Bộ đề toán có đáp án ôn thi đại học - Đề số 1 pps

2, Với những giá trị nào của m thì đồ thị Cm có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều... www.VIETMATHS.com BỘ TOÁN Cể ĐÁ

Trang 1

www.VIETMATHS.com BỘ TOÁN Cể ĐÁP ÁN ễN THI ĐẠI HỌC

1, Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2, Với những giỏ trị nào của m thỡ đồ thị ( Cm) cú điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời cỏc điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giỏc đều

Cõu 2: ( 2 điểm) 1, Giải phương trỡnh:  

2

1)3cos1)(

2cos1(cos

6)12(log)22

(log2

2 1

2 2 1

x y

x x y

x xy

y x

Cõu 3: ( 2 điểm ) 1, Tớnh tớch phõn:  

 

1

3

1 3

dx x

x x

3

4 4 3

3

4 4

a c c

b bc

c b b

a ab

b a

Câu 4: ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phơng trình: 2xyz 1  0 và đờng thẳng ( d) có phơng trình: 

0 2 2

z y y x

1, Tìm toạ độ giao điểm A của ( d) và (P) Tính số đo góc tạo bởi ( d) và (P)

2, Viết phơng trình đờng thẳng   đi qua A,   nằm trong (P) sao cho góc tạo bởi hai đờng thẳng   và ( d) bằng 450

II Phần riêng ( Thí sinh chỉ làm một trong hai phần)

Câu 5A: ( 2 điểm ) ( Dành cho THPT không phân ban)

1, Viết phơng trình đờng tròn đi qua hai điểm A( 2;5 ), B9 4; 1) và tiếp xúc với đờng thẳng có

ph-ơng trình: 3x y 9  0.

2, Với n là số nguyên dơng, chứng minh hệ thức:       n

n

n n n

2



Câu 5B: ( 2 điểm) ( Dành cho THPT phân ban)

1, Giải phơng trình: x log x 1 log 4x

4

1 ) 3 ( log 2

1

2

8 4

2, Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao cũng bằng a Gọi E, K lần lợt là trung điểm của các cạnh AD và BC Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S EBK

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2, Với những giá trị nào của m thì đồ thị ( Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các

điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều

Đk để ( Cm) có 3 điểm cực trị là m < 2 Các điểm cực trị của ( Cm) là

2 cos 1 ( cos

1  x  x  x 

Đa phơng trình về dạng:

16

1 2

3 cos cos 2 cos

Trang 2

4

1 2

3 cos

3 cos cos 2 cos x  

x x

Ta đợc các họ nghiệm của phơng trình đã cho là: x k x  m2 k,mZ

3

2

; 2

6 ) 1 2 ( log ) 2 2

( log 2

2 1

2 2 1

x y

x x y

x xy

y x

0 , 1 4

y y

x x

Đa phơng trình thứ nhất của hệ về dạng: log1x( 2 y)  log2y1  x 2

Đặt t  log1x( 2 y), tìm đợc t = 1, kết hợp với phơng trình thứ hai của hệ,đối chiếu với điều kiện trên, tìm đợc nghiệm x;y 2 ; 1

Câu 3: ( 2 điểm ) 1, Tính tích phân:  

 

1

3

1 3

dx x

x x

1 1 1

dx x x

I Dùng phơng pháp đổi biến số, đặt  12  1

x t

Đáp số: I = 6

2, Cho các số thực dơng a, b, c thoả mãn abbccaabc Chứng minh rằng:

4 4 3

3

4 4 3

a c c

b bc

c b b

b a b

3 3

4

.Tơng tự cho các bất đẳng thức còn lại, suy ra đpcm

Câu 4: ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phơng trình: 2xyz 1  0 và đờng thẳng ( d) có phơng trình:

0 2 2

z y y x

1, Tìm toạ độ giao điểm A của ( d) và (P) Tính số đo góc tạo bởi ( d) và (P)

1 3

1 3 2

1 :

; 3 3 5

1 3

II Phần riêng ( Thí sinh chỉ làm một trong hai phần)

Câu 5A: ( 2 điểm ) ( Dành cho THPT không phân ban)

1 Viết phơng trình đờng tròn đi qua hai điểm A( 2;5 ), B(4; 1) và tiếp xúc với đờng thẳng có

2

Trang 3

1, Giải phơng trình: x log x 1 log 4x

4

1 ) 3 ( log 2

1

2

8 4

Đk x > 0 và x 1 Đa phơng trình về dạng log2(x 3 )  log2 x 1  log24x

Xét hai khả năng 0 < x < 1 và x > 1, đối chiếu với điều kiện ta tìm đợc hai nghiệm của phơng trình là:

2) Tỡm trờn (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A,

1) Tớnh tớch phõn I =2 2

6

1sin sin

c   a   b  Cõu 5: Cho hỡnh chúp S ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là cỏc tam giỏc đềucạnh a Tớnh theo a khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (SAC)

Phần riờng:

1.Theo chương trỡnh chuẩn:

Cõu 6a: Cho  ABC cú B(1;2), phõn giỏc trong gúc A cú phương trỡnh ( ) 2x +y –1 =0;khoảng cỏch từ C đến ( ) bằng 2 lần khoảng cỏch từ B đến () Tỡm A, C biết C thuộc trục tung.Cõu 7a: Trong khụng gian Oxyz cho mp(P): x –2y +z -2 =0 và hai đường thẳng :

2.Theo chương trỡnh nõng cao:

Cõu 6b: Cho  ABC cú diện tớch bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tõm G  (d) 3x –y –8 =0.tỡm bỏn kinh đường trũn nội tiếp  ABC

Trang 4

www.VIETMATHS.com BỘ TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ÔN THI ĐẠI HỌC

Câu 7b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng:

(P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +4x –6y +m =0

Tìm tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN= 8

2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A,



 ) (C) Phương trình tiếp tuyến tại M: () y =



( )  TCN = B (2x0 –2; 2)

0 0

1) Giải phương trình: 2 2 sin( ).cos 1

Hệ 

3

3 2 2

Trang 5

1) Tính tích phân I =2 2

6

1sin sin

1

t t  (t  0) Lập bảng biến thiên

(1) có nghiệm  (2) có nghiệm t  0  5 3

3mCâu 4: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1 Chứng minh rằng:

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Câu 5: Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Gọi M là trung điểm của BC và O là hình chiếu của S lên AM Suy ra:

SM =AM =a23; AMS 60 0 và SO  mp(ABC)

 d(S; BAC) = SO =34a  V(S.ABC) =1 ( ). 3 3

3dt ABC SO  a16

Trang 6

Mặt khác, V(S.ABC) =1 (3dt SAC d B SAC) ( ; )

SAC cân tại C có CS =CA =a; SA =a23 dt(SAC) = a2 1613 3

Vậy d(B; SAC) = dt SAC(3V )  313a

Phần riêng:

1.Theo chương trình chuẩn:

Câu 6a: Cho  ABC có B(1;2), phân giác trong góc A có phương trình ( ) 2x +y –1 =0;khoảng cách từ C đến ( ) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến () Tìm A, C biết C thuộc trục tung.Gọi H, I lần lượt là hình chiếu của B, C lên ()

M là đối xứng của B qua   M  AC và M là trung điểm của AC





 

C(0; 7)  A  14 ; 27

2.Theo chương trình nâng cao:

Câu 6b: Cho  ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G  (d) 3x –y –8 =0.tìm bán kinh đường tròn nội tiếp  ABC

C(a; b) , (AB): x –y –5 =0  d(C; AB) = 5 2

Câu 7b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng:

(P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +4x –6y +m =0

Tìm tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN= 8

(S) tâm I(-2;3;0), bán kính R= 13 m IM m ( 13)

Trang 7

(d) qua A(0;1;-1), VTCP u  (2;1;2) d(I; d) = ;

3

u AI u

ĐỀ 3

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số yx3  3 (m 1 )x2  9x m

, với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m  1

2 Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1  x2  2

Câu II (2,0 điểm)

2 sin(

2 cos sin

2 sin cot

x

2 Giải phương trình: 2log5(3x 1)1log3 5(2x1)

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân  

5

1

2

13

1

dx x x

z y x zx yz xy A

B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).

a Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 4 ; 6 ), phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là

0 13

2x y  và 6x 13y 29  0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có

) 4

; 3

; 2 ( ),

)

(  xy z 

Câu VIIa (1,0 điểm) Cho tập E 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 Từ các chữ số của tập E lập được bao

nhiêu

số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

b Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét elíp (E) đi qua điểm M(  2 ;  3 ) và cóphương trình một đường chuẩn là x 8  0 Viết phương trình chính tắc của (E).

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A( 1 ; 0 ; 0 ), B( 0 ; 1 ; 0 ), C( 0 ; 3 ; 2 )

và mặt phẳng (  ) : x 2y 2  0 Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm

C

B

A, , và mặt phẳng ().

Trang 8

Câu VIIb (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức 1 x 2 ( 1 x) 2 n( 1 x)n

a a x

P( )  0  1   Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoảmãn

n C

171

3

ĐÁP ÁN ĐỀ 3

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số yx3  3 (m 1 )x2  9x m

§å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm ( 0 ,  1 )

2.Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1  x2  2

3 1 0

3 ) 1 (

Tõ (1) vµ (2) suy ra gi¸ trÞ cña m lµ  3 m  1  3 vµ  1  3 m 1

Câu II (2,0 điểm)

2 sin(

2 cos sin

2 sin cot

cos sin 2 sin 2

x x x

x

Trang 9

0 2 sin ) 4 sin(

cos

0 cos sin

cos 2 sin

x

x x

x

2 0

m x

n x

x

m x

x x

3

2 4

2 4 2

4 2

2 4

2 ) 4 sin(

2 5

) 1 2 ( ) 1 3 ( 5

) 1 2 ( log )

1 3 ( 5 log

x x

x

§èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*), ta cã nghiÖm cña pt lµ x 2

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân  

5

1

2

13

1

dx x x

3 2

3 1

x

dx dt

3

2 3 1

1 3

1

tdt t

2

12

)1(9

2

t

dt dt

t

5

9 ln 27 100 2

4 1

1 ln 2

4 3

t

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều

' ' '

B

A’

m

31

1 1200

Trang 10

* Chú ý: - Nếu HS chỉ xét trờng hợp góc 60 0 thì chỉ cho 0,5đ khi giải đúng

- HS có thể giải bằng phơng pháp vectơ hoặc toạ độ với nhận xét:

' '.

' ' )

' , ' cos(

) ' ,

'

cos(

BC AB

BC AB BC

AB BC

z y x zx yz xy A

( 2 3

yz xy

Ta có ' ( )   52  325 0

t

t t t

B PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).

a Theo chương trỡnh Chuẩn:

Cõu VIa (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú

A ,phương trỡnh cỏc đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần

lượt là 2x y 13  0 và 6x 13y 29  0 Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam

6

0 13 2

6

0 16 2

M y

Trang 11

50

0 4

8 80

0 6

4 52

p n

m

p n

m

p n

p

m

.Suy ra pt đờng tròn: 2 2 4 6 72 0

; 3

; 2 ( ),

1 ( ) 3 ( ) 2 )(

5 (

) 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 3 ( ) 5 (

0 0 2 0 0

0

2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0

z z y

x x

z y

x z

y x

1 ( ) 3 ( 2

)(

5

(

) 2 ( 0

1

0 0 2 0 0

0

z z y x

0 0

x z

x y

1 ,

3

1 ,

3 ,

2

0 0

0

0 0

0

z y

x

z y

; 1

; 3 (

) 1

; 3

; 2 (

; 2

7 ( 

Nếu N( 2 ; 3  1 ) thì Q( 5 ; 3 ;  4 ).

Nếu N( 3 ; 1 ;  2 ) thì Q( 4 ; 5 ;  3 ).

Cõu VIIa (1,0 điểm) Cho tập E 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 Từ cỏc chữ số của tập E lập được bao

nhiờu số tự nhiờn chẵn gồm 4 chữ số đụi một khỏc nhau?

Giả sử abcd là số thoả mãn ycbt Suy ra d0 , 2 , 4 , 6

b Theo chương trỡnh Nõng cao:

Cõu VIb (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xột elớp (E) đi qua điểm

) 3

) 1 ( 1 9 4

2 2 2

c a b a

Ta có ( 2 ) 2 8 2 2 2 8 2 ( 8 ).

c c c c c a b c



) 8 (

9 8

2 0

26 17

2 2

c

c c

c

Trang 12

12 16 : ) ( 12 ,

E b

39 ,

E b

a

2 Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cỏc điểm A( 1 ; 0 ; 0 ), B( 0 ; 1 ; 0 ), C( 0 ; 3 ; 2 )

và mặt phẳng (  ) : x 2y 2  0 Tỡm toạ độ của điểm M biết rằng M cỏch đều cỏc điểm

2 ( ) 3 ( )

1 ( )

1

0

2 0

x z y

x z y x

) 2 2

( )

1 (

) 2 ( )

2 (

) 3 (

) 1 (

) 1 ( )

1 (

) 1 (

2 0

0 2

2 2 0

2 0

2 2 2 0

2

2 2 0 2

2 2 2 0

y x

z y x

z y

x z y

x

z y

x z y x

0 0

3 x z

x y

Thay vào (3) ta đợc 5 ( 3x02  8x0  10 )  ( 3x0  2 )2

23

; 3

23 (

) 2

; 1

; 1 (

M M

Cõu VIIb (1,0 điểm) Khai triển và rỳt gọn biểu thức 1 x 2 ( 1 x) 2 n( 1 x)n

a a x

P( )  0  1   Tớnh hệ số a8 biết rằng n là số nguyờn dương thoả

món

n C

171

n n

C

) 2 )(

1 (

! 3 7 ) 1 ( 2

3 1

Suy ra a8 là hệ số của x8 trong biểu thức 8 ( 1  x)8 9 ( 1  x)9.

2 x y





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Cho điểm A(0;a) Xác định a đẻ từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tơng ứng nằm về hai phía trục ox

Cõu II (2,0điểm)

0 9 6 4

2 2

2 2 4

y x

y y

x x

Trang 13

Cõu IV (2,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SO

 (ABCD) Gọi M, N lần lợt là trung điểm của SA và BC Tính góc giữa đờng thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) và thể tích khối chóp M.ABCD, biết rằng .

0 , ,

abc

c b a

B Theo chơng trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm) 1)Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(4;3), đường thẳng (d) :

x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M Tỡm B( ) àd v C( ')d sao cho A là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc MBC

2) Trong kg Oxyz cho đường thảng (): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 và mp(P):2x – y -2z - 2=0 Viết

PT mặt cầu(S) cú tõm I và khoảng cỏch từ I đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P )theo giaotuyến đường trũn (C)cú bỏn kớnh r=3

Câu VII.b (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để đờng thẳng y   2xm cắt đồ thị hàm số

2 x y





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Cho điểm A(0;a) Xác định a đẻ từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tơng ứng nằm về hai phía trục ox

Phơng trình tiếp tuyến qua A(0;a) có dạng y=kx+a (1)

Điều kiện có hai tiếp tuyến qua A:

) 2 ( a kx 1 x 2 x

2

có nghiệm x 1Thay (3) vào (2) và rút gọn ta đợc:( a 1 ) x 2 2 ( a 2 ) x a 2 0 ( 4 )

0 3 ) 1 ( 1 a

Hoành độ tiếp điểm x1;x2 là nghiệm của (4)

Tung độ tiếp điểm là

1x

2xy

1

1 1





1x

2xy

2

2 2

1x(

)2x)(

2x(0y.y

2 1

Trang 14

3

2a03

6a901)x

2

1

2 1

 tho¶ m·n ®kiÖn bµi to¸n

Câu II (2,0điểm)

0 9 6 4

2 2

2 2 4

y x

y y

x x

2

(

4 ) 3 ( )

2

(

2 2

2

x y

x

y x

M

a



210

a

Trang 15

4 2

Cõu IV (2,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SO

 (ABCD) Gọi M, N lần lợt là trung điểm của SA và BC Tính góc giữa đờng thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) và thể tích khối chóp M.ABCD, biết rằng .

2

10

a

MN 

SO  (ABCD) Dựng MH//SO, H thuộc AC, khi đó MH

 (ABCD), suy ra góc giữa đờng thẳng MN với

mp(ABCD) chính là góc M NˆH   Ta cần tính 

Xét tam giác CNH có :

2

, 4

2 3

4

CN a

AC

0 2

2 4

10

a

a MN

3 4

10 60

tan 60

30 8

30 3

1

3

a MH S

0 , ,

abc

c b a

Đặt x =

c

z b

y

a

1 , 1 ,

z z x

y z

y

x

A

1 1 1 1

1

3 3

3

2

3

3 3

xz y z y

yz x

(*)

Do abc 1  xyz 1 nên ta có

y x

z x z

y z y

x A

a 

.

2 2 2

a b

c a c

b c b

C

Trang 16

2

c b

a 

.

2 2 2

a b

c a c

b c b

3 2

2 2

z x z

y z y x

Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1 Vậy minA =

Câu VI.a (2 điểm) 1)Cho  ABC có PT hai cạnh là:5x 2y 6  0 , 4x  7y - 21  0.Trực tâm

của tam giác trùng với gốc toạ độ O, lập phơng trình cạnh còn lại

Ta giả sử tam giác ABC có cạnh AB : 5x 2y 6  0

AC: 4x  7y - 21  0, suy ra tọa độ của A là nghiệm

cao của tam giác, OABC BC//Ox

suy ra phơng trình của BC có dạng y = y0

Đờng cao BB’ đi qua trực tâm O và vuông góc với AC suy ra BB’ có

Vậy phơng trình cạnh còn lại của tam giác ABC là y = -7

2.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d với

trởng, một lớp phó và 3 ủy viên (Biết rằng không phân biệt các chức danh là ủy viên) Hỏi

có bao nhiêu cách lập ra một ban cán sự

A

B

CO(0; 0)

A

B’

A’

Trang 17

• Đầu tiên ta chọn ra 2 học sinh để làm lớp trởng và lớp phó, (chú ý rằng hai chức danh đó làkhác nhau)

Một cách xếp 2 học sinh làm lớp trởng và lớp phó là một chỉnh hợp chập 2 của 40

Số cách xếp 2 học sinh làm lớp trởng và lớp phó là A402

Còn lại 38 học sinh

• Tiếp đó ta chọn 3 học sinh làm ủy viên (không phân biệt thứ tự)

Số cách chọn 3 học sinh làm ủy viên là C383

• Theo qui tắc nhân ta có số cách chọn ra một ban cán sự là :

Câu VI.b (2 điểm) 1)Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(4;3), đường thẳng (d) :

x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M Tỡm B( ) àd v C( ')d sao cho A là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc MBC

2) Trong kg Oxyz cho đường thảng (): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 và mp(P):2x – y -2z - 2=0 Viết

PT mặt cầu(S) cú tõm I và khoảng cỏch từ I đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt

mp(P )theo giao tuyến đường trũn (C)cú bỏn kớnh r=3

m cầu(S) cú tõm I g sửI(a;b;c ) =>(a;b;c) thoả mản PT của(1)

 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung.

 Phơng trình hoành độ giao điểm:

) 0 ( 0 1 ) 1 ( 3 2

m x

m x x

 1 2 12 0 , , suy ra phơng trình (1) luôn có hai phân biệt x1, x2 khác 0 với mọi

m, tức thẳng luôn cắt đờng cong tại hai điểm A, B phân biệt với mọi m.

Theo định lí Viét ta có

3

1

2 1

 Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

6

12

Trang 18

Đấ̀ 5

I: PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

CõuI (2điểm): Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4 (C)

1: Khảo sỏt hàm số

2: Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(2 ; 0) cú hệ số gúc k.Tỡm k để (d) cắt

(C) tại ba điểm phõn biệt A ; M ; N sao cho hai tiếp tuyến của (C ) tại M và N

vuụng gúc với nhau

Cõu II (2 điểm):

1: Giải phương trỡnh: x x x sin 2x

2

1 cos 2 ) 2

cos 2 (sin

Cõu IV (1điểm): Cho tam giác ABC cân nội tiếp đờng tròn tâm J bán kính R=2a (a>0) ,góc BAC

=1200.Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho SA =a 3.Gọi I là trung điểm đoạn BC Tính góc giữa SI và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (ABC) & tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp SABC theo a

Cõu V (1điểm):

1) Cho x,y,z là cỏc số thực dương Chứng minh: 32 x2 23 y2 23 z2 12 12 12

x y  y z  z x x  y z 2).Tỡm m để hệ phương trỡnh:

PHẦN RIấNG: Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A.Theo chương trỡnh chuẩn (2điểm)

Cõu VIa: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C) tõm I(-1; 1), bỏn kớnh R=1, M là một

điểm trờn ( ) :d x y  2 0 Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) một gúc 450 tiếp xỳc với (C) tại A,

B Viết phương trỡnh đường thẳng AB.

2) Cho hỡnh lập phương ABCDA1B1C1D1 cú điểm A(0;0;0); B(2;0;0); D(0;2;0); A1(0;0;2) M là trung điểm AB; N là tõm của hỡnh vuụng ADD1A1 Tớnh bỏn kớnh của đường trũn là giao tuyến của mặt cầu đi qua C ; D1 ; M ; N với mặt phẳng MNC1

Cõu VII/a: Cho n là số tự nhiờn n2.Tớnh

B Theo chương trỡnh nõng cao (2điểm)

Cõu VIa.1) Cho (P) y2 = x và đường thẳng (d): x – y – 2 = 0 cắt (P) tại hai điểm A và B Tỡm điểm C thuộc cung AB sao cho ABC cú diện tớch lớn nhất

2) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : 1

Trang 19

Câu VII/b: Giải hệ phương trình 2010

2( 1)log

x

y x y

I: PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

CâuI (2điểm): Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4 (C)

cos 2 (sin

3 3  3  

PT tương đương

x sin 2

1 x cos 2 ) 2

x cos

x sin 1 2

x cos 2

x sin

x cos 2

x sin 2

x cos x sin 2 x sin 2

1 1 2

x cos

3 2

x cos 2

x sin ) x sin 2 ( 2

x sin

3 4

x sin 2

3 4 2

x sin 2 2

3 2

Trang 20

+Nếu x>1 thỡ y(x)>11 Vậy nghiệm BPT x>1

Cõu III (1điểm): Tớnh tớch phõn : I =

Cõu IV (1điểm): Cho tam giác ABC cân nội tiếp đờng tròn tâm J bán kính

R=2a (a>0) ,góc BAC =1200.Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng

(ABC) lấy điểm S sao cho SA =a 3.Gọi I là trung điểm đoạn BC Tính góc

giữa SI và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (ABC) & tớnh bỏn kớnh mặt

cầu ngoại tiếp hỡnh chúp SABC theo a

+Gọi D là trung điểm BC  ADBC (Vỡ ABC cõn tại A)

 AD(SBC)

+Gọi E trung điểm SB AESB (Vỡ SAB đều)

 DESB (Định lý 3 đường vuụng gúc)

+SC//DE (DE đường trung bỡnh tam giỏc)

 SCSB Vậy tam giỏc SBC vuụng tại S

+AD là trục đường trũn ngoại tiếp tam giỏc SBC.Nờn tõm O mặt cầu ngoại tiếp SABC thuộc

AD.Mặt khỏc O cỏch đều A; B; C nờn O là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.Vậy bỏn

kớnh R mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp bằng bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC

Trang 21

Vậy hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1  m 2

PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A.Theo chương trình chuẩn (2điểm)

Câu VIa: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(-1; 1), bán kính R=1, M là một

điểm trên ( ) :d x y  2 0 Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) một góc 450 tiếp xúc với (C) tại A,

B Viết phương trình đường thẳng AB.

Dễ thấy I( )d Hai tiếp tuyến hợp với (d) một góc 450 suy ra tam giác MAB vuông cân và tam giác IAM cũng vuông cân Suy ra: IM  2

Suy ra có 2 điểm thỏa mãn: M1(0; 2) và M2 (-2; 0).

+ Đường tròn tâm M1 bán kinh R1=1 là (C1): x2y2 4y 3 0

Khi đó AB đi qua giao điểm của (C ) và (C1) nên AB:

x y  y x y  x y  x y  

+ Đường tròn tâm M2 bán kinh R2=1 là (C2): x2y24x 3 0

x y  x x y  x y  x y  

Trang 22

+ KL: Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x y 1 0 và x y  1 0

2).Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có điểm A(0;0;0); B(2;0;0); D(0;2;0); A1(0;0;2) M là trung điểm AB; N là tâm của hình vuông ADD1A1 Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu đi qua C ; D1 ; M ; N với mặt phẳng MNC1

+Mặt cầu đi qua C(2; 2; 0);D1(0; 2; 2);M(1; 0; 0);N(0; 1; 1) có phương trình:

 

làm véc tơ pháp tuyến có PT: y – z = 0

+ h = d(I;(MNC1)) = 2

+ Bán kính đường tròn giao tuyến là 2 2 3 3

2

R  h Câu VII/a: Cho n là số tự nhiên n2.Tính

n

k k n k

n

k k n k

n

k k n k

B Theo chương trình nâng cao (2điểm)

Câu VIa.1) Cho (P) y2 = x và đường thẳng (d): x – y – 2 = 0 cắt (P) tại hai điểm A và B Tìm điểm C thuộc cung AB sao cho ABC có diện tích lớn nhất

+Tọa độ A;B là nghiệm hệ:

Trang 23

+C(yo ;yo)(P); h=d(C;d)=

2

22

Suy ra Max f = 9/4 Tại C(1/4;1/2)

2) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : ( ) :1 1 1

18 11421

a a

x

y x y

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Cõu I (2 điểm): Cho hàm số 2 1

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất

Trang 24

Cõu II (2 điểm):1) Giải phương trỡnh:

Cõu IV (1 điểm):Trờn đường thẳng vuụng gúc tại A với mặt phẳng của hỡnh vuụng ABCD cạnh a

ta lấy điểm S với SA = 2a Gọi B’, D’ là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn SB và SD Mặt phẳng (AB’D’ ) cắt SC tại C’ Tớnh thể tớch khối đa diện ABCDD’ C’ B’.

Cõu V (1 điểm): Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu các góc thoả mãn:

cos cos cos cos cos cos 3

II PHẦN RIấNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRèNH ( 3 điểm)

Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trỡnh Chuẩn:

1 Cõu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường trũn ( C) :

 Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa (d1) và hợp với (d2) một gúc 300

Cõu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng với a, b, c>0 ta cú:

4a4b4c a3b b 3c c 3aa2b c b  2c a c  2a b

2 Theo chương trỡnh Nõng cao:

Cõu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C) tõm I(-1; 1), bỏn kớnh R=1, M là

một điểm trờn ( ) :d x y  2 0 Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) một gúc 450 tiếp xỳc với (C)

tại A, B Viết phương trỡnh đường thẳng AB.

2) Trong khụng gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2),

Trang 25

ĐÁP ÁN Đấ̀ 6

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Cõu I (2 điểm): Cho hàm số 2 1

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhấtCõu II (2 điểm):1) Giải phương trỡnh:

3 3

Trang 26

1

12

x y

y x x

dt t

1 2

Trang 27

Cõu IV (1 điểm):Trờn đường thẳng vuụng gúc tại A với mặt phẳng của hỡnh vuụng ABCD cạnh a

ta lấy điểm S với SA = 2a Gọi B’, D’ là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn SB và SD Mặt phẳng

(AB’D’ ) cắt SC tại C’ Tớnh thể tớch khối đa diện ABCDD’ C’ B’.

+ Trong tam giỏc SAB hạ AB'SC

Trong tam giỏc SAD hạ AD'SD

S ABCD S AB C D

V V V  a

Chỳ ý: Vẽ hỡnh sai khụng chấm.

Cõu V (1 điểm): Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu các góc thoả mãn:

cos cos cos cos cos cos 3

D'

Trang 28

y z  z x x y  .Dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi x=y=z hay tam giác ABC đều

II PHẦN RIấNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRèNH ( 3 điểm)

Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trỡnh Chuẩn:

2/.Cõu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường trũn ( C) :

18 11421

a a

Trang 29

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(-1; 1), bán kính R=1, M là

một điểm trên ( ) :d x y  2 0 Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) một góc 450 tiếp xúc với (C)

tại A, B Viết phương trình đường thẳng AB.

Dễ thấy I( )d Hai tiếp tuyến hợp với (d) một góc 450 suy ra tam giác MAB vuông cân và tam giác IAM cũng vuông cân Suy ra: IM  2

Suy ra có 2 điểm thỏa mãn: M1(0; 2) và M2 (-2; 0).

+ Đường tròn tâm M1 bán kinh R1=1 là (C1): 2 2

+ Đường tròn tâm M2 bán kinh R2=1 là (C2): x2y24x 3 0

x y  x x y  x y  x y  

+ KL: Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x y 1 0 và x y  1 0

2).Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2),

DH  ABC và DH 3 với H là trực tâm tam giác ABC Tính góc giữa (DAB) và (ABC) Trong tam giác ABC, gọi K CH AB

Khi đó, dễ thấy AB(DCK) Suy ra góc giữa (DAB) và

(ABC) chính là góc DKH Ta tìm tọa độ điểm H rồi

Trang 30

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm)

Câu I :( 2, 0 điểm) Cho hàm số y (m 2)x  33x2mx 5 , m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 0

2 Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành

độ là các số dương

Câu II :( 2, 0 điểm) Giải các phương trình

1 4sin x.c 3x 4cos x.sin 3x 3 3c 4x 33 os  3  os 

log (x 5x 6) log (x  9x 20) 1 log 8   

Câu III :( 1, 0 điểm) Tìm giá trị của tích phân :

3

e 3

1

ln xI

x 1 ln x







Trang 31

CâuVI :( 1, 0 điểm) Một mặt phẳng qua đỉnh S của một hình nón cắt đường tròn đáy theo cung

AB có số đo bằng  Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc  Biết khoảng cách từ tâm O của đáyhình nón đến mặt phẳng (SAB) bằng a Hãy tìm thể tích hình nón theo, và a

CâuV :( 1, 0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương Chứng minh bất đẳng thức sau :

2 x3 2 2 y3 2 32 z2 12 12 12

x y + y z + z x x + y + z

B.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa :(2,0 điểm)

1/ Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ):2x22y2 7x 2 0  và hai điểm A(-2; 0), B(4;3) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với đường thẳng AB

2/ Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(2; -1; 2) , song song với Oy

và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 4 = 0

Câu VIIa :(1,0 điểm) Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự

nhiên có 7 chữ số khác nhau đôi một sao cho hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau , được lập

từ các chữ số đã cho

2.Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb :(2,0 điểm)

2/ Cho hàm số

22x (m 1)x 3y

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm)

Câu I :( 2, 0 điểm) Cho hàm số y (m 2)x  33x2mx 5 , m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 0

2 Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành

độ là các số dương

Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương

 PT y ' 3(m 2)x   2  6x m  = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt

Câu II :( 2, 0 điểm) Giải các phương trình

1 4sin x.c 3x 4cos x.sin 3x 3 3c 4x 33 os  3  os 

4 (1 cos x)sin x.cos3x (1 sin x)cos x.sin 3x [ ] 3 3 cos4x 3

Trang 32

4 sin x.cos3x cos x.sin 3x) cos x sin x(cosx.cos3x sin x.sin 3x) [( ] 3 3 cos4x 3

+ Kết luận : PT có hai nghiệm là x = -1 và x = - 6

Câu III :( 1, 0 điểm) Tìm giá trị của tích phân :

3

e 3

1

ln xI

CâuVI :( 1, 0 điểm) Một mặt phẳng qua đỉnh S của một hình nón cắt đường tròn đáy theo cung

AB có số đo bằng  Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc  Biết khoảng cách từ tâm O của đáyhình nón đến mặt phẳng (SAB) bằng a Hãy tìm thể tích hình nón theo, và a

+Gọi I là trung điểm của dây cung AB và H là chân đường cao hạ từ O của tam giác SOI thì :

AB IO , AB SO  AB(SIO) AB SI và AB OH ,và đã có IS OH theo cáchdựng Từ giả thiết của đề bài , ta có IOA  OH a

Trang 33

+Tam giác OIA vuông tại I và IOA

2

3 2

B.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa :(2,0 điểm)

Trang 34

Vậy có hai giao điểm là M(0; 1) và N(2; 2)

+ Các tiếp tuyến của (C ) tại M và N lần lượt nhận các vectơ IM 7;1

Hai vectơ nQ và j không cùng phương với nhau

+ Gọi nPlà VTPT của mặt phẳng (P) Vì (P) song song với Oy và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên nP nQvà nP j , do đó có thể chọn nP j, nQ (3;0; 2)

.Mp đi qua M và có VTPT(3;0; 2) là

3(x - 2) + 0(y+1) -2(z - 2) = 0 , hay là : 3x - 2z - 2 = 0 // Oy Vậy (P) : 3x - 2z - 2 = 0

Câu VIIa :(1,0 điểm) Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự

nhiên có 7 chữ số khác nhau đôi một sao cho hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau , được lập

từ các chữ số đã cho

Đặt A = { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 }

+ Tổng số các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau đôi một lập được từ các chữ số của tập A là 7!+ Trong A có hai chữ số chẵn là 2 và 4 nên : Tổng số các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau đôimột sao cho hai chữ số chẵn luôn đứng cạnh nhau , lập được từ các chữ số của tập A là : 2!6!+ Vậy : Tổng các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là : 7! – 2!6! = 6!(7 – 2) = 6!5 = 3600

(số )

2.Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb :(2,0 điểm)

1/ Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ):2x22y2 7x 2 0  và hai điểm A(-2; 0), B(4; 3) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với đường thẳngAB

2/ Cho hàm số

22x (m 1)x 3y

Trang 35

Hàm số

22x (m 1)x 3

và tiệm cận xiên là đường thẳng (d2) y = 2x + 1 - m

+ Đường thẳng (d1) x = - m luôn cắt parabol parabol y = x2 +5 tại điểm (-m ; m2 +5) ( với mọi

m

2



 ) và không thể là tiếp tuyến của parabol

+ Tiệm cận xiên (d2) y = 2x + 1 - m tiếp xúc với parabol y = x2 +5  PT x2 +5 = 2x + 1 - m , hay PT x2 – 2x + 4 +m = 0 có nghiệm kép  ' 1-(4 + m) = 0  m3( thỏa điều kiện)Kết luận : m = -3 là giá trị cần tìm

Câu VIIb :(1,0 điểm) Cho khai triển 3 x 1 2 x 1 

2

8

1log 3 1log 9 7 5

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH :(7 điểm)

Bài I (2 điểm) Cho hàm số 1 3 2 2

y x  mx  x m  có đồ thị (Cm)a) Khảo sát khi m =-1

b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15

Bài II (2 điểm) Cho phương trình cos3x sin3x m (1)

a) Giải phương trình khi m=-1

b) Tìm m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm ;

Trang 36

a) Giải phương trỡnh xlog 9 2 x2.3log 2x xlog 3 2

b) Tớnh tớch phõn

2 4

4

sincos (tan 2 tan 5)

Bài IV(2 điểm)

1 x x x a a x a x Tỡm hệ số a của khai triển đú.9

b/.Cho a, b, c>0; abc=1 Chứng minh rằng

II-PHẦN RIấNG(3điểm)( Thớ sinh chỉ làm cõu Va hoặc Vb)

Bài Va.(3 điểm)

1 Trong khụng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) cú phương trỡnh

x1 2 y2 2 z32 14 và điểm M    1; 3; 2 Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) đi quasao cho (P) cắt (S) theo một giao tuyến là đường trũn cú bỏn kớnh nhỏ nhất

2.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 1;3 nằm ngoài (C): x2y2 6x2y  6 0

Viết phương trỡnh đường thẳng d qua A cắt (C) tại hai điểm B và C sao cho AB=BC

2.(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với

mặt phẳng (ABCD) và SA=2a Gọi E là trung điểm của cạnh CD

a) Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE

b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

ĐÁP ÁN Đấ̀ 8

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH :(7 điểm)

Bài I (2 điểm) Cho hàm số 1 3 2 2

y x  mx  x m  cú đồ thị (Cm)a) Khảo sỏt khi m =-1

b) Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phõn biệt cú tổng bỡnh phương cỏc hoành độ lớn hơn 15

Bài II (2 điểm) Cho phương trỡnh cos3x sin3x m (1)

a) Giải phương trỡnh khi m=-1

Trang 37

Khi m=-1, phương trình trở thành cosx sinx 1 cos sin x x1

Đặt t = cosx sinx; điều kiện t  2 Ta có nghiệm 2 2  , 

(1)  cosx sinx 1 cos sin x x m

Đặt t = cosx sinx; điều kiện t  2

Bài III (2 điểm)

a) Giải phương trình xlog 9 2 x2.3log 2x xlog 3 2

4

xdx I

Trang 38

II-PHẦN RIÊNG(3điểm)( Thí sinh chỉ làm câu Va hoặc Vb)

Bài Va.(3 điểm)

1 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

x1 2 y2 2 z32 14 và điểm M    1; 3; 2 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua

sao cho (P) cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất

Ta thấy M thuộc miền trong của (S) và (S) có tâm I1; 2; 3 ,   R 14 Do đó,

(P) qua M cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất

là VTPT của (P) Vậy (P) có phương trình là y-z+1=0

2.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 1;3 nằm ngoài (C): x2y2 6x2y  6 0

Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) tại hai điểm B và C sao cho AB=BC

Theo yêu cầu bài toán  A B C, , thẳng hàng và AB=BC.Gọi ( ; ), ( ; ) 2 1

a b m n

Trang 39

I F

2.(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=2a Gọi E là trung điểm

của cạnh CD

a) Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE

Gọi F là trung điểm của BC => AFBE

Vỡ AIB ABF

2 2

b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Gọi O là trung điểm của SC  SO AO CO  (1)





1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng khoảng cỏch từ tõm đối xứng

của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

Câu 2: ( 2 điểm)

Cho hệ phơng trình:

O

I F

E A

B

D

C S

Trang 40

21

2) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất

2).Cho ABC Chứng minh rằng: sin 2Asin 2Bsin 2C4sin sin sinA B C

Trong đó A B C là độ lớn ba góc của , , ABC đối diện lần lợt với ba cạnh BC CA AB , ,

2) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa món: x2y2z2xyz Hóy tỡm giỏ

7 ) ( 3 )

( 4

y x x

y x y

x xy



1).Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho

2).Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng khoảng cỏch từ tõm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cú hoành độ a 2 thuộc đồ thị (C) cú phương trỡnh:

2 22

22

a

a a



Định dạng
Số trang	95
Dung lượng	4,57 MB