ĐÁP ÁN K49 CLC 2011-2012 Câu (2,5đ) Hộp có 15 sản phẩm gồm 10 sản phẩm loại sản phẩm loại 2; hộp có 22 sản phẩm gồm 14 sản phẩm loại sản phẩm loại Từ hộp lấy ngẫu nhiên sản phẩm bỏ vào hộp 2; sau từ hộp lấy ngẫu nhiên sản phẩm a) Tính xác suất sản phẩm lấy từ hộp sản phẩm loại b) Tính xác suất sản phẩm lấy từ hộp loại biết có sản phẩm loại sản phẩm lấy từ hộp Giải: Gọi Ai bc có i sản phẩm loại sản phẩm lấy từ hộp P A0 P A2 C53 C153 10 455 C51C102 15 C 225 455 P A1 P A3 C52C10 C153 C103 15 C 100 455 120 455 Gọi B bc sản phẩm từ hộp loại Theo công thức xác suất đầy đủ P B P A0 P B | A0 P A1 P B | A1 P A2 P B | A2 P A3 P B | A3 P B | A0 C114 C 25 C94 330 12650 126 P B | A2 C25 12650 P B | A1 P B | A3 C104 C 25 C84 C 25 210 12650 70 12650 10 330 100 210 225 126 120 70 61050 0, 010606784 455 12650 455 12650 455 12650 455 12650 5755750 b) Ta cần tính xác suất sau: P B 120 70 1 P A3 P B | A3 455 12650 0, 2623 P A3 | B 0, 26511 0, 010606784 0, 0106 P B Câu (2,5đ) Tuổi thọ loại bóng đèn đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 4,2 năm độ lệch chuẩn 1,5 năm Khi bán bóng đèn lãi 100 ngàn đồng phải bảo hành bị lỗ 300 ngàn đồng Vậy để tiền lãi trung bình bán bóng đèn 30 ngàn đồng qui định thời gian bảo hành bao lâu? Giải: Gọi X tiền lãi bán bóng đèn Ta có: X=100; -300 Đơn vị: ngàn đồng Bảng phân phối xác suất X X -300 100 P p 1-p Với p xác suất bóng đèn phải bảo hành sau bán Để tiền lãi trung bình 30 ngàn đồng thì: E X 30 300 p 100 1 p 30 100 400 p 30 p 0,175 40 Gọi t thời gian qui định bảo hành Gọi X tuổi thọ bóng đèn X biến ngẫu nhiên liên tục.Ta có: X ~ N 4, 2; 1, Xác suất bóng đèn bị bảo hành: t 4, 4, p P 0 X t 1, 1, t 4, t 4, 2, 0, 4974 0,175 1, 1, t 4, 4, t 4, t 0, 92 t 2, 82 0, 3224 0, 3224 1, 1, 1, Vậy thời gian qui định bảo hành là: t=2,82 năm Câu (4đ) Trọng lượng bao xi măng (đơn vị: kg) đóng tự động biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Kiểm tra ngẫu nhiên 101 bao đóng người ta thu kết sau: 48-48,5 48,5-49 49-49,5 49,5-50 50,50,5 Trọng lượng 20 35 25 14 Số bao a) Trình bày mẫu tính thống kê mẫu: trung bình, phương sai mẫu, phương sai mẫu hiệu chỉnh (làm tròn chữ số) b) Với mẫu trên, ước lượng trọng lượng trung bình bao xi măng với độ tin cậy 99% c) Ước lượng tỉ lệ bao xi măng có trọng lượng từ 49kg trở xuống với độ tin cậy 99%? d) Máy đóng bao hoạt động bình thường độ lệch chuẩn trọng lượng bao xi măng không vượt 0,5 kg Với mức ý nghĩa 5%, cho máy đóng bao hoạt động bình thường hay không? Giải: Ta viết lại mẫu sau: 48,25 48,75 49,25 49,75 50,25 Trọng lượng 20 35 25 14 Số bao Từ mẫu ta có: n 101 x 49, 344059 s 0, 559968 s 0, 313564 ˆ ˆ s 0, 557189 s 0, 310459 a) Khoảng ước lượng: s s ; x t1 x t1 x 0,143476; x 0,143476 49, 2006; 49, 4876 n n 2 27 b) Tỉ lệ mẫu: f 0, 2673 101 Khoảng ước lượng dạng: f 1 f f t ; f t1 1 n 2 c) Đặt toán kiểm định: f 1 f f 0,1134; f 0,1134 0,1539; 0, 3807 n H : 0, 2 5% 2 H1 : 0, Giá trị kiểm định: Z 100.0, 3136 125, 44 0, 25 Miền bác bỏ: W Z Z 1n1 Z Z 0100 Z Z 124, 3421 ,95 Vậy bác bỏ H0, chấp nhận H1 Tức máy hoạt động không bình thường Câu (1đ) Chiều cao niên địa phương biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 160 cm độ lệch chuẩn 10 cm.Tính xác suất chọn ngẫu nhiên lần độc lập, lần 25 niên, có lần chiều cao trung bình nhóm niên chọn cao 158cm Giải: Gọi X chiều cao trung bình 25 niên chọn ngẫu nhiên từ địa phương 102 trên.Ta có: X ~ N 160; hay X ~ N 160; 25 158 160 P X 158 0, 0, 1 0, 0, 3413 0, 8413 Gọi Y số lần chiều cao trung bình cao 158cm lần chọn Ta có: Y ~ B 5; 0, 8413 P Y C52 0, 8413 1 0, 8413 0, 0282899