t q s ú ỵ r số st L F õ ởt trỏ ữợ tt t ỵ A ởt t ỗ tr ổ rt H F : A H ỡ tr A ố ợ S tử st tr A ợ số L < < 1/L t {xk } ữủ t t t t ữớ tử tợ ởt t V I(A, F ) ự sỷ x S t 2L2 ứ tt t õ (0, 1) ứ t õ {xk } s r õ t t ởt tử x A ự r x S ứ (0, 1) t õ xk xk+1/2 x0 x k=0 lim xk xk+1/2 = k x ợ {xk , k K} {xk } t õ lim k(K) xk+1/2 = x ứ xk+1/2 tr ữợ tt t t tử F PA t õ x= lim k(K) xk+1/2 = lim k(K) PA (xk F (xk )) = PA (x F (x)), r r x S t t ự {xk } tử tợ x ợ x = x t õ { xk x } ỡ tử r lim xk x = k {xk } tử tợ x lim k(K) xk x = t ự t tỷ t ỗ õ tr ổ rt t t tự trỏ t tỷ ố ợ t t ữỡ t t tự t ỳ s ủ ởt số t t ỡ ổ rt t ỗ ữ t ỗ ỗ ỵ t ữợ ự sỹ tỗ t t t ởt số t t õ t tỷ t ỗ õ tr ổ rt r t t tự sỹ tỗ t t t t r ữỡ t t tự õ t ỡ ỹ t tỷ t ỗ õ tr ổ rt ự sỹ tử ữỡ tớ tr ự ỏ ỏ tỗ t ỳ tt sõt t qỵ t ổ õ õ ỳ ỵ ữủ t ỡ t t t t ộ ữ P t ỗ tt ụ ữ ổ t ỗ ự tỹ ổ t rs P t s rt qts trt Pr rr rs P t s rt qts trt Pr rr s Ptr tts ss t rtr r rt s rr t ts r rt qts rr qr rt qts sr rrr t trt t r t qts r ts Prss r [...]... x1, ã ã ã , xn ổ ởt trỹ ợ t t õ tự Ptr x1 + ã ã ã + xn 2 = x1 2 2 + ã ã ã + xn rở tự Ptr t õ s ỵ {xn, n N } trỹ tr H t ộ xn ở tử n=1 ộ xn 2 ở tử õ n=1 xn 2 2 = n=1 xn n=1 t {en, n N } trỹ tr H t ộ n en n=1 ở tử ộ n 2 ở tử n en 2 n=1 n=1 2 = en n=1 ỵ {e1, ã ã ã , en} ởt trỹ tr ổ rt H A ổ s tỡ {e1, ã ã ã , en} õ ợ ộ x H t õ y = n xi , ei ei ... s x = PA (x F (x )), ợ ộ > 0 ỵ A ởt t t ỗ tr ổ rt H F : A H ởt tử õ t ổ õ ự õ PA F tử tr A r PA (I F ) : A A x PA (x F (x )) tử tr A ử rr t õ x ừ t V I(A, F ) tr trữớ ủ t A ổ t tự A ổ t t sỹ tỗ t ừ t t tự t ự F  ỵ ự A t ỗ õ rộ tr ổ rt H F : A H ởt tử sỷ r tỗ t ởt t rộ õ A A s ợ ồ x A \ A x A t õ F (x), x x > 0 õ... ữỡ t t tự Pt t t ỗ õ rộ tr ổ rt H F : A H ởt tử õ t t tự ữủ V I(A, F ) t A x A : F (x ), x x 0, ợ ồ x A (2.3) x A t ữủ ồ ừ t S t ừ t V I(A, F ) ữợ t t ởt trữớ ủ r q trồ ừ t t tự ử t tố ữ ữủ t ữ s ởt x A s (x) (x) ợ ồ x A, ữủ t ồ min (x), ợ x A,tr õ A t ỗ õ tr ổ rt H tử õ t õ x A ừ t tố ữ t x ừ t t tự V I(A, F ) tr... t F ỡ t t V I(A, F ) õ t t F ỡ tử t V I(A, F ) õ ởt t ự sỷ F ỡ t V I(A, F ) õ t x1 , x2 õ F (x1 ), x x1 0, x, x1 A (2.11) F (x2 ), x x2 0, x, x2 A (2.12) x = x2 tr x = x1 tr t ữủ F (x2 ) F (x1 ), x1 x2 0, x1 , x2 A F (x2 ) F (x1 ), x2 x1 0, x1 , x2 A t ợ tt F ỡ t r x1 = x2 sỷ F ỡ tử ố x0 = PA(x F (x )) A ứ tt F ỡ ợ ồ x A,... xk = PA(xk F (xk )) s ữợ ữợ xk+1 = PA(xk F (xk )) k k + 1 tr ữợ s sỹ ở tử ừ tt t tr ỵ F : A H tr õ A t ỗ õ tr ổ rt H ợ ồ x, y A sỷ tỗ t L t 2 F (x) F (y), x y x y 2 ỡ F (x) F (y) 2 L x y 2 st ồ 0 < < 2/L2 t PA(x F (x)) : A A tr A {xk } ữủ t tt t tr ở tử ởt t ừ t V I(A, F ) ự ợ ồ x, y A t2 t t ừ t tỷ t õ PA (x F (x)) PA (y F (y))... xy 2 = (1 + L2 2 2) x y t õ 1 + L22 2 < 1 L22 < 2 L2 < 2 < 2/L2 0 < < 2/L2 t s r PA(x F (x)) tr A {xk } ữủ t tt t tr ở tử ởt t ừ t V I(A, F ) tr x PA(x F (x)) ồ ữủ t õ F ỡ ử s t r F ổ ỡ ỡ t tt t tr ổ ở tử ợ t > 0 ử F (x) = B(x) tr õ B= 0 1 1 0 t t tự V I(A, B) ợ A = R2 õ F t tỷ ỡ t F (x) F (y), x y = B(x) B(y), x y = 0,... > 0 ữ t tr ổ ở tử F ổ t t x0 = 0 ỡ t t t ởt tt t sỷ tỹ tr ộ ũ ữỡ ỏ ọ ổ ữủ t t ữ ủ t ợ t q t t sỹ ự ử tr ợ t ợ ỡ Pữỡ t ữớ t t t ữớ x0 A > 0 ữợ k = 0 ữợ xk+1/2 PA(xk F (xk )) xk+1/2 = xk t ứ t xk ừ V I(A, F ) r s ữợ ữợ xk+1 PA(xk F (xk+1/2)) k k + 1 q ữợ ờ A ởt t ỗ tr ổ rt H F : A H ỡ tr A ố ợ t S tử st tr A ợ số L... ý tỗ t ởt số > 0 ừ ọ s xr + (x xr ) A B(O, r) y tr xr + (x xr ) t õ ợ ồ x A ừ t tự tr t t ữủ F (xr ), x xr 0, ợ ồ x A xr ừ t t tự q A t ỗ õ rộ tr ổ rt H F : A H ởt tử F t F (xr ), xr + (x xr ) xr 0, F (x) F (x0 ), x x0 + x x0 x + tr õ x, x0 A õ t t tự õ ự sỷ x0 A t ợ ồ x A x + t õ F (x) F (x0 ), x x0 + x x0 õ ợ ồ M > 0 tỗ t rM > 0 s... tr ổ rt H õ ợ ồ x H t tỷ PA (x) ổ tỗ t t ự ỹ tỗ t x A t t õ dA(x) = 0 x A t t õ dA(x) = inf pA p x t ữợ ú tỗ t ởt {yk } A s 0 lim y k x = dA (x) + k {y } tỗ t ởt {ykj } ở tử tợ p tý ỵ tở A A t õ õ t õ k p x = lim y kj x = lim y k x = dA (x) j k p ừ x A t sỷ p1 , p2 ừ x A õ x p1 NA (p1 ), x p2 NA (p2 ) r p1 x, p2 p1 0 p2 x, p1 p2 0 ở t... tỹ ợ ữỡ ỏ ọ t t ừ ởt t ỗ õ A ợ ữỡ ổ ỏ ọ sỷ ử ừ F ổ q tợ t t ự t tr A r s ợ t ợ ữỡ õ ữỡ ỡ ữỡ t ữớ Pữỡ ỡ tỹ ữỡ ỡ t t A t ỗ t õ tr ổ rt H F : A H ởt tử õ t x ừ t V I(A, F ) x = PA (x F (x)), ợ ộ > 0, tr õ PA t tỷ tr A ứ t õ PA t tỷ ổ t õ t ở ừ x PA(x F (x)) ừ t V I(A, F ) ữủ õ t ỹ ữủ tt t t t tự t ữỡ t t ở ... õ s ỵ {xn, n N } trỹ tr H t ộ xn tử n=1 ộ xn tử õ n=1 xn 2 = n=1 xn n=1 t {en, n N } trỹ tr H t ộ n en n=1 tử ộ n tử n en n=1 n=1 = en n=1 ỵ {e1, ã ã ã... ợ ộ > ỵ A ởt t t ỗ tr ổ rt H F : A H ởt tử õ t ổ õ ự õ PA F tử tr A r PA (I F ) : A A x PA (x F (x )) tử tr A rr t õ x t V I(A, F ) tr trữớ ủ t A ổ... xi H, xi = x x=1 i=1 tr t ỗ ởt số t õ s f (x) f t x sỷ A H f : A H f tử õ f ỗ f (x) f (y) f (x), x y , ợ x, y A sỷ f, I ỗ tr H õ tr f ỗ