Cơ sở điều khiển tự động

HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG (Dùng cho sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa) Lưu hành nội HÀ NỘI - 2006 CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Biên soạn : Ths ĐẶNG HỒI BẮC Chương Mơ tả tốn học hệ thống điều khiển tự động LỜI NĨI ĐẦU Lịch sử phát triển điều khiển tự động ghi nhận từ trước công nguyên, đồng hồ nước có phao điều chỉnh Ktesibios Hy Lạp Hệ điều chỉnh nhiệt độ Cornelis Drebble (1572 - 1633) người Hà Lan sáng chế Hệ điều chỉnh mức Polzunou người Nga (1765) Hệ điều chỉnh tốc độ ứng dụng công nghiệp Jame Watt (1769) Thế chiến lần thứ hai đòi hỏi phát triển lý thuyết ứng dụng để có máy bay lái tự động, hệ điều khiển vị trí cúa loại pháo, điều khiển loại vũ khí khác, điều khiển tự động rađa v.v… Những năm 1950, phương pháp tốn học phân tích phát triển đưa vào ứng dụng nhanh chóng Mỹ thịnh hành hướng nghiên cứu miền tần số với cơng trình ứng dụng Bode, Nyquist Black trung tâm thí nghiệm điện tín Trong ấy, Liên Xô (cũ) ngự trị lĩnh vực lý thuyết ứng dụng miền thời gian Từ năm 1980, máy tính số bắt đầu sử dụng rộng rãi, cho phép điều khiển với độ xác cao đối tượng khác Các phương pháp Liapunou, Minorsky lý thuyết điều khiển tối ưu đại L.S Pontryagin (Liên Xô cũ), R.Belman (Mỹ) có ý nghĩa lớn Các nguyên tắc điều khiển thích nghi, điều khiển bền vững, điều khiển mờ, “hệ thông minh” v.v… đời áp dụng có hiệu vào thực tiễn Nhìn chung, sở điều khiển tự động môn học trang bị cho sinh viên kiến thức để phân tích tổng hợp hệ thống điều khiển kỹ thuật miền thời gian miền tần số công cụ toán học Trong sách hướng dẫn học tập này, tập trung xét hệ thống miền liên tục miền rời rạc, đề cập đến vấn đề lý thuyết hệ thống điều khiển ứng dụng cho kỹ thuật Các phương pháp đề cập đến để phân tích tổng hợp hệ thống phương pháp kinh điển khảo sát theo hàm truyền đạt hệ thống phương pháp không gian trạng thái Nội dung bao gồm chương: Chương 1: Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ liên tục Chương II Các đặc tính hệ thống ĐKTĐ liên tục Chương III Khảo sát tính ổn định hệ thống ĐKTĐ liên tục Chương IV Khảo sát chất lượng hệ thống ĐKTĐ liên tục Chương V Tổng hợp hệ thống ĐKTĐ liên tục Chương VI Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ rời rạc Chương VII Phân tích tổng hợp hệ thống ĐKTĐ rời rạc Ngày nay, công cụ để điều khiển biến đổi nhanh chóng hồn thiện, ngun lý không thay đổi thay đổi không đáng kể Các vấn đề đề cập sách hướng dẫn dựa giáo trình Điều khiển tự động ngồi nước tóm tắt cô đọng giúp học viên nắm vấn đề mơn học Vì thời gian có hạn, số sai sót khơng tránh khỏi, nhóm biên soạn mong nhận góp ý người đọc để hoàn thiện lần xuất sau Tác giả CHƯƠNG I MƠ TẢ TỐN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC NỘI DUNG 1.1 GIỚI THIỆU CHUNG Trong hoạt động người, lĩnh vực nào, vị trí liên quan đến hai từ điều khiển Trong khoa học, tồn ngành khoa học phát triển mạnh mẽ, điều khiển học Điều khiển học khoa học nghiên cứu q trình thu thập, xử lý tín hiệu điều khiển lĩnh vực đời sống xã hội, khoa học công nghệ, môi trường Điều khiển học chia làm nhiều lĩnh vực khác gồm điều khiển học toán học, điều khiển học sinh học, điều khiển học kỹ thuật Điều khiển học kỹ thuật khoa học nghiên cứu trình thu thập, xử lý tín hiệu điều khiển trình hệ thống thiết bị kỹ thuật Khái niệm điều khiển hiểu tập hợp tất tác động mang tính tổ chức q trình nhằm đạt mục đích mong muốn q trình Hệ thống điều khiển mà khơng có tham gia trực tiếp người trình điều khiển gọi điều khiển tự động Chương đề cập đến vấn đề sau: + Khái niệm chung hệ thống điều khiển, phân tích sơ đồ khối hệ thống điều khiển thông thường phân lọai hệ thống điều khiển + Mô tả toán học hệ thống điều khiển miền thời gian miền tần số Các cách biểu diễn hệ thống điều khiển tự động (ĐKTĐ) mối quan hệ chúng 1.1.1 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển tự động điển hình Một hệ thống ĐKTĐ gồm ba thành phần đối tượng điều khiển (Object - O), thiết bị điều khiển (Controller - C) thiết bị đo lường (Measuring Device - M) Đối tượng điều khiển thành phần tồn khách quan có tín hiệu đại lượng cần điều khiển nhiệm vụ điều khiển phải tác động lên đầu vào đối tượng điều khiển cho đại lượng cần điều khiển đạt giá trị mong muốn Thiết bị điều khiển tập hợp tất phần tử hệ thống nhằm mục đích tạo giá trị điều khiển tác động lên đối tượng Giá trị gọi tác động điều khiển Đại lượng cần điều khiển gọi đại lượng hệ thống ĐKTĐ Những tác động từ bên lên hệ thống gọi tác động nhiễu Có ba phương thức điều khiển phương thức điều khiển theo chương trình, phương thức bù nhiễu phương thức điều khiển theo sai lệch Trong phương thức điều khiển theo chương trình, tín hiệu điều khiển phát chương trình định sẵn thiết bị điều khiển Với phương thức bù nhiễu, tín hiệu điều khiển hình thành xuất nhiễu loạn tác động lên hệ thống, tín hiệu điều khiển phát nhằm bù lại tác động nhiễu loạn để giữ cho giá trị đại lượng cần điều khiển khơng đổi Vì hệ bù nhiễu gọi hệ bất biến Trong kỹ thuật thường sử dụng phương thức điều khiển theo sai lệch, tín hiệu điều khiển sai lệch giá trị mong muốn giá trị đo đại lượng cần điều khiển Sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển tự động theo sai lệch mơ tả hình 1.1 u e x C O y f M Hình 1.1 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển tự động điên hình Các tín hiệu tác động hệ thống: u : tín hiệu vào (input) y : tín hiệu (output) x : tín hiệu điều khiển tác động lên đối tượng (O) e : sai lệch điều khiển f : tín hiệu phản hồi Hệ thống ĐKTĐ ln tồn hai trạng thái trạng thái xác lập (trạng thái tĩnh) trạng thái độ (trạng thái động) Trạng thái xác lập trạng thái mà tất đại lượng hệ thống đạt giá trị không đổi Trạng thái độ trạng thái kể từ thời điểm có tác động nhiễu hệ thống đạt trạng thái xác lập Lý thuyết điều khiển tự động tập trung mô tả phân tích trạng thái độ hệ thống Trạng thái xác lập đánh giá độ xác trình điều khiển Nếu trạng thái xác lập tồn sai lệch tín hiệu chủ đạo tín hiệu đo, giá trị gọi sai lệch dư (hay sai lệch tĩnh), ký hiệu ∂ , hệ thống gọi hệ thống có sai lệch dư Nếu ∂ = gọi hệ thống khơng có sai lệch dư 1.1.2 Phân loại hệ thống điều khiển tự động Có nhiều cách phân loại hệ thống ĐKTĐ Mục đích phần nhằm sâu cách phân loại hệ thống mà sâu cách phân loại để thấy vị trí, giới hạn phần lý thuyết mà nghiên cứu Với mục đích đó, hệ thống ĐKTĐ phân làm hai loại chính, phụ thuộc vào tính chất phần tử hệ thống hệ thống tuyến tính hệ thống phi tuyến - Hệ tuyến tính hệ thống mà tất phần tử tuyến tính - Hệ phi tuyến hệ thống mà cần phần tử phi tuyến Nội dung lý thuyết điều khiển tự động sâu nghiên cứu hệ tuyến tính Đặc trưng phần tử tuyến tính nguyên lý xếp chồng, nghĩa có tổ hợp tín hiệu tác động đầu vào phần tử tín hiệu tổ hợp tương ứng tín hiệu thành phần Hệ thống phi tuyến khơng có tính chất Dựa vào tính chất truyền tín hiệu mà hệ thống tuyến tính lại phân làm hai loại hệ thống liên tục tuyến tính hệ thống rời rạc tuyến tính Các khái niệm liên tục rời rạc hiểu theo biến thời gian - Hệ thống liên tục tuyến tính tất tín hiệu xuất hệ thống tín hiệu liên tục theo thời gian - Hệ thống rời rạc tuyến tính cần tín hiệu xuất hệ thống tín hiệu rời rạc theo thời gian Dựa vào lượng thông tin thu thập ban đầu đối tượng điều khiển tính chất mà ta phải xây dựng hệ thống thiết bị điều khiển thích hợp, đảm bảo chất lượng điều khiển Do đó, hệ thống liên tục tuyến tính phân làm hai loại hệ điều khiển thông thường hệ điều khiển tự thích nghi Hệ thống tuyến tính xây dựng cho đối tượng mà thông tin ban đầu chúng đầy đủ Trong hệ thống này, cấu trúc tham số thiết bị điều khiển không đổi với đối tượng điều khiển cụ thể Đối với đối tượng điều khiển mà thông tin ban đầu khơng đầy đủ hay q trình cơng nghệ có u cầu đặc biệt hệ thống tuyến tính khơng đáp ứng phải xây dựng hệ thống thích nghi Đối với hệ thống thích nghi, ngồi cấu trúc thơng thường, thiết bị điều khiển có số thiết bị đặc biệt khác thực chức riêng nhằm đảm bảo chất lượng q trình điều khiển Hệ thống ĐKTĐ phân làm hai loại hệ thống hở hệ thống kín Đối với hệ thống hở, tín hiệu đại lượng cần điều chỉnh khơng sử dụng q trình tạo tác động điều khiển Hệ thống kín sử dụng phương pháp điều khiển theo sai lệch Tín hiệu đo đại lượng cần điều khiển đưa phản hồi trở lại đầu vào hệ thống sử dụng trình tạo tác động điều khiển Việc phân loại hệ thống ĐKTĐ cách Tuy nhiên, loại hệ thống có liên quan mật thiết với nhau, ví dụ hệ tuyến tính có hệ liên tục hệ rời rạc… 1.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ ĐỘNG HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Các đặc tính quan trọng hệ thống điều khiển tự động bao gồm: đặc tính tĩnh, đặc tính động, đặc tính thời gian đặc tính tần số Đặc tính tĩnh đưa quan hệ vào hệ th ống trạng thái xác lập, thể độ xác điều khiển hệ thống Đặc tính động hệ thống thường mô tả hàm truyền đạt Nếu thay p = jω công thức tính hàm truyền đạt, ta nhận hàm truyền tần số từ khảo sát đặc tính động học hệ thống thơng qua đặc tính tần số 1.2.1 Mơ tả hệ thống miền thời gian - Hàm truyền đạt hệ thống Mối quan hệ vào – hệ thống ĐKTĐ thường biểu diễn thông qua hàm truyền đạt: Y ( p ) = W ( p).U ( p ) (1.1) đó: Y ( p) tín hiệu hệ thống U ( p ) tín hiệu vào hệ thống W ( p ) hàm truyền đạt hệ thống Định nghĩa: Hàm truyền đạt hệ thống tỉ số tín hiệu tín hiệu vào hệ thống biểu diễn theo biến đổi Laplace với điều kiện đầu triệt tiêu L y (t )} W ( p) = { L{u (t )} (1.2) với L biến đổi Laplace Một hệ thống điều khiển tự động thường biểu diễn dạng phương trình vi phân (PTVP) dạng tổng quát: n n−1 m m−1 dy d y dy d u d y du a0 n +a1 n + +an−1 +any =b0 n +b1 n +…+bm−1 dt +bmu dt dt dt − dt − dt a ÷ an , b0 ÷ bm hệ số n ≥ m (1.3) Với điều kiện đầu triệt tiêu:   y = y (1) = = y ( n ) = ( ) ( ) ( )  (n ) = (1) ( )   u ( ) = u ( ) = =u (1.4) Biến đổi Laplace (1.3) ta có hàm truyền đạt HTĐKTĐ là: W( Y( m m−1 b0 p + b1 p + + bm−1 p + p) = p) U = n n−1 b a p + a p + + a p + ( p) m a n n−1 a0 p + a1 p n−1 + + an−1 p + an (1.5) n (1.6) =0 (1.6) gọi phương trình đặc tính hay phương trình đặc trưng (PTĐT) hệ thống ĐKTĐ Trong biểu thức (1.5), nghiệm đa thức tử số gọi điểm khơng (zero), nghiệm đa thức mẫu số gọi điểm cực (pole) - Phương trình trạng thái mơ tả hệ thống Để hiểu rõ cách xây dựng phương trình trạng thái, ta xét mạch lọc tương tự RLC sau: L R U1 i C U2 Từ sơ đồ ta có phương tr ình mơ tả vào hệ thống sau   U = iR + L dt  đặt: + idt C (1) ∫   di U2 = C∫ idt (2) Ta thấy trạng thái mạch phụ thuộc i U Để xây dựng mơ hình tốn ta U2 = x1 i = x2 x1, x2 gọi biến trạng thái, tạo không gian trạng thái mô tả trạng thái mạch điện Trong toán điều khiển tự động người ta quan tâm đến tốc độ biến thiên trạng thái: x˙ , x˙ (đạo hàm hay vi phân bậc x1, x2) + 0.U 1 (2) → x˙ = x   = 0.x + x˙ x C −1 R (1) → x˙ = x − x + L L   1 ⇔ −1 CR U   x˙ x− x + U = 1 L  L L L  Biểu diễn dạng ma trận, ta có:  x˙         = −1   x˙   ; X˙  x  0   C     + U1 R     .L _  x ;   L _ , A ⇔ X˙ = AX + BU X  L  , B.U (*) (*): gọi phương trình trạng thái mơ tả hoạt động mạch RLC Như thay ta phải nghiên cứu từ mạch điện cụ thể, từ phương trình trạng thái, góc độ tốn học ta hồn tồn thể tồn hoạt động mạch điện với kết tương tự nghiên cứu mạch cụ thể Với A, B ma trận trạng thái định việc thay đổi trạng thái hệ Ma trân A gọi ma trận chuyển trạng thái Đối với hệ thống phức tạp, ta có dạng tổng quát phương trình trạng thái phương trình là:   x˙ = f ( x, u, t )   y = g ( x, đó: x, x˙, u,  t) f : vector n chiều u : vector r chiều (1.7) ...CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Biên soạn : Ths ĐẶNG HỒI BẮC Chương Mơ tả tốn học hệ thống điều khiển tự động LỜI NÓI ĐẦU Lịch sử phát triển điều khiển tự động ghi nhận từ trước... thống điều khiển tự động (ĐKTĐ) mối quan hệ chúng 1.1.1 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển tự động điển hình Một hệ thống ĐKTĐ gồm ba thành phần đối tượng điều khiển (Object - O), thiết bị điều khiển. .. học học hệ thống hệ thống điều iều khiển khiển tự tự động động Hình 1.10 Sơ đồ hệ thống có mạch ph ả n hồi âm (a) dương (b) Chương Mơ tả tốn học hệ thống điều khiển tự động *Xét hệ thống có phản