Biểu diễn ma trận của các toán tử sinh, huỷ Boson biến dạng

LI CM N TụixinchõnthnhcmnBangiỏmhiu,Phũngsauihc,Banch nhimvthycụgiỏokhoaVtlýtrngihcSphmHNi2óto iukinvgiỳptụitrongsutthigianhctpvlmlunvn.cbit tụi xin gi li cm n chõn thnh v by t lũng bit n sõu sc ti PGS.TS.Lu Th Kim Thanh ó tn tỡnh hng dn, ng viờn, giỳp tụi trongquỏtrỡnhnghiờncuvhonthinlunvn. Cuicựngtụixintlongbitntigiaỡnh,bnbố,nhngngió ngviờn,giỳptụitrongsutthigianhctpvlmlunvn.Mcdựó rt cgngsongbnlun vnny khụngtrỏnhkhinhnghnchvthiu sút.Rtmongnhncsúnggúpýkincaquýthycụvcỏcbn. H ni, thỏng 11 nm 2011 Tỏc gi on Th Thu Hng LI CAM OAN Tụixincamoanrngsliuvktqunghiờncutronglunvnny trungthcvkhụngtrựnglpvicỏctikhỏc.Tụicngxincamoanrng misgiỳpchovicthchinlunvnnyóccmnvthongtin trớchdntronglunvnócghirừngungc. Tỏc gi on Th Thu Hng M U Vtlýlýthuytlmtchuyờnngnhcavtlýhc,cphỏttrinmnh mcvbrngvbsõu.Vtlýlýthuytcúnidungvtlývphngphỏp toỏnhc.Vtlýlýthuytnghiờncunhngquyluttngquỏtnht,phnỏnh cbnchtvtlýcacỏchintngtnhiờn[1,2,3,4,5]. Vtlýlýthuytcúhainhimv: a)Dintcỏcquylutvtlýdidngcỏchthcnhlngvthnh lpmiliờnhnitigiacỏcskinquansỏtctrongthcnghim.Xõy dngnhngthuytbaogmvgiithớchcmtsphmvirngróinhiu hintngvtlý. b)Dựngphngphỏptoỏnhctỡmranhngquylutminhngquy lut tng quỏt hn cỏc quy lut ú bit, oỏn trc c nhng mi liờn h giacỏchintngvtlýmthcnghimchaquansỏtc. Thuyt lng t, l mt nhng lý thuyt c bn ca vt lý lý thuythc,trongúchclngtúlmthayicbnquannimvth giivimụ,lphnmrngvbsungcachcNewton(cngilchc cin).Núcũnlcscartnhiucỏcchuyờnngnhkhỏccavtlýv hoỏhcnhvtlýchtrn,húalngt,vtlýht Trongchclngt, mi i lng vt lý u c c trng bi mt toỏn t. Vớ d nh: nng lng,nglng,ta,mụmengúc,uscúmttoỏnttngng. Mtkhỏc,chclngtcxõydngbngmthcỏctiờn,bngmt lotcỏccụngctoỏn,trongsútoỏntgimtvtrớquantrng[6,7,8,9]. Vic hiu rừ toỏn t v tớnh cht ca chỳng l rt cn thit i vi ngi nghiờncuvtlýhini. Ngynay,lớthuyttrnglngtlcsgiithớchbnchtca cỏchtvimụvcutrỳcvcỏctớnhchtcanú.Lớthuyttrnglngtú mraconngnhnbitcỏcquỏtrỡnhvtlýxyratrongthgiihtvi mụ,lớthuyttrnglngtúngvaitrũquantrngtrongnhiulnhvcca vtlý.cbittrongvicnghiờncuhnhiuhtvxõydngcỏcnhlut phõnbthngkờlngt.Cỏcphngphỏpnybsungchonhaulmrừ cbnchtvtlýcacỏcquỏtrỡnhvtlýtronghnhiuht. Cỏctớnhtoỏnlớthuytcxõydngivimụhỡnhlýtng,doú vncúnhngsaikhỏcgiaktqulớthuytvthcnghimthuc.Khiú ngitathngdựngcỏcphngphỏpgnỳnggiiquyt.Nhúmlngt mcutrỳcnúlisbindngphựhpvinhiumụhỡnhcavtlý,l mtphngphỏpgnỳngcalớthuyttrnglngt. Nhúmlngtvisbindngckhosỏtthunlitronghỡnh thc lun dao ng t iu ho bin dng. Trong nhng nm gn õy vic nghiờn cu nhúm lng t v i s bin dng c kớch thớch thờm bi s quantõmngycngnhiuncỏchttuõntheocỏcthngkờkhỏcvithng kờBose-EinsteinvthngkờFermi-DiracnhthngkờparaBose,para- Fermi,thngkờvụhn,cỏcthngkờbindng ,vitcỏchlcỏcthngkờ m rng[10,11, 12,13,14].Chonnay cỏch m rngỏngchỳýnhtl trongkhuụnkhcaisbindng.Vinhnglýdotrờntụióchnti Biu din ma trn ca cỏc toỏn t sinh, hy boson bin dng Mcớchcatiltỡmhiucỏctoỏnttrongvtlý,mtcụngchu hiudngtrongnghiờncucỏchhtvimụ.Xõydngbiudinmatrnca cỏctoỏntbosonbindngq,thamóncỏchthcgiaohoỏntngngv xõydngcỏcthngkờlngtbindngbngphngphỏplớthuyttrng lngt. NI DUNG Chng 1: C S TON HC CA CC PHẫP TNH TON T Trongchngny,chỳngtasgiithiuvnttsmụtcỏctrngthỏi cachclngtbiDiracvlớthuytbiudin. Trcht,trngthỏicahlngtlgỡ?Chỳngtathanhnrngnu bittrngthỏicahchỳngtasbitcỏcthụngtinvh.Mthlngt mt trng thỏi xỏc nh no ú mi iu ta mun bit v nú u cú th cbit,ngoitrsviphmcỏcquilutcachclngt. Cỏctrngthỏicahlngtcúthmụtbicỏchmsúng.Smụ ttrngthỏilngtkhỏcnhiucỏctrngthỏitrongchccin.Vớd,i vicỏctrngthỏilngttakhụngthngthixỏcnhchớnhxỏccta vxunglngcahdonguyờnlớbtnhHeisenberg.Hnna,tachcúth tiờnoỏnxỏcsutcacỏcskintnglaimthụi.Skhỏcbitthhaica cỏctrngthỏilngtlchcỏchmsúngmụtchỳngtuõntheonguyờnlớ chngchttrngthỏi. Cỏctrngthỏilngtcúthmụtbicỏcvecttrngthỏi|>(tng ng vi hm súng (r , t) ) khụng gian vect. Khụng gian ny gi l khụnggianHilbertvicỏcvectcskớhiubi|uj>gilcỏctrngthỏic shaycỏcketcs{|uj>}. 1.1 Khụng gian vect E - khụng gian vect Euclide 1.1.1 Khụng gian vect E nh ngha:KhụnggianvectElmttphpcỏcphnt(x,y,z) viphộpcnghaiphntx, ybtkỡvphộpnhõnmtphntxbtkỡvi mtsthcthamóncỏctớnhchtsauõy: Phộp cng:x,yEónhnghaz=x+yEthamóncỏciukin: 1.Giỏohoỏn: 2.Kthp: (x+y)+k=x+(y+k) 3.Tntiphntkhụng(0)saocho:x+0=0+xxE 4.Vimiphntx,tntiphntixng(-x)saocho Phộp nhõn:xE,R(R-tphpcỏcsthc)ónhnghaz= x+y=y+x x+(-x)=(-x)+x=0 xEthamóncỏciukinsau: 5.Kthp:1(2x)=12x 6.Phõnbiviphộpcngvecto:(x+y)=x+y 7.Phõnbiviphộpcngs:(1+2)x=1x+2x 8.Tnti=1thamónx=1.x=x Miphntx, y, z,catphpEgilmtvect. KhụnggianE nhnghaviRgilkhụnggianthc,vilsphc(C,Cltp hpsphc)Egilkhụnggianphc. Cỏcvectx1,x2,,xnElphthuctuyntớnh,tnticỏcsthc 1,2,,nkhụngbngkhụngttcsaocho: 1x1+2x2++nxn=0 Nu n thỡcỏcvecto x1, x , , x n lclptuyntớnh. Sccivectclptuyntớnhcamtkhụnggiangilschiu cakhụnggianú.Trongkhụnggiantuyntớnhnchiu,ngitacúthchn nvectbtkỡclptuyntớnh (x1 , x , , x n ) (x i ,i 1,2, ,n) lmcs.Khi úmtvectbtkỡzEcúthkhaitrinduynhtdidngthptuyn tớnhcacỏcvectcs: n z aixi E i (1.1) hsailthc(nuElkhụnggianvect)hocphc(nuElkhụnggian phc). Thụngthngngitakớhiucỏcvectcsl{ei} (e1 x1 ,e x , ,e n x n ) vcỏctacavectzl z1 ,z , ,z n nghalta cú: n z z i ei (1.2) i Saukhióchncs{ei}thỡcỏctazicamtvectznoú(z E)lxỏcnh.Cúthbiudinvectzbngmtmatrnctcúnphntln tazi: z1 z2 z Z z n (1.3) Matrnctkớhiulzphthucvovicchncs.Cựngmtvect ztronghaicskhỏcnhauscútakhỏcnhauvbiudinbihaimatrn ctkhỏcnhau. 1.1.2 Khụng gian vect Euclide TrongkhụnggianvectthcEócho,tớchvụhngcahaivectx,y E,kớhiul(x,y)lmtsthcsaocho: 1.(x,y)=(y,x) x,yE(giaohoỏn) 2.(x,y)=(x,y) x,yE,R(kthp) 3.(x+y,z)=(x,z)+(y,z) x,y,zE(phõnphi) khiúEgilkhụnggianvectvitớchvụhng. Nuthamónthờmiukinxỏcnhdng: 4.(x,x)0,xEv(x,x)=0khivchkhix=0thỡEgilkhụng gianEuclidethc. Trong khụng gian Euclide di (hay mụun) ca vect x c nh ngha: x (x, x) Gúcgiahaivectxvybtkỡcnhnghanhsau: (x, y) cos x y (1.4) (1.5) Haivecttrcgiaovinhaunutớchvụhngbngkhụng: Tnhnghacacs{ei}suyratrongkhụnggianEuclidecỏcvect (x,y)=0 cse1,e2,,entrcgiaonhau (ei,ej)=0 nui#j vcúdibngnv(chunhúa):(ei,ej)=1 Tớnhchttrcchuncahcsnhvycúthvitlinhsau: (ei ,e j ) ij (1.6) ivikhụnggianphcZ,tớchvụhngcahaivectbtkỡx,yZ kớhiul(x,y)vthamónnhngiukinsau: 1.(x,y)=(y,x) x,yZ 2.(x,y)=(x,y) x,yZ,C(tphpsphc) 3.(x+y,z)=(x,z)+(y,z) Nukhụnggianphcvitớchvụhngcũnthamónthờmiukin: 4.(x,x)0 x,y,zZ xZv(x,x)=0khivchkhix=0 thỡkhụnggianZgilkhụnggianEuclidephchaykhụnggianUnita. TrongkhụnggianUnitacỏctaxicavectox; x (x1 , x , , x n ) núi chunglcỏcsphc.Tớchvụhngcahaivectx,ycúdng: (x, y) x1y1 x y2 x n y n (1.7) Cỏckhỏinimdicamtvect,tớnhtrcgiaocahaivecttrong khụnggianUnitavnginhtrongkhụnggianEuclidethc. TrongkhụnggianphcnchiuZ,saukhióchncsthỡcỏcta camivectcxỏcnh.Biudinmivectbngmtmatrnct x1 x2 x X x n y1 y2 y Y x, y Z y n tớchvụhngcahaivect(1.7)cúthbiudindidngtớchcamtma trnhngnhõnvimtmatrnct y1 y2 * * * (x, y) (x1 x x n ) X*Y y n (1.8) 1.2 Khụng gian Hilbert 1.2.1 nh ngha KhụnggianHilbertHlmtkhụnggianUnitay,cúnghalmi thptuyntớnhcacỏcvectotrongkhụnggiancnglvectcakhụnggian ú.Tớnhchtnysuyratnhnghacakhụnggianvect.Nukhụnggian cúschiuvụhnthỡtớnhchtycúnghalmichuicacỏcvecthi tvmtvectcakhụnggianú. KhụnggianHilbertltỏchcnunúchamttphptrựmtm ccacỏcvect.Tphptrựmtltphpmtrongúmivectcúth lgiihncamtchuivectcatphp(vớdcỏcshuthpthnhmt tphptrựmttrongtphptrựmttrongtphpcỏcsthc). KhụnggianHilbertltỏchc,nungitatỡmcớtnhtmtc smccakhụnggianú. Thớ d:Tphpcỏcnthc1, x, x , , x k , (viklsnguyờn)lmt csmccakhụnggiancỏcathccúbcbtkỡ.Tphpcỏcsúng phngeikx(viklssúng,cúthcúcỏcgiỏtrliờntc)khụngphilmtc smc. i vi c s m c ei ,i 1, 2, ,n : e1 ,e , ,e n thỡ mt vecto z ckhaitrinnhsau: z zk ek (1.9) (1.10) k klchsnguyờn. ivicskhụngmcthỡ: z zed lthụngsbiniliờntc. 1.2.2 Mt s tớnh cht ca khụng gian Hilbert vụ hn chiu Khụng gian Hilbert vụ hn chiu cú mt s tớnh cht khỏc l so vi khụnggianhuhnchiu. a.KhụnggianHilberttỏchccúớtnhtmtcsmc,ngoira cúthcúcskhụngmc.Nhvy,mtvectocakhụnggianvacú thkhaitrintrongmtcskhụngmc. b.Mtvect cakhụnggian Hilbert cúthkhaitrintrongmtc s gmcỏcvectnmngoikhụnggianú. c. Thnhphnthi(i)cavecttrongkhụnggiancúN(huhn) chiubnghỡnhchiucavectlờnvectcsthi(ei). MunxỏcnhcvecttacnbitttNhỡnhchiucanúlờncỏc vectcs. i (ei , ) 59 Mtkhỏc,tỏcdngtoỏnt a a lờn ,talicú: a a a (3.41) Sosỏnhhaiv(3.40) vi(3.41),tasuyrahthcphngiaohoỏnsau õyivicỏctoỏntsinhhyhtfermion Trongtrnghp ,tasdng(3.39)vcú: a a a a a a a 0, Cngcỏcphngtrỡnh(3.42)-(3.45)livinhautheotngv,tac Vỡ btknờntasuyra: a a a a Tnghpcỏcktquvathuctrờntacúcỏchthcphngiao a a a a 0, (3.42) (3.43) a a a , (3.44) a a (3.45) 0, a a a a hoỏnnhsauivicỏchtfermion: trongútanhngha: a ,a , a ,a a ,a (3.46) A,B AB BA vgiúlphngiaohoỏntcahaitoỏnt A v B Mtiukhỏlớthỳnalcỏchthcphngiaohoỏn(3.46)tacúth chngminhcnguyờnlýloitrPaulitheomtcỏchkhỏcdavotoỏnt 60 sht N a a trongtrngthỏi Thtvy,sdng(3.46)chotrnghp ,tacú: nghal: a a a , N a a a a a a a a a a a N N T ú suy rng mi tr riờng n ca toỏn t N phi tha phngtrỡnh: n n vdoúchcúthbng0hocbng1,nghaltrongmitrngthỏichcúth cúnhiunhtmthtfermion. Túmli,trongtnhiờntntihailoihtkhỏcnhauvbncht.úl cỏcbosonvispinnguyờnvcỏcfermionvispinbỏnnguyờn.Cỏchtboson ngnhtcúhmsúnghontonixngiviphộphoỏnvbtkỡcpht no, tuõn theo phõn b Bose - Einstein, cú th trng thỏi ngng t Bose - Einsteinvcỏctoỏntsinh/hybosonthamóncỏchthcgiaohoỏn(3.35). Theo mt cỏch hon ton khỏc hn, cỏc ht fermion ng nht cú hm súng hon ton phn i xng i vi phộp hoỏn v bt kỡ cp ht no, tuõn theo phõnbFermi-DiracvnguyờnlýloitrPauli,cỏctoỏntsinh/hyfermion thamóncỏchthcphngiaohoỏn(3.46). 3.3 Biu din cỏc toỏn t bng ma trn Cho toỏn t A din t mt i lng vt lý A v hai hm súng r v ' r liờnhvinhaunhsau: ' r A r (3.47) Trong khụng gian Hilbert cỏc hm súng hóy chn mt h c s n r trcgiaochunhúavkhaitrincỏchmsúngtheohcsny: r cn n r , n 61 ' r c'n n r n Cỏchskhaitrinl: cn *n r r dr, ' n * n c r ' r dr (3.48) Hóybiudincỏchs c'n qua cn Dựngcụngthc(3.47)vt: Tcụngthc(3.48)tathuc: A nm n A m n ,A m *n r A m r dr (3.49) c'n *n r ' r dr *n r A r dr *n r A c m m r dr *n r A m r drc m m m n A m cm , m nghal: c'n A nm c m (3.50) m v ' lhaictvicỏcyut cn v c'n : Kớhiu c1 c2 , cn c1' ' c2 ' , c'n lmatrnvicỏcyut A : v A nm A11 A12 A1n A 21 A 22 A 2n A A n1 A n A nn 62 Tavitlihthc(3.50)didngmatrn: TheoHeisenberg,cụngthc(3.51)lbiudincaphngtrỡnh(3.74), ' A (3.51) biu v ' biudincỏchmsúng r v ' r ,cũnmatrn A cỏcct dintmttoỏntliờnhp A A dintoỏnt A Dthlirngmatrn A A ,Vicbiudincỏctoỏntdidngma l mtmatrntliờnhp A trngiỳptacúththayicỏctớnhtoỏngiitớchbngcỏctớnhtoỏnis.Sau din t cựng mt i lng vt lý A vi toỏn t A cng s ny ma trn A ckớhiul A 3.4 Biu din cỏc toỏn t Boson bng ma trn Chỳng ta ó bit rng, biu din s ht, cỏc dao ng t boson cctrngbicỏctoỏntsinh,hy a ,a tuõntheocỏchthcgiaohoỏn: a a aa (3.52) Toỏn t s ht N biu din theo cỏc toỏn t sinh, hy boson a ,a v tuõntheocỏchthcgiaohoỏn: N aa N a a, is(3.52)cthchintrongkhụnggianFockvcỏcvectcs N,a a N,a a, (3.53) lcỏcvecttrngthỏiriờngcatoỏntsht N N n n n ,n=0,1,2, Trongú n ltrngthỏicúnhtcúdng: n a n! n (3.54) 63 vthamóniukintrcchun: n m n,m Tỏcdngcatoỏntsinh,hy a ,a lờncỏcvectcscakhụnggian Fockl: a n n n biudincỏctoỏntbosonbngmatrn,chỳngtaxộtphnt a m,n m a n m a n n n (3.55) n n n m n n m,n (3.56) vim,nnhncỏcgiỏtr:0,1,2, T(3.56)chỳngtatỡmcbiudinbngmatrnnhtoỏnt a cú dng: a 0 0 0 0 0 0 0 0 n Lmtngtvitoỏnthyht a ,chỳngtacúphnt a m,n a m,n m a n n m n = n m,n (3.57) (3.58) vim,nnhncỏcgiỏtr0,1,2, Biudinbngmatrncatoỏnt a cúdng: a 0 0 0 n 0 0 0 0 0 0 (3.59) 64 Thchin cỏc phộpnhõn ma trn chỳngta hon ton thuc cỏc h thc(3.52)v(3.53). Thtvy,tacúphntmatrn N mn cxỏcnhnhsau: N mn m N n m n n n m n n m,n Matrn N lmtmatrnvuụngcúcỏcphnttrờnngchộochớnh bng0,1,2, n ,cũncỏcphntkhỏcubng0.Chỳngtaskimtra li,tacú: N a a 0 0 0 0 0 0 0 0 n 0 0 0 n 0 0 0 0 n 0 0 0 0 0 0 (3.60) 3.5 Biu din cỏc toỏn t [q]-Boson bng ma trn 3.5.1 Lý thuyt q - s Ta biết q-số tương ứng với số thông thường x định nghĩa là: q x q x x q q (3.61) 65 Với q tham số, x toán tử có định nghĩa giống biểu thức (3.61) Chúng ta ý q-số bất biến với phép biến đổi q q1 , xảy hai trường hợp: + Nếu q thực, q-số biểu diễn sau: q e với thực thì: x q x q x e x e x sh x q q e e sh (3.62) + Nếu q hệ số pha, q-số biểu diễn sau: q ei với thực thì: x q x q x ei x e i x sh x i q q e e i sh (3.63) Trong hai trường hợp giới hạn q1 (hoặc tương ứng 0) q-số (hoặc toán tử) trở số thông thường (toán tử) tức lim x x q (3.64) Thật vậy: lim x lim q lim x lim q sh x sh lim sin x sin sh lim sin sh x x x x sin x x x x Từ (3.61) ta có số trường hợp sau: 0; 1; q q q q q q q q q q qq q-số thỏa mãn đồng thức khác với đồng thức quen thuộc biểu diễn thông thường: [a].[b+1] - [b].[a+1] = [a-b] Thật vậy: q a q a q b q a .b q q q q b a b . a q b q b q a q q q q q 66 Khi đó: [a].[b+1] - [b].[a+1] = q a b q ( a b ) = [a-b] q q q- giai thừa: [n] = [n] [n-1] [n-2] [2] [1] m! m q- nhị thức hệ số: n m n! n ! m m m q- nhị thức tổng quát: a b .a mk b k k k Trong giới hạn q1 có: m m m [n] n với n giai thừa chuẩn n n n Các hàm biến dạng q: an n x n n ! eq ax x2n sin q x 2n 1! n n cos q x n n x2n 2n! Bên cạnh kiểu q - số trình bày có số biến dạng sau: xQ Qx Q x p ,q q x p x q p (3.65) (3.66) x xq q x q x q q (3.67) Lý thuyết q - số sở toán học lý thuyết biến dạng lượng tử mà sau sử dụng để tim Biudincỏctoỏntbosonbindngbng matrn, đại số biến dạng thống kê lượng tử biến dạng 67 3.5.2 Biu din cỏc toỏn t [q] boson bng ma trn Các dao động tử điều hoà biến dạng - q, đưa vào mở rộng ma trận dao động tử boson với giúp đỡ q - số nq ; gọi [q]-Boson Khi thay số nguyên số q - số nq thu ma trận biểu diễn toán tử sinh, huỷ dao động q Boson lượng tử sau: a q 0 1q 2q a q 0 (3.68) ; 1q 0 2q (3.69) Bằng phép tính ma trận, thu hệ thức cho toán tử sinh, huỷ q Boson toán tử số dao động tử là: N N a q a q ; q N a q aq ; q a q a q q a q a q q N (15) a q , a q a q , a q 0; N , a q a q ; N , a q a q Đại số (15) thực không gian Fock có véctơ sở véc tơ trạng thái riêng toán tử số dao động tử N , a n q |n q n q ! (3.70) |0 Tác dụng toán tử a q , a q lên véc tơ sở a q | n q n 1q | n q ; a q | n q n q | n q (3.71) Trên sở hệ thức nêu q boson , tính tổng trạng thái hệ dao động tử q boson Z Tr e H N e n n 1 e (3.72) 68 Tr e H N N n | e q H N n e N | n q q q e e Kết thu trị trung bình số chứa đầy dao động tử [q] - boson, hay số [q] - boson trạng thái lượng tử có lượng e ( ) N ( ) q e q q e ( ) (3.73) Hệ thức (3.73) gọi phân bố thống kê Bose - Einstein biến dạng- q; Khi tham số biến dạng q = (3.73) trở phân bố thống kê Bose - Einstein quen 3.6 Biu din cỏc toỏn t {q}-Boson bng ma trn Khi thay số nguyên ma trận dao động tử boson q - số q thu ma trận biểu diễn toán tử sinh; huỷ dao động q boson lượng tử sau: 1q b q 0 0 2q ; b q 0 1q 0 2q 0 (3.74) Các ma trận b q , b q thoả mãn hệ thức sau: N b q b q N ; q b q b q ; (3.75) q b q , b q b q , b q N , b q b q ; N , b q b q Đại số (3.75) thực không gian Fock có véc tơ sở b n (3.76) q |n q nq ! |0 Tác dụng toán tử b q , b q không gian b q | n q n 1q | n q ; b q | n q nq | n q (3.77) 69 Việc tính trị trung bình số chứa đầy hay số q - boson trạng thái có lượng , thực tương tự trên, thu N q e e q q e 1 (3.78) T biu din ma trn ca cỏc toỏn t sinh, hy{q}- boson (3.74) vi n=0,1tathucbiudinmatrncacỏctoỏntsinh,hyFermion.Khi q = hệ thức (3.78) trở phân bố thông kê Fermi - Dirac, (3.78) gọi phân bố thống kê Fermi - Dirac biến dạng - q KT LUN CHNG Trongchng3chỳngtụiótỡmcbiudinmatrncacỏctoỏnt sinh,hyboson.Tú,trờncslýthuytbindngq,sdngq-s.Chỳng tụiómrngvthucbiudinmatrncatoỏntsinh,hy-qboson theohaikiubindng. 70 KT LUN CHUNG VitiBiu din ma trn ca cỏc toỏn t sinh, hy boson bin dngchỳngtụiótcmtsktqusau: +Trỡnhbynhngvncbnvtoỏnt,lcstoỏnhccs dngtrongchclngtvlớthuyttrnglngt. +Chỳngtụicngóchngminhccỏchthciscacỏctoỏn t,cỏc hthc nyrtquantrngkhinghiờncuhnhiuhtbngphng phỏplớthuyttrnglngt. +Trờncscỏchthcgiaohoỏncacỏctoỏntbosonchỳngtụitỡm cbiudinmatrncacỏctoỏntsinh,hyboson. +Sdnglớthuytbindngqchỳngtụiómrngvthucbiu dinmatrncacỏctoỏntsinh,hyq-bosontheo2kiubindng.Xõy dngc cỏc phõnbthngkờbindngqv mt hỡnh thc cúth thng nhtdaongtbosonvfermiontrongcựngmtlýthuytbindng. 71 TI LIU THAM KHO [1].NguynXuõnHón(1996),C s lý thuyt trng lng t.NXBHQG HNi. [2]. Nguyn Vn Hiu, Nguyn Bỏ n (2003), C s lý thuyt ca Vt lý Lng t,NXBHQGHNi. [3].PhmQỳyT.C hc lng t.NXBGDHNi,1998. [4] O W Greenberg (1990), Exemple of infinite statistics, Phys Rev Lett 64, 705 [5] A J Macfarlane (1989), On q - Analogues of the Quantum Harmonic Oscil - lators and the Quantum Group SU (2)q, J.Phys A: Math Gen 22, 4581 [7] H S Green(1953), A Generalized Method of Field Quantization, Phys Rev 90, 270 [8] V I Manko, G Marmo, S Sonimeno, F Zaccaria (1993), Physical non-Linear Aspects of Classical and Quantum q- Oscillators, Mod Phys Lett A8, 3577 [9] A Martin Relgado (1991), Planck Distribution for a q- Boson Gas, J Phys A: Math Gen 24, L1285 - L1291 [10] A Jannuassis (2003), New deformed Heisenberg oscillator, J Phs A: Math Gen 23, L233- L237 [11] Dao Vong Duc (1994), Generalized q- deformed oscillator and their statistics, Preprint ENSLAPP-A-494/94, Annecy France [12] Luu Thi Kim Thanh (2009), The Average Energy for The q- Deformed Harmonic Oscillator,Comm.inPhys.Vol.19,No.2,pp.124-128. [13]. Nguyn Quang Bỏu, Bựi Bng oan, Nguyn Vn Hựng(1998), Vt lý thng kờ,NXBHQGHNi. [14].N.T.T.Huong,N.C.Cuong,andH.H.Bang(2010),SquarkpairProduction at Muon Colliders in the MSSM with CP viola - tion, Int.J. of Theor.Phys. 49(1),pp.1457-1464. 72 MC LC LICMN LICAMOAN MCLC MU .1 NIDUNG Chng1:CSTONHCCACCPHẫPTNHTONT 1.1.KhụnggianvectE-khụnggianvectEuclide 1.2.KhụnggianHilbert 1.3.Vectoket,bra .9 1.4.Toỏnt 13 1.5.Vectriờngvtrriờngcatoỏnt 15 1.6.PhộpbinicsUnitavcỏcbtbin 20 1.7.Giaohoỏntcacỏctoỏnt-Hthcbtnh 24 KTLUNCHNG1 26 Chng2:MTSHTHCISTONTQUANTRNG 27 2.1.Hthc1 27 2.2.Hthc2 28 2.3.Hthc3 28 2.4.Hthc4 29 2.5.Hthc5 30 2.6.Hthc6 32 2.7.Hthc7 34 2.8.Hthc8 35 2.9.Hthc9 35 2.10.Hthc10 .36 KTLUNCHNG2 37 73 Chng3:BIUDINMATRNCATONTBOSONBINDNGq .38 3.1.Phộpbiudincỏcslpychodaongtiuho 38 3.2.Hnhiuhtngnht 49 3.3.Biudincỏctoỏntbngmatrn 60 3.4.BiudincỏctoỏntBosonbngmatrn 62 3.5.Biudincỏctoỏnt[q]-Bosonbngmatrn 64 3.6.Biudincỏctoỏnt{q}-Bosonbngmatrn 68 KTLUNCHNG3 69 KTLUNCHUNG 70 TILIUTHAMKHO 71