SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH”

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH” I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.Thuận lợi Học sinh khối THCS đang phát triển mạnh mẽ về thể chất và trí tuệ.Các em đang muốn thể hiện tính độc lập và sự hiểu biết của bản thân. Đó là điều thuận lợi cho việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho các em. Bên cạnh đó, được sự chỉ đạo và định hướng của chuyên môn phòng giáo dục về việc đổi mới phương pháp nâng cao chất lượng dạy và học, kết hợp với sự quan tâm hỗ trợ tích cực của ban giám hiệu và tổ chuyên môn trong việc xây dựng đề tài. Tuy nhiên trong thực tế hiện nay, trong phương pháp giảng dạy đòi hỏi người giáo viên phải mất nhiều thời gian vào việc chuẩn bị bài để tìm ra nhiều hướng giải khác nhau của cùng 1 bài toán. 2.Khó khăn Học sinh đa số là con công và nông dân, do đó phụ huynh ít có điều kiện, thời gian quan tâm theo dõi. Một bộ phân lớn học sinh còn lười suy nghĩ, phần lớn các em dựa vào các loại sách giải đang phát hành tràn lan, thức học tập của học sinh chưa cao, dụng cụ học tập của học sinh chưa đầy đủ. Tất cả những khó khăn đó dẫn đến học lực học sinh không đồng đều. Số liệu thống kê ban đầu GIỎI KHÁ T.BÌNH YẾU KÉM 8% 25% 55% 22% Mặt khác khi học giải bất phương trình học sinh không biết được nhiều phương pháp chứng minh, khả năng giải quyết các dạng bài tập này còn rất yếu. Do đó, việc tiến hành nghiên cứu đề tài “RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH” là rất cần thiết. Trong đề tài này tôi đưa ra một số phương pháp và các dạng bài tập giúp học sinh có kỹ năng khi giải các bài tập về bất phương trình II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH” I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.Thuận lợi Học sinh khối THCS phát triển mạnh mẽ thể chất trí tuệ.Các em muốn thể tính độc lập hiểu biết thân Đó điều thuận lợi cho việc rèn luyện tư sáng tạo cho em Bên cạnh đó, đạo định hướng chuyên môn phòng giáo dục việc đổi phương pháp nâng cao chất lượng dạy học, kết hợp với quan tâm hỗ trợ tích cực ban giám hiệu tổ chuyên môn việc xây dựng đề tài Tuy nhiên thực tế nay, phương pháp giảng dạy đòi hỏi người giáo viên phải nhiều thời gian vào việc chuẩn bị để tìm nhiều hướng giải khác toán 2.Khó khăn Học sinh đa số công nông dân, phụ huynh có điều kiện, thời gian quan tâm theo dõi Một phân lớn học sinh lười suy nghĩ, phần lớn em dựa vào loại sách giải phát hành tràn lan, thức học tập học sinh chưa cao, dụng cụ học tập học sinh chưa đầy đủ Tất khó khăn dẫn đến học lực học sinh không đồng Số liệu thống kê ban đầu GIỎI KHÁ T.BÌNH YẾU - KÉM 8% 25% 55% 22% Mặt khác học giải bất phương trình học sinh nhiều phương pháp chứng minh, khả giải dạng tập yếu Do đó, việc tiến hành nghiên cứu đề tài “RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH” cần thiết Trong đề tài đưa số phương pháp dạng tập giúp học sinh có kỹ giải tập bất phương trình II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP Qua trình trực tiếp giảng dạy, tiết bồi dưỡng học sinh giỏi, phụ đạo học sinh yếu tiết dự đồng nghiệp nhận thấy: Học sinh thường lung túng, không tìm hướng giải tìm hướng giải trình bày nào, làm em lên lớp kiểm tra tiết thường không chặt chẽ, không logic làm cho lời giải em trở nên rời rạc, không hợp lý đặc biệt toán khó, toán mang tính thực tiễn Để học sinh nắm nội dung kiến thức cách có hệ thống mà giáo viên phải rèn luyện cho học sinh khả tư logic, rèn luyện kỹ giải tập, có hứng thú, quan điểm rõ ràng giải tập Do đó, để đáp ứng yêu cầu giáo dục nhu cầu học tập em, trình giảng dạy phải nhấn mạnh nội dung kiến trọng tâm bài, chương, phải sâu vào trọng tâm, từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng đồng thời gợi mở, đặt vấn đề để học sinh phát triển tư kỹ phân tích nội dung kỹ làm tập cách chặt chẽ, rõ ràng có hệ thống đồng thời giúp em nhận dạng toán Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài Các phương pháp thường sử dụng: a b c d e Hình thành thái độ học tập môn toán Hệ thống kiến thức phân loại tập từ đơn giản đến phức tạp Rèn luyện khả suy luận, tư Định hướng làm vận dụng kiến thức học vào giải tập Rèn luyện kỹ giải toán III CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Khi dạy, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh phương pháp sau: Phương pháp 1: Hình thành thái độ học tập môn toán Giáo viên cần cho học sinh biết tầm quan trọng môn toán thực tế sống môn học khác Trong trình giảng dạy giáo viên cần kết hợp nhiều biện pháp như: cho học sinh tổ chức học nhóm để rèn luyện tính tập thể, tổ chức trò chơi, tiến hành đo đạc, giới thiệu học cách lý thú Ví dụ: Để vào bất phương trình bậc ẩn Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP Giáo viên đưa ví dụ phương trình như: 4x + =0; y = 6;0.5x2 = Giáo viên hỏi: phương trình cho phương trình phương trình bậc ẩn Học sinh trả lời 4x + =0; y = Vậy cô thay dấu = ví thành dấu “ ; ≤; ≥ phương trình trở thành bất phương trình bậc ẩn Vậy bất phương trình bậc ẩn gì? Chúng ta sang học hôm Phương pháp 2: Hệ thống kiến thức phân loại tập từ đơn giản đến phức tạp Hệ thống kiến thức a/Khái niệm bất phương trình bậc ẩn Bất phương trình ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) a, b hai số cho, a ≠ gọi bất phương trình bậc ẩn Ví dụ : 2x + < b/Bất phương trình tương đương: Hai bất phương trình tương đương hai bất phương trình có tập nghiệm Ví dụ : bất phương trình x > < x hai bất phương trình tương đương c/Các phép biến đổi tương đương: *Định lí 1: cộng đa thức ẩn vào hai vế bất phương trình bất phương trình tương đương + Hệ 1: trừ hai hạng tử giống hai vế bất phương trình bất phương trình tương đương + Hệ 2: chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu bất phương trình tương đương *Định lí 2: - Nếu nhân hai vế bất phương trình với số dương bất phương trình tương đương - Nếu nhân hai vế bất phương trình với số âm đổi chiều bất phương trình tương đương Phân loại dạng tập: Dạng 1: Bất phương trình bậc ẩn Bài 1: Giải bất phương trình sau: a) 2x – < Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP b) b) -3x < 27 c) 3x + 5< 5x – dạng tập học sinh dễ dàng giải cách sử dụng phép biến đổi tương đương Giải: a) 2x – < Ta có: 2x- < 2x < 2x 1 < 2 x < Vậy tập nghiệm bất phương trình { S= x / x < } b) -3x < 27 -3x - - > 27 3 x > -9 tập nghiệm bất phương trình S = { x / x > - 9} c) 3x + 5< 5x – Ta có 3x + 5< 5x – 3x –5x < -7 –5 -2x < -12 x > Vậy nghiệm bất phương trình x > Bài : Giải bất phương trình sau: (x - 3)2 > -x2 + 4x -4 Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP Bài tập làm cho học sinh gặp nhiều khó khăn em thấy lũy thừa x không bậc nên làm Vì giáo viên cần đưa cho em số gợi ý nhỏ: thực phép tính hai vế thu gọn (x - 3)2 > -x2 + 4x -4 (x - 3)2 > - (x - 2)2 Đến học sinh lung túng cách thực nào? Giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách áp dụng quy tắc biến đổi bất phương trình giải bất phương trình cách đánh giá hai vế Cụ thể: Ta có: (x - 3)2 ≥ -(x - 2)2 ≤ nên bất phương trình với giá trị x Vậy tập nghiệm bất phương trình R Sau thực xong tập giáo viên cho học sinh rút kết luận cách giải bất phương trình cách áp dụng quy tắc biến đổi sử dụng phương pháp đánh giá hai vế bất phương trình Bài 3: Giải bất phương trình sau: 5x – mx > + x Học sinh biến đổi tương đương ⇔ (4 - m) x > Đến em vội vàng suy x > mà quên điều kiện để phép chia 4−m có nghĩa số chia phải khác 0, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh thực theo bước sau: 4−m Với – m < ⇔ m > x < 4−m Với – m > ⇔ m < x > Với – m = ⇔ m = 0x > Không có giá trị x thỏa mãn bất phương trình Bài 4: Giải bất phương trình sau: x+ x−2 x+2 > - ax a a Giáo viên cho học sinh nhận xét bất phương trình bất phương trình gì? Đây bất phương trình chứa ẩn mẫu để giải bất phương trình phải tìm điều kiện xác định mẫu (a ≠ 0) Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP ⇔ x + ax > a ⇔ (1 + a) x > a + a > ⇔ a > -1 x > a(a + 1) + a < ⇔ a < -1 x < a(a + 1) + a = ⇔ a = -1 x > -4 Bất phương trình nghiệm với giá trị x Dạng 2: Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Để giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ta phải khử dấu giá trị tuyệt đối dựa vào định nghĩa /A/ = A A ≥ 0; = -A A < Chúng ta sử dụng định lý dấu nhị thức bậc ax + b = 0(a ≠ 0) + Cùng dấu với a giá trị x lớn nghiệm nhị thức + Trái dấu với a giá trị x nhỏ nghiệm nhị thức Sau số dạng toán bất phương trình chưa dấu giá trị tuyệt đối bậc ẩn thường gặp: Dạng 1: a ) ǀ f(x) ǀ < a ⇔ -a < f(x) < a (với a dương) b) ǀ f(x) ǀ < g(x) ⇔ -g(x) < f(x) < g(x) Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: a/ /3x - 5/ < 10 ⇔ -10 < 3x - < 10 * 3x – > -10 ⇒ x > −5 * 3x - < 10 ⇒ x < b/ / – 2x / < x + ⇔ -( x + 3) < – 2x < x + *5 – 2x > -(x + 3) ⇒ x < *5 – 2x < x + ⇒ x > Dạng 2: a) /f(x)/ > a ⇔ f(x) < -a f(x) > a (với a dương) b) /f(x)/ > g(x) ⇔ f(x) < -g(x) f(x) > g(x) Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: a/ /2x/ > ⇔ 2x < -5 2x > ⇔x< −5 x > 2 Vậy nghiệm bất phương trình cho x < −5 x > 2 b/ /1 – 3x / > + x ⇔ – 3x < -(7 + x) – 3x > + x Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP • – 3x < -(7 + x) ⇔ x > • – 3x > + x ⇔ x < −3 Dạng 3: Bất phương trình tích, bất phương trình thương Dạng tập học sinh lập bảng xét dấu sử dụng phép biến đổi tương đương Khi sử dụng phương pháp cần lưu ý: - Tích ( thương) hai số dấu số dương - Tích ( thương) hai số trái số âm Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: a/ (x - 3)(x + 2) ≤ b/ (2x + 3)(x - 2) < (x - 2)2 c/ (2x - 1)(x - 2)(x + 3) > Giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách làm cụ thể a/ (x - 3)(x + 2) ≤ Cách 1: lập bảng xét dấu x -2 x -3 | + x+2 + | + (x - 3)(x + 2) + 0 + Dựa vào bảng xét dấu ta nghiệm bất phương trình là: -2 ≤ x ≤ Cách 2: Biến đổi tương đương (x - 3)(x + 2) ≤ x − ≤ x − ≥ ⇔  x + ≥  x + ≤   x − ≤ x ≤ x − ≥ x ≥ •  x + ≥ ⇔  x ≥ −2 (1)   •  x + ≤ ⇔  x ≤ −2 (2)   Từ (1) (2) ta có nghiệm bất phương trình là: -2 ≤ x ≤ Đến câu b giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: bất phương trình có khác so với câu a Để giải bất phương trình sử dụng phương pháp Ta sử dụng hai phương pháp biến đổi tương đương, lập bảng xét dấu b/ (2x + 3)(x - 2) < (x - 2)2 ⇔ (2x + 3)(x - 2) - (x - 2)2 < ⇔ (x - 2)(x +5) < Lập bảng xét dấu: x x -2 x+5 - -5 | + | + + Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP (x - 2)(x + + - + 5) Dựa vào bảng xét dấu ta nghiệm bất phương trình là: -5 < x < c/ (2x - 1)(x - 2)(x + 3) > Tương tự hai câu câu c lập bảng xét dấu x 2x -1 x-2 x+3 (2x -1)( x - 2)( x + -3 | 0 - + + 1/ | 0 + + - | | + + + + 3) Dựa vào bảng xét dấu ta nghiệm bất phương trình là: -3 < x < x> Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau: x−3 ≥ x+2 x + 5x − b/ -5 ⇔ x < 10 Học sinh làm đến x nhận giá trị giáo viên gợi ý cho em số nguyên nhỏ 10 4 gần với 10 số học 7 sinh tìm số Vậy số nguyên lớn thỏa mãn bất phương trình 10 b/ x +5 < x x x + ⇔x (a,b tham số) 10 Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP Mở rộng ví dụ ví dụ toán giải biện luận bất phương trình, để giải bất phương trình dạng phải dung phép biến đổi tương đương đưa chúng dạng bất phương trình bậc ẩn a/ x + 5( x − 1) x + n < (m, n tham số) m ⇔ m−2 2n − 3m x < 2m m−2 • Nếu (1) m−2 >0 ⇒ m < m >2 (1) thu gọn thành (m - 2)x < 2n-3m 2m + Với m – > ⇒ m > ⇒ x < 2n − 3m m−2 + Với m – < ⇒ m < ⇒ x > • Nếu 2n − 3m m−2 m−2 > ⇒ < m < (1) có dạng (m - 2)x > 2n – 3m 2m ⇒x < 2n − 3m m−2 • Nếu m = m ≠ (1) có dạng 0x < 2n – + Với n > bất phương trình có vô số nghiệm + Với n ≤ bất phương trình có nghiệm Giống câu a giáo viên cho học sinh thực câu b b/ ax – bx –a2+b2 > (a,b tham số) ⇔ (a - b)x > a2 – b2 • Nếu a – b > x > a + b • Nếu a – b < x < a + b • Nếu a – b = 0x > Vậy bất phương trình vô nghiệm Phương pháp 4: Định hướng làm vận dụng kiến thức học vào giải tập Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: a) 2x x −1 x − < −x 11 Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP b) 2- x - 2x < Giáo viên cho học sinh nhận xét bất phương trình có khác so với bất phương trình khác mà học giáo viên gợi ý cho em quy đồng khử mẫu a) 2x x −1 x − < − x ⇔ 2.2 x − ( x − 1) < x − x ⇔ x − x + < −5 x ⇔ x + x < −3 ⇔ x < −3 ⇔ x < −3 ⇔ x 5(2 - x ) < 3(3 - 2x ) < => 10 - 5x < - 6x < => 6x - 5x < - 10 < => x < - Vậy nghiệm bất phương trình x < -1 Qua tập giáo viên cho học sinh rút cách giải bất phương trình chứa mẫu số Bước 1: Quy đồng mẫu khử mẫu Bước 2: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế hạng tử số sang vế thu gọn bất phương trình Bước 3: Giải bất phương trình sau thu gọn Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau: x + 25 x + 30 x + 35 x + 40 + = + 75 70 65 60 Với tập phần lớn em học sinh thường áp dụng cách máy móc quy đồng mẫu, rút gọn em tách thành x 25 x 30 x + + + = + 75 75 70 70 65 35 x 40 + + giải bất phương trình 65 60 60 Làm phức tạp nên giáo viên cho em nhận xét mối quan hệ tử mãu phân thức hướng dẫn học sinh cách làm 12 Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP x + 25 x + 30 x + 35 x + 40 + 1) + ( + 1) = ( + 1) + ( + 1) 75 70 65 60 1 1 ⇔ (x + 100)( + )=0 75 70 65 60 1 1 Mà ( + )≠0 75 70 65 60 ⇔( Nên x + 100 = ⇔ x = -100 Ngoài cách giải nêu giải bất phương trình cách thêm bớt số vào hai vế bất phương trình Học sinh thường mắc phải giải tập toán gặp toán mà chưa có thuật giải thường không định hướng cách giải trình bày giải Do trình giảng dạy giáo viên cần rèn luyện cho học sinh cách phân tích toán, định hướng trình bày làm cách nhanh Phương pháp 5: Rèn luyện kỹ giải toán Ví dụ 1: Tìm giá trị x để biểu thức sau nhận giá trị không âm 3x – Giáo viên cần định hướng cho học sinh biết biểu thức sau nhận giá trị không âm gì? Nhận giá trị không âm có nghĩa biểu thức ≥ 3x – ≥ ⇔x≥ Ví dụ 2: Tìm giá trị x để biểu thức sau nhận giá trị không dương 3x – Giáo viên phân tích cho học sinh biết không dương khác không âm chỗ nào? Định hướng cho học sinh biết biểu thức sau nhận giá trị không dương có nghĩa biểu thức ≤ 3x – ≤ ⇔x ≤ Ví dụ 3: Giải biện luận bất phương trình sau: a/ x + 2m < + 2mx 13 Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP Đề giải dạng tập giáo viên cần định hướng cho em phương pháp giải biện luận bất phương trình Chúng ta phải dung phép biến đổi tương đương đưa dạng bất phương trình bậc nhất, sau biện luận theo điều kiện a Cụ thể x + 2m < + 2mx ⇔ (1 – 2m)x < – 2m b/ (1) • Nếu – 2m > ⇒ m < (1) có nghiệm x < • Nếu – 2m < ⇒ m > (1) có nghiệm x >1 • Nếu – 2m = ⇒ m = (1) có dạng 0x < (vô nghiệm) 4( x − m) 2(m − 1) x 6−x > 15 Bất phương trình câu b khác bất phương trình câu a có chứa mẫu số.Như để giải biện luận bất phương trình phải quy đồng mẫu dung phép biến đổi tương đương để đưa bất phương trình dạng bậc giải biện luận câu a 4( x − m) 2(m − 1) x 6−x > 15 ⇔ (9 – 2m)x < 20m + (2) • Nếu – 2m > ⇒ m < 20m + có nghiệm (2): x < 3(9 − 2m) • Nếu – 2m < ⇒ m > 20m + có nghiệm (2): x > 3(9 − 2m) • Nếu – 2m = ⇒ m = (2) có dạng: 0x < 96 Vậy bất phương trình có vô số nghiệm ví dụ tập giải biện luận bất phương trình chứa tham số, gặp tập giải biện luận bất phương trình chứa hai tham số thực nào? 14 Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP Ví dụ 4: Giải biện luận bất phương trình sau: m − 2x mx + 3n 4−x < Chúng ta quy đồng mẫu thức, dùng phép biến đổi tương đương đưa bất phương trình dạng bậc m − 2x mx + 3n 4−x < (3) ⇔ 3(m + 1)x > 2m – 9n – • Nếu m + > ⇒ m > -1 nên (3) có nghiệm x > 2m − 9n − 3(m + 1) • Nếu m + < ⇒ m < -1 nên (3) có nghiệm x < 2m − 9n − 3(m + 1) • Nếu m + = ⇒ m = -1 nên (3) có dạng: 0x > -9n - *nếu -9n – ≥ ⇒ n ≤ *nếu -9n – −2 bất phương trình vô nghiệm −2 bất phương trình có vô số nghiệm Tóm lại: Chúng ta có phương pháp giải bất phương trình bậc ẩn thường gặp sau: 15 Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP Hình thành thái độ học tập môn toán Rèn luyện kỹ giải toán Hệ thống kiến thức phân loại tập Các phương pháp Định hướng làm vận dụng lý thuyết vào tập Rèn luyện khả suy luận, tư IV.HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Nhìn chung, việc vận dụng đề tài vào nâng cao chất lượng dạy học bước đầu hạn chế sai sót học sinh giải toán Qua hình cho thấy, sau áp dụng phương pháp giảng dạy mới, tỉ lệ học sinh trung bình tăng lên đáng kể Ban đầu tỉ lệ học sinh trung bình 55% sau áp dung phương pháp giảm xuống 48% Tương tự học sinh trung bình, tỉ lệ học sinh khá, giỏi tăng 10% 4%.Trong đó, số học sinh yếu giảm đáng kể (từ 22% xuống 15%).Điều cho thấy thành công bước đầu 16 Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP phương pháp giảng dạy Bên cạnh đó, số học sinh lập kế hoạch giải toán theo phương pháp tích cực biết vận dụng điều học vào giải, tìm hướng giải toán Hiện nay, đề tài trình thử nghiệm V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG: - Giáo viên cần nhiều thời gian để đầu tư cho việc nghiên cứu, soạn giảng để tìm nhiều cách giải khác cho toán - Giáo viên không nên giải tập tiết học mà nên chọn tập có tính chất đặc trưng để rèn luyện tư cho học sinh qua số hệ thống tập từ đế nâng cao - Sau bài, dạng cần rút điều cần nhớ kim nam, cẩm nang giúp học sinh thành công việc rèn luyện kỹ giải tập Là người giáo viên muốn học sinh đạt kết cao phải: Đầu tư học hỏi đồng nghiệp, tham khảo, tìm tòi tập có tính tổng hợp để phát triển tư học sinh Trên vài phương pháp giúp học sinh rèn luyện kỹ giải bất phương trình mà tham khảo qua số tài liệu qua trình giảng dạy thực tế Bản thân sau nghiên cứu xong đề tài hiểu sâu sắc phương pháp giải bất phương trình Tôi giảng dạy chuyên đề cho đối tượng học sinh TB, Khá, Giỏi, tuỳ đối tượng mà chọn cho phù hợp thấy đa số em tiếp thu nội dung chuyên đề cách dề dàng Khi giảng dạy đề tài cho học sinh, thầy cô cần nghiên cứu kỹ để vận dụng phù hợp với đối tượng học sinh mình, chia nhỏ tập để gợi ý cho học sinh Khi nghiên cứu đề tài số dạng tập bất phương trình môn toán thấy việc áp dụng vào giảng dạy có hiệu quả, học sinh dễ hiểu hứng thú trình tiếp thu kiến thức, em biết khai thác sâu toán, biết tự đặt toán mới, tránh sai lầm mà hay mắc phải 17 Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP Mặc dù cố gắng với kiến thức hạn chế chắn chưa thể đưa vấn đề cách trọn vẹn được, mong thầy cô giáo đóng góp ý kiến xây dựng để đề tài hoàn thiện VI TÀI LIỆU THAM KHẢO: - Phương pháp dạy học toán - Hoàng Chúng - Áp dụng dạy học tích cực môn toán - Trần Bá Hoành… - Rèn luyện khả dạy toán - SGD-ĐN Ý kiến BGH 18 [...]... 0 ⇒ m < -1 nên (3) có nghiệm x < 2m − 9n − 4 3(m + 1) • Nếu m + 1 = 0 ⇒ m = -1 nên (3) có dạng: 0x > -9n - 6 *nếu -9n – 6 ≥ 0 ⇒ n ≤ *nếu -9n – 6 −2 thì bất phương trình vô nghiệm 3 −2 thì bất phương trình có vô số nghiệm 3 Tóm lại: Chúng ta có các phương pháp giải bất phương trình bậc nhất một ẩn thường gặp như sau: 15 Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH... luôn ≤ 0 3x – 2 ≤ 0 ⇔x ≤ 2 3 Ví dụ 3: Giải và biện luận các bất phương trình sau: a/ x + 2m < 1 + 2mx 13 Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 8 Đề giải được dạng bài tập này giáo viên cần định hướng cho các em phương pháp giải và biện luận bất phương trình Chúng ta phải dung phép biến đổi tương đương và đưa về dạng bất phương trình bậc nhất, sau đó đi biện.. .Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 8 Mở rộng hơn ví dụ 1 và ví dụ 2 là bài toán giải và biện luận bất phương trình, để giải được bất phương trình dạng này thì chúng ta phải dung phép biến đổi tương đương đưa chúng về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn a/ 4 x + 2 5( x − 1) x + n < (m, n tham... hướng bài làm và vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau: a) 2x x −1 x − < −x 3 2 6 11 Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 8 b) 2- x 3 - 2x < 3 5 Giáo viên cho học sinh nhận xét các bất phương trình trên có gì khác so với các bất phương trình khác mà chúng ta đã được học và giáo viên gợi ý cho các em quy đồng và... làm 12 Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 8 x + 25 x + 30 x + 35 x + 40 + 1) + ( + 1) = ( + 1) + ( + 1) 75 70 65 60 1 1 1 1 ⇔ (x + 100)( + )=0 75 70 65 60 1 1 1 1 Mà ( + )≠0 75 70 65 60 ⇔( Nên x + 100 = 0 ⇔ x = -100 Ngoài các cách giải được nêu ở trên chúng ta có thể giải các bất phương trình bằng cách thêm hoặc bớt cùng một số vào hai vế của bất phương trình... có nghiệm của (2): x < 3(9 − 2m) 2 • Nếu 9 – 2m < 0 ⇒ m > 20m + 6 9 có nghiệm của (2): x > 3(9 − 2m) 2 • Nếu 9 – 2m = 0 ⇒ m = 9 thì (2) có dạng: 0x < 96 2 Vậy bất phương trình có vô số nghiệm ở ví dụ 2 chỉ là bài tập giải và biện luận bất phương trình chứa một tham số, nếu gặp những bài tập giải và biện luận bất phương trình chứa hai tham số thì chúng ta thực hiện như thế nào? 14 Sáng kiến kinh nghiệm. .. thì bất phương trình có vô số nghiệm + Với n ≤ 3 thì bất phương trình có nghiệm Giống như câu a giáo viên cho học sinh thực hiện câu b b/ ax – bx –a2+b2 > 0 (a,b tham số) ⇔ (a - b)x > a2 – b2 • Nếu a – b > 0 thì x > a + b • Nếu a – b < 0 thì x < a + b • Nếu a – b = 0 thì 0x > 0 Vậy bất phương trình vô nghiệm Phương pháp 4: Định hướng bài làm và vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập Ví dụ 1: Giải. .. (1) có nghiệm x < 1 2 • Nếu 1 – 2m < 0 ⇒ m > 1 thì (1) có nghiệm x >1 2 • Nếu 1 – 2m = 0 ⇒ m = 1 thì (1) có dạng 0x < 0 (vô nghiệm) 2 4( x − m) 2(m − 1) x 6−x > 3 5 15 Bất phương trình ở câu b khác bất phương trình ở câu a là có chứa mẫu số.Như vậy để giải và biện luận bất phương trình trên thì phải quy đồng mẫu và dung phép biến đổi tương đương để đưa bất phương trình đó về dạng bậc nhất và giải biện... áp dung phương pháp mới đã giảm xuống còn 48% Tương tự học sinh trung bình, tỉ lệ học sinh khá, giỏi tăng lần lượt là 10% và 4%.Trong đó, số học sinh yếu kém giảm đáng kể (từ 22% xuống còn 15%).Điều này cho thấy sự thành công bước đầu 16 Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 8 của phương pháp giảng dạy mới Bên cạnh đó, một số học sinh lập được kế hoạch giải một... tránh được những sai lầm mà mình hay mắc phải 17 Sáng kiến kinh nghiệm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 8 Mặc dù đã rất cố gắng nhưng với kiến thức còn hạn chế chắc chắn tôi chưa thể đưa ra vấn đề một cách trọn vẹn được, mong các thầy cô giáo đóng góp ý kiến xây dựng để đề tài này được hoàn thiện hơn VI TÀI LIỆU THAM KHẢO: - Phương pháp dạy học toán - Hoàng Chúng - Áp dụng dạy