Tính ổn định một số lớp phương trình vi phân hàm và ứng dụng trong lý thuyết điều khiển

Tính ổn định số lớp phương trình vi phân hàm ứng dụng lý thuyết điều khiển Tổng quan 10 TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU THUỘC LĨNH VỰC CỦA ĐỀ TÀI Ở TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC Bài toán ổn định hệ phương trình vi phân hàm xuất nghiên cứu ổn định hệ động lực mô tả phương trình vi phân có độ trễ theo thời gian quan tâm nghiên cứu phát triển gắn liền với công trình tiếng nhiều nhà khoa học giới như: V B Kolmanovskii and V R Nosov, Stability of Functional Differential Equations, Acdemic Press, London, 1986 EN Chukwu, Stability and Time-optimal control of Hereditary Systems, Acdemic Press, INC, Boston, San Diego, New York, 1992 JK Hale and S.M Verduyn Lunee, Introduction to Functional Differential Equations, SpringerVerlag, New York, 1993 K Gu, VL Kharitonov and J Chen, Stability of Time-Delay Systems, Birkhauser, Boston, 2003 AN Michel, L Hou and D Liu, Stability of Dynamical systems, Birkhauser, Boston, 2008 Từ năm 60 kỷ 20, nhu cầu nghiên cứu tính chất định tính mô hình điều khiển kỹ thuật, người ta bắt đầu nghiên cứu tính ổn định hệ điều khiển toán điều khiển được, toán ổn định hoá, điều khiển tối ưu, vv… Các nghiên cứu ứng dụng quan trọng lý thuyết ổn định mô hình điều khiển phát triển mạnh mẽ thập niên gần nhiều nhà nghiên cứu nước R Kalman, RP Agarwal, M Chukwu (USA), VL Kharitonov, V Korobov (Russia), J Zabcyk, A Kolmanovskii (Poland), H Owens, M Banks (England), AV Savkin, IR Petersen (Australia), JH Park, O Kwon (Korea), nước NT Hoan, TV Nhung, NK Son, ND Cong, NH Dư, vv… Tuy nhiên, nghiên cứu trước chủ yếu tập chung cho mô hình động lực mô tả hệ phương trình tuyến tính có cấu trúc đơn giản: hệ phương trình vi phân tuyến tính ôtônôm có trễ hằng, hệ tuyến tính không chắn có trễ đơn Trong số năm gần có nhiều công trình phát triển nghiên cứu toán ổn định ổn định hoá cho số lớp hệ phương trình hàm có cấu trúc phức tạp hơn: hệ tuyến tính có độ trễ biến thiên, hệ không chắn có trễ biến thiên ứng dụng giải số toán định tính: ổn định hoá, điều khiển tối ưu, ổn định hoá bền vững nghiên cứu nước nhóm nghiên cứu Viện Toán học (GS TSKH Vũ Ngọc Phát, GS TSKH Nguyễn Khoa Sơn), Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội (TS Lê Văn Hiện), Trường Đại học Quy Nhơn (TS Phan Thành Nam) như: [1] V.N Phat and P.T Nam, Exponential stability of delayed Hopfield neural networks with various activation functions and polytopic uncertainties, Physics Letters A, 37 (2010), 2527-2533 [2] V.N Phat and L.V Hien, Exponential stability and stabilization of a class of uncertain linear time- delay systems , J of the Franklin Institute, 346 (2009), 611-625 [3] V.N Phat and P Niamsup, Stabilization of linear non-autonomous systems with norm bounded controls J Optim Theory Appl 131 (2006) [4] L.V Hien and H.V Thi, Exponential stabilization of linear systems with mixed delays in state and control, Differential equations and Control processes, (2008), 32-42 [5] L.V Hien and V.N Phat, Delay feedback control in exponential stabilization of linear time-varying systems with input delay, IMA Journal of Mathemmatical control and information, 26 (2009), 163177 [6] L.V Hien and V.N Phat, Exponential stabilization for a class of hybrid systems with mixed delays in state and control, Nonlinear Analysis: Hybrid Systems, (2009), 259-265 Tuy nhiên, hạn chế tồn nghiên cứu có là: Các tiêu chuẩn ổn định nhận hạn chế chặt cách sử dụng phiếm hàm thử Lyapunov-Krasovskii đơn giản - Các giả thiết đặt nên độ trễ chặt đòi hỏi độ trễ hàm khả vi liên tục, bị chặn - Các hệ xét chủ yếu hệ tuyến tính Do việc nghiên cứu cải tiến phiếm hàm thử Lyapunov để đưa tiêu chuẩn cho tính ổn định lớp hệ phương trình vi phân hàm có cấu trúc phức tạp vấn đề thời thu hút quan tâm nghiên cứu nhiều nhà toán học 10.2 Danh mục công trình công bố thuộc lĩnh vực đề tài chủ nhiệm thành viên tham gia nghiên cứu [1] Mai Viet Thuan, Tính ổn định lớp phương trình vi phân hàm ứng dụng, Luận văn thạc sỹ toán học, Viện Toán học, Hà Nội, 2009 [2] Mai Viet Thuan, Novel exponential estimate for nonlinear systems with mixed interval timevarying nondifferentiable delays, African Diaspora Journal of Mathematics, 11 (2011), 110-123 Tính cấp thiết Việc nghiên cứu tính chất định tính phương trình vi phân hàm, có việc nghiên cứu tính ổn định, ổn định hóa, điều khiển tối ưu vấn đề thời thu hút quan tâm nghiên cứu nhiều nhà toán học giới nước Rất nhiều báo nghiên cứu lĩnh vực đăng tạp chí toán học hàng đầu giới nước Tuy nhiên số hạn chế nghiên cứu có là: hệ nghiên cứu đơn giản, giả thiết đặt lên toán chặt Điều gây nhiều hạn chế ứng dụng thực hành Do việc tìm phiếm hàm thử Lyapunov để đưa tiêu chuẩn cho tính ổn định, ổn định hóa điều khiển tối ưu cho lớp hệ khắc phục hạn chế đòi hỏi khả vi bi chặn hàm trễ vấn đề thời quan tâm nghiên cứu nhiều nhà toán học nước quốc tế Đó nội dung nghiên cứu đề tài Do đó, mặt toán học, đóng góp đề tài đóng góp quan trọng lý thuyết định tính hệ phương trình vi phân hàm Mục tiêu - Nghiên cứu tính chất ổn định, ổn định bền vững, ổn định hoá, điều khiển tối ưu mô hình động lực mô tả hệ phương trình vi phân hàm tổng quát hơn: hệ phi tuyến tính ôtônôm có trễ hỗn hợp trạng thái điều khiển, hệ tuyến tính có trễ hỗn hợp trạng thái điều khiển, hệ nơron thần kinh có trễ hỗn hợp Việc tìm tiêu chuẩn hữu hiệu tính ổn định cho mô hình cụ thể dựa đề xuất phiếm hàm thử Lyapunov-Krasovskii mới, mở rộng, đặc biệt cho mô hình điều khiển giúp thúc đẩy nhanh việc tìm lời giải cho toán định tính đặt từ nhu cầu thực tiễn Vì phân tích trên, mặt toán học, kết đề tài đóng góp quan trọng lý thuyết tổng thể toán định tính hệ động lực - Nâng cao lực nghiên cứu cho cán giảng dạy Toán giải tích Toán học tính toán Đại học; phục vụ hiệu cho công tác NCKH đào tạo sau đại học chuyên ngành Toán ứng dụng Đại học Khoa học - Mở rộng hợp tác nghiên cứu khoa học với sở nghiên cứu Đại học Nội dung STT Các nội dung công việc thực Sản phẩm phải đạt chủ yếu Thời gian (Bắt Người thực đầu-Kết thúc) Viết đề cương 01/201103/2011 - Chủ nhiệm đề tài Chuyên đề 1: Bài toán điều Kết đạt yêu cầu đăng 01/2011khiển hệ nơron thần kinh có báo 06/2011 trễ hỗn hợp - Chủ nhiệm đề tài Chuyên đề 2: Tính ổn định Kết đạt yêu cầu đăng 06/2011hóa hệ không chắn báo 11/2011 có trễ với hàm trễ không khả vi - Chủ nhiệm đề tài Chuẩn bị tài liệu Đề cương tài liệu cần thiết - Nguyễn Thị Thanh Huyền - Nguyễn Thị Thanh Huyền Viết báo gửi đăng kết Viết 01-03 báo đăng nghiên cứu tạp chí nước/nước 01/201112/2011 - Chủ nhiệm đề tài - Nguyễn Thị Thanh Huyền Chuyên đề 3: Bài toán điều Kết đạt yêu cầu đăng 11/2011khiển cho hệ tuyến tính có báo 04/2012 trễ trạng thái điều khiển - Chủ nhiệm đề tài Chuyên đề 4: Bài toán ổn định mũ cho lớp hệ phi tuyến có trễ hỗn hợp với hàm trễ không khả vi - Chủ nhiệm đề tài Viết báo gửi đăng kết Viết 01-04 báo đăng nghiên cứu tạp chí nước/nước Kết đạt yêu cầu đăng 04/2012báo 09/2012 01/201212/2012 - TS Nguyễn Thị Thu Thủy - Chủ nhiệm đề tài - Các cộng tác viên Hội thảo nội đề Tổ chức seminar, báo cáo 06/2011tài kết nghiên cứu 06/2012 nhóm - Chủ nhiệm đề tài - Các cộng tác viên - Sinh viên 10 Hướng dẫn sinh viên làm NCKH khóa luận tốt nghiệp đề tài khóa luận Viết báo cáo tổng kết đề tài Báo cáo đề tài 01/201112/2012 - Chủ nhiệm đề tài - Sinh viên 06/201212/2012 - Chủ nhiệm đề tài Tải file Tính ổn định số lớp phương trình vi phân hàm ứng dụng lý thuyết điều khiển PP nghiên cứu Dựa kết nhà khoa học nước để phát triển mở rộng toán cho lớp hệ phương trình vi phân hàm tổng quát hơn; Để đạt mục tiêu đó, cần có hiểu biết sâu sắc lý thuyết định tính phương trình vi phân hàm; Cần sử dụng thành thạo công cụ Giải tích ma trận, Đại số tuyến tính, Lý thuyết ổn định, Lý thuyết điều khiển tối ưu; Biết lập trình tính toán ví dụ số phần mềm Matlab Hiệu KTXH - Phục vụ công tác NCKH đào tạo sau đại học Đại học Khoa học - Tăng cường hợp tác nghiên cứu khoa học cán thuộc trường Đại học - Tăng cường lực nghiên cứu cho nhóm thực đề tài ĐV sử dụng - Đại học Khoa học Thái Nguyên