Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – MOON.VN [Môn Toán – Đề tự luyện số 01 – Đáp án] Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx + ( m − 1) x − m3 + ( Cm ) ( m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( Cm ) với m = b) Gọi d tiếp tuyến điểm cực đại A ( Cm ) Đường thẳng d cắt trục Oy B Tìm m để S ∆OAB = với O gốc tọa độ a) Học sinh tự làm b) Vậy m = 3; m = −1 giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x − cos x + = cos x ĐS: x = 5π 7π k 2π + k 2π; x = − + 30 (k ∈ ℤ) 2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ Đ/s: I = x dx x + + x2 − 2 ln + ln Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức z thỏa mãn z − z + 7i = + 3i b) Một lớp học có 10 học sinh nam 20 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham dự đại hội đoàn trường Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ a) Đ/s : z = + i b) Xác suất cần tìm P = 197 203 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( 2;1; ) đường thẳng ∆: x −1 y + z = = Tính khoảng cách từ M đến ∆ lập phương trình đường thẳng qua M , cắt −1 vuông góc với ∆ d (M ;∆) = AM ; u 14 14 x − y −1 z = = = ; d: = = −4 −2 u 2 + 12 + ( −1) Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán MOON.VN để hướng đến kỳ thi THPT quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ABCD , đáy ABCD hình thang vuông A D, AB = 2a, AD = DC = a Góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 600 Tính thể tích khối chóp S ABD khoảng cách từ trung điểm I SD đến mặt phẳng ( SBC ) Đ/s : V = a3 a ;d = Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A ( 3; −7 ) , trực tâm H ( 3; −1) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I ( −2; ) Xác định tọa độ điểm C biết C có hoành độ dương Lời giải: Gọi D điểm đối xứng A qua tâm I , M trung điểm BC CD / / HB ⊥ AC Dễ thấy HBDC hình bình hành do: BD / / CH ⊥ AB Khi M trung điểm HD hay IM đường trung bình tam giác AHD ⇒ AH = IM ⇒ AH = IM 3 − = ( xM + ) ⇔ ⇒ M ( −2;3) −1 + = ( yM − ) Khi đường thẳng BC qua M vuông góc với IM có phương trình là: y = t = −2 + 65 Gọi C ( t ;3) , ( t > ) ta có: IC = IA ⇔ ( t + ) + 32 = 74 ⇔ t = −2 − 65 ( loai ) ( Vậy C −2 + 65;3 ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình ( x − ) x − + ( x − ) x + + x − = (1) Lời giải: x − ≥ x ≥ ĐK: ⇔ ⇔ x ≥ (*) x +1 ≥ x ≥ −1 Khi (1) ⇔ ( x − ) x − + ( x − 3) x + + ( x − 3) + x + − x − = ( ) x + − ( x − 2) ( ) −3 ( x − 3) ⇔ ( x − 3) x − + x + + + ⇔ ( x − 3) x − + x + + + x +1 + x − x +1 + x − =0 =0 ⇔ ( x − 3) x − + x + + − x +1 + x − Với x ≥ có x − + x + + − (2) 3 ≥ 0+ +2− = > x +1 + x − 3+0 Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán MOON.VN để hướng đến kỳ thi THPT quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Khi (2) ⇔ x − = ⇔ x = Đã thỏa mãn (*) Vậy x = nghiệm phương trình cho Câu (1,0 điểm) Cho x, y số thực thỏa mãn x − + y + + = x + y Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = ( ) 32 + xy x + y x y ( x − y) + ( y − x) + 2 x+ y Lời giải: ( x + y ) + 64 64 64 x + y − xy x + xy + y + + xy = + = 2 x+ y x+ y x+ y Có P = Đặt x + y = t (t ≥ 0) ⇒ P = t 64 + = f (t ) t Đi tìm ĐK cần đủ t Từ x − ≥ 0; y + ≥ ⇒ ( x − ) + ( y + 1) ≥ ⇒ x + y ≥ ⇒ x + y ≥ ⇒ t ≥ Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm ta có x−2 y +1 x−2 y +1 x+ y + ≥ x − 2; + ≥ y + ⇒ x −1 + y +1 ≤ +2+ + = 2+ 2 2 2 x+ y ⇒ x + y −1 ≤ + ⇒ < x + y ≤ ⇒ x + y ≤ ⇒ t ≤ ⇒ ≤ t ≤ ⇒ t ∈ 1; Xét hàm số f ( t ) = t 64 + với t ∈ 1; Rõ ràng f ( t ) liên tục đoạn 1; t 64 t − 32 f ' ( t ) = 2t − = 2 ; t t Có f (1) = 129 ;f ( ) = 18 + 32 f ' ( t ) = t = ⇔ ⇔ t = t ∈ 1; t ∈ 1; ( ) ( ; f ( ) = 40 Vậy Pmin = f ( t ) = f ( ) = 40; Pmax = max f ( t ) = f (1) = 1; ) 1; 129 Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán MOON.VN để hướng đến kỳ thi THPT quốc gia 2015!