Bài giảng Tóm tắt các công thức tính toán cấu kiện bê tông cốt thép - TS. Nguyễn Hữu Anh Tuấn (ĐH Kiến Trúc TP.HCM)

NGUYỄN HỮU ANH TUẤN Tham khảo TCVN 5574-2012 và các tài liệu của GS Nguyễn Đình Cống Version 1- nháp Cường độ của vật liệu Cấu kiện chịu uốn tiết diện thẳng góc Cấu kiện chịu nén đúng

Trang 1

TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BTCT

Khoa Xây Dựng – Trường Đại học Kiến Trúc TP.HCM

TS NGUYỄN HỮU ANH TUẤN

Tham khảo TCVN 5574-2012 và các tài liệu của GS Nguyễn Đình Cống

Version 1- nháp

Cường độ của vật liệu

Cấu kiện chịu uốn (tiết diện thẳng góc)

Cấu kiện chịu nén đúng tâm

Cột chịu nén lệch tâm

Cột chịu nén lệch tâm xiên

PP thực hành tính CK chịu uốn trên tiết diện nghiêng

Cấu kiện chịu uốn-xoắn

Tính toán theo TTGH II

Trang 2

= = 0,135 ÷ 0,15

3 Cường độ tiêu chuẩn

R bn = γγγγkc R ch

γkc xét đến sự làm việc của bêtông thực tế trong kết cấu khác với

s ự làm việc của mẫu thử; γkc = 0,75÷ 0,8 tùy R ch

R R

Môđun đàn hồi E b (MPa) 23000 27000 30000 32500

H ệ số điều kiện làm việc của bêtôngγγγγbi

tùy tính ch ất của tải trọng, giai đoạn làm việc của kết cấu, kích thước tiết diện

H ệ số độ tin cậy khi tính theo TTGH I γ =1,3 ÷1,5

Trang 3

II CƯỜNG ĐỘ CỐT THÉP

m y

σ _ gi ới hạn chảy trung bình

R R

III TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC

R

ξ

µmax =

Trang 4

1,111

,

ωσ

ωξ

u sc s R

R

ω= α − 0,008 R b (R b tính b ằng MPa)

α= 0,85 v ới bêtông nặng

σsc,u = 400 ÷ 500 MPa

3 Cách thiết lập công thức tính toán

S ơ đồ ứng suất, phương trình cân bằng: TC mới giống tiêu chuẩn cũ

Ví d ụ tính cốt dọc cho cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ nhật, cốt đơn:

R b

m bh R

R A

M A

s s

ζ

=

IV TÍNH TOÁN CK CHỊU UỐN TRÊN TD NGHIÊNG

1 Điều kiện để riêng bêtông đã đủ chịu lực cắt

Q A ≤ Q≤ 0 = 0,5ϕϕb4 (1 + ϕϕn ) R bt bh 0 = 0,75R bt bh 0

2 Điều kiện bêtông chịu nén giữa các vết nứt nghiêng

{ b ảo đảm khả năng chịu ứng suất nén chính của bụng dầm}

Q A≤≤ Q bt = 0,3 ϕϕw1ϕb1 R b bh 0 th ực hành, lấyϕw1 = 1÷1,05

l ấyϕb4 = 1,5 cho BT n ặng

Trang 5

3 Bài toán kiểm tra khả năng chịu cắt của cốt đai và bêtông

s

A R

sw =

2 0

2 0 2

2

1

bh R

bh R M

bt

bt n f b b

=

++

=

ϕ ϕ ϕ

Điều kiện cường độ

2 0 2

2

1

bh R

bh R M

bt

bt n f b b

=

++

=

ϕ ϕ ϕ

C

Q Q

Trang 6

có th ể bỏ qua uốn dọc khi λ ≤28 (hay λb = l 0 /b ≤8 v ới TD chữ nhật)

VI CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT

1 Độ lệch tâm và lệch tâm ngẫu nhiên

-kết cấu siêu tĩnh: e 0 = max{e 1 ; e a }

- kết cấu tĩnh định: e 0 =e 1 + e a

e 1 = M/N

e a là độ lệch tâm ngẫu nhiên (e a≥h/25)

2 Ảnh hưởng của uốn dọc

l 0 /h ≤ 4 l ấy η=1;

l 0 /h > 4 tính N cr vàη

cr N

N

−

=11η

Trang 7

4 , 6

I _moment quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng tâm và vuông góc với mặt phẳng uốn;

I S _moment quán tính của tiết diện cốt thép dọc chịu lực đ/v trục đã nêu

TCVN 5574-2012

I S =µ t bh 0 (0,5h−a) 2

b

sE

E

=

eS

ϕ

δ +

+

=

1 , 0

11 , 0 1 , 0

b

R h

l

01 , 0 01 , 0 5 ,

δ(Rbtính bằng MPa)

ϕp _ h ệ số xét đến ảnh hưởng của cốt thép

ứng lực trước Với kết cấu

BTCT thườngϕp = 1

β β

+

+ +

Ny M

y N

Mdh dh l

v ới bêtông nặng β=1

v ới tiết diện chữ nhật y=h/2

CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT

3 Xác định sơ bộ chiều cao vùng nén x1

Khi Rs= Rscvà giả thiết 2a’≤ x ≤ ξRh0

b R

N x

b

=1

2 0

5 , 2

l

I E

h e

05 , 1 2 , 0 θ

Tính nhanh N crtheo công thức của GS Nguyễn Đình Cống:

Trang 8

4 Các trường hợp tính toán

a) Khi 2a’≤ x1 ≤ ξRh0 lệch tâm lớn

a sc a

sc

b s

Z R

h x e N Z

R

x h bx R Ne

a s

Z R

Z e N

=

c) Khi x1> ξRh0 l ệch tâm bé

a sc

b s

Z R

x h bx R Ne

− +

=

ε

ξ ξ

h

e0

0 = ε

với

Công thức đơn giản

Công thức của GS Nguyễn Đình Cống

( 1 ) 2 ( 0 , 48 )

48 0 2

− +

−

− +

−

=

ε γ

h ,

n ε ξ

n

γ ξ

x

a R

R a R

0

bh R

N n b

0

h

Za

a = γ

với

Trang 9

•TCVN 5574-2012

Khi dùng bêtông có cấp độ bền không quá B30 và cốt thép

có RS≤ 365 MPa thì x là nghiệm của phương trình bậc ba

b R

h Z e

N a

b

a R

này trong kho ảng ξR h 0 < x ≤ h 0

a sc s

Z R

h x e N

A* ( +0,5 1− 0)

=

R

s s b

R s s

A R bh R

h A

R N x

ξ

−+

=

12

11

12

* 0

0

*

Cách tính đúng dần nghiệm x của phương trình bậc ba:

VI CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT

BÀI TOÁN KIỂM TRA KHẢ NĂNG CHỊU LỰC

Bi ết kích thước tiết diện b×h, l0 , c ấu tạo cốt thép (A s , A’ s ) , lo ại vật liệu

Ki ểm tra khả năng chịu cặp nội lực (M, N) ?

1 Số liệu Rb, Rs, Eb, Rs, ξR, As, A’s, a, a’, Za, e1, e0, uốn dọc η, e

2 Tạm giả thiết lệch tâm lớn, tính x = x2

b R

A R A R N x

b

s sc s

2

− +

=

3 Tr ường hợp 1 Khi 2a’≤ x2≤ ξRh0

Gi ả thiết đúng, lấyx = x2và ki ểm tra

Ne ≤≤≤ [Ne] gh = R b bx (h 0 −− 0,5x) + R sc A’ s Z a

Trang 10

4 Tr ường hợp 2 Khi x < 2a’

ki ểm tra theo trường hợp đặc biệt Ne’≤ [Ne’]gh= RsAsZa

v ới e’= e − Za= ηe0+ a’− 0,5h

s sc

A R h b

R

h A

R h A

R N x

2 1

1 1

'

0

0 0

+

−

+ +

Điều kiện của x là ξR h 0≤x ≤h 0

N ếu tính được x > h 0 thì tính l ại ( )

b R

A A R N x

b

s s

sc +

−

ki ểm tra Ne ≤≤≤ [Ne] gh = R b bx (h 0 −− 0,5x) + R sc A’ s Z a

VII CỘT NÉN LỆCH TÂM XIÊN TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT

Tham khảo tiêu chuẩn BS 8110 và ACI

318, hiệu chỉnh cho phù hợp với TCVN 2012

5574- Đềbài: Tiết diện Cx, Cy; chịu N, Mx, My

Điều kiện áp dụng:

½≤ Cx/Cy≤ 2cốt thép rải đều theo chu vi,hoặc cạnh b có mật độ thép dày hơn

N Mx y

y

x C

Trang 11

CỘT NÉN LỆCH TÂM XIÊN TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT

(2) Đưa về mô hình tính toán tương đương theo một phương (x hoặc y)

tùy tương quan giữa Mx1, My1với kích thước các cạnh tiết diện

y y x

x

C

M C

>

x x

y

yC

M C

b R

N xb

=1

(3) Tính theo trường hợp cốt thép đối xứng

x1 ≤ h0 x1 > h0

m0= 0,4 0

1 0

6,01

i

l0

=λ

λ = max {λ, λ}

Trang 12

Dựa vào độ lệch tâm e 0 và giá trị x 1đểphân biệt các trường hợp tính toán

)1( ϕ εϕ

ϕe= + −

ϕ = 1,028 − 0,0000288λ2− 0,0016λ

b sc

b e e st

R R

bh R N A

−+

=

ε

ξξ

h

e0

0 = ε

Z kR

x h bx R Ne A

sc

b st

2/

h x e N A

s st

0 15 ,

Trang 13

TÍNH TOÁN CẤU KiỆN CHỊU UỐN-XOẮN

TCVN 5574-2012

Tiết diện b×h (b<h) chịu moment uốn M, moment xoắn Mtvà lực cắt Q

1.Điều kiện hạn chế ứng suất nén chính

δλ ϕ +

+

21

2.1 Sơ đồ 1: tác dụng của M và Mt

b h

b

+

= 2

δ

b

C

= λ

s

b A R

A R

s s

sw sw

5,0

N ếuϕw < ϕwmin thì nhân R s A s v ớiϕw / ϕwmin

Xác định Mutheo bài tóan c ấu kiện chịu

u ốn Ví dụ, tiết diện chữ nhật đặt cốt kép, khi

(3)

Trang 14

Xác định cánh tay đòn nội lực Z

- nếu 2a’≤ x ≤ ξR h 0 thì l ấy Z = h 0− 0,5x

- x < 2a’ thì lấy Z = max { Z a = h 0−a’; Z b = h 0−0,5x 1 }

CẤU KiỆN CHỊU UỐN - XOẮN

2.1 Sơ đồ 1: tác dụng của M và Mt

Xác định chiều cao vùng nén x

R b bx = R s A s – R sc A’ s

- giá trị x cần thỏa 2a’≤ x ≤ ξR h 0

- nếu x < 2a’ (kể cả x < 0) thì xem A’ s = 0 để tính x 1 =R s A s /(R b b) -nếu x > ξ R h 0 (t ức A s quá l ớn) thì nhân A s R s trong (3) v ớiξR h 0 /x

Xác định chiều dài hình chiếu tiết diện C

Tìm C để (M gh ) nh ỏ nhất, đồng thời cần hạn chế C ≤ 2h + b

CẤU KiỆN CHỊU UỐN-XOẮN

2.2 Sơ đồ 2: tác dụng của Q và Mt

h b

h

+

= 21δ

A Rs s

sw sw

1 1

11 λ ϕ

λ δ ϕ

q

w s s gh

Z A

R

=

t q

b sw

3

− +

≤

Trang 15

2.2 Sơ đồ 2: tác dụng của Q và Mt

Xác định cánh tay đòn nội lực Z 1

- nếu 2a’≤ x ≤ ξR h 0 thì l ấy Z 1 = b 0− 0,5x

- x < 2a’ thì lấy Z 1 = max { Z a = b 0−a’; Z b = b 0−0,5x 1 }

2.3 Sơ đồ 3: có vùng nén ở cạnh chịu kéo do uốn

Tính M gh nh ư sơ đồ 1, nhưng giá trị M trong các

bi ểu thứcχ, ϕwmin vàϕw max được lấy dấu âm, hoán

v ị cốt thép A’ s thành A s và ng ược lại.

Ch ỉ cần tính khi

b h

b M

Trang 16

A TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT

Cấp 1 Không cho phép xu ất hiện khe nứt

Cấp 2

Cho phép xu ất hiện khe nứt ngắn hạn với bề rộng hạn chế a crc1 ,

nh ưng chắc chắn khe nứt sẽ khép kín trở lại khi dở bỏ tải trọng tạm

th ời Chỉ áp dụng cho bêtông cốt thép ứng lực trước, khi trong

bêtông có ứng suất nén trướcσb≥0,5 MPa và trong c ốt thép ứng

l ực trước không xuất hiện biến dạng không hồi phục.

Cấp 3 Cho phép xu ất hiện khe nứt ngắn hạn với bề rộng hạn chế a crc1 và

khe n ứt dài hạn với bề rộng hạn chế a crc2

Ba cấp khả năng chống nứt

Tính toán v ề sự hình thành khe nứt: xác định khả năng chống nứt của cấu

ki ện (nội lực làm xuất hiện khe nứt)

Tính toán v ề sự mở rộng khe nứt: xác định bề rộng khe nứt (BRKN) và so sánh v ới BRKN giới hạn được ghi trong tiêu chuẩn thiết kế.

Tính toán v ề sự khép kín khe nứt sau khi dỡ bỏ tải trọng tạm thời

A TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT 1.Tính toán về sự hình thành khe nứt

1.1 Kéo đúng tâm (N)

N ≤ Ncrc= ARbt,ser+ 2 α Rbt,serAs

b

S E

E

=α

A, A s _di ện tích tiết diện ngang của cấu kiện và diện tích cốt thép

1.2 Uốn (M)

M ≤ Mcrc= Rbt,serWpl

bo so so bo

x h

I I I

−

++

f red

s f

f

A A

A h

a A

h

h bh

'1210

αξ

Trang 17

1.2 Uốn (M)

W pl moment kháng uốn của tiết diện đối với thớ chịu kéo ngoài cùng

có xét đến biến dạng không đàn hồi của bêtông vùng chịu kéo

I bo , I so , I’ so

moment quán tính đối với trục trung hòa của diện tích vùng bêtông chịu nén, của diện tích cốt thép chịu kéo và của diện tích cốt thép chịu nén

S bo moment tĩnh đối với trục trung hòa của diện tích vùng bêtông chịu kéo

b

a x h A

' '

1.3 Nén lệch tâm (M, N)

red

redA

W

phía xa mép chịu kéo)

W red , A red

moment kháng uốn đối với thớ chịu kéo ngoài cùng của tiết diện quy đổi, và diện tích tiết diện qui đổi khi coi vật liệu làm việc đàn hồi

M = Ne0≤ Rbt,serWpl + Nr

1.4 Kéo lệch tâm (M, N)

Mr= N(e0 + r) ≤ Rbt,serWpl

W

Trang 18

Wpl= γγγγ Wred

γ_h ệ số xét ảnh hưởng của biến dạng không đàn hồi của bêtông vùng kéo.

V ới tiết diện chữ nhật và chữ T có cánh trong vùng nén thì γ= 1,75

v ới kết cấu BTCT thường:

A TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT 2.Tính toán về sự mở rộng khe nứt

a crc tính bằngmm

δ = 1với cấu kiện chịu uốn và nén lệch tâm; = 1,2với cấu kiện chịu kéo

ϕl

= 1 với tải trọng tác dụng ngắn hạn;

= 1,6 − 15µ với tải trọng tác dụng dài hạn và tải trọng lặp,

khi dùng bêtông nặng trong điều kiện độ ẩm tự nhiên

η = 1(cốt thép thanh có gờ); = 1,2(cốt thép tròn trơn)

σs ứng suất trong các thanh cốt thép lớp ngoài cùng

µ hàm lượng cốt thép chịu kéo, lấy nhỏ hơn hoặc bằng 2%

d đường kính cốt thép, tính bằngmm

s

N

= σ

Kéo đúng tâm Uốn

M

s =

σ Xem công th ức tính cánh tay đòn z c ủa nội

Trang 19

Nén (kéo) đúng tâm

z A

z e N

s

s s

)

=

d ấu (−) khi nén l ệch tâm

V ới cấu kiện chịu kéo lệch tâm , khi e o , tot < 0,8h 0 (e o,tot là độ lệch tâm của

l ực dọc đối với trọng tâm của tiết diện quy đổi) thì lấy z = z s (z s là kho ảng cách gi ữa A s và A’ s ); khi N n ằm giữa A s và A’ s thì e s được lấy dấu trừ.

Khi c ốt chịu kéo được thành một số lớp thì ứng suấtσs trong trong c ấu

ki ện chịu uốn, chịu nén lệch tâm và chịu kéo lệch tâm (với e o , tot≥0,8h 0 ) c ần

ph ải được nhân với hệ sốδn

1

2

a x h

a x h n

x = ξh0 là chi ều cao vùng bêtông chịu nén

a1, a2 là kho ảng cách từ trọng tâm tiết diện toàn bộ cốt thép và từ trọng tâm

ti ết diện của hàng cốt thép ngoài cùng đến thớ bêtông chịu kéo lớn nhất

2.2 Giới hạn bề rộng khe nứt thẳng góc

acrc1= acrc.1t− a − crc.1d+ acrc.2

acrc1 b ề rộng khe nứt ngắn hạn

h ạn (các tải trọng này tác dụng ngắn hạn)

xuyên và t ải trọng dài hạn.

Trang 20

2.2 Giới hạn bề rộng khe nứt thẳng góc

Trang 21

B TÍNH TOÁN BiẾN DẠNG CỦA CẤU KiỆN

1 Với cấu kiện không có khe nứt trong vùng kéo

2 1

red b b

b l

I E B

B độ cứng uốn c ủa cấu kiện (chịu uốn, nén và kéo lệch tâm) BTCT

th ường ở những đoạn chưa xuất hiện khe nứt thẳng góc.

ϕb1 = 0,85 h ệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến nhanh của bêtông

Eb mô đun đàn hồi của bêtông

Ired moment quánh tính c ủa tiết diện quy đổi đối với trục trọng tâm của

ti ết diện, trong đó tiết diện bêtông phải được trừ đi diện tích cốt thép

khiµ> 3% và di ện tích cốt thép được nhân với hệ sốα= E s / E b

Bsh, Bl độ cứng ngắn hạn, độ cứng dài hạn

1 Với cấu kiện không có khe nứt trong vùng kéo

fl độ võng dài hạn, tính từ moment M l do t ải trọng dài hạn và độ cứng B l

fsh độ võng ngắn hạn, tính từ moment M sh do t ải trọng ngắn hạn và độ cứng

B sh

f độ võng toàn phần

ϕb2

h ệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến dài hạn của bêtông

= 1,0 (tác d ụng của tải trọng là không kéo dài);

= 2,0 (tác d ụng của tải trọng là kéo dài, độ ẩm môi trường 40% ÷75%)

= 3, 0 (tác d ụng của tải trọng là kéo dài, độ ẩm môi trường dưới 40%

Trang 22

2 Với đoạn cấu kiện có khe nứt trong vùng kéo

=

bred b b

s s

s

A E A E z h

M B

M

ψ ψ

01

bred b b

s s

s

A E A E

z h B

ν

ψ ψ

+

Abred di ện tích quy đổi của vùng bêtông chịu nén

z cánh tay đòn của nội ngẫu lực tại tiết diện có khe nứt

ψb= 0,9 h ệ số phân bố không đều của ứng suất của thớ bêtông chịu nén

ngoài cùng trên ph ần nằm giữa hai khe nứt

ψs h ệ số phân bố không đều của ứng suất của cốt thép chịu kéo nằm

gi ữa hai khe nứt

υ

h ệ số đặc trưng đàn hồi dẻo của bêtông vùng nén

= 0,45 (t ải trọng ngắn hạn);

= 0,15 (t ải trọng dài hạn, độ ẩm môi trường là 40% ÷75%);

= 0,10 (t ải trọng dài hạn, độ ẩm môi trường < 40% )

2.2 Độ cong của trục cấu kiện chịu kéo, nén lệch tâm

s s s

bred b b

s s

A E h

N A

E A E z h

M A E h

N B

=

±

=

v ới số hạng thức hai, lấy dấu c ộng ( trừ) khi c ấu kiện chịu kéo ( nén ) l ệch tâm

M s = Ne v ới e là khoảng cách từ điểm đặt lực dọc N đến trọng tâm cốt thép A s

ξ

10

5 1

CK chịu uốn

Trang 23

5 , 1

10

5 1 1

0

2 0

≤

+

± + + +

µα

λ δ β

ξTổngquát

(d ấu phía trên của số hạng thứ hai là đối với cấu kiện chịu nén lệch tâm,

d ấu phía dưới là đối với cấu kiện chịu kéo lệch tâm)

ser b

R bh

M

, 2 0

=

0

'2''

bh

A h

b

αϕ

' 1

h

h f f

ϕ λ

0

bh

As

= µ

b

sE

E

= α

e độ lệch tâm của lực dọc đối với trọng tâm cốt thép chịu kéo A s

β = 1,8 v ới bêtông nặng

Ghi chú:

-Tiết diện chữ nhật hay chữ T với cánh trong vùng kéo: cho h’ f = 0 -Khiξ< h’ f / h 0 : tính nh ư tiết diện chữ nhật có bề rộng b’ f -Tiết diện chữ nhật có kể cốt chịu nén A’ s : l ấy h’ f = 2a’ , n ếuξ< a’ / h 0 thì

ph ải tính lại với điều kiện không kể A’ s

2.4 Tính cánh tay đòn nội ngẫu lực z

( ) 0

2 0

2

'

h z

f

f f

Trang 24

≤

=

r

pl ser bt m

M

W R

ψ

1 8

, 1 5 , 3

1 25

, 1

m ls s

ϕ

ϕ ϕ ψ

2 Với đoạn cấu kiện có khe nứt trong vùng kéouốn

Kéo, nén lệch tâm

3 2 1

1 1 1 1

5

l r

5

l B

M f

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	542,13 KB

Tiêu đề	Tóm tắt các công thức tính toán cấu kiện bê tông cốt thép
Tác giả	Nguyễn Hữu Anh Tuấn
Trường học	Trường Đại học Kiến Trúc TP.HCM
Chuyên ngành	Xây Dựng
Thể loại	Bài giảng
Thành phố	TP.HCM