Kinh nghiệm “Phát triển tư học sinh thông qua việc khai thác toán số học” A- MỞ ĐẦU: I Đặt vấn đề: Thực trạng vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp để giải - Trong thực tế q trình học tập có nhiều HS khơng tự giác nhà làm tập tốn, nhiều học sinh lười suy nghĩ tìm cách giải tốn số học - Trong q trình giảng dạy mơn Tốn nói chung phần Số học nói riêng, nhiều giáo viên chưa có thời gian để đề cập đến việc khai thác, mở rộng thêm tốn từ tốn cho trước, để qua giúp phát triển lực tư duy, tự học, tự nghiên cứu em học sinh, đặc biệt em học sinh giỏi Tuy nhiên khai thác, mở rộng tốn cho phù hợp, để từ đưa dạng tốn mở rộng dạng tốn quen thuộc để giải vấn đề khơng dễ dàng em học sinh - Qua q trình giảng dạy, học tập nghiên cứu, tơi nhận thấy việc quy tốn từ lạ quen điều quan trọng để tìm lời giải hợp lí cho tốn Ý nghĩa tác dụng giải pháp Việc khai thác, mở rộng từ tốn cho trước giúp cho em học sinh có hệ thống tập mà giải nó, tn theo quy tắc, phương pháp tốn cho trước việc giải dễ dàng hơn, từ giúp học sinh phát vấn đề chưa học, …Đồng thời giúp cho người dạy có nhìn sâu hơn, rộng tốn Qua đó, có phương pháp hợp lí giảng dạy, giúp học sinh phát triển tư tốn học, biết cách tìm tòi vấn đề tương tự cao hơn, rộng từ vấn đề biết Phạm vi nghiên cứu đề tài - Sách giáo khoa, sách tập Tốn (tập 1,2) - Nâng cao phát triển Tốn (Vũ Hữu Bình) - Chun đề bồi dưỡng Số học (Nguyễn Đức Tấn) - Tuyển tập 250 tốn Số học (Võ Đại Mau) - 500 tốn nâng cao lớp (Nguyễn Đức Tấn – Tạ Tồn) II Phương pháp tiến hành: Cơ sở lý luận thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu, tìm giải pháp đề tài Để học tốt mơn Số học 6, bên cạnh việc học lí thuyết luyện tập tốn lớp việc làm tập nhà, tập mở rộng khơng thể thiếu Bài tập mở rộng giúp cho học sinh đào sâu, mở rộng thêm kiến thức a-Giải dạng tốn mở rộng Năm học 2011 – 2012 Kinh nghiệm “Phát triển tư học sinh thông qua việc khai thác toán số học” b-Từ tốn mở rộng, khai thác dạng tốn khác để giải quy tốn ban đầu Các biện pháp tiến hành - Thực hành đối tượng học sinh (chủ yếu học sinh khá, giỏi) - Tham khảo ý kiến đồng nghiệp - Nghiên cứu từ loại sách tham khảo - Thực bồi dưỡng học sinh B- NỘI DUNG: I Mục tiêu: Nhiệm vụ đề tài nghiên cứu giúp HS phát triển tư thơng qua cách khai thác tốn số học, giúp học sinh quy tốn lạ dạng tốn quen thuộc để giải II Mơ tả giải pháp đề tài: Thuyết minh tính mới: Thực trạng học sinh tư giải tốn, đặc biệt tốn mở rộng nhiều hạn chế Vì gặp tốn mà khơng phải dạng học lại gặp khó khăn việc tìm phương pháp giải Sau tơi xin minh hoạ tốn cụ thể Từ mở rộng tốn khác: Bài tốn I Tính tổng: S = 1 1.2 2.3 99.100 Giải Ta nhận thấy: 1 1 ; 1.2 1 1 1 ; …; 2.3 99.100 99 100 1 1.2 2.3 99.100 1 1 1 = 2 3 99 100 99 = 1 100 100 Như vậy: S = -Từ ta có tốn tổng qt: S= 1 1 n = 1 (với n N*) 1.2 2.3 n.(n 1) n 1 n 1 -Từ tốn trên, ta khai thác, mở rộng thêm số tốn sau: *Bài 1: Tính tổng: A = 3 3 12 9900 Bài tốn biến đổi để đưa phương pháp tốn I sau: Lượt giải Năm học 2011 – 2012 Kinh nghiệm “Phát triển tư học sinh thông qua việc khai thác toán số học” A = 9900 12 1 1 = 99.100 1.2 2.3 3.4 1 1 = 1 2 99 100 1 1 = 1 100 100 100 99 297 -Ta có nhận xét rằng: 99 khơng phải số ngun nên ta có tốn: 100 *Bài 2: Chứng minh 1 1 khơng phải số ngun 1.2 2.3 3.4 99.100 Lượt giải 1 1 99 = Từ suy điều phải chứng minh 1.2 2.3 3.4 99.100 100 1 1 -Từ ta có tốn tổng qt: Chứng minh (n N*) khơng n phải số ngun *Bài 3: Cho M = 1 1 2 1002 Chứng minh rằng: M < Cách giải 1 1 1 ; 2 ; …; 2 1.2 2.3 100 99.100 1 1 Do đó: M = 1002 1 1 99 M< =S= 98 Cách giải Năm học 2011 – 2012 Kinh nghiệm “Phát triển tư học sinh thông qua việc khai thác toán số học” 9999 10000 P= 1 = 1 1 1 10000 = 1 1 1 100 = 99 – 100 2 Mà: 1 1 < (theo 2) 2 1002 Nên P > 99 – = 98 -Từ ta có tốn tổng qt: Cho Q = 15 n2 1 22 32 42 n2 Chứng minh rằng: Q > n – -Ta lại có nhận xét: 1 10 10001 ; ; …; 2 100 10000 Từ ta có tốn: *Bài 5: Cho K = 10 17 10001 16 10000 Chứng minh rằng: K< 100 Cách giải Do từ đến 100 có 99 số nên K có 99 số hạng Do đó: K = 1 1 1 1 100 = 99 + 100 2 1 1 1 = 99 + 100.100 2.2 3.3 < 99 + 99.100 1.2 2.3 K < 99 + S = 99 + 1 = 100 – 100 100 Vậy K < 100 -Từ ta có tốn tổng qt sau: 10 17 n2 1 Cho L = ( n N*) n Chứng minh L < n Năm học 2011 – 2012 Kinh nghiệm “Phát triển tư học sinh thông qua việc khai thác toán số học” 1 1 2 2002 Chứng minh rằng: C < *Bài 6: Cho C = Cách giải C= 1 1 2 2 2 2 2 1002 = 1 1002 (1 1) 22 Hay C < < (theo 2) -Từ ta có tốn tổng qt: Cho D = 1 1 (n N*) 2 (2n) Chứng minh D < 1 1 13 25 19801 Chứng minh E < *Bài 7: Cho E = Cách giải 1 1 12 24 19800 1 1 < 12 24 19800 1 1 E< 2.2 2.6 2.12 2.9900 1 1 E < 9900 12 E= S 1 1 E < (1 – )= < 50 100 Vậy E < E< *Bài 8: Cho G = 2001 99 1 1 1 1 1 Chứng minh G > 1999 Năm học 2011 – 2012 Kinh nghiệm “Phát triển tư học sinh thông qua việc khai thác toán số học” Cách giải Nhận xét: 1.2 2.3 3.4 99.100 ; 1 ; 1 ; …; 99 2 2 Do đó: 1 1 G = 2001 1.2 2.3 3.4 99.100 2 = 2001 99.100 1.2 2.3 3.4 2 = 2001 2.S 2001 1 = 2001 – + = 1999 + 100 50 > 1999 50 Vậy G > 1999 -Từ cách giải tốn I, ta có tốn sau: *Bài 9: Tính tổng: I = 2 2 1.3 3.5 5.7 97.99 Cách giải 1 1 1 ; ; …; 1.3 3.5 97.99 97 99 1 1 1 1 Do đó: I = 3 5 97 99 98 = 1 99 99 Nhận xét: -Từ tốn trên, ta có tốn sau: *Bài 10: Tính tổng: J = 5 5 15 35 9603 Cách giải 5 5 15 35 9603 5 5 = 1.3 3.5 5.7 97.99 J= = 2 1.3 3.5 97.99 = 5 98 245 I 2 99 99 -Dựa vào nhận xét: a2 > (a – 1)(a + 1) 1 a (a 1)(a 1) Năm học 2011 – 2012 Kinh nghiệm “Phát triển tư học sinh thông qua việc khai thác toán số học” Ta có tốn sau: *Bài 11: Cho T = 3 3 2 98 Chứng minh: T < Cách giải Ta có: 3 3 3 3 ; 2 ; 2 ; …; 2 1.3 3.5 5.7 98 97.99 Do đó: T< 3 3 1.3 3.5 5.7 97.99 T< 3 2 2 1.3 3.5 5.7 97.99 T< 3 98 49 17 37 65 101 145 Cách giải X= 11 31 59 95 139 6 6 = 1 1 1 1 1 17 37 65 101 145 17 37 65 101 145 = 5 = 17 37 65 101 145 17 37 65 101 145 6 6 2 2 X > 2 2 15 35 63 99 143 X > 2 2 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 X > 1 13 X>5–1+ 3 = 4+ >4 13 13 Vậy X > Khả áp dụng: Với kinh nghiệm trên, GV dạy mơn Tốn áp dụng trường thuộc bậc THCS áp dụng Năm học 2011 – 2012 Kinh nghiệm “Phát triển tư học sinh thông qua việc khai thác toán số học” C- KẾT LUẬN: Hiện nay, đa số học sinh giải xong tốn em thường lòng với kết có Do gặp dạng tốn lạ em trở nên lúng túng, khơng định hướng hướng giải Hy vọng với kiến thức tơi nêu giúp cho em tự tin hơn, có tư tốt gặp dạng tốn Đồng thời, thân mong muốn chun đề góp phần nhỏ phục vụ cho cơng tác giảng dạy, góp phần phát triển tư học sinh Tuy nhiên để giảng dạy tốt cho học sinh vấn đề mở rộng từ vấn đề đòi hỏi người dạy phải nỗ lực nghiên cứu, tìm hiểu, từ xếp hệ thống tập cách hợp lí, cho học sinh thấy đường đưa tốn dạng quen thuộc để giải Đồng thời khuyến khích phương pháp giải em em thấy sáng tạo người học vấn đề quan trọng Mặc dù nghiên cứu thu thập nhiều, với kinh nghiệm khả hạn hữu thân, chắn khơng tránh khỏi thiếu sót, mong ý kiến đóng góp phận chun mơn, q thầy đồng nghiệp, … để kinh nghiệm hồn chỉnh ứng dụng vào thực tế việc học tập học sinh Xin chân thành cảm ơn! Cát Thắng, ngày 08 tháng 03 năm 2012 Ý kiến Hội đồng khoa học nhà trường Người viết BAN GIÁM HIỆU Năm học 2011 – 2012