Phuong phap tinh the tich khoi da dien

Trong chương trình giáo dục phổ thông thì môn toán được nhiều học sinh yêu thích và say mê, nhưng nói đến phân môn hình học thì lại mang nhiều khó khăn và trở ngại cho không ít học sinh[r]

A – ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lý chọn đề tài:

Trong chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn nhiều học sinh u thích say mê, nói đến phân mơn hình học lại mang nhiều khó khăn trở ngại cho khơng học sinh, trí ta dùng tứ ” SỢ” học Đặc biệt hình học khơng gian tổng hợp Đây phần có cấu trúc thi cao đẳng đại học thường xuyên xuất đề thi tuyển chọn học sinh giỏi kiến thức phần yêu cầu học sinh phải tư cao,khả phân tích tổng hợp tưởng tượng mà chủ điểm quan trọng hình học khơng gian tổng hợp tính thể tích khối đa diện Nhằm giúp học sinh vượt qua khó khăn trở ngại ngày u thích học tốn u cầu thầy phải có nhiều tâm huyết giảng dạy nghiên cứu Qua thực tế giảng dạy tơi có chút kinh nghiệm giảng dạy phần mong chia sẻ thầy cô đồng nghiệp người u thích mơn tốn 2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu:

2.1.Đối tượng nghiên cứu :

Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh khối 12 qua năm giảng dạy từ trước đến lớp 12A, C, E, G

2.2.Phạm vi nghiên cứu:

Phạm vi nghiên cứu đề tài “Chương I: KHỐI ĐA DIỆN” sách giáo khoa hình học 12 ban

3 Mục đích nghiên cứu:

B – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I.1) TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THEO CƠNG THỨC Việc áp dụng công thức thông thường yêu cầu

a) Xác định đường cao

b) Tính độ dài đường cao diện tích mặt đáy Để xác định đường cao ta lưu ý

Hình chóp có chân đường cao trùng với tâm đáy

Hình chóp có cạnh bên chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp mặt đáy

Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao tâm đường trịn nội tiếp mặt đáy

Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy chân đường cao nằm giao tuyến mặt phẳng đáy

Hình chóp có hai mặt bên vng góc với đáy đường cao nằm giao tuyến hai mp

Để tính độ dài đường cao diện tích mặt đáy cần lưu ý

Các hệ thức lượng tam giác đặc biệt hệ thức lượng tam giác vuông

A

B

C S

D E

A

B

C S

D k

I.2 Các dạng tập cụ thể (Tính trực tiếp thể tích khối đa diện) Bài 1:

Chóp tam giác SABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Hãy tính thể tích khối chóp đó.

Bài giải Gọi D trung điểm BC E tâm đáy

Khi AE = 32 AD = a√3

3

Ta có ∠ SAD = 600 nên SE = AE.tan600 = a SABC = a2√3

4 Do VSABC =

3 SE.SAB C = a

√3 12

Bài 2:

Cho hình chóp tam giác SABC có SA = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp đó

Bài giải

Ta có hình chiếu đỉnh S trùng tâm D đường trịn nội tiếp đáy Ta có p = AB+BC2 +CA = 9a

Nên SABC =

√

p(p − a)(p −b)(p −c) = 6a2 √6

mặt khác SABC = pr ⇒ r = Sp = 32a√6

Trong Δ SDK có: SD = KD tan600 = r.tan600 = 2a. √2

Do VSABC = 13 SD.SABC = 8a3. √3

Bài :

O

A C

B

S

O

B

A D

C S

H M

N

Bài giải

Gọi D trung BC O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Có SO đường cao

SABC =

1

2.AB.AC.sin1200 =

a2√3

và BC = 2BD = 2.ABsin600 = a. √3

OA = R = a.4bs.c = a ⇒ SO = OA.tan600 = a. √3

Do VSABC = 13 SO.SABC = 4a3. Bài

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a √3

và mp(SAB) vng góc với mặt đáy Gọi M, N trung điểm AB, BC Hãy tính thể tích khối chóp S.BMDN

Bài giải Hạ SH AB H SH đường cao

SADM =

1

2AD.AM = a2

SCDN =

1

2.CD.CN = a2

Nên SBMDN = SABCD - SADM - SCDN = 4a2 - 2a2 = 2a2. mặt khác

SH2= SA2+

1

SB2 ⇒ SH =

SA2 SB2 SA2+SB2 =

a√3

Do VSBMDN = 13 SH.SBMDN = a3√3

3

Bài

A

B

D C

S

I H

J

A

C

B S

E

D

Bài giải

Gọi H trung điểm I lên BC, J trung điểm AB Ta có SI mp(ABCD)

IC =

√

ID2

+DC2 = a √2

IB =

√

IA2+AB2 = a √5 BC =

√

CJ2+JB2 = a √5

SABCD =

1

2AD(AB + CD) = 3a2

SIBA =

1

2.IA.AB = a2 SCDI =

1

2.DC.DI = .a2

⇒ SIBC = SABCD - SIAB - SDIC = 3a2

2

Mặt khác SIBC = 12 IH.BC nên IH = 2SIBC

BC =

3√3

√5 a

SI = IH.tan600 = 9.√3

5 a

Do VABCD = 13 SI.SABCD = 3√515 a3 Bài 6:

Cho chóp SABC có SA = SB = SC = a, ∠ ASB = 600, ∠ CSB = 900, ∠ CSA = 1200

CMR tam giác ABC vuông tính thể tích chóp Bài giải Gọi E, D AC, BC

Δ SAB AB = a, Δ SBC vuông BC = a √2

Δ SAC có AE = SA.sin600 = a√3

2 ⇒ AC = a √3 SE = SAcos600 =

2 a

A B

C

A1 B1

C1

Có SABC = 12 BA.BC = a2√2

2

Δ SBE có BE = 12 AC = a√3

2

SB2 = BE2 + SE2 = a2 nên BE SE AC SE

Do SE đường cao VSABC = 13 SE.SABC = 12√2a3 Bài 7:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy tam giác vng A, AC = a, ∠ ACB = 600 Đường thẳng BC1 tạo với mp(A1ACC1) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ

Bài giải Trong tam giác ABC có AB = AC.tan600 = a

√3

AB AC AB A1A

Nên AB mp(ACC1A) ∠ AC1B = 300 AC1 = AB.cot300 = 3a.

Áp dụng pitago cho tam giác ACC1 : CC1 =

√

AC12−AC

2 = 2a

√2

Do VLT = CC1.SABC = 2a √2 12 a.a √3 = a3 √6

Bài 8:

Cho khối trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy tam giác cạnh a, điểm A1 cách ba điểm A, B, C cạnh bên A1A tạo với mp đáy góc 600 Hãy tính thể tích khối trụ

G

A1 B1

C1

A B

C

H I

A1 B1

C1

A

C

B G

H

Ta có tam giác ABC cạnh a nên SABC = a2√3

4

mặt khác A1A = A1B = A1C ⇒ A1ABC tứ diện Gọi G trọng tâm tam giác ABC có A1G đường cao Trong tam giác A1AG có

AG =

2

3AH = a3√3 ∠ A1AG = 600 A1G = AG.tan600 = a.

Vậy VLT = A1G.SABC = a3.√3

4

Bài 9:

Cho khối trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy ABC tam giác vng cân với cạnh huyền AB = √2 Cho biết mpABB1vng góc với đáy, A1A = √3 , góc A1AB nhọn, góc mp(A1AC) đáy 600 Hãy tính thể tích trụ.

Bài giải

Tam giác ABC có cạnh huyền AB = √2 cân nên CA = CB =1;

SABC =

1

2.CA.CA = 2.

Mp(ABB1) vng góc với (ABC)

từ A1 hạ A1G AB G A1G đường cao Từ G hạ GH AC H

Theo Gt ⇒ góc (A1HG) = 600 Đặt AH = x(x > 0)

Do Δ AHG vuông cân H nên HG = x AG = x √2

Δ HGA1 có A1G = HG.tan600 = x. √3

Δ A1AG có A1A2 = AG2 + A1G2 ⇔ 3 = 2x2 + 3x2 hay x = √15

5

Do A1G = 3√5

5 Vậy VLT = A1G.SABC = 3√5 10

A1

D1 C1

A

D

B

C F B1

N H M

Cho khối hộp ABCD.A1B1C1D1 có đáy hình chữ nhật với AB = √3 AD = √7

Các mặt bên (ABB1A1) (A1D1DA) tạo với đáy góc 450 600 Hãy tính thể tích khối hộp biết cạnh bên

Bài giải Gọi H hình chiếu A1 lên mpABCD Từ H hạ HM AD M HN AB N Theo gt ⇒∠ A1MH = 600 ∠ A1NH = 450 Đặt A1H = x(x > 0)

ta có A1M = x

sin 600 = 2x √3

Tứ giác AMHN hình chữ nhật ( góc A, M, N vng) Nên HN = AM mà AM =

√

AA12− A

1M =

√

3−4x2

3

Mặt khác, tam giác A1HN có HN = x.cot450 Suy ra: x =

√

3−4x2

3 hay x =

√

3

7 Vậy VHH = AB.AD.x =

I.3) TÍNH GIÁN TIẾP (Sử dụng phân chia khối đa diện)

Nghĩa ta sử dụng phân chia lắp ghép khối đa diện, để đưa tốn áp dụng tính thể tích theo cơng thức dùng tốn tính tỉ lệ hai khối tứ diện (chóp tam giác)

Cho hình chóp SABC Trên đoạn thẳng SA,SB,SC lấy ba điểm A1,B1,C1 khác với S VA1B1C11

VABC =

SA1 SA

SB1 SB

SC1

SC gặp toán kết hợp chứng

S

C

B A

C1

B1

S

A

B

C

E H

A1

B1

C1

Gọi H, E hình chiếu A, A1 mp(SBC)

⇒ AH / / A1E nên Δ SAH Δ SA1E đồng dạng suy ra: AHA

1E

=SA

SA1

Khi VSABC = 13 AH.SSBC = 13 AH.SB.SC.sinBSC VSA ❑1 B ❑1 C ❑1 =

3 A1E.SSB ❑1 C ❑1 = 13

A1E.SB1.SC1.sinBSC Do VSABC

VSA1B1C1=

1

3 AH SB SC sin BSC

3.A1E.SB1 SC1 sin BSC

=AH

A1E

SB SB1

SC SC1

Nên VA1B1C11

VABC =

SA1 SA

SB1 SB

SC1 SC

Bài 1: Cho hình chóp SABC có SA = a, SB = 2a, SC = 3a ∠ BSA = 600, ∠ ASC = 1200, ∠ CSB = 900 Hãy tính thể tích chóp

Bài giải

Nhận xét: Các mặt khơng có lưu ý nên việc xác định đường cao khó ta thấy góc đỉnh S quen thuộc Ta liên tưởng đến phần I Vậy ta có lời giải sau

Trên SB lấy B1 Sao cho SB1 = a Trên SC lấy C1 cho SC1 = a Ta có VSAB1C1=a

3.

√2

12 (theo 6)

Mà VSABC= SA SA

SB SB1

SC

SC1.VSAB1C1 =

A1 C1

B1

A

B

C H

K

Bài 2:

Cho khối trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy tam giác cạnh a A1A = 2a A1A tạo với mp(ABC) góc 600 Tính thể tích khối tứ diện A1B1CA.

Bài giải

Gọi H hình chiếu A1 mp(ABC) Khi A1H = A1A.sinA1AH = 2a.sin600 = a.

√3

Mà VLT = A1H.SABC = a.√3 a2.√3

4 =

3a3

Nhận thấy khối lăng trụ chia làm ba khối chóp Khối chóp CA1B1C1 có VCA1B1C1 =

3 VLT

Khối chóp B1ABC có VB1ABC =

3 VLT

Khối chóp A1B1CA VA1B1AC =

3 VLT = a

Bài

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB = a, A1A = c, BC = b Gọi E, F trung điểm B1C1 C1D1 Mặt phẳng FEAĐ chia khối hộp thành hai phần Hãy tính tỉ số thể tích hai khối đa diện

Bài giải

A C B A1 B1 C1 K H

Gọi V1,V2 thể tích phần phần mp

Ta nhận thấy hai phần khối đa diện chưa phải khối hình quen thuộc ghép thêm hai phần chóp HIEB1 chóp KFJD1 phần hình chóp AIJA1 Ba tam giác IEB1, EFC1, FJD1 “ c.g.c”

Theo TA-LET HB1

AA1

=IB1

IA1

=1

3 Và

KD1 AA1=

JD❑1

JA1 =

1 1 1

1 1

3 2 72

HIEB KFJD

a b c abc

V  HB B E B I   V

1

1 1 3

3 2

J

AA JI

a b abc

V  AA AI JA c

V1 = VAA JIJ - VHIEB1 =

3 abc −2

abc 72 =

25 abc 72

V2 = Vhh – V1 = 47 abc72 V1

V2

=25

47

I BÀI TỐN ƠN TẬP

Sau trang bị phần phương pháp ta giúp học sinh đưa cách giải toán linh hoạt hai phương pháp để học sinh so sánh đối chiếu lựa chọn đưa tập mức độ tổng hợp

Bài : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cạnh a. a) tính thể tích khối tứ diện A1BB1C

b) Mp qua A1B1và trọng tâm tamgiác ABC cắt AC,BC E,F Hãy tính thể tích chóp C.A1B1FE

Giải a) Cách tính trực tiếp

Gọi H trung điểm B1C1 suy Vtd =

3.A1H.SBCB1=

1

a.√3

a2

2 =

a3.√3 12

Tương tự gọi K trung điểm AB

Cách 2: 1 1

1

CA B C A ABC LT

G

A C

B

A1

B1

C1 K

E

F

C2

Q

Nên

2

1

1

3 12

BCA B LT

a a

V  V  a 

b) cách Tính trực tiếp

Gọi Q trung điểm A1B1,G trọng tâm tam giác ABC Khi qua G kẻ d // với AB E = AC d F = BC d Mp(CKQ) mp trung trực AB, FE

Nên khoảng cách từ C đến QG khoảng cách từ C đến mp(A1B1FE ) Ta có

2

2 2

3 13

,

2 12 12

a a a

CK  GK   QG KQ KG  a  a

2

2 1

3 3

CQG CQK

a a

S  S  CK QK  a 

Mặt khác

1 1

2

3

2

1 13 13

( , ) ( , )

2 12 13

1 13 13

( , ) .( )

3 13 2 12 54

CQG CQG

C FEA B FEA B

S a a

S QG d C QG d C QG

QG a

a a a

V d C QG S a a

    

    

1 1

2

2 1

2

3 3 2 54

CFEA B CGQB CKQB B

CG CF a a a

V V V

CK CB

   

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hcn, AB = a, AD = a √3 , SA = 2a

và SA ( ABCD), Một mp qua A vng góc với SC, cắt SB, SC, SD H, I, K Hãy tính thể tích khối chóp S.AHIK theo a

Bài giải Cách tính trực tiếp

Ta có: AC2 AD2 CD2 3a2 a2 4a2  AC2a

Nên ΔSAC¿ ⊥

¿ cân A mà AI SC nên I trung điểm SC

AI = S I = 12SC=2a√2

2 =a.√2

, ( )

BC AB BC SA SA ABCD

BC SAB

  

 

Mà AH SC ABC

1 AH2=

1 AB2+

1

AS2 ⇒AH=

SA BA

√

SA2

+AB2 =2a

√5

Trong tam giác vuông HAI có

2

2 2

5

a a

HI  AI  AH  a  

A D

B C

S

I K

H

Tương tự ta có AK = a√14

7

3

1 1 1

.( )

3

1 14

2( )

6 5 7 35

SAHIK SIHA SIKA

SAHIK

V V V SI AH HI SI AK KI SI AH HI AK KI

a a a a a

V a

     

   

Cách tính gián tiếp

Tương tự ta lập luận AH SB, AK SD

2

2

1 4

2 35

SAHI SABC SABC

SH SI SA a a

V V V a a

SB SC SB a

   

Tương tự

3

4 35

SAIK a

V 

Do VSAHIK=

3

8 35

a

Bài 3:Cho hai đường thẳng chéo x y lấy đoạn thẳng AB có độ dài a trượt x, đoạn thẳng CD có độ dài b trượt y CMR VABCD không đổi

Bài giải

Nhận xét yếu tố không đổi a, b, góc khoảng cách hai đường thẳng x y Đặt (x,y) = α d(x,y) = d

Ta dựng hình lăng trụ ABF.CED (hv)

E F

A

C

D

B

hay d chiều cao lăng trụ

VLT = d.SCDE = d 12 CD CE.sin α = 12 d.b.a.sin α

mặt khác khối lăng trụ ghép từ khối tứ diện gồm Tứ diện BCDE có VBCDE = 13 d(B,CDE).SCDE = 13 VLT Tứ diện BACD BAFD tích

Do VABCD = 13 VLT = 61 d.a.b.sin α = số Cách Dựng hình hộp

Cách dựng hbh “ Như hai hv sau”

H

A G

B

E C

C E

A B

D

D F

Bài Bài toán thể tích liên quan đến cực trị

G

O

D

B

S

A

C K

M

N

Bài giải

Gọi O Là tâm hcn ABCD

Ta có SG = 32 SO K=AG SC K trung điểm SC

1 1

2 12

SMAK

SMAK SBAC SABCD

SBAC

V SM SA SK SM SM SM

V V V a b c

V SB SA SC   SB  SB  SB

Tương tự

1

12

SNAK

SN

V a b c

SC



Do

1

.( )

12

SAMKN

SM SN

V a b c

SB  SC

B

S

D O

G H

Trong mp(SBD)

2 2

( )

SMN SMG SGN SGM SGN

SBD SBO SBO SOD

S SM SN S S S S SG SM SG SN

S SB SC S S S SO SB SO SC

SM SN SM SN

SB SC SB SC



     

  

Do M,N nằm cạnh SB,SD nên

1 2 SB SM SM SB SB     

Đặt t =

SM SN (

1

1

2 t )

1

( )

3

SN SN SN t

t t

SC   SC  SC  t

Nhận thấy VSAMKN đạt GTLN,GTNN f(t) =

SM SN t

t

SB  SC   t với

1

2 t

Ta có

2

2

1

( )

(3 1) (3 1)

t t f t t t        Nên

( ) ,

3

f t   t t

(loại) f(

1

2) =

3

2 , f(1) = 2, f(

2

3 ) =

4

Do VSAMKN =

abc

là GTLN M trung điểm SB M trùng với B VSAMKN =

abc

là GTNN MB chiếm phần SB I.5) BÀI TẬP

Bài Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳngqua C vng góc với mp(ABC) lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD F cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDEF

SA vng góc với đáy Góc mp(SAB) mp(SBC) 600 Gọi H, K hình chiếu A lên SB, SC Chứng minh SA vng KH tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 3

Cho hình chóp S.ABC cạnh đáy a, Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC biết a) MpSBA vng góc với mpSCA

b) Gọi M,N trung điểm SA,SC mpBMN vng góc mpSAC Bài Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có BB1 = a Góc đường thẳng BB1và mpABC 600 Tam giác ABC vuông C góc BAC 600 Hình chiếu vng góc điểm B1 lên mp(ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, tính thể tích khối tứ diện A1ABC theo a

Bài Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có cạnh đáy a, khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mp(A1BC) a6 Hãy tính thể tích khối trụ

Bài Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác cân A, góc A1A BC1 300, khoảng cách chúng a Góc hai mặt bên qua A1A 600 Hãy tính thể tích khối trụ

Bài Cho lăng trụ xiên ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, BC = 2a Mặt bên(ABB1A1 ) hình thoi nằm mp vng góc với đáy hợp với mặt bên góc α tính thể tích khối lăng trụ

Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600, gọi M điểm đối xứng với C qua D N trung điểm SC mp(BMN) chia khối S.ABCD thành hai phần Hãy tính tỉ số thể tích hai phần

Bài 10 Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a, điểm K thuộc CC1 cho

CK=

2

3 a Mặt phẳng (P) qua A, K song song với BD chia khối lập phương thành

hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần

II Kết áp dụng đề tài vào giảng dạy

- Qua trình áp dụng đề tài vào giảng dạy lớp 12A, C, E, G thấy học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức, em học sinh khơng cịn sợ mơn hình học khơng gian trước có số em có kết cao kiểm tra

- Kết thực tế kiểm tra em học sinh lớp áp dụng đề tài vào giảng dạy:

Lớp Sĩ số Số hs hiểu Số hs tích cực Số hs có kĩ

12A 42 38 15 35

12C 46 35 10 25

12E 46 30 10 23

12G 45 30 20

III Bài học kinh nghiệm

- Các đồng chí cần chuẩn bị chu đáo giáo án, câu hỏi phụ, cần suy nghĩ xem cách hay nhất, phù hợp em học sinh trước đến lớp

- Ngồi ra, để giải tốn hình học khơng gian ngồi việc nắm vững phương pháp, kỹ giải tốn hình vẽ đóng vai trị quan trọng, hình vẽ tốt giúp cho nhìn hướng giải quyết, phát vấn đề tốn Hình vẽ tốt hình vẽ đảm bảo điều kiện sau:

- Đảm bảo quy tắc vẽ hình biểu diễn hình khơng gian (SGK HH 11 trang 45, bản)

- Hình vẽ phải rõ ràng, xác, thể tính thẩm mỹ

- Biết cách xác định đối tượng hình vẽ cho phù hợp với yêu cầu tốn

- Hình vẽ khơng thừa khơng thiếu kiện đề

- Để có hình vẽ tốt cần phải nắm vững khái niệm hình khơng gian như: hình chóp, hình tứ diện, hình chóp đều, hình lăng trụ, hình hộp, hình hộp chữ nhật, hình lập phương…, phân biệt hình đa diện với hình đa giác, tứ diện với tứ giác

IV Những đề xuất kiến nghị 1 Đối với giáo viên

- Các đồng chí cần chuẩn bị chu đáo giáo án, câu hỏi phụ, cần suy nghĩ xem cách hay nhất, phù hợp em học sinh trước đến lớp

- Trong giảng cần hướng dẫn chu đáo cho học sinh cách vẽ hình; phân tích giả thiết, kết luận; rõ cho học sinh phương pháp giải dạng toán đó…

- Khi vào vấn đề giáo viên cần chuẩn bị tạp để học sinh làm quen sau hướng dẫn chi tiết để hình thành kĩ phương pháp cho em

- Thường xuyên truy nhập vào trang mạng giáo dục như:

http://www.haiduong.edu.vn/, http://dethi.violet.vn/, toancapba,… để trau dồi mặt kiến thức

- Cần tích cực họp nhóm trao đổi vấn đề hay dạy mà đồng chí giáo viên thấy khó đặc biệt phân mơn hình học khơng gian

- Cần phân bố nhiều tiết tự chọn cho tiết hình học khơng gian kiến thức phân mơn tương đối nhiều khó

3 Đối với nhà trường:

- Nhà trường cần tích cực mua sắm hồn thiện trang thiết bị, đồ dùng học tập, mô hình, tranh minh học, phịng máy chiếu …

- Cử giáo viên có trình độ chun mơn Tốn + Tin mở lớp tập huấn cho giáo viên việc áp dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy đặc biệt mơn hình học khơng gian

4 Đối với Bộ Giáo Dục Sở Giáo Dục:

- Bộ cần xem xét chương trình hình học khơng gian lớp 11 Nhiều dài, khó mà thời lượng phân bố lại ít, nhiều tập SGK cịn khó gây ảnh hưởng khơng nhỏ đến việc dạy học mơn hình học khơng gian

C – KẾT LUẬN

1 Những học kinh nghiệm:

Như nêu trên, muốn cho học sinh học tốt môn học người giáo viên phải có số kỹ sau:

* Kỹ nêu vấn đề hướng dẫn học sinh giải vấn đề * Kỹ giúp học sinh biết tư duy, trực quan hình vẽ

* Kỹ vẽ hình trình lời giải 2 Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm:

Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm nhằm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy thân nói riêng kết giáo dục nhà trường nói chung

3 Khả ứng dụng, triển khai:

Khả ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm nối bậc phương pháp giảng dạy phương pháp đặt vấn đề phân tích hướng dẫn học sinh giải vấn đề

DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO.

1 Trần Văn Hạo: Học tốt hình học 12- Nhà xuất Đại học Quốc gia TP HCM, năm 2007

2 Trần Đức Huy: Giải tập hình học 12- Nhà xuất Đà Nẵng, năm 2001 Nguyễn Mộng Hy: Bài tập hình học 12- Nhà xuất giáo dục, năm 2007 Nguyễn Cam- Nguyễn Văn Phước- Nguyễn Hoàng Nguyên- Tuyển chọn 400 bài tập tự luận trắc nghiệm- Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, năm 2007

http://www.haiduong.edu.vn/, http://dethi.violet.vn/