BÀI tập lớn SBVL số 2 TÍNH dầm THÉP, đại học GTVT

Tính độ bền của dầm.. Vẽ biểu đồ lực cắt và mômen uốn do riêng tải trọng.. Phân tích dầm: Ta thấy đoạn dầm BC là phần phụ thuộc vì sau khi bỏ liên kết với các đoạn còn lại thì đoạn BC bị

q M P

Tr ờng Đại Học Giao Thông Vận Tải

Khoa Công Trình

Bộ môn Sức Bền Vật Liệu

Bài tập lớn số 2

Tính dầm thép

Số hiệu: 9-9

Giáo viên hớng dẫn: Lơng Xuân Bính

Sinh viên thực hiện: Trần Mạnh Cờng

Lớp: Tự Động Hoá Thiết Kế Cầu Đờng Khoá: 40

Hà Nội 11/2001

Đề bài:

Sơ đồ dầm số 9; số liệu kích thớc và tải trọng số 9

q = 23

1

Z 1 V

M

B

C P

Z 2

V M B

Q yAB

M xAB

Z 3

M c

CD

Q y

A Tính độ bền của dầm

1 Vẽ biểu đồ lực cắt và mômen uốn do riêng tải trọng

Phân tích dầm: Ta thấy đoạn dầm BC là phần phụ thuộc vì sau khi bỏ liên kết với các đoạn còn lại thì đoạn BC bị biến dạng hình học, các đoạn còn lại là phần chính

Ta tính nội lực trên đoạn phụ thuộc trớc sau đó truyền phản lực lên các đoạn chính để tính các đoạn chính

* Tính và vẽ biểu đồ nội lực trên đoạn

BC:

Xét  Y = 0

<=> VB - 23.400 - 2500 = 0

daN

QyBC = 11700 -23.z1

Tại B: z1 = 0 > Qy =11700 daN

Tại C: z1 = 400 > Qy =2500 daN

MxBC = 11700.z1 - 23

2

2 1

z

Tại B: z1 = 0 > Mx = 0 daN.cm

Tại C: z1 = 400 > Mx = 2840000 daN.cm

Xét M’xBC = 11700 -23.z1 = 0 > z1 =

508,7

* Tính và vẽ biểu đồ nội lực trên

đoạn AB:

QyAB = 11700 + 23.z2

Tại A: z2= 500 > QyAB = 23200 daN

Tại B: z2= 0 > QyAB = 11700 daN

MxAB = - 240000 - 11700.z2 - 23

2

z 2 2

Tại A: z2 = 500

> MX = - 8965000 daN.cm

Tại B: z2 = 0 > MX = - 240000 daN.cm

Xét M’XAB = 0 > z2 = - 11700/23

2

Q y

A

240000 daN.cm

B

2840000 daN.cm

C

M x

D

* Tính và vẽ biểu đồ nội lực trên đoạn CD:

QyCD = 0

MX = 2840000 daN.cm

Từ biểu đồ nội lực cho từng

đoạn, ta tổng hợp lại và đợc biểu

đồ nội lực của cả dầm do tải

trọng:

2 Chọn số hiệu và số lợng

dầm:

Ta chọn dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp, mặt cắt có mômen uốn lớn nhất

là mặt cắt tại ngàm A và /MXTT/ Max = 8965000daN.cm

Theo công thức kiểm tra bền ta có:

WX 

   Max

TT x M

=

1600

8965000

= 5603,125 cm3

Chọn 3 thép I55, tra bảng ta có:

Số

hiệu

h

(cm)

b (cm)

d (cm)

t (cm)

F (cm2)

q0

(daN/cm)

Jx

(cm4)

WX

(cm3)

Sx

(cm3)

3 Vẽ biểu đo nội lực do trọng lợng bản thân của dầm:

Ta có: q1 = 3 x 0,9 = 2,7 daN/cm

Xét dầm với trọng lợng bản thân:

Z 1

V

M

B

C

BC

M x

Z 2 VB

Q yAB

M xAB

Z 3

M c

CD

Q y

q

1

* XÐt ®o¹n BC:

 Y = VB – q1 400 = 0

=> VB = 1080 daN

QyBC = 1080 – 2,7 z1

T¹i B: z1 = 0 > Qy = 1080 daN

T¹i C: z1 = 400 > Qy = 0 daN

MxBC = 1080 z1 – 2,7

2

2 1

z

T¹i B: z1 = 0 > MX = 0

T¹i C: z1 = 400 > MX = 216000 daN.cm

* XÐt ®o¹n AB:

QyAB = 1080 + 2,7 z2

T¹i A: z2 = 500 > Qy = 2430 daN

T¹i B: z2 = 0 > Qy = 1080 daN

MxAB = - 1080 z2 - 2,7

2

2 2 z

T¹i A: z2 = 500

> MX = - 877500 daN.cm

T¹i B: z2 = 0 > MX = 0

XÐt M’XAB = 0 > z2 = - 400

* XÐt ®o¹n CD:

QyCD = - q1 z3

T¹i C: z3 = 0 > QyCD = 0

T¹i D: z3 = 500 > QyCD = - 1350 daN

MXCD = MC – q1

23

z2

A B C

D

C B

A

216000 daN.cm

D

M x

12780 daN

D

Q y

M x

A

B

Tại C: z3 = 0 > MXCD = 216000 daN.cm

Tại D: z3 = 500 > MXCD = - 121500 daN.cm

Xét M’XCD = 0  z3 = 0

Biểu đồ nội lực do trọng lợng bản thân:

Cộng

5

3 Kiểm tra độ bền của dầm dới tác dụng của tải trọng và trọng lợng bản thân.

- Kiểm tra điều kiện bền ứng suất pháp: điểm có ứng suất pháp lớn nhất trên dầm là các điểm ở mép trên và mép dới của dầm tại mặt cắt có mômen uốn lớn nhất

Ta kiểm tra tại mặt cắt ngàm A có /MX/Max = 9842500 daN.cm:

Max =

X

Max X

W

M

=

2035 3

9842500 = 16112,2 daN/cm2

Max ≤ 1,05 [ ] = 1680 daN/cm2

- Kiểm tra điều kiện bền ứng suất tiếp: điểm có ứng suất tiếp lớn nhất là các

điểm nằm trên đờng trung hoà tại mặt cắt có lực cắt lớn nhất Ta kiểm tra tại mặt cắt ngàm A có /Qy/Max = 25630 daN

Max =

d J

n X

X Max

Q

= 163,9 daN/cm2

Max ≤ 1,05 [  ] = 1050 daN/cm2

- Kiểm tra bền theo lý thuyết bền thứ t: Ngoại trừ các điểm ở đờng trung hoà và các điểm ở mép trên và mép dới của mặt cắt, các điểm còn lại của dầm bị uốn ngang ở trạng thái ứng suất phẳng, do vậy ta sử dụng lý thuyết bền để kiểm tra bền tại các điểm

có  và  cùng lớn trên mặt cắt có Qy và MX cùng lớn Ta kiểm tra tại mặt cắt ngàm A

và trên mặt cắt ta kiêmtra tại điểm tiếp giáp giữa bản cánh và bản bụng( điểm K1 và

K2)

Qy = 25630 daN

MX = 9842500 daN.cm

 = MX y = Mx h t 

= 1515 daN/cm2

X X

K1

K2

max

K

Z

max

zy

zx



K =

d J

n

Fc Q

X



















2

t 2

h S d nJ Q

2

X X

Y

= 112,9 daN/cm2

td4 = 2

K

2

K 3τ

δ  = 1527,57 daN/cm2

Ta có: td4≤ 1,05[] = 1680 daN/cm2

4 Vẽ biểu đồ ứng suất tại mặt cắt nguy hiểm

Ta vẽ biểu đồ ứng suất tại mặt cắt ngàm A:

- ứng suất pháp: Z = y

x

X

nJ

M

55962

3

9842500

= 58,62 y

- ứng suất tiếp bản bụng: ZY =

d nJ 2

d S Q

X

2 X











 y

= 0,14(1181 – 0,55y2)

- ứng suất tiếp bản cánh:

ZX =  ξ

2nJ

t h

Q

X



= 4,07 

Cho y và  một số giá

trị ta vẽ đợc biểu đồ:

B Tính độ cứng của

dầm

1 Viết phơng trình độ

võng và góc xoay của dầm

Lập bảng thông số ban đầu

M0 = - 8965000 daN.cm Ma2 = 240000 daN.cm Ma3 = 0

Phơng trình độ võng và góc xoay của từng đoạn:

Đoạn 1:

y1 =

x 2.EJ

8965000z2

-

x 6.EJ

3 23200.z

+

x EJ 24

4

23 z

1 =

x EJ 2

.

8965000 z

-

x EJ 2

2

23200 z

+

x 6.EJ

3 23.z

Đoạn 2:

y2 = y1 + a2(z – 500) -  

x 2.EJ

2 500 z

240000 

2 = 1 + a2 -  

x EJ

500 z

240000 

Đoạn 3:

y3 = y2 + ya3 +  

x 6.EJ

3 900 z

2500 

x 24.EJ

4 900 z

23 

3 = 2 +  

x 2.EJ

2 900 z

2500 

x 6.EJ

3 900 z

23 

Với Jx = 55962 x 3 = 167886 cm4

Để xác định a2 và ya3 ta sử dụng điều kiện biên là tại z = 1400 cm thì y3 =0

và 3 = 0, thay các giá trị vào và tính toán ta đợc

a2 = 0,000143 rad

ya3 = - 5,4 cm

2 Vẽ biểu đồ độ võng và góc xoay:

Bảng tính góc xoay và độ võng tại một số điểm:

0 0.000000 0.000000 380 1.355336 0.005784 760 3.620942 0.005306

10 0.001323 0.000264 390 1.413435 0.005835 770 3.673662 0.005238

20 0.005248 0.000520 400 1.472031 0.005883 780 3.725690 0.005168

50 0.031953 0.001250 430 1.650378 0.006001 810 3.857473 0.004949

60 0.045609 0.001480 440 1.710545 0.006032 820 3.876584 0.004873

70 0.061533 0.001704 450 1.771005 0.006059 830 3.884931 0.004796

80 0.079660 0.001921 460 1.831719 0.006083 840 3.892501 0.004718

90 0.099926 0.002131 470 1.892650 0.006103 850 3.909282 0.004638

100 0.122268 0.002336 480 1.953760 0.006119 860 3.911263 0.004558

110 0.146623 0.002534 490 2.015013 0.006131 870 3.921434 0.004476

120 0.172930 0.002726 500 2.076372 0.006283 880 3.948784 0.004394

130 0.201127 0.002912 510 2.139197 0.006281 890 3.979305 0.004310

140 0.231154 0.003092 520 2.201987 0.006276 900

-1.109012 0.004226

150 0.262950 0.003266 530 2.264710 0.006268 910

-1.067174 0.004142

160 0.296458 0.003434 540 2.327331 0.006256 920

-1.026181 0.004057

170 0.331617 0.003597 550 2.389818 0.006241 930

-0.986034 0.003972

180 0.368371 0.003753 560 2.452139 0.006223 940

-0.946733 0.003888

190 0.406662 0.003904 570 2.514264 0.006202 950

-0.908278 0.003803

200 0.446434 0.004049 580 2.576162 0.006177 960

-0.870669 0.003719

210 0.487631 0.004189 590 2.637802 0.006150 970

-0.833905 0.003634

220 0.530198 0.004323 600 2.699158 0.006120 980

-0.797988 0.003549

230 0.574081 0.004452 610 2.760199 0.006087 990

-0.762916 0.003465

240 0.619226 0.004576 620 2.820898 0.006052 1000

-0.728690 0.003380

250 0.665580 0.004694 630 2.881228 0.006014 1010

-0.695309 0.003296

260 0.713090 0.004807 640 2.941163 0.005973 1020

-0.662775 0.003211

270 0.761706 0.004915 650 3.000678 0.005930 1030

-0.631086 0.003127

280 0.811376 0.005018 660 3.059747 0.005884 1040

-0.600244 0.003042

290 0.862050 0.005116 670 3.118347 0.005836 1050

-0.570247 0.002957

300 0.913678 0.005209 680 3.176453 0.005785 1060

-0.541095 0.002873

310 0.966212 0.005297 690 3.234043 0.005732 1070

-0.512790 0.002788

320 1.019602 0.005380 700 3.291094 0.005678 1080

-0.485330 0.002704

330 1.073803 0.005459 710 3.347586 0.005620 1090

-0.458717 0.002619

340 1.128766 0.005533 720 3.403497 0.005561 1100

-0.432949 0.002535

350 1.184446 0.005602 730 3.458807 0.005500 1110

-0.408027 0.002450

360 1.240798 0.005667 740 3.513497 0.005437 1120

-0.383950 0.002365

370 1.297776 0.005728 750 3.567548 0.005373 1130

-0.360720 0.002281

1140

-0.338335 0.002196 1230

-0.174934 0.001435 1320

-0.080044 0.000674

0.316796 0.161008 0.073730

1160

-0.296103 0.002027 1250

-0.147927 0.001266 1340

-0.068262 0.000505

1170

-0.276256 0.001942 1260

-0.135692 0.001181 1350

-0.063639 0.000420

1180

-0.257254 0.001858 1270

-0.124303 0.001097 1360

-0.059862 0.000335

1190

-0.239099 0.001773 1280

-0.113760 0.001012 1370

-0.056931 0.000251

1200

-0.221789 0.001689 1290

-0.104062 0.000927 1380

-0.054846 0.000166

1210

-0.205325 0.001604 1300

-0.095210 0.000843 1390

-0.053607 0.000082

1220

-0.189707 0.001520 1310

-0.087204 0.000758 1400

-0.053213

-0.000003

3 Kiểm tra độ cứng

Bằng phơng pháp chia nhỏ, ta tìm đợc độ võng cực đại của từng đoạn dầm Kiểm tra độ cứng của dầm theo công thức:











l

f L

yMax

= 0,01

Ta có: Đoạn 1:

L

yMax = 0,004 < 0,01

Đoạn 2:

L

yMax = 0,0099 < 0,01

Đoạn 3:

L

yMax = 0.002 < 0,01

=> Vậy cả 3 đoạn dầm đều thoả mãn điều kiện nên toàn bộ dầm thoả mãn điều kiện độ cứng