phuong-phap-tinh-the-tich

Phần I THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – KHỐI LĂNG TRỤ Trong trường phổ thơng, Hình học khơng gian tốn khó học sinh, học sinh phải đọc thật kỹ đề từ xác định giả thiết tốn, vẽ hình tiến hành giải tốn Cả chương trình chuẩn nâng cao đề cập đến thể tích khối đa diện (thể tích khối chóp khối lăng trụ) Thơng thƣờng tốn hình chóp đƣợc phân thành hai dạng nhƣ sau: Cho hình chóp Hình chóp Hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt đáy Đa giác đáy: - Tam giác: vuông, cân, đều, … - Tứ giác : Vng, chữ nhật, … - Hình chóp tam giác Hình chóp tứ giác Thơng thƣờng tốn hình lăng trụ: Cho hình lăng trụ: Lăng trụ đứng Lăng trụ xiên >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! Phần II HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN A MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI TAM GIÁC VÀ CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH Hệ thức lƣợng tam giác vuông: Cho tam giác ABC vng A ta có A _ - Định lý pitago: c b h _ c’ - b’ B _ - BC = AM - Tỷ số lượng giác tam giác vuông : sin B  C _ _ a M H _ Đối b Đối b Kề c   ; cos B   ; tan B  Keà c Huyeàn a Huyeàn a Hệ thức lƣợng tam giác thƣờng: * Định lí hàm số côsin : a2  b2  c2  2bc.cosA * Định lí hàm số sin : a b c    R ( R : Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC ) sin A sin B sin C Các cơng thức tính diện tích: a Cơng thức tính diện tích tam giác: a.b.c  AB AC.sin A   p.r  4R - SABC  BC AH - SABC p.( p  a)  p  b  p  c  Với p  abc * Đặc biệt: A + Diện tích tam giác vng: SABC  AB AC b c A B + Tam giác cân: a C - Đường cao AH đường trung tuyến - Tính đường cao diện tích AH  BH tan B SABC  BC AH B H C >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! A + Tam giác - Đường cao tam giác h  AM  AB ( đường cao h = cạnh x - Diện tích : SABC  ( AB)2 b) Hình vng: c) Hình chữ nhật: f) Diện tích hình bình hành: i) Diện tích hình trịn : ) B C M S = cạnh x cạnh S = dài x rộng d) Diện tích hình thoi: e) Diện tích hình thang: G S= S= ( chéo dài x chéo ngắn ) ( đáy lớn + đáy nhỏ ) x chiều cao S = đáy x chiều cao S =  R2 B QUAN HỆ VNG GĨC Kiến thức thƣờng sử dụng:  Định lý : a  b; a, b   P      d   P d  a, d  b    Định lý : Nếu d   P   d vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (P)  Định lý : d // d '     d '   P d   P    Định lý : d   Q     Q    P  d   P    Định lý :  P    Q       d  Q  d   P , d     P    Q      Định lý :  P    R       R  Q    R   >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! Góc đƣờng thẳng mặt phẳng: Cách xác định góc  Góc đường thẳng d mặt phẳng (P): o Tìm hình chiếu d/ d lên mặt phẳng (P) o Khi góc d (P) góc d d/ Ví dụ: S C A B Xác định góc SB (ABC) Ta có AB hình chiếu SB lên mặt phẳng (ABC)  (SB,( ABC ))  (SB, AB)  SBA Góc hai mặt phẳng S A C O M B Xác định góc (SBC) (ABC) ( SBC )  ( SABC )  BC   Ta có : SM  BC   (( SBC ), ( ABC ))  ( SM , AM )  SMA  AM  BC  Chú ý : Xác định hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm C CƠNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHĨP: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! S + Thể tích khối chóp V  B.h h C A H Trong : B diện tích đa giác đáy h : đường cao hình chóp + Diện tích xungt quanh: S xq  Tổng diện tích mặt bên + Diện tích tồn phần : Stp  S xq  diện tích đáy A _ B Các khối chóp đặc biệt :  Khối tứ diện đều: _ b + Tất cạnh D _ + Tất mặt tam giác O _ M _ + O trọng tâm tam giác đáy Và AO  (BCD) S C _  Khối chóp tứ giác + Tất cạnh bên + Đa giác đáy hình vng tâm O A B + SO  (ABCD) O D C C1 A1 D CƠNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH LĂNG TRỤ : B1 + Thể tích khối lăng trụ V  B.h A B: diện tích đáy h : đường cao C G H B E TỶ SỐ THỂ TÍCH >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! - Việc tính thể tích khối chóp thường học sinh giải bị nhiều sai sót, Tuy nhiên đề thi lại yêu cầu học sinh tính thể tích khối chóp “nhỏ” khối chóp cho Khi học sinh thực cách sau: + Cách 1: o Xác định đa giác đáy o Xác định đường cao ( phải chứng minh đường cao vuông gới với mặt phẳng đáy) o Tính thể tích khối chóp theo cơng thức + Cách o Xác định đa giác đáy o Tình tỷ số độ dài đường cao (nếu đa giác đáy) diện tích đáy (nếu đường cao) khối chóp “nhỏ” khối chóp cho kết luận thể tích khối cần tìm k lần thể tích khối cho + Cách 3: dùng tỷ số thể tích Hai khối chóp S.MNK S.ABC có chung đỉnh S góc đỉnh S Ta có : S VS MNK SM SN SK  VS ABC SA SB SC M A K n N C B Cả hai chương trình chuẩn nâng cao có đề cập đến tính thể tích khối chóp “nhỏ” liên quan đến kiện khối chóp lớn.Tuy nhiên PHẦN III MỘT SỐ DẠNG TỐN TÍNH THỂ TÍCH THƢỜNG GẶP DẠNG 1: TÍNH THỂ TÍCH CỦA MỘT KHỐI ĐA DIỆN CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI MẶT ĐÁY Phƣơng pháp: + Xác định chiều cao khối đa diện cần tính thể tích + Tìm diện tích đáy cơng thức quen biết Ví dụ mẫu 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = a , AC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải:  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA  (ABC) vẽ thẳng đứng >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất!  Sử dụng định lý pitago tam giác vng  Lời giải: Ta có : AB = a , S AC = a SB = a *  ABC vuông B nên BC  AC  AB2  a  SABC  C A 1 a2 BA.BC  a 2.a  2 *  SAB vuông A có SA  SB2  AB2  a * Thể tích khối chóp S.ABC B 1 a2 a3 VS ABC  S ABC SA  a  3 Ví dụ mẫu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải  Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề hướng dẫn học sinh vẽ hình:  Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA  (ABC) vẽ thẳng đứng  Xác định góc SC (ABCD) góc SC với hình chiếu AC SC lên (ABCD)  Lời giải: * Ta có : ABCD hình vng cạnh a , S AC  hc SC ( ABCD )  (SC,( ABCD))  (SC, AC )  SCA  60o * Diện tích hình vng  SABCD  a A B  SA  AC.tan 60o  a * Thể tích khối chóp S.ABCD 60 D *  SAC vng A có AC= a , C  600 C 1 a3 VS ABCD  S ABCD SA  a a  3 Ví dụ mẫu 3: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = a , BC = a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối S chóp S.ABC Giải  Sai lầm học sinh:  Gọi M trung điểm BC  Ta có AM  BC SM  BC  ((SBC ),( ABC ))  ( SM , AM )  SMA  60 C A o 60 M B (Hình vẽ sai)  Lời giải đúng: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! * Ta có : AB = a , (SBC)  (ABC) = BC AB  BC (  ABC vng B) SB  BC ( AB  hc SB S ( ABC )  ((SBC ),( ABC ))  (SB, AB)  SBA  60o *  ABC vuông B có AB = a ,BC =a  SABC  A C 60 1 a BA.BC  a 3.a  2 B *  SAB vng A có AB= a, B  600  SA  AB.tan 60o  3a * Thể tích khối chóp S.ABC 1 a2 a3 VS ABC  S ABC SA  3a  3 2  Nhận xét:  Học sinh khơng lý luận để góc 60o, điểm  Học sinh xác định góc hai mặt phẳng bị sai đa số học sinh khơng nắm rõ cách xác định góc hiểu góc SMA với M trung điểm BC o Nếu đáy tam giác vuông B (hoặc C), hình vng SA vng góc với đáy góc mặt bên mặt đáy góc xác định hai vị trí đầu mút cạnh giao tuyến o Nếu đáy tam giác cân (đều) SA vng góc với đáy hình chóp góc mặt bên mặt đáy góc vị trí trung điểm cạnh giao tuyến >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! BÀI TẬP VẬN DỤNG: 01 Tính thể tích khối tứ diện cạnh a a3 ĐS V  12 02 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 ĐS V  03 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân B, AC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 ĐS V  04 Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân B, AC = 2a, SA  ( ABC ) , góc SB mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS V  05 a3 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân A, BC = 2a , BAC  1200 ,cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS V  2a 3 06 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = a, ACB  600 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC 07 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam giác vuông B, AB = a 3, AC = 2a , góc cạnh bên SB mặt đáy (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS V  08 a3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân C, AB = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), cạnh SB tạo với đáy góc 300 Gọi M trung điểm SB Tính thể tích khối chóp M.ABC ĐS V  a3 09 Cho hình chóp S.ABC có SB = a ,AB=AC = a, BAC  600 , Hai mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS V  >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! a3 12 10 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân Bvới AC = a, biết SA  ( ABC) SB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy tam giác vuông cân AB = BC = a Gọi B’ trung điểm SB, C’ chân đường cao hạ từ A tam giác SAC a) Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS V  a3 b) Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng ( AB’C’) c)Tính thể tích khối chóp S.AB’C’ ĐS V  a3 36 11 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB = a , BC = a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS V  a3 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, cạnh BC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS V  a3 12 13 Cho khối chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân A với BC = 2a , biết SA  (ABC) mặt (SBC) hợp với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp SABC ĐS V  a3 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS V  a3 15 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M, N trung điểm SB SC Tính thể tích khối chóp S.AMN A.BCNM ĐS V  a3 a3 ,V  16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  ( ABCD) SA  a Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a ĐS V  >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! a3 10 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng B; AB = a, BC = 2a.Cạnh SA  (ABC) SA = 2a Gọi M trung điểm SC.Tính thể tích khối chóp S.AMB, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMB) ĐS V  a3 3V ,d  a S AMB 18 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐS V  2a 3 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a ; SA   ABCD  Cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2a ĐS V  20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS V  2a 3 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 ĐS V  22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi I trung điểm SC Tính thể tích khối chóp I.ABCD 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS V  24 a3 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, AB = BC = a, AD = 2a, SA   ABCD  Cho biết góc (SCD) (SAD) có số đo 600 Tính thể tích khối chóp ĐS: V  a 15 25 Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình vng cạnh a, góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình chóp S.ABCD >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 11 a3 ĐS: V  ; S xq  a   10   10 ; Stp  a    1    DẠNG : THỂ TÍCH CỦA KHỐI HỘP 01 TÝnh thĨ tÝch cđa khèi hép ch÷ nhËt cã chiỊu réng b»ng 2,chiỊu dµi b»ng vµ chiỊu cao b»ng 02 Tính thể tích khối hộp chữ nhật có chiều rộng 1, chiều dài đường chéo hình hộp hợp với đáy góc 300 03 Đáy hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ hình thoi cạnh a, góc BAD 60 , AC = B’D Tính thể tích hình hộp 04 Đáy hình hộp ABCD.A’B’C’D’ hình thoi cạnh 6cm, góc BAD 45 ; cạnh bên AA’ = 10cm tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối hộp 05 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a góc BAD 60 , AB’ hợp với đáy ABCD góc  Tính thể tích khối hộp 06 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', đáy ABCD hình thoi có góc ABC  600 , đường chéo B'D = 4a hợp với (ABCD) góc 300 Tính thể tích khối hộp ĐS: V  4a3 07 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có góc cạnh bên đáy 600 , đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 4a, BC = 3a Hình chiếu vng góc A' lên (ABCD) tronhj tâm G tam giác ABD Tính thể tích khối hộp ABCD,A'B'C'D' ĐS: V  20a3 08 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Khoảng cách AB B'C AB' 2a , BC 2a a , AC BD' Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' ĐS: V  2a3 09 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' , đáy ABCD có AB = a, AD = 2a ABC  600 ; cạnh bên hợp với đáy góc 600 ; mặt chéo ACC'A' hình thoi nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) a) Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' b) Tính thể tích củ khối chóp B.ACC'A' ĐS: VABCD A' B 'C ' D '  3a3 a3 ; VB ACC ' A'  2 10 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông Gọi E trung điểm cạnh DD' Biết mặt phẳng (ACE) hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 300 diện tích tam giác ACE a2 Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 12 ĐS: V  a3 DẠNG 3: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 01 Tính thể tích khối lăng trụ tam giác cạnh đáy a, chiều cạnh bên 2a 02 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Tính thể tích khối chóp A BCC’B’ / / / / 03 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông B, AB=a, AC=a , cạnh A B = 2a Tính thể tích khối lăng trụ ĐS V  a3 / / / 04 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông B, AB=a, BC = a , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ / / / / / / 05 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác vng A, A A=A B=A C , AB = a, AC = a , cạnh A A tạo với mặt đáy góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ / ĐS V  06 a3 Cho hình lăng trụ xiªn ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Hình chiếu A mặt phẳng (ABC) trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ cho / / / 07 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông B, AB=a, BC = a , mặt phẳmg (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ a3 ĐS V  / / / / 08 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh 2a , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, cạnh A/A hợp với mặt đáy (ABC) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ĐS V  12a3 09 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60 , BC = a hình chóp A.A’B’C’ hình chóp Tính thể tích khối lăng trụ theo a 10 Cho lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy tam giác vng có AB=AC= a, AA1 = a Gọi M, N trung điểm đoạn AA1 BC1 Chứng minh MN đường vng góc chung AA1 BC1 Tính thể tích khối chóp MA1BC1 ĐS: V= a3 12 11 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Gọi D, E trung điểm AB A’B’ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 13 a Tính thể tích khối đa diện ABA'B’C’ b Tính khoảng cách đường thẳng AB (CEB’) 12 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vng A, AC = a, góc ACB 60 Đường thẳng BC’ tạo với (AA’C’C) góc 300 a Tính độ dài đoạn thẳng AC’ b Tính thể tích khối lăng trụ cho 13 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B AB = a, BC = 2a, AA’ = 3a Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với CA’ cắt CC’ BB’ M N a Tính thể tích khối chóp C.A’AB b Chứng minh AN  A’B c Tính thể tích khối tứ diện A’AMN d Tính diện tích tam giác AMN 14 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’= a Gọi M trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM, B’C ĐS V = a ; d = a 7 DẠNG : CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHỐI CHĨP ĐỀU 01 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60 Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a 02 Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh bên a, góc đáy mặt bên 45 1) Tính độ dài chiều cao SH chóp SABC 2) Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a 03 Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 60 Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a 04 Cho chóp tam giác có đường cao h hợp với mặt bên góc 30o Tính thể tích hình chóp 05 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC  45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 06 Cho khối chóp tam giác S.ABC có AB = a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp theo a ĐS V  a3 12 07 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS V  >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 3a 14 08 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD 4a ĐS V  09 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a; góc cạnh bên đáy 600 Tính thể tích khối chóp theo a ? ĐS V  a3 18 10 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên 2a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tichhs khối chóp cho  2a  ĐS: V    3 5 DẠNG 5: TỈ SỐ THỂ TÍCH 01 Cho khối chóp S.ABC Trên đương thẳng SA, SB, SC lấy điểm A’, B’, C’ khác với S Gọi V V’ lần lược thể tích khối chóp A.ABC S.A’B’C’ Chứng minh V SA SB SC  V ' SA ' SB ' SC ' 02 Trên cạnh CD tứ diện ABCD lấy điểm M cho CM  CD Tính tỉ số thể tích hai tứ diện ABMD ABMC 03 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ Tính tỉ số khối chóp A.BB’C’C khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 04 Cho tứ diện ABCD, điểm M, N, P thuộc BC, BD, AC cho BC = 4BM, AC = #AP, BD = 2BN Mặt phẳng (MNP) cắt AD Q Tính tỉ số diện ABCD phân chia mặt phẳng (MNP) AQ tỉ số thể tích AD V AQ = 3; = 13 AD V2 phần khối tứ 05 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a; SA  (ABCD), SA = 2a Gọi B’, D’ hình chiếu A SB,SD.Mặt phẳng AB’D’ cắt SC C’.Tính thể tích khối chóp S AB’C’D’ 06 Cho hình chóp tam giác S.ABC, gọi M, N, K trung điểm AB, BC, CA Tính tỷ số thể tích hai khối chóp SMNK SABC ĐS V1  V2 07 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, AD, SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp phân chia mp (MNP) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 15