Cơ sở điều khiên tự động 5

Lịch sử phát triển của điều khiển tự động được ghi nhận từ trước công nguyên, bắt đầu từ đồng hồ nước có phao điều chỉnh Ktesibios ở Hy Lạp.

Chương 2. Các đặc tính của hệ thống điều khiển tự động liên tục 31Đặc tính PTL được tính theo đơn vị độ. Khi xây dựng các đặc tính logarithm, để thuận tiện, lấy trục hoành theo logarithm của tần số (lgω) và đơn vị tính của nó là decade (dec). 1 dec ứng với tần số tăng 10 lần. 2.4 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC CƠ BẢN Một hệ thống gồm các phần tử nối tiếp với nhau theo các phương thức chung như nối tiếp, song song, hồi tiếp. Tính chất của quá trình quá độ toàn hệ thống phụ thuộc vào tính chất động học của các phần tử hợp thành. Các phần tử hợp thành đó thường được phân tích thành những khâu cơ bản. Các khâu động học cơ bản là các phần tử của hệ thống ĐKTĐ có các tính chất sau: - Chỉ có một tín hiệu vào và một tín hiệu ra - Tín hiệu chỉ truyền đi một chiều, nghĩa là khi có tín hiệu vào thì có tín hiệu ra nhưng tín hiệu ra không ảnh hưởng đến tín hiệu vào. - Quá trình động học của phần tử được biểu diễn bằng phương trình vi phân không quá bậc hai. 2.4.1 Các khâu nguyên hàm 2.4.1.1 Khâu khuếch đại * Phương trình vi phân: .ykx= (2.32) trong đó k là hệ số khuếch đại. Các phần tử có hàm truyền đạt là khâu khuếch đại: các phần tử đo lường (sensor, biến trở, bộ phát tín hiệu cảm ứng…), phần tử khuếch đại (bộ khuếch đại điện tử, bán dẫn, ion…). * Hàm truyền đạt của khâu: ( )Wp k= * Các đặc tính thời gian: - Hàm quá độ: () ().1ht k t= - Hàm trọng lượng: () ( ).kt k tδ= Các đặc tính thời gian được mô tả trên hình 2.4. * Các đặc tính tần số: Hình 2.4. Các đặc tính thời gian của khâu khuếch đại k0 ()htt0( ).ktδt Chương 2. Các đặc tính của hệ thống điều khiển tự động liên tục 32- Hàm truyền tần số: ()Wj kω= - Đặc tính BT: ()Akω= - Đặc tính PT: ()0ϕω= - Đặc tính BTL: ( )20.lgLkω= Các đặc tính tần số được mô tả trên hình 2.5. Nhận xét: Khâu khuyếch đại chỉ làm khuyếch đại tín hiệu lên k lần, tín hiệu vào và ra của khâu khuyếch đại là cùng pha với nhau. 2.4.1.2 Khâu quán tính bậc nhất * Phương trình vi phân: .dyTykxdt+= trong đó k là hệ số truyền và T là hằng số thời gian của khâu. Các phần tử thuộc khâu quán tính bậc nhất: khuếch đại từ, máy phát điện một chiều, mạch điện R-C, L-R, lò điện trở, động cơ điện không đồng bộ hai pha và ba pha nếu lượng ra là tốc độ quay * Hàm truyền đạt của khâu: ()1kWpTp=+ * Các đặc tính thời gian: - Hàm quá độ: Hàm ()ht nhận được do giải PTVP ( )()dh tThtkdt+ = với điều kiện ()00h = và ()hk∞=, ta được: ()( )1tht k eα−=− với 1 Tα= - Hàm trọng lượng: () ()' tkt h t keαα−== ()Aω ( )ϕ ω()Iω( )Rωlgω( )Lωωωk20.lg k0 0 0 0 kBT PT TBP BTLHình 2.5 Các đặc tính tần số của khâu khuếch đại Chương 2. Các đặc tính của hệ thống điều khiển tự động liên tục 33 * Các đặc tính tần số: - Hàm truyền tần số: ()() ()() ()22111kk kTWj j R jITjTTωω ωωωωω== − =++++ - Đặc tính BT: () () ()()2221kARITωωωω=+=+ - Đặc tính PT: ()( )()()arctg arctgITRωϕ ωωω==− - Đặc tính TBP: Từ mối liên hệ () () ()222ARIω ωω=+, qua một số phép biến đổi ta tìm được: () ()22222kkRIωω⎛⎞ ⎛⎞−+ =⎜⎟ ⎜⎟⎝⎠ ⎝⎠ Đây chính là phương trình đường tròn có tâm ( )2; 0k và bán kính bằng 2k. Nếu lấy ω thay đổi từ 0 đến ∞ nó là nửa đường tròn nằm ở góc phần tư thứ IV. - Đặc tính BTL: () () ( )220.lg 20.lg 20.lg 1LAkTωω ω==− + Vẽ chính xác thì ()Lω là một đường cong nhưng ta có thể vẽ gần đúng bằng cách tuyến tính hóa từng đoạn: + Khi 1 Tω<<, ()20.lgL kω≈ + Khi 1 Tω>>, ()20.lg 20.lg 20.lgLkTω ω≈−− Đặt 1cTω=, được gọi là tần số cắt, ta có đặc tính tần số của khâu quán tính bậc 1 như hình 2.7. Hình 2.6 Đặc tính thời gian của khâu quán tính bậc 1 0 t( )ktkα0 t()htk Chương 2. Các đặc tính của hệ thống điều khiển tự động liên tục 34 Nhận xét: + Hàm quá độ h(t) của khâu quán tính bậc 1 cho ta thấy, khâu quán tính bậc 1 không đạt ngay giá trị k mà tiến từ từ đến giá trị k theo quy luật hàm mũ (vì thế khâu quán tính bậc 1 còn được gọi là khâu phi chu kỳ). Như vậy, quá trình tích luỹ năng lượng và giải phóng năng lượng không xảy ra đồng thời, gây ra hiện tượng quán tính. + Hàm trọng lượng k(t) của khâu quán tính bậc 1 cho ta thấy, khi hàm quá độ h(t) đạt giá trị xác lập hàm trọng lượng k(t) sẽ giảm về 0, có nghĩa là lúc này khâu quán tính bậc 1 được giải phóng sức ì quán tính. + Đặc tính BT A(ω) cho ta thấy, khâu quán tính bậc 1 không làm việc được với tín hiệu cao tần (đặc tính A(ω) giống như bộ lọc thông thấp) + Đặc tính PT ()ϕ ω cho ta thấy tín hiệu ra của khâu quán tính bậc 1 luôn chậm pha so với tín hiệu vào một góc từ 0 đến π/2, nghĩa là khâu quán tính bậc 1 có tác động chậm. 2.4.1.3 Khâu bậc hai (khâu dao động) * Phương trình vi phân: 222.2 . .dy dyTTykxdtdtξ++= (2.33) trong đó: T: hằng số k : hệ số truyền ξ: hệ số ()1ξ< Các phần tử thuộc khâu dao động: mạch điện R-L-C, động cơ điện một chiều kích từ độc lập lượng vào là điện áp phần ứng, lượng ra là tốc độ quay; hệ cơ học đàn hồi; con quay hồi chuyển trong bộ phận lái máy bay… * Hàm truyền đạt của khâu: Chuyển PTVP sang dạng toán tử p, ta được: ()Aω K( )ϕ ω2π−ω ω()Rω()Iω0 0 0 0ω=BT ω=∞PTTBP lgω( )Lω20.lgK -20dB/dec lgcω0 BTL Hình 2.7 Đặc tính tần số của khâu quán tính bậc 1. Chương 2. Các đặc tính của hệ thống điều khiển tự động liên tục 35 ()() ()22.2 .1. .Tp Tp Yp kXpξ++ = (2.34) Vậy hàm truyền đạt là: ()( )()22.2 .1YpkWpXpTp Tpξ==+ + (2.35) * Các đặc tính thời gian: - Hàm quá độ: Phương trình đặc trưng của khâu dao động: 22.2 .10Tp Tpξ+ += (2.36) Phương trình có hai nghiệm phức liên hợp là: 21, 21p jjTTξξα β−=− ± =− ± ()()1221 2 .1.1 . 1 cos sintkht LpTp Tpkt e t tαξαβββ−−⎧⎫⎪⎪=⎨⎬++⎪⎪⎩⎭⎡ ⎤⎛⎞=− +⎢ ⎥⎜⎟⎝⎠⎣ ⎦ (2.37) trong đó: 20001.; 1 .;Tαξωβ ξω ω==− = - Hàm trọng lượng: ()( )()20 1 . .sintdh tkttetdtαωω ββ−== (2.38) Hình 2.8 mô tả các đặc tính thời gian của khâu dao động. Từ đồ thị của ( )ht ta xác định được các tham số: 12,,kA A và T. Từ đó tính ra: 1T ()1tkeα−+()1tkeα−−t()ht 1A 2A k 0 1Tt( )kt1A 2A 0 Hình 2.8 Các đặc tính thời gian của khâu dao động Chương 2. Các đặc tính của hệ thống điều khiển tự động liên tục 36 11122202=T1.ln1.ATATTπαβωαβξα⎧⎪⎪⎪=⎪⎨⎪⎪= +=⎪⎪=⎩ (2.39) * Đặc tính tần số: - Hàm truyền tần số: ()22.2 1kWjTTjωωξω=− ++ (2.40) - Đặc tính BT: ()()222 2221. 4 .kATTωωξω=−+ (2.41) - Đặc tính PT: mn ()222. . .arctg1.TTξ ωϕωω=−− (2.42) - Đặc tính BTL: () ()()222 22220.lg 20.lg 20.lg 1 . 4. . .LAk T Tωω ωξω===−+ (2.43) Hình 2.9 mô tả các đặc tính tần số của khâu dao động. Nhận xét: + Hàm quá độ h(t) của khâu quán tính bậc 1 cho ta thấy, khâu quán tính bậc 1 không đạt ngay giá trị k mà dao động tiến đến giá trị k. Muốn hệ dao động, trong hệ phải có bộ tích động năng và một bộ tích thế năng, ví dụ trong mạch R-L-C thì C tích thế năng còn L tích động năng. + Hàm trọng lượng k(t) của khâu dao động cho ta thấy, khi hàm quá độ h(t) đạt giá trị xác lập hàm trọng lượng k(t) sẽ giảm về 0, có nghĩa là lúc này khâu dao động được giải phóng sức ì quán tính. 0ω=ω= ∞ 0 2kξ ( )Pω()jQωlgω ( )Lωcω-40 dB/dec 20.lg kHình 2.9 Đặc tính tần số của khâu dao động . thống điều khiển tự động liên tục 35 ()() ()22.2...1. .Tp Tp Yp kXpξ++ = (2.34) Vậy hàm truyền đạt là: ()( )()22.2...1YpkWpXpTp Tpξ==+ + (2. 35) * Các. k0 0 0 0 kBT PT TBP BTLHình 2 .5 Các đặc tính tần số của khâu khuếch đại Chương 2. Các đặc tính của hệ thống điều khiển tự động liên tục 33 * Các