BÀI TẬP QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH CÁCH THỨC QUẢN LÝ RỦI RO CỦA NHÀ ĐẦU TƯ

Thứ nhất, việc lập một danh mục đầu tư phi tuyến tính có hệ số delta bằng không chỉ có tác dụng chống lại sự thay đổi nhỏ về giá của tài sản cơ sở.. Hệ số phòng ngừa delta nhằm giữ cho g

KHOA TÀI CHÍNH

BÀI TẬP QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH HOW TRADERS MANAGE THEIR RISKS

(JOHN C HULL) CÁCH THỨC QUẢN LÝ RỦI RO CỦA NHÀ ĐẦU TƯ

Giảng viên: Ths Nguyễn Hoàng Thụy Bích Trâm Nhóm 1: 1 Hồ Thị Ngọc Ánh

2 Nguyễn Quốc Cường

3 Đoàn Ngọc Đức

4 Nguyễn Thị Kim Hoa

5 Bùi Thị Thùy Nga

6 Lê Thị Thu Thủy

7 Lý Phương Trang

8 Trần Bảo Trân

9 Đào Nguyễn Thanh Trúc

10 Hồ Thị Cẩm Vân

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2016

NHÀ ĐẦU TƯ QUẢN LÝ RỦI RO NHƯ THẾ NÀO

Chức năng giao dịch của các định chế tài chính được ám chỉ như là “front office”, một phần khác

của định chế tài chính liên quan đến toàn bộ các cấp độ rủi ro, vốn đầu tư, luật định được ám chỉ là

“middle office”; còn chức năng lưu trữ hồ sơ thì được ám chỉ là “back office” Như đã giải thích ở

phần 1.6, có hai cấp độ mà rủi ro giao dịch của các định chế tài chính có thể kiểm soát được Thứ nhất, phòng ngừa rủi ro của “front office” bằng cách đảm bảo rủi ro tài chính của các biến số thị trường riêng lẻ không được quá lớn Thứ hai, “front office” tập hợp các rủi ro tài chính của tất cả các nhà đầu tư để xác định đâu là rủi ro tổng thể có thể chấp nhận được Trong chương này, chúng

ta tập trung vào các hoạt động phòng ngừa của “front office” Ở chương sau chúng ta sẽ xem xét các rủi ro được tập hợp trong “middle office” như thế nào

Chương này giải thích các thuật ngữ “ký tự Hy Lạp” hoặc nói đơn giản là “Greeks” Mỗi ký

tự Hy Lạp đo lường một khía cạnh khác nhau của rủi ro trong một vị thế giao dịch Các nhà đầu tư tính toán các ký tự Hy Lạp vào cuối ngày và được yêu cầu phải thực hiện một hành động nào đó nếu giới hạn rủi ro nội bộ bị vượt qua Nếu họ thất bại trong các hành động này thì có nguy cơ dẫn đến bị sa thải ngay lập tức

8.1 DELTA

Thử tưởng tượng rằng bạn là một nhà đầu tư đang làm việc cho một ngân hàng Mỹ và bạn phải chịu trách nhiệm thực thiện tất cả các giao dịch liên quan đến vàng Giá vàng hiện tại là 1.300$ / ounce Bảng 8.1 sẽ cho thấy tổng danh mục đầu tư Thế thì bạn quản lý các rủi ro của mình như thế nào ?

Giá trị danh mục đầu tư của bạn hiện tại là 317.000$ Có một cách có thể tìm ra các rủi ro

mà bạn phải đối diện là đánh giá lại giá trị của danh mục với giả định rằng giá vàng sẽ tăng lên một chút, từ 1.300$ / ounce lên thành 1.300,10 $ / ounce Giả định rằng 0,1$ tăng thêm trong giá vàng sẽ làm giảm giá trị danh mục đầu tư của bạn 100$, từ 317.000$ giảm xuống còn 316.900$ Điều này

có nghĩa là độ nhạy của danh mục đầu tư đối với giá vàng là: - 100/0,1 = 1.000

Điều này được ám chỉ là hệ số delta của danh mục đầu tư Danh mục đầu tư bị giảm giá trị khoảng

1.000$ trên 1$ tăng thêm của giá vàng Tương tự như vậy, giá trị danh mục đầu tư sẽ tăng thêm khoảng 1.000$ trên 1$ giảm bớt của giá vàng

Tóm lại, hệ số delta của danh mục đầu tư đối với biến số của thị trường là:

Trong đó ∆S là lượng nhỏ giá trị tăng thêm của biến số, và ∆P là sự thay đổi giá trị của danh mục đầu tư Trong thuật ngữ toán học, hệ số delta là đạo hàm riêng của giá trị danh mục đầu tư theo giá trị của biến số:

Trong ví dụ trên, nhà đầu tư có thể loại trừ rủi ro tài chính delta bằng cách mua 1.000 ounce vàng Bởi vì hệ số delta của vị thế mua 1.000 ounce vàng là 1.000 (Vị thế làm tăng giá trị 1.000$

trên 1$ tăng thêm của giá vàng) Đây gọi là phòng ngừa delta Khi giao dịch phòng ngừa được kết

hợp với danh mục đầu tư hiện có thì danh mục tổng hợp này có hệ số delta bằng 0 Danh mục đầu

tư như thế này được gọi là delta neutral (delta bằng không)

Các sản phẩm tuyến tính

Một sản phẩm tuyến tính là sản phẩm mà giá trị của nó tại bất kỳ thời điểm nào cho trước đều phụ thuộc tuyến tính theo giá trị của biến số thị trường cơ bản (xem biểu đồ 8.1) Hợp đồng kỳ hạn là sản phẩm tuyến tính, quyền chọn thì không phải sản phẩm tuyến tính

Sản phẩm tuyến tính thì có thể được phòng ngừa một cách tương đối dễ dàng Một ví dụ đơn giản, chúng ta xem xét một ngân hàng Mỹ vừa ký kết một hợp đồng kỳ hạn với khách hàng doanh nghiệp, đồng ý bán cho khách hàng này 1 triệu euro với giá 1,3 triệu $ trong một năm Cho rằng mức lãi suất hàng năm của đồng euro và đồng đôla lần lượt là 4% và 3% Điều này có nghĩa là hiện giá của 1 triệu euro tính theo chiết khấu dòng tiền 1 năm là 1.000.000/1,04 = 961.538 euro Hiện giá của 1triệu đôla chiết khấu dòng tiền 1 năm là 1.300.000/1,03 = 1.262.136 đôla Giả sử S là tỷ giá của 1 euro trên 1 đôla hiện tại Thì giá trị của bản hợp đồng kỳ hạn tính theo đồng đôla là:

1.262.136 – 961.538S

Biểu đồ trên cho thấy rằng giá trị của hợp đồng kỳ hạn thì có quan hệ tuyến tính với tỷ giá S

Hệ số delta của hợp đồng kỳ hạn là – 961.538 Hợp đồng kỳ hạn này có thể phòng ngừa bằng cách mua 961.538 euro Bởi vì quan hệ tuyến tính, nên sự phòng ngừa có tác dụng bảo vệ ngược trở lại

cả khi tỷ giá S thay đổi ít hay thay đổi nhiều

Khi ngân hàng ký kết một giao dịch ngược lại, là đồng ý mua một triệu euro trong 1 năm, thì giá trị của hợp đồng này cũng tuyến tính theo tỷ giá S

961.583S – 1.262.136 Ngân hàng có hệ số delta +961.538 thì phải phòng ngừa bằng cách bán 961.538 euro Ngân hàng thực hiện việc này bằng cách vay đồng euro với lãi suất 4% và ngay lập tức đổi sang đồng đôla Mỹ Một triệu euro nhận được trong năm tới sẽ được sử dụng để trả cho khoản nợ đã vay

Việc bán tài sản để phòng ngừa hợp đồng kỳ hạn đôi khi đòi hỏi phải tinh tế Vàng là một trường hợp thú vị lúc này Các định chế tài chính nhận ra rằng họ ký các hợp đồng kỳ hạn rất lớn để mua vàng từ các nhà sản xuất vàng Điều này có nghĩa rằng, để thực hiện việc phòng ngừa, họ cần phải vay một số lượng lớn vàng để tạo một vị thế bán Theo dàn bài Business snapshot 8.1, ngân hàng trung ương là nơi có thể vay vàng Lãi suất thuê vàng được ấn định bởi ngân hàng trung ương khi thực hiện việc cho vay vàng

Các sản phẩm tuyến tính có tài sản có giá trị được phòng ngừa chống lại sự thay đổi lớn cũng như nhỏ về giá trị của tài sản cơ sở Các sản phẩm tuyến tính còn có một thứ khác có liên quan đến những tài sản có giá trị, đó là: việc phòng ngừa, một khi đã thiết lập rồi thì không bao giờ cần phải thay đổi nữa (Đôi khi người ta chỉ đề cập đến sự phòng ngừa mà bỏ quên tài sản.) Để minh họa cho điều này, chúng xem xét lại một lần nữa bản hợp đồng kỳ hạn đầu tiên đã đề cập bên trên, hợp đồng mà ngân hàng đã đồng ý bán cho khách hàng 1 triệu euro với giá 1,3 triệu đôla Tổng cộng có 961.538 euro được mua để phòng ngừa vị thế này Nhà đầu tư có thể phải chịu chi phí 4% một năm để họ có được chính xác 1triệu euro trong một năm Đây chính xác là điều mà ngân hàng cần để hoàn tất hợp đồng kỳ hạn trong một năm mà không phải điều chỉnh việc phòng ngừa trong suốt năm đó

BUSINESS SNAPSHOT 8.1

Việc phòng ngừa của các công ty khai thác mỏ vàng

Một công ty khai thác mỏ vàng xem xét thực hiện phòng ngừa chống lại sự thay đổi của giá vàng cũng là điều đương nhiên Thông thường, phải mất nhiều năm người ta mới có thể khai thác hết số vàng trong mỏ Một công ty khai thác vàng đã quyết định thẳng tiến với việc sản xuất tại một mỏ đặc biệt, nó có rủi to tài chính rất lớn với giá vàng Một mỏ khai thác vàng nhìn bên ngoài dường như có lãi, nhưng thực ra nó có thể không sinh lãi nếu giá vàng lao dốc

Các công ty khai thác vàng giải thích rất cẩn thận, chi tiết các chiến lược phòng ngừa cho các cổ đông tiềm năng Một số công ty khai thác vàng khác thì không thực hiện việc phòng ngừa Các công ty này có xu hướng thu hút các nhà đầu tư , những người mua cổ phiếu vàng vì mong muốn lợi nhuận cao khi giá vàng tăng lên và sẵn sàng chấp nhận rủi ro khi giá vàng giảm xuống Một số công ty khác lựa chọn thực hiện việc phòng ngừa Họ ước đoán số vàng mà họ sản xuất ra mỗi tháng trong những năm tới rồi ký các hợp đồng giao sau hoặc các hợp đồng kỳ hạn để cố định giá vàng mà họ nhận được

Giả định rằng bạn là Goldman Sachs và bạn vừa ký một hợp đồng kỳ hạn với một công ty khai thác vàng, công ty mà bạn dự định sẽ mua một lượng vàng rất lớn ở một mức giá cố định Bạn thực hiện việc phòng ngừa rủi ro này như thế nào? Câu trả lời là, bạn nên vay vàng từ ngân hàng trung ương rồi bán nó với mức giá hiện tại của thị trường (Ngân hàng trung ương ở một số quốc gia nắm giữ một lượng vàng rất lớn và sẵn sàng cho vay vàng với mức phí gọi là lãi suất cho vay vàng.) Đến lúc kết thúc hợp đồng kỳ hạn, bạn mua vàng từ công ty khai thác vàng theo các cam kết trong hợp đồng rồi dùng số vàng này trả lại cho ngân hàng trung ương

Các sản phẩm phi tuyến tính

Quyền chọn và các sản phẩm chứng khoán phái sinh phức tạp hơn phụ thuộc vào giá của tài sản cơ

sở là các sản phẩm phi tuyến tính Mối quan hệ giữa giá của sản phẩm và giá của tài sản cơ sở tại bất kỳ thời điểm nào cho trước là phi tuyến tính Mối quan hệ phi tuyến tính này làm cho việc phòng ngừa trở nên khó khăn hơn vì hai lý do Thứ nhất, việc lập một danh mục đầu tư phi tuyến tính có hệ số delta bằng không chỉ có tác dụng chống lại sự thay đổi nhỏ về giá của tài sản cơ sở

Thứ hai, chúng ta không còn ở vị thế “thực hiện phòng ngừa – và – quên nó đi” (hedge-and-forget) Việc phòng ngừa cần phải được thay đổi thường xuyên Đây gọi là phòng ngừa năng động

(dynamic hedging)

Xem xét ví dụ sau đây, một nhà đầu tư bán 100.000 quyền chọn mua kiểu Châu Âu một cổ phiếu không chia cổ tức khi

1 Cổ phiếu có giá 49$

2 Giá thực hiện là 50$

3 Lãi suất phi rủi ro là 5%

4 Mức độ biến động giá cổ phiếu hàng năm là 20%

5 Thời gian đáo hạn quyền chọn là 20 tuần

Chúng ta giả định rằng khoản thu nhập từ quyền chọn là 300.000$ và nhà đầu tư không ở vị thế phụ thuộc vào giá cổ phiếu

Giá trị của một quyền chọn, hay là hàm số của giá cổ phiếu gốc được minh họa bằng Figure 8.2 Hệ số delta của một quyền chọn thay đổi theo giá của cổ phiếu, được minh họa bằng Figure 8.3 Tại thời điểm giao dịch, giá trị của một quyền chọn để mua một cổ phiếu là 2,40$ và hệ số delta của quyền chọn là 0,522 Bởi vì nhà đầu tư bán 100.000 quyền chọn, giá trị danh mục đầu tư là

-240.000$ và hệ số delta của danh mục đầu tư là -52.200$ Nhà đầu tư có thể cảm thấy hài lòng vì quyền chọn được bán nhiều hơn 60.000$ so với giá trị trước đây, nhưng điều này lại phải đối mặt với vấn đề phòng ngừa rủi ro danh mục đầu tư

Ngay sau khi giao dịch, nhà đầu tư có thể làm cho danh mục đầu tư có hệ số delta bằng không bằng cách mua 52.200 cổ phiếu gốc Nếu có một sự sụt giảm (hay tăng lên) nhẹ của giá cổ phiếu, thì phần tăng thêm (hay mất đi) của nhà đầu tư ở vị thế bán quyền chọn sẽ bù trừ bằng phần

sụt giảm (hay tăng thêm) về cổ phiếu Ví dụ, khi giá cổ phiếu tăng từ 49$ lên 49,10$, thì giá trị của quyền chọn giảm khoảng 52.200 x 0,10 = 5.220$, trong khi giá cổ phiếu thì tăng lên đúng bằng lượng đó

Trong trường hợp các sản phẩm tuyến tính, một khi đã thực hiện biện pháp phòng ngừa rồi thì không cần phải thay đổi gì nữa Sản phẩm phi tuyến tính thì không như vậy Để giữ cho hệ số

delta bằng không, việc phòng ngừa phải được điều chỉnh định kỳ Đây gọi là tái cân bằng

(rebalancing)

Bảng 8.2 và 8.3 đưa ra 2 cách thực hiện việc tái cân bằng như thế nào trong ví dụ của chúng

ta Việc tái cân bằng được áp dụng thực hiện hàng tuần Như đã đề cập trước đó, giá trị ban đầu của

hệ số delta đối với một quyền chọn đơn là 0,522 và giá trị của hệ số delta của danh mục đầu tư là -52.200 Điều này có nghĩa là, ngay khi quyền chọn được bán, 2.557.800$ phải được vay để mua 52.200 cổ phiếu với mức giá 49$ Lãi suất là 5% Vì vậy nhà đầu tư phải gánh chịu chi phí lãi vay xấp xỉ 2.500$ ngay trong tuần đầu tiên

Trong bảng 8.2, giá cổ phiếu giảm vào cuối tuần đầu tiên còn 48,12$ Hệ số delta giảm còn 0,458 Vị thế mua 45.800 cổ phiếu bây giờ cần phải được phòng ngừa bằng vị thế quyền chọn Vì thế nhà đầu tư cần phải bán tổng số 6.400 (= 52.200 – 45.800) cổ phiếu để duy trì hệ số delta bằng không Chiến lược này thu được 308.000$ tiền mặt, và số nợ vay lũy kế đến cuối tuần 1 giảm còn 2.252.300$ Trong suốt tuần thứ hai giá cổ phiếu giảm còn 47,37$ và hệ số delta cũng tiếp tục giảm Điều này làm cho nhà đầu tư phải bán 5.800 cổ phiếu vào cuối tuần thứ hai Trong suốt tuần thứ ba, giá cổ phiếu tăng lên hơn 50$ và hệ số delta cũng tăng theo Điều này làm cho nhà đầu tư phải mua vào 19.600 cổ phiếu vào cuối tuần thứ ba Tiếp tục cho đến khi kết thúc thời gian hợp đồng quyền chọn, việc thực hiện quyền chọn dần trở thành điều hiển nhiên và hệ số delta xấp xỉ 1,0

Vì thế, sau khi trãi qua 20 tuần, nhà đầu tư sở hữu 100.000 cổ phiếu Nhà đầu tư nhận được số tiền

là 5 triệu $ (= 100.000 x 50$) từ những cổ phiếu trên khi quyền chọn được thực hiện, và tổng chi phí của việc ký kết hợp đồng quyền chọn và phòng ngừa là 263.300$

Bảng 8.3 minh họa trình tự của trường hợp kiệt giá (out-of-the-money) khi quyền chọn được đóng Quyền chọn rõ ràng không được thực hiện, hệ số delta xấp xỉ bằng không Vì thế, đến tuần thứ 20, nhà đầu tư không còn nắm giữ cổ phiếu gốc Tổng chi phí phải gánh chịu là 256.000$

Trong bảng 8.2 và 8.3, khi chi phí phòng ngừa quyền chọn giảm xuống vào khoảng thời gian bắt đầu, thì nó gần như, nhưng không chính xác hoàn toàn, giống với lý thuyết (Black-Scholes-Merton) ở mức giá 240.000$ Nếu sự phối hợp phòng ngừa được được thực hiện một cách hoàn hảo, thì chi phí phòng ngừa, sau khi khấu trừ, sẽ bằng đúng với giá của lý thuyết Black-Scholes-Merton trong mỗi trường hợp mô phỏng giá cổ phiếu Nguyên nhân của sự thay đổi chi phí phòng ngừa delta là việc phòng ngừa chỉ được tái cân bằng duy nhất một lần trong tuần Khi thực hiện việc tái cân bằng thường xuyên hơn, thì sự thay đổi về chi phí phòng ngừa sẽ giảm xuống Dĩ nhiên, ví

dụ trong bảng 8.2 và 8.3 là đã được lý tưởng hóa, trong đó họ áp dụng mô hình công thức gốc của Black-Scholes-Merton một cách chính xác và không có các chi phí giao dịch

Hệ số phòng ngừa delta nhằm giữ cho giá trị vị thế của các định chế tài chính gần như không thay đổi đến mức có thể được Vào lúc ban đầu, giá trị ký kết của quyền chọn là 240.000$ Trong tình huống được mô tả ở bảng 8.2, giá trị của quyền chọn có thể tính được là 414.500$ ở tuần thứ 9 Vì thế định chế tài chính đã mất 414.500 – 240.000 = 174.500$ khi thực hiện bán quyền chọn Tình hình tiền mặt của họ ở tuần 9, được đo lường bởi chi phí lũy kế là chi ra nhiều hơn 1.442.900$ so với tuần 0 Giá trị của cổ phiếu nắm giữ tăng từ 2.557.800$ lên thành 4.171.100$ , với mức tăng là 1.613.300$ Hiệu quả thực là giá trị vị thế của các định chế tài chính đã thay đổi chỉ 4.100$ trong suốt 9 tuần

Chi phí đến từ đâu

Các thủ tục phòng ngừa delta trong bảng 8.2 và 8.3 có tác dụng tạo nên một vị thế mua trong quyền chọn tổng hợp để vô hiệu hóa vị thế bán quyền chọn của nhà đầu tư Như minh họa trong các bảng nêu trên, các thủ tục có khuynh hướng liên quan đến việc bán cổ phiếu ngay khi giá giảm xuống và liên quan đến việc mua cổ phiếu ngay khi giá cổ phiếu tăng lên Điều này có thể được mô tả bằng thuật ngữ chiến lược kinh doanh mua-cao, bán-thấp Chi phí 240.000$ đến từ chênh lệch trung bình giữa giá mua cổ phiếu và giá bán cổ phiếu

Chi phí giao dịch

Việc duy trì vị thế hệ số delta bằng không cho một quyền chọn đơn và tài sản cơ sở, theo cách được

mô tả bên trên, có thể phải trả chi phí rất đắt bởi vì chi phí giao dịch mà nhà đầu tư phải gánh chịu khi thực hiện giao dịch Việc duy trì hệ số delta bằng không thì khả thi hơn đối với danh mục đầu tư chứng khoán phái sinh lớn phụ thuộc vào một tài sản đơn bởi vì chỉ cần thực hiện một giao dịch duy nhất đối với tài sản cơ sở là đủ để đưa hệ số delta về bằng không cho toàn bộ danh mục đầu tư này Chi phí giao dịch phòng ngừa thì liên tục tạo ra từ lợi nhuận của những giao dịch khác nhau Điều này chỉ ra rằng kinh doanh sản phẩm phái sinh thì giảm được chi phí giao dịch Không có gì phải ngạc nhiên khi thị trường sản phẩm phái sinh bị chi phối bởi một số ít các nhà đầu tư lớn

8.2 GAMMA

Như đã đề cập, một danh mục đầu tư phi tuyến tính, hệ số delta bằng không, chỉ có tác dụng bảo vệ chống lại sự thay đổi nhỏ về giá tài sản cơ sở

Hệ số gamma, Г, của một danh mục đầu tư đo lường phạm vi có những thay đổi lớn gây nên các vấn đề trong tài chính Gamma là tỉ lệ thay đổi hệ số delta của danh mục đầu tư đối với giá của tài sản cơ sở Nó là đạo hàm cấp hai của danh mục đầu tư theo giá tài sản:

Nếu gamma nhỏ, delta thay đổi chậm, những sự điều chỉnh để giữ cho hệ số delta của danh mục đầu

tư bằng không rất hiếm khi phải thực hiện Tuy nhiên, nếu gamma lớn trong suốt thời hạn hợp đồng, delta nhạy cảm cao với giá của tài sản cơ sở Sẽ là khá mạo hiểm nếu nhà đầu tư để cho hệ số delta của danh mục đầu tư không có sự thay đổi nào trong suốt khoảng thời gian này Figure 8.4 minh họa điều này đối với một quyền chọn cổ phiếu Khi giá cổ phiếu thay đổi từ S thành S’, thì hệ

số phòng ngừa delta áp dụng giá quyền chọn thay đổi từ C đến C’, nhưng trong thực tế nó lại thay đổi từ C đến C” Sự khác biệt giữa C’ và C” dẫn đến hệ số phòng ngừa bị sai Cái sai này phụ thuộc vào độ cong của mối quan hệ giữa giá quyền chọn và giá cổ phiếu Gamma đo lường độ cong này

Gamma là số dương đối với vị thế quyền chọn mua Một cách tổng quát, gamma thay đổi theo giá của cổ phiếu gốc, điều này được minh họa bằng figure 8.5 Gamma lớn nhất đối với những quyền chọn có giá cổ phiếu gần với giá thực hiện nhất K

Lập một danh mục đầu tư có hệ số gamma bằng không

Một sản phẩm tuyến tính thì có hệ số gamma bằng không và không thể thay đổi hệ số gamma của danh mục đầu tư Điều cần có là một vị thế trong đo lường, chẳng hạn như một quyền chọn, nó không phụ thuộc tuyến tính vào giá của tài sản cơ sở

Giả định rằng hệ số delta bằng không của danh mục đầu tư có gamma là Г, và một quyền chọn có gamma là ГT Nếu số lượng quyền chọn được thêm vào danh mục đầu tư là T, thì hệ số gamma của danh mục đầu tư là

T ГT + Г

Do đó, vị thế quyền chọn giao dịch để hệ số gamma bằng không là T = - Γ / Γ T Việc giao dịch quyền chọn hầu như làm thay đổi hệ số delta của danh mục đầu tư, thì vị thế trong tài sản cơ sở sau

đó phải thay đổi để duy trì hệ số delta bằng không Lưu ý rằng danh mục đầu tư có hệ số gamma bằng không chỉ tồn tại trong ngắn hạn Theo thời gian, hệ số gamma bằng không chỉ được duy trì khi vị thế quyền chọn được điều chỉnh để nó luôn luôn bằng - Г/ГT

Việc làm cho hệ số gamma bằng không của một danh mục có hệ số delta bằng không có thể xem như là sự điều chỉnh đầu tiên nhằm giúp vị thế tài sản cơ sở không thay đổi liên tục khi sử dụng phòng ngừa delta Hệ số delta bằng không có tác dụng bảo vệ chống lại sự thay đổi tương đối nhỏ giữa giá tài sản và mức tái cân bằng Còn hệ số gamma bằng không thì có tác dụng bảo vệ

chống lại sự thay đổi lớn giữa giá tài sản và mức tái cân bằng phòng ngừa Giả định rằng một danh mục đầu tư có hệ số delta bằng không, và có hệ số gamma là -3.000 Hệ số delta và hệ số gamma trong trường hợp quyền chọn bán cụ thể này theo thứ tự lần lượt là 0.62 và 1.50 Danh mục đầu tư

có thể làm cho hệ số gamma bằng không bằng cách thêm vào danh mục đầu tư một vị thế mua quyền chọn mua

3.000/1,5 = 2.000 (Hệ số gamma của danh mục đầu tư sau đó sẽ là -3.000 + 1,5 x 2.000 = 0)

Tuy nhiên, hệ số delta của danh mục đầu tư sẽ thay đổi từ không đến 2.000 x 0,62 = 1.240

Vì thế số lượng 1.240 này của tài sản cơ sở phải được bán đi để giữ cho hệ số delta bằng không

8.3 VEGA

Một rủi ro khác trong kinh doanh sản phẩm phái sinh là mức biến động có khả năng sẽ thay đổi Mức biến động của một biến số thị trường đo lường sự không chắc chắn về giá trị tương lai của biến

số (Điều này sẽ được thảo luận một cách chi tiết hơn ở chương 10) Trong mô hình giá trị quyền chọn, mức biến động thường áp dụng là một hằng số, nhưng trên thực tiễn, nó thực sự thay đổi theo thời gian Vị thế giao ngay và các hợp đồng kỳ hạn thì không phụ thuộc vào mức biến động về giá tài sản cơ sở, nhưng các quyền chọn và các sản phẩm phái sinh phức tạp thì có phụ thuộc Giá trị của nó có thể thay đổi bởi vì những thay đổi trong mức biến động, chẳng hạn như thay đổi về giá tài sản và thời gian

Hệ số Vega của một danh mục đầu tư, V, là tỉ lệ thay đổi về giá trị của danh mục đầu tư theo mức biến động, σ, của giá tài sản cơ sở

Nếu hệ số vega cao trong suốt thời hạn hợp đồng, giá trị của danh mục đầu tư sẽ rất nhạy cảm với

sự thay đổi dù rất nhỏ của mức biến động Nếu hệ số vega thấp trong suốt thời hạn hợp đồng, sự thay đổi của mức biến động tương đối ít ảnh hưởng đến giá trị của danh mục đầu tư

Hệ số vega của một danh mục đầu tư có thể thay đổi bằng cách thêm một vị thế quyền chọn Nếu V là hệ số vega của danh mục đầu tư, và VT là hệ số vega của quyền chọn, một vị thế -V/VT của quyền chọn làm cho hệ số vega của danh mục đầu tư ngay lập tức bằng không