TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BTCT TS.. NGUYỄN HỮU ANH TUẤN Tham khảo TCVN 5574-2012 và các tài liệu của GS Nguyễn Đình Cống Version 1- nháp 2 Cường độ của vật liệu Cấu kiệ
Trang 1TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BTCT
TS NGUYỄN HỮU ANH TUẤN
Tham khảo TCVN 5574-2012 và các tài liệu của GS Nguyễn Đình Cống
Version 1- nháp
2
Cường độ của vật liệu
Cấu kiện chịu uốn (tiết diện thẳng góc)
Cấu kiện chịu nén đúng tâm
Cột chịu nén lệch tâm
Cột chịu nén lệch tâm xiên
PP thực hành tính CK chịu uốn trên tiết diện nghiêng
Cấu kiện chịu uốn-xoắn
Tính toán theo TTGH II
Trang 2I CƯỜNG ĐỘ BÊTÔNG
1 Cường độ trung bình
n
R
=
2 Cường độ đặc trưng Rch = Rm( 1 − Sv )
số mẫu ≥ 15
độlệch quân phương
hệ số biến động
đểxác suất bảo đảm ≥ 95% thì S = 1,64
1
2
−
−
= ∑
n
R
R i m
σ
m R
= = 0,135 ÷ 0,15
3 Cường độ tiêu chuẩn
R bn = γγγγkc R ch
γkc xét đến sự làm việc của bêtông thực tế trong kết cấu khác với
s ự làm việc của mẫu thử; γkc = 0,75÷0,8 tùy R ch
4
I CƯỜNG ĐỘ BÊTÔNG
4 Cấp độ bền chịu nén B (MPa) và mác chịu nén M (kG/cm 2 )
B = αβαβαβM
α= 0,1 ; β=1−Sv = 1−1,64 ×0,135 = 0,778
C ấp độ bền là cường độ đặc trưng của mẫu thử chuẩn.
5 Cường độ tính toán
bc
bn bi b
R R
γ
γ
=
bt
btn bi bt
R R
γ
γ
=
nén R b (MPa) 8,5 11,5 14,5 17,0
kéo R bt (MPa) 0,75 0,90 1,05 1,20
Môđun đàn hồi E b (MPa) 23000 27000 30000 32500
H ệ số điều kiện làm việc của bêtôngγγγγbi
tùy tính ch ất của tải trọng, giai đoạn làm việc của kết cấu, kích thước tiết diện
H ệ số độ tin cậy khi tính theo TTGH I γbc =1,3 ÷1,5
γbt =1,3 ÷2,3
Trang 3II CƯỜNG ĐỘ CỐT THÉP
1 Cường độ chịu kéo tiêu chuẩn Rsn = σm y ( 1 − Sv )
m y
σ _ gi ới hạn chảy trung bình
v = 0,05 ÷0,08
2 Cường độ tính toán
Nhóm cốt thép CI, AI CII, AII CIII, AIII
cốt ngang R sw (MPa) 175 225 285 290
Môđun đàn hồi E s (MPa) 21 ××× 10 4 21 ××× 10 4 20 ××× 10 4
(φφφφ ≥ 10) (φφφφ6; φφφφ8)
s
sn si s
R R
γ
γ
s = 1,05 ÷1,2)
kéo nén R sc→theo R s
6
III TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC
Mới Rb Rs Rsc As A’
Mới ξξξξ ξξξξR αm αR ζζζζ b’ f h’ f M f
1 So sánh ký hiệu của tiêu chuẩn cũ
TCVN 5574-1991 và tiêu chuẩn mới TCVN 5574-2012
2 Các hệ số giới hạn
Cấp độ bền chịu nén của bêtông B15 B20 B25 Cốt thép CI, AI ξξξξR 0,673 0,645 0,618
αR 0,446 0,437 0,427
s
b R
R
R
ξ
µmax =
Trang 4III TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC
− +
=
1 , 1 1 1
,
ω σ
ω ξ
u sc s R
R
ω= α −0,008 R b (R b tính b ằng MPa)
α= 0,85 v ới bêtông nặng
σsc,u = 400 ÷500 MPa
3 Cách thiết lập công thức tính toán
S ơ đồ ứng suất, phương trình cân bằng: TC mới giống tiêu chuẩn cũ
Ví d ụ tính cốt dọc cho cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ nhật, cốt đơn:
R b
m bh R
M
α
0
m
α
ξ = 1 − 1 − 2
ζ =0,51+ 1−2
0
bh R
R A
s
b
s = ξ
0
h R
M A
s s
ζ
=
IV TÍNH TOÁN CK CHỊU UỐN TRÊN TD NGHIÊNG
1 Điều kiện để riêng bêtông đã đủ chịu lực cắt
Q A ≤ Q≤ 0 = 0,5ϕϕb4 (1 + ϕϕn ) R bt bh 0 = 0,75R bt bh 0
2 Điều kiện bêtông chịu nén giữa các vết nứt nghiêng
{ b ảo đảm khả năng chịu ứng suất nén chính của bụng dầm}
Q A≤≤ Q bt = 0,3 ϕϕw1ϕb1 R b bh 0 th ực hành, lấyϕw1 = 1÷1,05
l ấyϕb4 = 1,5 cho BT n ặng
Trang 53 Bài toán kiểm tra khả năng chịu cắt của cốt đai và bêtông
s
A R
sw =
2 0
2 0 2
2
1
bh R
bh R M
bt
bt n f b b
=
+ +
=
ϕ ϕ ϕ
sw
b q
M
C* = tra bảng chọn C và C
0
C
M
b = Qsw= qswC0
Q A ≤≤ Q bsw = Q b + Q sw
A sw _di ện tích tiết diện ngang một lớp cốt đai
s _b ước đai
C _chi ều dài hình chiếu tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất lên trục dọc cấu kiện
C* < h0 h0÷ 2h0 > 2h0
Giá trị C và C0theo tính toán thực hành
Điều kiện cường độ
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN THỰC HÀNH
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN THỰC HÀNH
4 Bài toán tính cốt đai (khi không dùng cốt xiên)
2 0
2 0 2
2
1
bh R
bh R M
bt
bt n f b b
=
+ +
=
ϕ ϕ ϕ
A
b
Q
M
C* = 2 tra bảng chọn C và C0
C
M
b =
0 1
C
Q Q
qsw A − b
=
Qbmin= ϕb3 (1 + ϕf+ ϕn) Rbtbh0
= 0,6 Rbtbh0
0
min 2
2h
Q
qsw = b
qsw= max {qsw1, qsw2}
sw
sw sw
q
A R
s = B (c ước đai tính toán ần so sánh với bước đai cấu tạo)
Trang 6V CẤU KIỆN CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
Ngh= ϕ ϕ ϕ ( RbAb+ RscAst)
R sc = min (R s ; 400MPa)
λ= l 0 / r min ; ti ết diện chữ nhật b×h có r min = 0,288b
ϕ
ϕ = 1,028 −−− 0,0000288λλ2−− 0,0016λλ3
có th ể bỏ qua uốn dọc khi λ ≤28 (hay λb = l 0 /b ≤8 v ới TD chữ nhật)
12
VI CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
1 Độ lệch tâm và lệch tâm ngẫu nhiên
-kết cấu siêu tĩnh: e 0 = max{e 1 ; e a }
- kết cấu tĩnh định: e 0 =e 1 + e a
e 1 = M/N
e a là độ lệch tâm ngẫu nhiên (e a≥h/25)
2 Ảnh hưởng của uốn dọc
l 0 /h ≤4 l ấy η=1;
l 0 /h > 4 tính N cr vàη
cr N
N
−
= 1 1 η
Trang 7
+
l
b
l
E
ϕ
2 0
4 , 6
I _moment quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng tâm và vuông góc với mặt phẳng uốn;
I S _moment quán tính của tiết diện cốt thép dọc chịu lực đ/v trục đã nêu
TCVN 5574-2012
I S =µt bh 0 (0,5h−a) 2
b
s
E
E
=
e
S
ϕ
δ +
+
=
1 , 0
11 , 0 1 , 0
= max 0 ; δmin
h
e
e
b R h
l
01 , 0 01 , 0 5 ,
δ (Rbtính bằng MPa)
ϕp _ hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt thép
ứng lực trước Với kết cấu
BTCT thườngϕp = 1
β β
+
+ +
Ny M
y N
l
v ới bêtông nặng β=1
v ới tiết diện chữ nhật y=h/2
CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT BÀI TOÁN TÍNH CỐT THÉP ĐỐ I XỨNG
14
Khi Rs= Rscvà giả thiết 2a’≤ x ≤ ξRh0
b R
N x
b
=
1
CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT BÀI TOÁN TÍNH CỐT THÉP ĐỐ I XỨNG
2 0
5 , 2
l
I E
cr
θ
=
h e
h e
+
+
=
0
0
5 , 1
05 , 1 2 , 0 θ
Trang 84 Các trường hợp tính toán
a) Khi 2a’≤ x1 ≤ ξRh0 lệch tâm lớn
a sc a
sc
b s
Z R
h x e N Z
R
x h bx R Ne
A' ( 0 0,5 ) ( +0,5 − 0)
=
−
−
=
v ới x = x 1 ; Z a = h 0−a’ và e = ηe 0 + 0,5h −a
b)Khi x1< 2a’
( đặc biệt)
a s
a s
Z R
Z e N
=
c) Khi x1> ξRh0 l ệch tâm bé
a sc
b s
Z R
x h bx R Ne
=
CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
ĐẶT CỐT THÉP ĐỐ I XỨNG
16
Xác định x theo các công thức thực nghiệm:
0 2 0
50 1
1
h
+
− +
=
ε
ξ ξ
h
e0
0 = ε
với
Công thức đơn giản
Công thức của GS Nguyễn Đình Cống
48 0 2
− +
−
− +
−
=
ε γ
h ,
n ε ξ
n
γ ξ
x
a R
R a R
0
bh R
N n b
=
0
h
e
= ε
0
h
Za
a = γ
CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
ĐẶT CỐT THÉP ĐỐ I XỨNG
với
Trang 9CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
ĐẶT CỐT THÉP ĐỐ I XỨNG
•TCVN 5574-2012
Khi dùng bêtông có cấp độ bền không quá B30 và cốt thép
có RS≤ 365 MPa thì x là nghiệm của phương trình bậc ba
x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0
0
2 (2 )h
b
Z h h
b R
Ne
0
1=2 +2ξ +1−ξ
( )
b R
h Z e
N a
b
a R
0
1
2 ξ + −ξ
−
= Ph ải lấy nghiệm của phương trình
này trong kho ảng ξR h 0 < x ≤h 0
a sc s
Z R
h x e N
A* ( +0,5 1− 0)
=
R
s s b
R s s
A R bh R
h A
R N x
ξ
ξ
− +
−
− +
=
1 2
1 1
1 2
* 0
0
*
Cách tính đúng dần nghiệm x của phương trình bậc ba:
18
VI CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
BÀI TOÁN KIỂM TRA KHẢ NĂNG CHỊU LỰC
Bi ết kích thước tiết diện b×h, l 0 , c ấu tạo cốt thép (A s , A’ s ) , lo ại vật liệu
Ki ểm tra khả năng chịu cặp nội lực (M, N) ?
1 Số liệu Rb, Rs, Eb, Rs, ξR, As, A’s, a, a’, Za, e1, e0, uốn dọc η, e
2 Tạm giả thiết lệch tâm lớn, tính x = x2
b R
A R A R N x
b
s sc s
2
− +
=
3 Tr ường hợp 1 Khi 2a’≤ x2≤ ξRh0
Gi ả thiết đúng, lấyx = x2và ki ểm tra
Ne ≤≤≤ [Ne] gh = R b bx (h 0 −− 0,5x) + R sc A’ s Z a
Trang 10KiỂM TRA KHẢ NĂNG CHỊU LỰC CỘT NÉN LỆCH TÂM
4 Tr ường hợp 2 Khi x < 2a’
ki ểm tra theo trường hợp đặc biệt Ne’≤ [Ne’]gh= RsAsZa
v ới e’= e − Za= ηe0+ a’− 0,5h
5 Tr ường hợp 3 Khi x2>ξRh0
X ảy ra lệch tâm bé, giả thiết không đúng, cần tính lại x
b
R s s R
s sc
A R h b
R
h A
R h A
R N x
2 1
1 1
'
0
0 0
+
−
+ +
−
−
=
ξ
ξ ξ
Điều kiện của x là ξR h 0≤x ≤h 0
N ếu tính được x > h 0 thì tính l ại ( )
b R
A A R N x
b
s s
sc +
−
ki ểm tra Ne ≤≤≤ [Ne] gh = R b bx (h 0 −− 0,5x) + R sc A’ s Z a
20
VII CỘT NÉN LỆCH TÂM XIÊN TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
Tham khảo tiêu chuẩn BS 8110 và ACI
318, hiệu chỉnh cho phù hợp với TCVN 5574-2012
Đềbài: Tiết diện Cx, Cy; chịu N, Mx, My
Điều kiện áp dụng:
½≤ Cx/Cy≤ 2 cốt thép rải đều theo chu vi, hoặc cạnh b có mật độ thép dày hơn
N Mx y
y
x C
C y
(1) Theo từng phương:
độ lệch tâm ngẫu nhiên eax, eay
hệ số uốn dọc ηxvà ηy
moment đã gia tăng Mx1 = ηxMx; My1 = ηyMy