Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản Số 2/2016 VAÁN ÑEÀ TRAO ÑOÅI XÂY DỰNG CÔNG THỨC TỔNG HỢP ĐỘNG HỌC CƠ CẤU BIÊN TAY QUAY DERIVING THE ANALYTICAL FORMULA FOR SYNTHESIS OF SLIDER-CRANK MECHANISM Trần Ngọc Nhuần1 Ngày nhận bài: 06/3/2016; Ngày phản biện thông qua: 28/4/2016; Ngày duyệt đăng: 15/6/2016 TÓM TẮT Bài viết trình bày cách giải toán tổng hợp động học cấu biên tay quay giải tích Thực chất dựa vào phương pháp dựng hình để tìm công thức xác định thông số kích thước cách xác giải tích Bài viết đưa công thức tính toán cho dạng toán thiết kế thường gặp thực tế Từ công thức giúp cho người thiết kế rút ngắn thời gian tính toán thiết kế Từ khóa: tổng hợp động học, cấu biên tay quay, lý thuyết máy, nguyên lý máy ABSTRACT This paper introduces a method for solving the kinematic synthetic of slider-crank mechanism using analytic approach Geometric construction is used to derive the formula that can determine some dimensions of links This paper figures out formulas to solve five types of popular design problems in reality These formulas can help the designer to reduce the design time Keywords: kinematic synthesis, slider-crank mechanism, theory of machine I MỞ ĐẦU Bài toán tổng hợp động học cấu toán khó tảng công việc thiết kế, lựa chọn cấu tối ưu nhằm đáp ứng yêu cầu công việc Nội dung việc tổng hợp động học cấu xác định kích thước khâu cấu ứng với số điều kiện cho trước mà cấu cần phải đạt trình chuyển động Để giải toán này, trước người ta sử dụng phương pháp vẽ chủ yếu Phương pháp có bất lợi sau vẽ xong, kích thước cần tìm đo trực tiếp vẽ, dẫn đến sai số tương đối lớn thời gian, nhiên phương pháp cho thấy tính trực quan, người vẽ dễ dàng nhận thấy vô lý hợp lý, vào người vẽ thay đổi liệu cho phù hợp theo yêu cầu Do công nghệ thông tin ngày phát triển, phương pháp giải tích giúp ta tìm giá trị tương đối xác nhanh gọn, điều khó khăn làm để xác định công thức tính toán xác để đưa vào chương trình máy tính Bài viết trình bày hướng tính toán dựa vào việc dựng hình để thiết lập công thức áp dụng vào máy tính II NỘI DUNG Cơ cấu biên tay quay (còn gọi cấu tay quay trượt) cấu thông dụng Khoa Cơ khí – Trường Đại học Nha Trang TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG • 149 Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản sử dụng nhiều máy móc, thiết bị động đốt trong, cấu băng tải lắc, cấu máy sàng, Chính vậy, việc tổng hợp động học cấu tìm kích thước khâu nhằm đáp ứng nhiệm vụ cụ thể cho cấu Nội dung viết đưa cách giải cho toán thường gặp thực tế Bài toán 1: Số 2/2016 Cho trước hành trình trượt cấu tay quay trượt ABC CICII = H; độ lệch tâm e; Tỷ số Hãy xác định bán kính tay quay chiều dài khâu BC Dựa vào cấu tay quay trượt thông số toán, giả sử xây dựng mối quan hệ hình học hình [2], [3], A tâm quay cần tìm Dựa vào hình dựng ta có: ACII = AB + BC = r + l (Vị trí tay quay AB truyền BC duỗi thẳng) ACI = BC - AC = l - r (Vị trí tay quay AB truyền BC chập vào nhau) Hình Tìm tâm quay A biết H, λ, e (1) Đặt : (2) (3) (4) Thay (2), (3), (4) vào phương trình (1) giải phương trình ta thu được: (5) Từ suy bán kính tay quay AB = r chiều dài truyền BC = l Điều kiện quay toàn vòng cấu tay quay trượt: r < l - e [1] Nếu đầu cho thêm góc áp lực cực đại truyền từ truyền sang trượt cần kiểm tra lại điều kiện góc áp lực: α < αmax Bài toán 2: Cho trước hành trình trượt CICII = H, Hệ số suất k độ lệch tâm e cấu biên tay quay ABC Tìm bán kính tay quay AB chiều dà truyền BC Giả sử ta tìm tâm quay A tay quay AB Góc hợp vị trí tay quay, truyền duỗi thẳng tay quay, 150 • TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG truyền chập vào gọi góc kẹp q (hình 2) Như vây điểm A nhìn cung CICII góc θ điểm A nằm đường thẳng song song với phương trượt CI CII, cách phương trượt khoảng e [2] Hình Tìm tâm quay A biết H, k, e Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản Số 2/2016 Từ hệ số suất k ta tính góc kẹp q [1]: (6) Bán kính vòng tròn qua A, CI CII : 2.1 Cách 1: Từ hình vẽ ta xác định được: (7) (8) (9) Từ đẳng thức (8) (9) ta tìm bán kính tay quay r chiều dài truyền l Kiểm tra lại điều kiện quay toàn vòng khâu AB cấu 2.2 Cách 2: Xét tam giác ACICII ta có: (10) Cho trước Hành trình trượt H, hệ số suất k tỷ số Xác định bán kính tay quay chiều dài truyền Giả sử ta tìm tâm quay A hình vẽ (hình 3) Với liệu cho kết hợp với toán toán 2, ta thấy tâm A rõ ràng nằm vòng tròn Apolonius phần cung vòng tròn qua ba điểm A, CI, CII chắn góc góc kẹp θ, [2] : (14) (11) Giải hai phương trình (10) (11) ta thu đại lượng cần tìm Ta có đẳng thức: (15) (12) (13) (16) Bài toán 3: Độ lệch tâm e xác định: (17) Bài toán 4: Hình Tìm tâm quay A biết H, k, λ Hình Xác định l biết r, e, vCmax TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG • 151 Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản Số 2/2016 Cho trước r, e, vCmax vận tốc góc tay quay ω Xác định chiều dài truyền l Vận tốc trượt C đạt giá trị cực đại vị trí mà tay quay AB truyền BC vuông góc với [1], [3] E tâm quay tức thời khâu AB trượt C (18) (19) (20) Dấu cộng (+) lấy tương ứng với hình Dấu trừ (-) tương ứng với trượt nằm phía phương AM Kiểm tra lại điều kiện quay toàn vòng tay quay AB Bài toán 5: Hình Xác định l biết r, e, φ, vC Cho trước bán kính tay quay r, độ lệch tâm e, vận tốc trượt C vị trí tay quay làm với phương ngang góc φ theo chiều ngược kim đồng hồ, vận tốc góc tay quay ω Tìm chiều dài truyền để thỏa mãn liệu Tương tự toán 4, giả sử ta dựng lược đồ cấu hình E tâm quay tức thời chuyển động tương đối tay quay AB trượt C [1] Để tìm kích thước ta dựa vào quan hệ hình học thông số cho trước Trước tiên ta tính: (21) Qua vài tính toán biến đổi ta thu được: (22) III KẾT LUẬN So với phương pháp vẽ, toán tổng hợp động học cấu tay quay trượt giải công thức giải tích xác Từ công thức ta áp dụng máy tính để giải toán động học mà không cần dùng phương pháp vẽ đo để xác định kích thước khâu toán thiết kế cấu Bài viết trình bày dạng toán thường gặp tổng hợp cấu tay quay trượt (một cấu phổ biến thường gặp thiết kế máy) Với công thức giải tích tìm được, việc giải toán động học cấu trở nên dễ dàng thuận lợi so với phương pháp truyền thống thường trình bày tài liệu Nguyên lý máy trước Tuy phương pháp giải tích cho phép người học người thiết kế nhanh chóng tìm nghiệm toán không làm cho người học có nhìn trực quan cấu so với phương pháp vẽ Một vấn đề cần ý thêm phương pháp giải tích phải biết dựng hình dựa theo yêu cầu đầu bài, sau áp dụng công thức toán học lý thuyết môn học Nguyên lý máy để biến đổi công thức Đối với cấu phức tạp, trình thành lập toán, biến đổi công thức rút kết khó khăn cuối tìm lời giải xác TÀI LIỆU THAM KHẢO Theory of Machines Rattan Tata Mc Graw - Hill education 2009 Thiết kế Nguyên lý máy - Nguyễn Xuân Lạc (dịch) A X KORENYKO NXB Khoa học Hà nội 1967 Hướng dẫn giải tập Nguyên lý máy Trần Ngọc Nhuần - Trường Đại học Nha Trang 2016 152 • TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG