Tính chất của phép nhân (Z)

Ngày soạn: 03/01/2009 Tuần 21: (12/01 – 17/01/2009) Tiết 63 Bài 12: TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN I/ MỤC TIÊU: - Kiến thức: Hiểu các tính chất cơ bản của phép nhân: Giao hoán, kết hợp, nhân với 1, phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Biết tìm dấu của tích nhiều số nguyên - Kĩ năng: Bước đầu có ý thức và biết vận dụng các tính chất trong tính toán và biến đổi biểu thức. - Thái độ: Cẩn thận trong tính toán, phát triển tư duy phán đoán, nhận xét. Khả năng làm việc hợp tác. II/ PHƯƠNG PHÁP: Đàm thoại, gợi mở đan xen hoạt động nhóm III/ CHUẨN BỊ: GV: + Bảng phụ ghi các tính chất của phép nhân, chú ý và nhận xét ở mục 2 SGK và các bài tập. HS: + Ôn tập các tính chất của phép nhân trong N; bảng nhóm,bảng con, bút dạ. + Ôn lại lũy thừa với số mũ tự nhiên. IV/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HỌAT ĐỘNG CỦA TRÒ 1/ Kiểm tra bài cũ: HOẠT ĐỘNG 1 GV: Nêu câu hỏi kiểm tra: Phát biểu qui tắc nhân hai số nguyên. GV: Treo bảng phụ ghi bài tập: Thực hiện phép tính: A = (– 3).(–5); A’ = (–5).(– 3) B = [2.(–4)].3; B’ = 2.[(–4).3] C = – 2.(3 + 4) ; C’ = – 2.3 + (– 2).4 GV: Yêu cầu HS giải (ghi kết quả vào bảng phụ) GV: Nhận xét và cho điểm. GV: Nêu câu hỏi chung cho cả lớp: Phép nhân các số tự nhiên có những tính chất gì? GV: Treo bảng phụ ghi nội dung 4 tính chất và yêu cầu HS nêu công thức tổng quát. HS: - Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng. - Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được. HS: A = (– 3).(–5) = 15 A’ = (–5).(– 3) = 15 B = [2.(–4)].3 = (–8). 3 = – 24 B’ = 2.[(–4).3] = 2.(– 12) = – 24 C = – 2.(3 + 4) = – 2.12 = – 14 C’ = – 2.3 + (– 2).4 = – 6 + ( – 8) = – 14 HS: Phép nhân các số tự nhiên có tính chất giao hoán, kết hợp, nhân với 1, phân phối của phép nhân đối với phép cộng. HS nêu công thức tổng quát: * a.b = b.a * (a.b).c = a.(b.c) 1 GV: Các tính chất của phép nhân trong N có còn đúng trong Z hay không? Muốn biết, hôm nay các em học tiếp bài 12: “Tính chất của phép nhân” GV ghi tựa bài lên bảng. * a.1 = 1.a = a *a.(b + c) = a.b + a.c 2/ Bài mới: HOẠT ĐỘNG 2 1/ Tính chất giao hoán GV: Chỉ vào phần kiểm tra bài cũ và yêu cầu HS so sánh A và A’. GV nói: A = A’ hay (– 3).(–5) = (–5).(– 3) GV: Qua kết quả trên ta thấy phép nhân các số nguyên có tính chất gì? GV: Yêu cầu HS nêu công thức tổng quát. GV: Ghi bảng và đóng khung công thức. HS: A = A’ HS: Phép nhân có tính chất giao hoán. HS: a.b = b.a a.b = b.a HOẠT ĐỘNG 3 2/ Tính chất kết hợp GV: Chỉ vào phần kiểm tra bài cũ, yêu cầu HS so sánh B và B’. GV nói và ghi bảng: B = B’ hay [2.(–4)].3 = 2.[(–4).3] GV: Qua kết quả trên cho ta thấy phép nhân có tính chất gi? GV: Yêu cầu HS nêu công thức tổng quát. GV ghi bảng và đóng khung công thức. HS: B = B’ HS: Phép nhân có tính chất kết hợp. HS: (a.b).c = a.(b.c) (a.b).c = a.(b.c) Hoạt động 4 * Chú ý: GV: Nhờ tính chất kết hợp ta có thể nói đến tích của nhiều số nguyên. GV: Treo bảng phụ ghi đề bài tập 90a (SGK – 95): Thực hiện phép tính: a/ 15.(– 2).(– 5).(– 6) GV: Yêu cầu 1 HS giải ở bảng (dựa vào tính chất kết hợp) GV: Nhận xét và uốn nắn bài làm của HS. GV chốt lại: Nhờ tính chất kết hợp, ta có thể nói đến tích của ba, bốn, năm, …, số HS: a/ 15.(– 2).(– 5).(– 6) = = [15.(– 2)].[(– 5).(– 6)] = = – 30 . 30 = – 90 2 nguyên. GV: Treo bảng phụ ghi nội dung chú ý thứ nhất. Nhờ tính chất kết hợp, ta có thể nói đến tích của ba, bốn, năm, …, số nguyên. Chẳng hạn: a.b.c = (a.b).c= a.(b.c). GV: Treo bảng phụ ghi đề bài tập 93a (SGK – 95). Tính nhanh: a/ (– 4).(+ 125).(– 25).(– 6).(– 8) GV: Để tính nhanh tích của nhiều số ta làm như thế nào? GV: Yêu cầu 1 HS giải bài 93a ở bảng. GV: Nhận xét và uốn nắn bài làm của HS. GV chốt lại: Khi thực hiện phép nhân nhiều số nguyên, ta có thể dựa vào các tính chất giao hoán và kết hợp để thay đổi vị trí các thừa số, đặt dấu ngoặc để nhóm các thừa số một cách tùy ý. GV: Treo bảng phụ ghi phần chú ý thứ hai. HS: Để tính nhanh tích của nhiều số ta có thể dựa vào tính chất giao hoán và kết hợp để thay đổi vị trí các thừa số và đặt dấu ngoặc nhóm các thừa số một cách thích hợp. HS: (– 4).(+ 125).(– 25).(– 6).(– 8) = = [(– 4).(– 25)].[(+ 125).(– 8)].(– 6) = = 100 . (– 1000) . (– 6) = = – 100000 . (– 6) = = 600000 Khi thực hiện phép nhân nhiều số nguyên, ta có thể dựa vào các tính chất giao hoán và kết hợp để thay đổi vị trí các thừa số, đặt dấu ngoặc để nhóm các thừa số một cách tùy ý. GV: Nếu có tích của nhiều thừa số bằng nhau, ví dụ: 2.2.2 ta có thể viết gọn như thế nào? (dưới dạng lũy thừa với số mũ tự nhiên) GV: Tương tự hãy viết dưới dạng lũy thừa: (– 2).(– 2).(– 2).(– 2) = ? (– 2).(– 2).(– 2).(– 2).(– 2) = ? GV chốt lại: Ta gọi tích của n số nguyên a là lũy thừa bậc n của số nguyên a. GV: Treo bảng phụ ghi nội dung chú ý thứ ba. HS: Ta có thể viết gọn dưới dạng lũy thừa: 2.2.2 = 2 3 . HS: (– 2).(– 2).(– 2).(– 2) = (– 2) 4 . (– 2).(– 2).(– 2).(– 2).(– 2) = (– 2) 5 Ta cũng gọi tích của n số nguyên a là lũy thừa bậc n của số nguyên a. GV: Chỉ vào bài tập 93a (SGK) đã làm ở HS: Trong tích trên có 4 thừa số nguyên âm; 3 trên và hỏi: Trong tích trên có mấy thừa số nguyên âm? Kết quả tích mang dấu gì? GV: Chỉ vào bài tập 90a (SGK) đã làm ở trên và hỏi: Trong tích trên có mấy thừa số nguyên âm? Kết quả tích mang dấu gì? GV: Yêu cầu HS trả lời ?1, ?2 (SGK – 94) ?1: Tích một số chẵn các thừa số nguyên âm có dấu gì? ?1: Tích một số lẻ các thừa số nguyên âm có dấu gì? GV: Nêu “Nhận xét” (SGK – 94) và treo bảng phụ ghi nội dung phần nhận xét. kết quả tích mang dấu “+” HS: Trong tích trên có 3 thừa số nguyên âm; kết quả tích mang dấu “–” HS: Tích một số chẵn các thừa số nguyên âm có dấu “+”. HS: Tích một số lẻ các thừa số nguyên âm có dấu “–”. Nhận xét: Trong một tích các số nguyên khác 0: a/ Nếu có một số chẵn thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “+”. b/ Nếu có một số lẻ thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “–”. GV: Chỉ vào (– 2).(– 2).(– 2) = (– 2) 3 . và hỏi lũy thừa bậc lẻ của một số nguyên âm là số như thế nào? GV: Chỉ vào (– 2).(– 2).(– 2).(– 2) = (– 2) 4 . và hỏi lũy thừa bậc chẵn của một số nguyên âm là số như thế nào? HS: Lũy thừa bậc lẻ của một số nguyên âm là một số nguyên âm. (– 2) 3 = – 8 HS: Lũy thừa bậc chẵn của một số nguyên âm là một số nguyên dương (– 2) 4 = 16 HOẠT ĐỘNG 5 3/ Nhân với 1 GV: Treo bảng phụ ghi bài tập: Tính và so sánh: a/ (– 5).1 và 1.(– 5) b/ (+ 10).1 và 1.(+ 10) GV: Yêu cầu 1HS đứng tại chỗ trả lời. GV: Ghi bảng. (– 5).1 = – 5 và 1.(– 5) = – 5 Vậy: (– 5).1 = 1.(– 5) = – 5 (+ 10).1 = +10 và 1.(+ 10) = +10 Vậy: (+ 10).1 = 1.(+ 10) = +10 GV: Yêu cầu HS phát biểu công thức tổng quát. GV nói: Đó là nội dung của tính chất thứ ba. GV: Ghi đề mục, công thức và đóng khung công thức. HS: Trả lời. HS: a.1 = 1.a = a a.1 = 1.a = a GV: Ta biết a nhân với 1 thì bằng a, vậy a nhân với (– 1) thì bằng một số như thế nào? Muốn biết ta đi làm ?3. GV: Treo bảng phụ ghi ?3. 4 GV nói: Ta đã biết khi đổi dấu một thừa số của tích thì tích đổi dấu, nếu đổi dấu thừa số 1 thành (– 1) thì: a.(– 1) = (– 1). a = ? (GV vừa nói vừa chỉ vào công thức) GV: Giả sử cô có hai số nguyên khác nhau nhưng bình phương của chúng lại bằng nhau có đúng hay không? Đó cũng chính là câu hỏi của bạn Bình ở ?4. GV: Treo bảng phụ ghi ?4. GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm, 4 em hợp thành 1 nhóm. GV: Sửa bài làm của vài nhóm và khẳng định, bạn Bình nói 2 số nguyên khác nhau nhưng có bình phương bằng nhau ở đây là 2 số nguyên đối nhau. GV nói thêm: Nếu a ∈ Z thì a 2 = (– a) 2 . HS: a.(– 1) = (– 1). a = – a. HS: Thảo luận nhóm, đại diện từng nhóm trả lời. + Bạn Bình nói đúng. Chẳng hạn: 2 ≠ – 2 nhưng (2) 2 = (– 2) 2 = 4 HOẠT ĐỘNG 6 4/ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng GV: Chỉ vào phần kiểm tra bài cũ và yêu cầu HS so sánh C và C’ GV nói: C = C’ hay – 2.(3 + 4) = – 2.3 + (– 2).4 GV: Phép nhân có tính chất gì? GV: Yêu cầu HS nêu công thức tổng quát. GV: Ghi đề mục, công thức và đóng khung lại. HS: C = C’ HS: Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. HS: a.(b + c) = a.b + a.c a.(b+c) = a.b + a.c GV: Tính chất này có còn đúng với đối với phép trừ không? Nếu a.(b – c) thì sao? GV: Ta thấy tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ. GV: Treo bảng phụ ghi phần chú ý của phần 4. HS: a.(b – c) = a.[b + (– c)] = a.b + a.(– c) = a.b – a.c Chú ý: Tính chất trên vẫn đúng đối với phép trừ. a.(b – c) = a.b – a.c GV: Treo bảng phụ ghi ?5. ?5 Tính bằng hai cách và so sánh kết quả. a/ (– 8).(5 + 3) b/ (– 3 + 3).(– 5) GV: Yêu cầu HS áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để HS 1: Cách 1: (– 8).(5 + 3) = (– 8).5 + (– 8).3 = 5 làm cách thứ nhất. GV: Yêu cầu 2 HS giải ở bảng. GV: Vấn đáp HS, sau đó GV ghi cách giải thứ hai lên bảng. a/ (– 8). (5 + 3) = (– 8).8 = – 64 b/ (– 3 + 3).(– 5) = 0.(– 5) = 0 GV hỏi: Yêu cầu HS so sánh kết quả qua hai cách giải? GV nói thêm: Trong phép nhân các số nguyên còn có tính chất nhân với 0. a.0 = 0.a = 0 = – 40 + (– 24) = – 64 HS 2: Cách 1: (– 3 + 3).(– 5) = (–3).(– 5) + 3.(– 5) = = 15 + (– 15) = 0 HS1: a/ Cả 2 cách giải đều có cùng kết quả là (– 64) HS2: b/ Cả 2 cách giải đều có cùng kết quả là 0. 3/ Luyện tập tại lớp: HOẠT ĐỘNG 7 Luyện tập GV: Treo bảng phụ ghi đề bài tập: Thay một thừa số bằng hiệu để tính nhanh: – 25.99 GV hướng dẫn: Em hãy tách số 99 thành hiệu trong đó có một số tròn trăm rồi áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ để tính nhanh. GV: Nhận xét bài làm của HS. HS: – 25.99 = – 25.(100 – 1) = – 2500 + 25 = – 2475 4/ Hướng dẫn về nhà. - Nắm vững các tính chất của phép nhân: công thức và phát biểu thành lời - Học thuộc phần “Chú ý”, “Nhận xét” trong bài. - Làm bài tập 90b; 91a; 92b; 93b và 94. - Giáo viên hướng dẫn HS làm bài 91a (tách 11 = 10 + 1, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để tính). 6 . 12: TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN I/ MỤC TIÊU: - Kiến thức: Hiểu các tính chất cơ bản của phép nhân: Giao hoán, kết hợp, nhân với 1, phân phối của phép nhân. GV: + Bảng phụ ghi các tính chất của phép nhân, chú ý và nhận xét ở mục 2 SGK và các bài tập. HS: + Ôn tập các tính chất của phép nhân trong N; bảng nhóm,bảng