(Sáng kiến kinh nghiệm) rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12

Rèn luyện kỹ giải số dạng toán đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN LỜI GIỚI THIỆU 1.1 Lý chọn đề tài Đồ thị hàm số khái niệm thể hình ảnh trực quan hàm số, thông qua đồ thị hàm số mà nhận số tính chất: Tính đồng biến, nghịch biến, điểm cực trị hàm số, giá trị lớn – nhỏ hàm số, nghiệm (số nghiệm) phương trình hay bất phương trình liên quan, Trong thời gian gần đây, hình thức thi THPT Quốc gia chuyển sang thi trắc nghiệm khách quan tốn liên quan đến đồ thị ý thường xuất kỳ thi THPT Quốc gia, thi HSG tỉnh nước Các toán có yếu tố đồ thị xuất nhiều dạng toán khác như: Sự biến thiên hàm số, điểm cực trị hàm số, giá trị lớn – nhỏ hàm số, nghiệm phương trình – bất phương trình, tích phân – diện tích hình phẳng, Phạm vi đề tài đề cập đến hai dạng tốn tốn biến thiên toán cực trị hàm số Đối với hình thức thi trắc nghiệm em học sinh thường quen làm việc với số, số liệu cụ thể cố gắng sử dụng máy tính cầm tay để tìm cách chọn đáp án nhanh Các em gặp nhiều khó khăn việc đọc thơng tin cần thiết, xác hàm số dựa vào đồ thị chúng Chính tơi lựa chọn đề tài “ Rèn luyện kỹ giải số dạng toán đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 ” với mục đích giúp em học sinh lớp 12 làm quen dần thành thạo toán liên quan đến đồ thị Trước hết em thành thạo cách vẽ đồ thị hàm số bản, biết cách biến đổi đồ thị để vẽ đồ thị số hàm số khác liên quan dựa đồ thị hàm số cho Tiếp rèn luyện cho em kỹ đọc thông tin hàm số dựa vào đồ thị cho Từ em giải tốn điểm cực trị, tính đơn điệu hàm số phương pháp vẽ đồ thị hàm số khai thác thông tin đồ thị để xét dấu đạo hàm hàm số liên quan Qua thực Năm học 2019 - 2020 Trang Rèn luyện kỹ giải số dạng toán đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 tế giảng dạy ôn thi THPT Quốc gia nghiên cứu, sưu tầm, xây dựng tốn theo dạng điển hình, từ dễ đến khó để học sinh bước tiếp cận, làm quen thành thạo dạng toán Đề tài dựa sở chuyên đề “ Áp dụng đồ thị vào toán xét biến thiên cực trị hàm số ” tác giả, tham gia báo cáo chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia năm học 2019-2020 hội đồng thẩm định cấp tỉnh lựa chọn vào nhóm chuyên đề tham gia báo cáo cấp tỉnh Trên sở ghóp ý quý báu Thầy giáo, Cô giáo hội thảo cấp trường, cấp cụm cấp tỉnh tơi có tiếp thu chỉnh sửa, đề xuất thêm tập tự luyện cho học sinh rèn luyện thêm kỹ giải toán liên quan đến đồ thị Xin trân thành cảm ơn Thầy giáo, Cô giáo, bạn đồng nghiệp có ý kiến ghóp ý cho đề tài thời gian qua Do hạn chế thời gian chuẩn bị cho đề tài lực chuyên môn nên báo cáo khơng tránh khỏi thiếu sót nội dung hình thức trình bày Kính mong Thầy, Cơ đọc góp ý để báo cáo hồn chỉnh 1.2 Mục đích nghiên cứu - Hệ thống số dạng toán áp dụng đồ thị hàm số để giải tốn cực trị, tính đơn điệu hàm số thường gặp kỳ thi THPT Quốc gia - Đưa nhận xét, đánh giá dấu hiệu đặc trưng cho dạng toán để học sinh nhận dạng phương pháp 1.3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu: * Đối tượng nghiên cứu: Một số dạng toán phép biến đổi đồ thị thường gặp, tốn nhận dạng, đọc thơng tin xử lý thông tin hàm số biết đồ thị hàm số liên quan Áp dụng đồ thị vào tốn cực trị, tính đơn điệu hàm số thường gặp chương trình THPT * Phạm vi nghiên cứu: Năm học 2019 - 2020 Trang Rèn luyện kỹ giải số dạng toán đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 Bám sát nội dung, chương trình giáo dục phổ thơng, có mở rộng phù hợp với nội dung chương trình thi THPT Quốc gia mơn tốn trung học phổ thơng 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu: - Đề xuất, tuyển chọn xếp tốn bản, hay theo trình tự từ dễ đến khó cách hợp lý để học sinh tiếp nhận chúng cách tự nhiên, không gặp nghiều khó khăn theo hệ thống Từ tạo hứng thú cho học sinh gặp dạng toán - Đưa số nhận xét, đánh giá chủ quan có hệ thống cách tiếp cận lời giải dạng toán bản, điển hình 1.5 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Thu thập, nghiên cứu hệ thống lại tài liệu - Phân tích, đề xuất phương án giải toán - Thực nghiệm sư phạm qua công tác giảng dạy học sinh đại trà, công tác bồi dưỡng ôn luyện thi THPT QG cá nhân thời gian năm học, từ năm 2017 – 2018 đến năm học 2019 – 2020 Với mục đích, nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu nêu trên, đề tài “ Rèn luyện kỹ giải số dạng toán đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 ” đề cập đến số dạng toán bản, thường gặp phần phạm vi đề tài nêu Vì lý hạn chế thời gian kinh nghiệm giảng dạy, đề tài chắn nhiều thiếu sót cấu trúc nội dung Kính mong quý thầy cô bạn đồng nghiệp đọc cho nhận xét, góp ý đề đề tài hồn thiện Tơi xin trân trọng cảm ơn ! Năm học 2019 - 2020 Trang Rèn luyện kỹ giải số dạng toán đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 TÊN SÁNG KIẾN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12 TÁC GIẢ SÁNG KIẾN - Họ tên: Nguyễn Minh Hải - Địa chỉ: Trường THPT Lê Xoay - Vĩnh Tường - Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0912898797 - E_mail: haimathlx@gmail.com CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Là tác giả sáng kiến LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN - Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục - Đối tượng, phạm vi áp dụng: Giảng dạy cho học sinh lớp 12, ôn thi trung học phổ thông quốc gia - Vấn đề sáng kiến giải quyết: Hình thành kỹ áp dụng đồ thị giải toán tính đơn điệu, cực trị hàm số cho học sinh lớp 12 Giúp em nắm kiến thức môn học đạt kết tốt kỳ thi tốt nghiệp THPTQG NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU - Sáng kiến tác giả áp dụng lần đầu: Tháng 06 năm 2018 - Sau năm sáng kiến tác giả bổ sung, chỉnh sửa để đáp ứng với yêu cầu giảng dạy giáo viên yêu cầu học tập học sinh MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN PHẦN NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN I CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Vai trò hoạt động giải tập tốn Trong q trình dạy học nói chung, dạy học mơn Tốn nói riêng, việc phát triển tư cho học sinh khâu quan trọng xuyên suốt nội dung, chương trình giảng dạy Người giáo viên không Năm học 2019 - 2020 Trang Rèn luyện kỹ giải số dạng toán đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 truyền thụ tri thức dạng sẵn có mà cần phải quan tâm nhiều đến việc dạy phương pháp, dạy cách tới tri thức cho học sinh Một biện pháp để phát triển tư học sinh giải tập tốn Giải tốn đóng vai trị trung tâm hoạt động dạy học Chức tốn khơng bó hẹp chức tập áp dụng Chính học sinh tự xây dựng kiến thức tốn học cho thân thơng qua hoạt động giải tốn 1.2 Các bước hoạt động giải toán Hoạt động giải toán thường diễn theo năm bước sau đây: Bước 1: Tìm hiểu tốn - Đọc kĩ đề, nghiên cứu, tìm hiểu phân tích rõ kiện cho, điều kiện gắn liền với toán hiểu vấn đề mà toán yêu cầu giải - Tóm tắt tốn, đổi đơn vị đại lượng cho phù hợp - Vẽ hình tốn hình học, mơ hình minh họa Bước Tìm kiếm phương hướng giải (Chương trình giải) Đây vấn đề khó khăn lớn đa số học sinh đứng trước toán, học sinh thường “ khởi động ” nào, không Thông thường học sinh biến đổi cách tùy tiện, cầu may, mà khơng có định hướng cụ thể, em hiểu kiện yêu cầu toán Một số biện pháp giúp học sinh tìm phương hướng: - Nhận biết kiến thức: Huy động kiến thức liên quan đến giả thiết kết luận tốn Phân tích theo hướng có lợi, xếp chắp nối kiến thức để tìm cách giải - Quy lạ quen - Nghiên cứu vài trường hợp đặc biệt, từ dự đoán cách giải kết toán - Phân tích lên, xuống: Tăng, giảm điều kiện để tìm dấu hiệu đặc biệt Bước 3: Lựa chọn phương hướng giải tiến hành giải theo hướng chọn Trong trường hợp có nhiều cách giải, giáo viên đề nghị học sinh Năm học 2019 - 2020 Trang Rèn luyện kỹ giải số dạng toán đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 tiến hành giải theo cách khác phát Từ phân tích để đến cách giải tối ưu cho toán Bước Tiến hành soạn lời giải Đây bước khó khăn học sinh, nhiều học sinh khơng biết cách trình bày lời giải cách ngắn gọn, rõ ràng xác, khơng đơi họ cịn mắc sai lầm Chính việc rèn luyện kỹ trình bày cho học sinh quan trọng Bước Kiểm tra, đánh giá kết Thông thường học sinh không quan tâm nhiều đến việc kiểm tra, đánh giá kết quả, đơn giản dừng lại việc đối chiếu cách trực quan đáp số với Khâu kiểm tra, đánh giá kết quan trọng bao hàm nhiều mục đích khác: - Kiểm tra cơng thức kết tính tốn - Kiểm tra suy luận có hợp logic chặt chẽ khơng, kết có thích đáng khơng - Phát cách giải khác ngắn gọn hơn, hay - Đánh giá phương pháp giải, hệ thống dạng tốn điển hình - Phát trường hợp đặc biệt, khái quát hay mở rộng toán II MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT 2.1 Hàm số liên tục 2.1.1 Định lí mối liên hệ tính liên tục tồn nghiệm phương trình Nếu hàm số y  f ( x) liên tục đoạn [a; b] f (a) f (b)  , phương trình f ( x)  có nghiệm nằm khoảng (a; b) 2.1.2 Chú ý đồ thị hàm số liên tục - Đồ thị hàm số liên tục khoảng đường liền khoảng - Đồ thị hàm số liên tục nối hai điểm khác phía so với trục Ox ln phải cắt trục Ox điểm Năm học 2019 - 2020 Trang Rèn luyện kỹ giải số dạng toán đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 2.2 Hàm số đồng biến, nghịch biến 2.2.1 Định nghĩa Cho hàm số y  f ( x) xác định tập D (D khoảng, nửa khoảng, đoạn) - Hàm số y  f ( x) gọi đồng biến tập D x1 , x2  D x1  x2 f ( x1 )  f ( x2 ) - Hàm số y  f ( x) gọi nghịch biến tập D x1 , x2  D x1  x2 f ( x1 )  f ( x2 ) 2.2.2 Nhận xét đồ thị - Đồ thị hàm số đồng biến tập D đường lên từ trái sang phải tập D - Đồ thị hàm số nghịch biến tập D đường xuống từ trái sang phải tập D 2.2.3 Định lí Cho hàm số y  f ( x) xác định có đạo hàm tập D Khi đó: - Nếu f '( x)  0, x  D hàm số hàm đồng biến tập D - Nếu f '( x)  0, x  D hàm số hàm nghịch biến tập D - Nếu f '( x)  0, x  D hàm số hàm số tập D 2.2.4 Định lí Cho hàm số y  f ( x) xác định có đạo hàm tập D Khi đó: - Nếu f '( x)  0, x  D f '( x)  số hữu hạn điểm D hàm số hàm đồng biến tập D - Nếu f '( x)  0, x  D f '( x)  số hữu hạn điểm D hàm số hàm nghịch biến tập D 2.3 Điểm cực trị hàm số 2.3.1 Định nghĩa Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục khoảng (a; b) ( a  , b  ), x0  (a; b) a) Nếu tồn số h  cho f ( x)  f ( x0 ), x  ( x0  h; x0  h) \ {x0 } ta nói hàm số y  f ( x) đạt cực đại x0 b) Nếu tồn số h  cho f ( x)  f ( x0 ), x  ( x0  h; x0  h) \{x0 } ta nói hàm số y  f ( x) đạt cực tiểu x0 2.3.2 Nhận xét - Nếu hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng (a; b) đạt cực trị điểm x0  (a; b) f '( x0 )  2.3.3 Định lí Năm học 2019 - 2020 Trang Rèn luyện kỹ giải số dạng toán đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 Cho hàm số y  f ( x) liên tục khoảng K  ( x0  h; x0  h) có đạo hàm K K |{x0 } , với h > a) Nếu f '( x)  khoảng ( x0  h; x0 ) f '( x)  khoảng ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực đại hàm số y  f ( x) Bảng biến thiên b) Nếu f '( x)  khoảng ( x0  h; x0 ) f '( x)  khoảng ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực tiểu hàm số y  f ( x) Bảng biến thiên 2.3.4 Định lí Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp hai khoảng ( x0  h; x0  h ) ( h  ) Khi đó: a) Nếu f '( x0 )  f ''( x0 )  x0 điểm cực tiểu hàm số y  f ( x) b) Nếu f '( x0 )  f ''( x0 )  x0 điểm cực đại hàm số y  f ( x) 2.4 Các dạng đồ thị hàm số thường gặp 2.4.1 Đồ thị hàm bậc 2: y  ax  bx  c (a  0) 0 0 0 a>0 a0 a