Tiết 62 đại số 9 (phương trình quy về phương trình bậc hai

Những phương trình không phải là phương trình bậc hai.. Nhưng khi giải các phương trình này ta có thể đưa nó về phương trình bậc hai.. Những phương trình không phải là phương trình bậc

Người thực hiện : Nguyễn Tiến Thịnh

Tổ Tự Nhiên

Kiểm tra bài cũ:

Giải phương trình bậc hai sau:

0 36

13

t

5 ,

25 144

169

36 1 4 )

13

=

∆

=

−

=

∆

−

−

=

∆

Bài giải:

9 2

5

13

;

4 2

5

13

2

t

Những phương trình không phải là phương trình bậc hai Nhưng khi giải các phương

trình này ta có thể đưa nó về phương trình bậc hai.

Những phương trình không phải là phương trình bậc hai Nhưng khi giải các phương

trình này ta có thể đưa nó về phương trình bậc hai.

Thứ 6 ngày 30 tháng 3 năm 2012

Tiết 62

Phương trình Quy về phương trình bậc hai

Tiết 62: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương

trình bậc hai, song ta có thể đưa nó về phương

1.Phương trình trùng phương:

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng

ax4 + bx2+ c = 0 (a ≠ 0)

at2 + bt + c = 0

≥

Giải: Đặt x2 = t Điều kiện là t ≥ 0 thì ta có phương trình bậc hai ẩn t

t2 - 13t + 36 = 0 (2)

Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2+ 36 = 0 (1)

Tiết 62: Phương trình quy về phương trình bậc hai

= 5

Giải phương trình (2) : ∆ = 169 -144 = 25 ; ∆

13 - 5

2 = 4 t2=

2 = 9 Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t ≥ 0

Với t1 = 4 ta có x2 = 4 Suy ra x1 = -2, x2 = 2

Với t2 = 9 ta có x2 = 9 Suy ra x3 = -3, x4 = 3

Vậy phương trình ( 1) có bốn nghiệm: x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3

?1 Giải các phương trình trùng phương:

a) 4x4 + x2 - 5 = 0 b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0

Tiết 62 Phương trình quy về phương trình bậc hai

Ta cú:

t

x2 =

0

≥

t

0 5

4 t2 + t − =

( )5 0 4

= + + b c a

4

5

;

0 4

5

2 = − <

t

Do:

(Khụng thỏa món ĐK)

1 1

t

Vậy phương trỡnh (1) cú hai nghiờm:

1 ,

1 = x = −

x

Với:

Đặt: x2 = t

Với t ≥ 0

0 1

4

3 t2 + t + =

Ta cú:

0 1

4

= +

a

3

1

;

t

Cỏc giỏ trị tỡm được của t khụng Thỏa món điều kiện của bài.

Do:

⇒

(2) (1)

Vậy phương trỡnh (2) vụ nghiờm:

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Tiết 62 Phương trình quy về phương trình bậc hai

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình;

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được;

Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không

thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định

là nghiệm của phương trình đã cho

Tiết 62: Phương trình quy về phương trình bậc hai

?2 Giải phương trình: x2 - 3x + 6

x2 - 9 =

1

x - 3 (3) Bằng cách điền vào chỗ trống ( ) và trả lời các câu hỏi:…

- Điều kiện : x ≠ …

- Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = … ⇔ x2 - 4x + 3 = 0

- Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = ; x… 2 = …

Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? Tương tự, đối với

x2?

Vậy nghiệm phương trình ( 3) là:

3

±

3

+

x

1

x Thỏa món điều kiờn x2 = 3 Khụng thỏa món

1

=

x

Tìm chụ̃ sai trong lời giải sau ?

4

x + 1 =

-x 2 - x +2 (x + 1)(x + 2) 4(x + 2) = -x 2 - x +2

<=> 4x + 8 = -x 2 - x +2

<=> 4x + 8 + x 2 + x - 2 = 0

<=> x 2 + 5x + 6 = 0

Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1>0 nờn phương trình có hai nghiợ̀m phõn biợ̀t:

2 2

1

5 1

2

1

5

1 = − + = − + = −

x

ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1

( Khụng TMĐK)

<=> =>

Tiết 62 Phương trình quy về phương trình bậc hai

3 Phương trình tích:

Tiết 62 Phương trình quy về phương trình bậc hai

Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0

Giải: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x - 3 = 0 Giải hai phương trình này ta được x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3







= +

+

=

0 2

3

0

x x

0 2

3 2

x

( 2 + 3 + 2 ) = 0

⇔ x x x

0 2

3

2 + x + =

⇔

Do phương trỡnh:

⇒ x1 = −1, x2 = −2

()

Vậy phương trỡnh cú ba nghiệm: () x1 = 0 , x2 = − 1 , x3 = − 2

Đặ t x

2 = t

t ≥

0

Ta có PT bậc 2 ẩn t

at 2 + bt + c = 0

Giải PT bậc 2 theo t

Lấy giá trị t ≥ 0 thay vào x 2 = t để tìm x

Kết luận số nghiệm của PT đã ch o

Phương trình quy về phương trình bậc 2

PT chứa ẩn

ở mẫu

PT trùng phương

Tìm

ĐKX

Đ củ a

phư

ơng t rình

Quy đồng mẫu

thức 2 vế và khử

mẫu thức

Giải PT vừa

nhận được

Kết lu ận

PT tích A.B C = 0

A= 0

B = 0 …

C

= 0

Hướng dẫn về nhà:

Học thuộc các dạng phương trình quy về bậc hai: Phương

trình trùng phương, phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình

tích Làm các bài tập 34b, 35 b, 36b ( SGK- Trg 56)

HD: BT36b (SBT- Trg 56)

( x2 + x − )2 − ( x − )2 = o

1 2

4 2

 Cỏch 1:Khai triển từng biểu thức.

Cỏch 2: Áp dụng hằng đẳng thức: A2 − B2 = ( A+ B)( A− B)



Giải phương trỡnh sau: