Thông tin tài liệu
Lượng giác qua kỳ thi ThS Nguyễn Văn Rin LƯỢNG GIÁC QUA CÁC KỲ THI …VERSION 2016… A MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ I Cơng thức lượng giác Trên đường tròn lượng giác, lấy điểm M x0 ; y0 cho AM số đo cung Khi đó, cos x0 sin y0 tan tan AP có nghĩa k.v.c.k y0 x0 cot x0 y0 cot BQ có nghĩa k.v.c.k k k k sin k 2 sin cos k 2 cos sin k 1 sin tan k tan cot k cot cos k 1 cos Hệ thức HSLG sin cos tan cot cos sin 1 tan cot cos sin sin cos sin 1 cos 1 cos cos 1 sin 1 sin sin 2 sin cos k Giá trị lượng giác góc (cung) đặc biệt sin cos tan cot sin cos 2sin cos sin cos6 3sin cos 2 2 3 2 1 3 3 3 Hàm số lượng giác góc (cung) có liên quan đặc biệt a Hai góc đối cos cos b Hai góc bù cos cos d Hai góc cos cos sin sin sin sin sin sin tan tan tan tan tan tan cot cot cot cot cot cot c Hai góc phụ cos sin sin cos 2 2 tan cot cot tan 2 2 e Hai góc cos sin 2 tan cot 2 sin cos 2 cot tan 2 ThS Nguyễn Văn Rin Cơng thức cộng cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin tan tan tan tan tan Lượng giác qua kỳ thi Cơng thức nhân đơi sin 2 2sin cos cos 2 cos sin Cơng thức nhân ba sin 3 3sin 4sin cos3 4cos3 3cos 3tan tan tan 3 3tan 2cos 2sin tan tan 2 tan Biểu diễn qua tang góc chia đơi Cơng thức hạ bậc cos 2 cos 2 cos sin 2 cos 2 tan cos 2 3sin sin cos3 3cos sin cos3 4 Cơng thức biến đổi tổng thành tích cos cos 2cos cos 2 cos cos 2sin sin 2 sin sin 2sin cos 2 sin sin 2cos sin 2 sin tan tan cos cos Đặt t tan 2t 1 t2 2t tan 1 t2 sin Khi đó, 1 t2 1 t2 1 t2 cot 2t cos 10 Cơng thức biến đổi tích thành tổng cos cos cos cos sin sin cos cos sin cos sin sin cos sin sin sin 11 Phép biến đổi hàm số y a sin x b cos x a b Cũng biến đổi a b y a2 b2 sin x cos x 2 a b a b y a b sin sin x cos cos x a b cos sin x sin cos x b a b sin x với tan a a a b cos x với tan b Đặc biệt, áp dụng cơng thức biến đổi tổng thành tích ta có sin x cos x sin x cos x 4 4 sin x cos x sin x cos x 4 4 sin x cos x 2sin x 2cos x 3 6 sin x cos x 2sin x 2cos x 6 3 Lượng giác qua kỳ thi ThS Nguyễn Văn Rin II Phương trình lượng giác Phương trình lượng giác a Phương trình sin x m - Nếu m phương trình vơ nghiệm b Phương trình cos x m - Nếu m phương trình vơ nghiệm - Nếu m chọn góc cho sin m - Nếu m chọn góc cho cos m x k 2 Khi đó, sin x sin k x k Đặc biệt, sin x x k sin x x k 2 k sin x 1 x k 2 k 2 *Tổng qt sin sin k 2 x k 2 Khi đó, cos x cos k x k 2 c Phương trình tan x m Chọn góc cho tan m Khi đó, tan x tan x k k d Phương trình cot x m Chọn góc cho cot m Khi đó, cot x cot x k k Phương trình ln có nghiệm với m *Tổng qt tan tan k Phương trình ln có nghiệm với m *Tổng qt cot cot k k cos x x k 2 k cos x 1 x k 2 cos x cos cos x cos Đặc biệt, cos x x k 2 *Tổng qt cos cos k 2 Phương trình bậc hai hàm số lượng giác Phương pháp giải - Dạng a sin x b sin x c , đặt t sin x, t - Dạng a cos x b cos x c , đặt t cos x, t - Dạng a tan x b tan x c , đặt t tan x Phương trình bậc sin x cos x Phương trình có dạng a sin x b cos x c Điều kiện để phương trình có nghiệm: a2 b2 c2 Phương pháp giải b để đưa a phương trình dạng sau: b c c sin x cos x sin x tan cos x a a a c sin x cos a Phương pháp Dùng tan Phương pháp (Thường dùng phương trình chứa tham số) x Dùng ẩn số phụ t tan phương trình trở thành: 2t 1 t2 a b c 1 t2 1 t2 b c t 2at c b (Đây phương trình bậc hai theo t ) Phương pháp 2* Chia vế cho a b để đưa phương trình dạng sau: a b c sin x cos x 2 2 a b a b a b2 c cos x a b2 a b với sin cos 2 a b a b2 ThS Nguyễn Văn Rin Lượng giác qua kỳ thi Cách sử dụng MTBT đưa biểu thức dạng a sin x b cos x dạng X sin x Y X cos x Y * Đưa dạng X sin x Y - Chuyển máy qua chế độ rađian: SHIFT MODE - Nhập vào hình: Pol(a,b cách bấm SHIFT +, nhập a, bấm SHIFT ) để máy tính xuất dấu “,”, nhập b - Bấm ALPHA ) = để xem giá trị X - Bấm ALPHA S D = để xem giá trị Y - Khi đó, a sin x b cos x X sin x Y * Đưa dạng X cos x Y làm tương tự, nhập Pol(b,a ta X, Y Khi đó, a sin x b cos x X cos x Y Chú ý: Chuyển sin bấm hệ số sin trước góc dấu Chuyển cos bấm hệ số cos trước góc trái dấu Ví dụ 1: Giải phương trình sin x cos x Cách - Đưa vế trái sin bấm: Pol ( 3, 1 ta X Y sin sin x cos x 2sin x sin x 6 6 x k 2 x k 2 x k x k 2 x 5 k 2 x k 6 12 2 Cách - Đưa vế trái cos bấm: Pol (1, ta X Y 2 2 cos Giải: sin x cos x cos x cos x 2 5 5 x k x k x k 6 12 x 2 k 2 x k 2 x k Ví dụ 2: Giải phương trình 2sin x 2cos x 3 Cách - Đưa vế trái sin bấm: Pol (2, ta X 2 Y 3 3 Giải: 2sin x 2cos x 2 sin x sin x sin Giải: Cách - Đưa vế trái cos bấm: Pol (2, 2 ta X 2 Y Giải: 2sin x 2cos x 2 cos x cos x cos 4 4 Ví dụ 3: Giải phương trình sin x cos3 x Giải: sin x cos3x 2sin x sin 3x sin 3 3 Lượng giác qua kỳ thi ThS Nguyễn Văn Rin sin x cos3 x cos 3x cos 3x cos 6 6 Ngược lại, ta đưa biểu thức X sin x Y X cos x Y dạng a sin x b cos x * Đưa biểu thức X sin x Y dạng a sin x b cos x - Chuyển máy qua chế độ rađian: SHIFT MODE - Nhập vào hình: Rec(X,Y cách bấm SHIFT -, nhập X, bấm SHIFT ) để máy tính xuất dấu “,”, nhập Y - Bấm ALPHA ) = để xem giá trị a - Bấm ALPHA S D = để xem giá trị b - Khi đó, X sin x Y a sin x b cos x * Đưa biểu thức X cos x Y dạng b cos x a sin x - Chuyển máy qua chế độ rađian: SHIFT MODE - Nhập vào hình: Rec(X,Y cách bấm SHIFT -, nhập X, bấm SHIFT ) để máy tính xuất dấu “,”, nhập Y - Bấm ALPHA ) = để xem giá trị b - Bấm ALPHA S D = để xem giá trị a - Khi đó, X cos x Y b cos x a sin x Ví dụ 4: Đưa biểu thức 2sin x dạng a sin x b cos x 6 - Bấm Rec 2, ta a ; b 1 Vậy 2sin x sin x cos x 6 Ví dụ 5: Đưa biểu thức 2 cos x dạng a cos x b sin x 4 - Bấm Rec 2, ta a ; b 2 Vậy 2 cos x 2cos x 2sin x 4 Phương trình đối xứng sin x cos x Phương trình có dạng a sin x cos x b sin x cos x c Phương pháp giải Dùng ẩn số phụ t sin x cos x sin x t 4 t 1 t 2sin x cos x sin x cos x t2 1 c bt 2at 2c b Phương trình trở thành at b (Đây phương trình bậc hai theo t với t ) Phương trình đẳng cấp sin x cos x - Đẳng cấp bậc có dạng a sin x b cos x c sin x cos x d Phương pháp giải Phương pháp i Nếu cos x khơng thỏa phương trình chia vế cho cos x ta phương trình bậc hai t tan x a tan x b c tan x d 1 tan x a d tan x c tan x b d ii Nếu cos x thỏa phương trình đặt cos x làm thừa số chung giải, cách thay sin x cos x ThS Nguyễn Văn Rin Lượng giác qua kỳ thi Phương pháp Dùng cơng thức hạ bậc sin x sin x cos x cos x cos x ; cos x 2 sin x để đưa phương trình cho dạng biết - Đẳng cấp bậc có dạng a sin x b cos3 x c sin x cos x d sin x cos x esin x f cos x Phương pháp giải i Nếu cos x khơng thỏa phương trình chia vế cho cos3 x ta phương trình bậc ba t tan x a tan x b c tan x d tan x e tan x 1 tan x f 1 tan x a e tan x d f tan x c e tan x b f ii Nếu cos x thỏa phương trình đặt cos x làm thừa số chung giải, cách thay sin x cos x x i Phương trình dạng f sin x,cos x, tan , tan x,cot x x ii Phương trình dạng Phương pháp giải Đặt t tan , áp dụng cơng thức f sin x, cos x, tan x, tan x,cot x tang góc chia đơi biểu diễn sin x,cos x, tan x,cot x theo t Phương pháp giải Đặt t tan x , áp dụng cơng thức tang góc chia đơi biểu diễn sin x,cos x, tan x,cot x theo t B MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHÍNH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I Phân tích thành nhân tử Phương pháp phân tích thành nhân tử thường chiếm đa số đề thi đại học Để tìm nhân tử phương trình, ta thường sử dụng máy tính bỏ túi nhóm thừa số chung theo nhân tử Phương pháp - Bước 1: Sử dụng MTBT nhẩm nghiệm Chuyển phương trình dạng f x Nhập vào MTBT hàm số f x 2 3 5 Tiến hành thử góc lượng giác đặc biệt 0; ; ; ; ; ; ; ; ; 2 với chức 3 CALC MTBT - Bước 2: Giả sử ta tìm nghiệm x Khi đó, thử tiếp với góc lượng giác có liên quan đặc biệt với Thử với góc đối: x thỏa mãn phương trình có nghiệm x cho cos x hay phương trình có nhân tử cos x 2 Thử với góc bù: x thỏa mãn phương trình phương trình có nghiệm x cho 3 hay phương trình có nhân tử 2sin x 4 2 x Thử với góc : x thỏa mãn phương trình sin x 3 Lượng giác qua kỳ thi ThS Nguyễn Văn Rin phương trình có nghiệm x cho tan x hay phương trình có nhân tử sin x cos x Trong trường hợp này, phương trình có hệ số tự a ta thay a sin x cos x tiến hành nhóm nhân tử chung - Bước 3: Nhóm thừa số chung theo nhân tử biết - Bước 4: Giải phương trình tích Ví dụ 1: Giải phương trình sin x cos x 3sin x cos x (KD – 2010) Nhập vào MTBT sin x cos x 3sin x cos x Sử dụng chức CALC MTBT ta tìm nghiệm x khơng thỏa phương trình 5 Thử với góc bù: x thỏa phương trình Vậy phương trình có nghiệm x cho sin x hay phương trình có nhân tử 2sin x Giải: Ta có sin x cos x 3sin x cos x 2sin x cos x 1 2sin x 3sin x cos x Thử với góc đối: x cos x 2sin x 1 2sin x 3sin x cos x 2sin x 1 2sin x 1 sin x x k 2 sin x 2sin x 1 sin x cos x k 5 x k 2 sin x cos x 2 VN 5 k 2 Vậy nghiệm phương trình x k 2 ; x 6 Chú ý: Trong cos 2x có cơng thức, phương trình có nhân tử 2sin x nên ta áp dụng cơng thức đưa sin , tức cos x 2sin x Ví dụ 2: Giải phương trình cos x sin x cos x cos x sin x (KB – 2012) Nhập vào MTBT cos x sin x cos x cos x sin x Sử dụng chức CALC MTBT ta 2 2 Thử với góc đối: x thỏa phương trình Vậy phương trình có nghiệm x cho cos x hay phương trình có nhân tử cos x Giải: Ta có cos x sin x cos x cos x sin x tìm nghiệm x 2cos x sin x cos x cos x sin x 2cos x cos x 1 sin x 2cos x 1 cos x 1 2cos x 1 sin x 2cos x 1 2cos x 1 sin x cos x ThS Nguyễn Văn Rin Lượng giác qua kỳ thi 1 cos x 2 cos x x k 2 k sin x cos x sin x x k 2 6 2 k 2 ; x k 2 Vậy nghiệm phương trình x Ví dụ 3: Giải phương trình 2cos x sin x cos x sin x cos x (DBII – KA – 2007) Nhập vào MTBT 2cos x sin x cos x sin x cos x Sử dụng chức CALC MTBT ta tìm nghiệm x 2 khơng thỏa phương trình Thử với góc đối: x Thử với góc bù: x 2 khơng thỏa phương trình 5 thỏa phương trình Vậy phương trình có nghiệm x cho tan x hay phương trình có nhân tử sin x cos x Khi để nhóm nhân tử sin x cos x , ta thay hệ số tự sin x cos x Giải: Ta có 2cos x sin x cos x sin x cos x Thử với góc : x 2cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x 3cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x tan x x k k sin x cos x VN k Vậy nghiệm phương trình x Ví dụ 4: Giải phương trình 4cos x sin x 1 cos x cos x 2sin x Nhập vào MTBT 4cos x sin x 1 cos x cos x 2sin x Sử dụng chức CALC MTBT 2 2 Thử với góc đối: x khơng thỏa phương trình ta tìm nghiệm x Thử với góc bù: x khơng thỏa phương trình 5 thỏa phương trình Vậy phương trình có nghiệm x cho tan x hay phương trình có nhân tử sin x cos x thay hệ số tự sin x cos x Khi để nhóm nhân tử sin x cos x , ta Thử với góc : x Lượng giác qua kỳ thi ThS Nguyễn Văn Rin Giải: 4sin x cos x cos x cos x cos x 1 2sin x sin x cos x 2 4cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x 4cos x sin x cos x sin x cos x 2cos x sin x cos x 4sin x cos x cos3 x 2sin x cos x sin x 3cos x cos x sin x cos x tan x sin x cos x 5 cos x cos x cos x sin x cos x x k x k 3 5 5 2x x k 2 x k 2 k 6 x x 5 k 2 x 5 k 2 18 5 5 2 k 2 ; x k 18 II Biến đổi phương trình dạng a sin x b cos x c Dấu hiệu: Trong phương trình lượng giác có xuất sin kx cos kx phương trình đưa dạng a sin x b cos x c 1 2sin x cos x I Ví dụ 1: Giải phương trình (KA – 2009) 1 2sin x 1 sin x Giải: x k 2 Vậy nghiệm phương trình x sin x Điều kiện: 1 x sin x x k ; x k 2 7 k 2 Với điều kiện trên, ta có I cos x sin x 1 sin x 2sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x 5 5 2sin x 2sin x sin x sin x 3 3 5 x x k 2 x k 2 k k x x 5 k 2 x 18 k 2 Đối chiếu với điều kiện, ta nghiệm phương trình x 18 ThS Nguyễn Văn Rin Lượng giác qua kỳ thi Ví dụ 2: Giải phương trình sin x cos x sin x cos3 x cos x sin x (KB – 2009) Giải: Ta có sin x cos x sin x cos3 x cos x sin x 1 2sin x sin x cos x sin x cos3 x cos x sin x cos x cos x sin x cos3 x 2cos x sin 3x cos 3x 2cos x x x k x k 2 6 cos x cos x k 6 x 3x k 2 x k 2 42 2 k 2 ; x k 42 Ví dụ 3: Giải phương trình cos x sin x cos x cos x sin x (KB – 2012) Vậy nghiệm phương trình x Giải: Ta có cos x sin x cos x cos x sin x 2cos x 1 sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x x x k 2 x 3 cos x cos x 3 3 x x k 2 x 3 2 k 2 k k 2 2 k 2 k 2 ; x 3 III Biến đổi phương trình bậc cao hàm số lượng giác Ví dụ 1: Giải phương trình sin x cos x sin x (KD – 2013) Giải: Ta có sin x cos x sin x 3sin x 4sin x 2sin x sin x 4sin x 2sin x 2sin x 2sin x 1 2sin x 1 Vậy nghiệm phương trình x x k 2 1 2sin x sin x 7 k 2 k x 2sin x cos x k x 7 k k 2 ; x k 2 ; x 6 Ví dụ 2: Giải phương trình cos3 x cos x cos x (KD – 2006) Giải: Ta có cos3 x cos x cos x 4cos3 x 3cos x 2cos x cos x 4cos3 x 2cos x 4cos x Vậy nghiệm phương trình x 10 ThS Nguyễn Văn Rin 11 cot x Lượng giác qua kỳ thi cos x sin x sin x tan x (KA – 2003) cos3x sin x 12 Tìm nghiệm thuộc khoảng 0;2 phương trình sin x cos x 2sin x (KA – 2002) 13 sin x cos x sin x (KB – 2014) 14 sin x 2cos x 15 cos x sin x cos x cos x sin x (KB – 2013) (KB – 2012) 16 sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x 17 sin x cos x cos x 2cos x sin x (KB – 2011) (KB – 2010) 18 sin x cos x sin x cos3 x cos x sin x (KB – 2009) 19 sin x cos3 x sin x cos x sin x cos x 20 2sin 2 x sin x sin x x 21 cot x sin x tan x tan 2 22 sin x cos x sin x cos x 23 5sin x 1 sin x tan x (KB – 2008) (KB – 2007) (KB – 2006) (KB – 2005) (KB – 2004) sin x 2 sin 3x cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos3 x sin x cos x cos x sin x 2cos x sin x 0 tan x sin x cos x 3sin x cos x cos x 2sin x cos x sin x 2sin x 1 cos x sin x 2cos x 24 cot x tan x 4sin x (KB – 2003) 25 26 27 (KB – 2002) (KD – 2013) (KD – 2012) 28 29 30 31 (KD – 2011) (KD – 2010) (KD – 2009) (KD – 2008) 32 33 34 35 x x sin cos cos x 2 2 cos3 x cos x cos x cos x sin x cos x sin x 4 4 2cos x 1 2sin x cos x sin x sin x (KD – 2007) (KD – 2006) (KD – 2005) (KD – 2004) x x 36 sin tan x cos (KD – 2003) 2 4 37 Tìm x thuộc 0;14 nghiệm phương trình cos3 x 4cos x 3cos x (KD – 2002) 5x 3x 38 4cos cos 8sin x 1 cos x (CD - KA – 2010) 2 39 1 2sin x cos x sin x cos x (CĐ – KA,B,D – 2009) 40 sin x cos 3x 2sin x 41 sin x 2cos x cos x (CĐ – KA,B,D – 2008) (DBI – KA,A1 – 2012) 14 Lượng giác qua kỳ thi ThS Nguyễn Văn Rin sin x cos x tan x cot x cot x 43 cos x 2cos x sin x cos x cos x sin x 42 (DB – KA - 2011) (DBI – KB – 2010) 44 cos x cos x sin x cos x 1 với x ; 4 4 4 (DBII – KB – 2010) 2 45 2sin x sin x 2cos x (DBI – KD – 2010) cos2 x (DBII – KD – 2010) 46 cos x sin x cos x 1 cos x cos x 2sin x cos x sin x cos x sin x 0 47 (DBI – KA – 2009) 2sin x 48 2cos x cos x 2cos x sin x (DB II – KA – 2009) cos3x 4sin x cos x cos x 50 sin x cos x cos x sin x 49 51 3sin x cos x sin x 4sin x cos (DB – KD – 2009) (DBI – KD – 2008) x (DBII – KB – 2008) 52 2sin x sin x 3 6 53 sin x sin x 4 4 54 tan x cot x 4cos 2 x 55 1 tan x 1 sin x tan x 56 2 sin x cos x 12 sin x cos x tan x cot x 57 cos x sin x 3x 5x x 58 sin cos cos 4 2 4 59 2cos x sin x cos x sin x cos x (DBI – KB – 2008) (DBII – KA – 2008) (DBI – KA – 2008) (DBII – KD – 2007) (DBI – KD – 2007) (DBII – KB – 2007) (DBI – KB – 2008) (DBII – KA – 2007) 1 cot x 2sin x sin x 61 4sin x 4sin x 3sin x 6cos x 62 sin x cos3 x 2sin x 63 cos x 1 2cos x sin x cos x 60 sin x sin x (DBI – KA – 2007) (DBII – KD – 2006) (DBI – KD – 2006) (DBII – KB – 2006) 64 2sin x 1 tan 2 x 2cos x 1 (DBI – KB – 2006) 65 2sin x 4sin x 6 (DBII – KA – 2006) 23 cos x 67 tan x 3tan x cos x 2 66 cos3x.cos3 x sin x.sin x (DBI – KA – 2006) (DBII – KD – 2005) 15 ThS Nguyễn Văn Rin Lượng giác qua kỳ thi 68 sin x.cos x cos x tan x 1 2sin x 69 Tìm nghiệm 0; phương trình 4sin 70 sin x cos x 3sin x cos x sin x 3 x 2 71 tan cos x (DBI – KD – 2005) x 3 cos x 2cos x (DBII – KB – 2005) (DBI – KB – 2005) (DBII – KA – 2005) 72 2 cos3 x 3cos x sin x 4 73 sin x sin x cos x cos x 74 2sin x cos x sin x cos x sin x cos x 75 sin x sin x cos3x cos x 1 76 2 cos x sin x cos x (DBI – KA – 2005) (DBII – KD – 2004) (DBI – KD – 2004) (DBII – KB – 2004) (DBI – KB – 2004) 77 sin x cos x 78 sin x cos3 x cos x 3sin x (DBII – KA – 2004) (DBI – KA – 2004) cos x sin x cos x cos x 1 1 sin x sin x cos x x cos x 2sin 1 2cos x 3cos x 8cos x 2cos x tan x tan x 2sin x 6cos x 79 cot x tan x (DBII – KD – 2003) 80 (DBI – KD – 2003) 81 82 83 (DBII – KB – 2003) (DBI – KB – 2003) (DBII – KA – 2003) 84 cos x cos x tan x 1 (DBI – KA – 2003) 85 Xác định m để phương trình sin x cos x cos x 2sin x m có nghiệm thuộc 0; (DBII – KD – 2002) 2 sin x 86 (DBI – KD – 2002) 8cos x sin x cos x 1 cot x 87 (DBII – KB – 2002) 5sin x 8sin x sin 2 x sin x 88 tan x (DBI – KB – 2002) cos x x 89 tan x cos x cos x sin x 1 tan x tan (DBII – KA – 2002) 2 2sin x cos x a (a tham số) (DBI – KA – 2002) 90 Cho phương trình sin x cos x a Giải phương trình a b Tìm a để phương trình có nghiệm 91 2cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x (ĐHSP – ĐHL TPHCM) 16 Lượng giác qua kỳ thi ThS Nguyễn Văn Rin 92 sin x cos x sin x (ĐHSP TPHCM) 93 sin x cos8 x cos x 94 cos3 x cos 3x 1 sin 2 x (TT ĐTBD CBYT TPHCM) (HVNH TPHCM) 95 sin x sin x sin x 96 cos x cos x cos3 x 97 4sin x 4cos x cos x 98 sin x cos3 x cos x 99 2sin x 3tan x sin x tan x 2cos x 100 tan x sin x 5 101 sin x cos x sin x 2 102 2sin x cos x sin x 2cos x (HVNH – ĐHKT TPHCM) (ĐHNL TPHCM) (ĐHTS) (ĐHDL NN – TH TPHCM) (CĐSP TPHCM) (ĐH CT) (ĐH AG) (ĐHQG HN) E ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 103 sin x 2cos x 4sin x cos x 1 sin x 104 cos x sin x cos x tan x (Đại học Vinh) sin 3x sin x (THPT Hồng Quang) 2 cos x sin x 4 105 1 sin x 106 1 cos x cot x cos x sin x sin x (THPT Quốc Oai) (THPT Lương Ngọc Quyến) 107 2sin x sin x 3sin x cos x sin x 108 cot x cos x cos x 109 sin x sin x 1 cot x 1 tan x 4 1 sin x cos x sin x 110 1 cot x tan x 4 1 sin x 2sin x 6cos x 2sin x 3 111 2cos x sin x sin x cos x 112 2sin x 3 113 2sin x cos x cos x 114 sin x 1 sin x sin x cos x 115 sin x cos3 x 3sin x 4sin x cos x 116 cos x tan x tan x sin x 117 2cos x cos x cos x sin x (THPT Hồng Quang) (Đại học Vinh) (THPT Hà Huy Tập) (THPT Hà Huy Tập) (THPT Chun Lê Q Đơn) (THPT Quỳnh Lưu 1) (THPT Lương Thế Vinh) (THPT Lương Thế Vinh) (THPT Chun Lý Tự Trọng) (THPT Chun Nguyễn Quang Diêu) (THPT Hùng Vương) 17 ThS Nguyễn Văn Rin Lượng giác qua kỳ thi sin x cos x sin x 3cos x 4 1 118 cos x cos x 119 cos x cot x 4 sin x 120 1 tan x 1 sin x tan x 121 (THPT Chun Nguyễn Quang Diêu) (THPT Chun Lương Văn Chánh) (THPT Chun Vĩnh Phúc) tan x 1 sin x cos x cos x sin x sin x 122 cos 2 x sin 12 x cos 2013 x 3sin x 7sin x 2sin x 123 sin x cot x sin x 124 sin x cos x sin x 5 125 5sin x 1 cos x cot x 126 sin x 2cos x 4sin x cos x 1 sin x (THPT Chun Vĩnh Phúc) (THPT Chun Nguyễn Đình Chiểu) (THPT Chun Nguyễn Đình Chiểu) (THPT Chu Văn An) (THPT Chu Văn An) (Đại học Vinh) 127 2cos 2 x 2cos x 4sin x cos x sin 3x cos x (THPT Triệu Sơn 4) 128 tan x 1 sin x cos x (THPT Chun Quốc Học – Huế) cos x sin x cos x 130 2sin x sin x 6 129 cot x (THPT Chun Quốc Học – Huế) (THPT Phan Châu Trinh) 131 sin x cos x sin x cos x 4 132 3sin x sin x 3cos x cos x 133 cos x 3cos 2 x cos x cos x 134 2cos x 3cos x 2cos3 x 4sin x sin x 135 3cos x cos x 1 cot x (THPT Chun Nguyễn Quang Diêu) (THPT Chun Nguyễn Đình Chiểu) (THPT Chun Nguyễn Đình Chiểu) (THPT Lạng Giang số 1) (THPT Lạng Giang số 1) 136 3cot x 2 sin x cos x (THPT Chun Hạ Long) 137 cot x cos x sin x sin x cos x cot x sin x 1 cos x cos x sin x 0 138 2sin x 3sin x 2sin x 139 2sin x cot x 140 sin x sin x cos x cos x (THPT Thuận Thành số 3) (Hà Nội Amsterdam) (THPT Nguyễn Khuyến) (THPT Chun Vĩnh Phúc) 2sin x 2sin x cos x cos x 1 cos x 2sin x 142 5cos x sin x sin x 4 143 2cos5 x cos3 x sin x cos8 x 144 cos x cos x sin x cos x 141 (THPT Chun Vĩnh Phúc) (THPT Đồn Thượng) (THPT Ngơ Gia Tự) (THPT Ngơ Gia Tự) 145 sin x cos x 3 cos x 11 3 sin x 9sin x (THPT Hậu Lộc 2) 146 tan x 1 cos x cos x (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc) 18 Lượng giác qua kỳ thi ThS Nguyễn Văn Rin x sin x cos x cos x cos x 4 4sin x cot x cos x sin x cos x 2sin x cos x sin x cos x cos x sin x 4 x 7 cos 2cos x cos x 3 0 sin x tan x 1 sin x 3cos2 x sin x 2sin x 3sin x 2sin x 3 tan x 147 2sin x cos (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc) 148 (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc) 149 150 151 152 153 cos x sin x sin x cos x (THPT Đức Thọ) (THPT Chun Tỉnh Lào Cai) (THPT Hà Huy Tập) (THPT Chun Vĩnh Phúc) sin x cos3 x 3 (THPT Chun Vĩnh Phúc) 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 sin x 2sin x 4 sin x cos x cos x 3 3 sin x cos3x 4sin x cos x cos x 7 sin x sin x tan x cos x cos x cos x sin x sin x 2sin x cos3 x sin x sin x sin x sin x 2cos x 2cos x 4 4 sin x cos x cot x cos x sin x sin x cot x cos x cos x 2sin x sin x cos x 2sin x cos x 3 0 2cos x sin x sin 3x cos3 x cos3x 5cos x sin x cos x cos x sin x 2cos x cos x cos x cos3 x sin x cos x cos x 3 sin x sin x 2sin x 0 167 cos x 4cos 2 x 168 tan x tan x 4 tan x cot x 166 (THPT ĐặngThúc Hứa) (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc) (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc) (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc) (THPT Quế Võ 1) (THPT Chun Nguyễn Quang Diêu) (THPT Chun Quốc Học – Huế) (THPT Can Lộc) (Đại học Vinh) (THPT CN Việt Trì) (THPT Chun Lý Tự Trọng) (THPT Chun Lý Tự Trọng) (THPT Chun Lê Q Đơn) (THPT Chun Trần Phú) (THPT Chun Trần Phú) 19 ThS Nguyễn Văn Rin Lượng giác qua kỳ thi 169 8cos x 2cos x sin x 0 cos x (THPT Nam Sách) cos x 2cos x sin x sin x 4 171 sin x cos x 2cos x cos x cos x 170 (Nguoithay.vn) (Đại học Vinh) 172 cos x cos3 x sin x sin x sin 3x 173 cos x cos x sin x 6 3 3x x 174 2cos x 4sin sin sin x 2 4 (VNMATH.COM) (THPT Chun Lê Hồng Phong) (THPT Hai Bà Trưng – Huế) sin x cos x cos x 4 4 0 175 2sin x 2 176 cos x sin x cot x sin 3x sin x (THPT Nguyễn Huệ - Huế) (VNMATH.COM) F ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 177 sin x 6sin x cos x ĐS x k 178 cos x 1 2cos x sin x cos x (THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội) k 2 ; x k 2cos x sin x cos x ĐS x 180 k ; x (THPT Minh Châu – Hưng n) k 2 ; x k 2 sin x sin x sin x ĐS x 179 (THPT Thanh Chương III – Nghệ An) ĐS x 183 k 2 ; x k 2 ; x k sin x k (THPT n Lạc – Vĩnh Phúc) (THPT chun Hà Tĩnh) sin x cos x 1 cos x ĐS x k 2 ; x 184 (THPT Nguyễn Văn Trỗi) 2 181 sin x cos x 2sin x cos x 5 k 2 ; x k ĐS x k 2 ; x 6 182 cos3 x 2sin x cos x ĐS x (THPT chun Nguyễn Huệ) k 2 cos x sin x cos x 2cos x (THPT chun Hùng Vương) 4 2 k ; x k 2 3 1 cos x 2sin x sin x 2sin x ĐS x 185 (THPT Cao Bá Qt – QN) 20 Lượng giác qua kỳ thi 5 k 2 ; x k 2 6 tan x cot x tan x ThS Nguyễn Văn Rin ĐS x 186 ĐS x 187 k x sin x cos x sin x cos 2 (THPT chun Lê Q Đơn – Đà Nẵng) k 2 2 cos x sin x 4sin x 1 cos x ĐS x 188 (THPT chun Lê Q Đơn – Bình Định) 5 k 12 12 189 sin x sin x 4 4 5 k 2 ĐS x k ; x k 2 ; x 6 190 sin x 2cos x 3sin x cos x 7 k 2 ĐS x k 2 ; x 6 191 2cos x 8sin x 5 k 2 ĐS x k 2 ; x 6 192 cos x sin x cos x 2sin x 1 ĐS x k ; x (Sở GD ĐT Đăk Nơng) (THPT Nguyễn Huệ - Đăk Lăk) (Sở GD ĐT Thanh Hóa) (THPT Trần Phú) 5 2 k 18 193 sin x cos x sin x 3 k 2 ĐS x k ; x k 2 ; x 194 sin x cos x 2sin x cos x 3sin x ĐS x k 2 ; x (THPT Thuận Thành – Bắc Ninh) k 2 ; x (THPT Mạc Đỉnh Chi) (THPT Nguyễn Cơng Trứ) ĐS x k 2 ; x 2 k 2 với sin ;cos 2 5 x 195 cos x 2cos (THPT chun Nguyễn Bỉnh Khiêm – QN) ĐS x k 6 196 cos x cos x sin x (Sở GD ĐT Lào Cai) 197 k 2 sin x sin x 1 cos x 1 cos x ĐS x (THPT Gia Viễn A) k 2 ; x k 2 198 2cos 2 x 5sin x 7 k ĐS x k ; x 12 12 199 sin x 2cos x sin x ĐS x (THPT Mang Thít) (THPT Hậu Lộc – Thanh Hóa) 21 ThS Nguyễn Văn Rin ĐS x 200 k 2 ; x k 2 sin x cos x cos x k 2 ; x (THPT Như Thanh – Thanh Hóa) k 2 sin x cos x 2sin x ĐS x 201 Lượng giác qua kỳ thi ĐS x k ; x (THPT Triệu Sơn 5) k 2 x sin x 2sin x 5 k ĐS x k ; x 12 24 x sin x cos 203 0 2sin x 202 2cos ĐS x k ; x 205 2sin ĐS x 206 k 2 k ;x k (THPT Trần Phú – Thanh Hóa) (THPT Ngơ Gia Tự - Bắc Ninh) 5 k 2 k ; x (THPT Hàn Thun – Bắc Ninh) k ; x (THPT Đơng Sơn – Thanh Hóa) k 2 ; x k 2 cos x cos x tan x 1 (THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa) k 2 sin x sin x 4cos x ĐS x 211 x cos5 x ĐS x k ; x 210 k ; x k 2 cos x 1 2cos x sin x cos x ĐS x 209 k 2 ; x cos x cos3 x sin x 4 ĐS x 208 (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An) sin x 2 sin x cos x ĐS x 207 (THPT Số Bảo Thắng) k 2 cos x 2sin x sin x ĐS x 204 (THPT Lê Xoay) k 2 Cho góc thỏa mãn ĐS A (THPT Nguyễn Trung Thiên) 4 3 10 3 cos Tính giá trị biểu thức A sin 3 (THPT chun Lê Hồng Phong) 22 Lượng giác qua kỳ thi 212 Cho góc thỏa mãn ĐS A 213 2 tan Tính A cos sin 4 6 (THPT Hùng Vương – Phú Thọ) Cho góc thỏa mãn ĐS A 214 ThS Nguyễn Văn Rin sin cos Cho góc thỏa mãn ĐS A Tính A sin cos (Sở GD ĐT Quảng Nam) sin Tính giá trị biểu thức A sin 2 cos 2 74 (Sở GD ĐT Bạc Liêu) 3 cot sin Tính giá trị biểu thức A cot ĐS A (THPT Chun Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp) 3 cot 2 cos Tính giá trị biểu thức A 216 Cho góc thỏa mãn cot ĐS A (THPT Bắc Bình) sin 2 cos 2 217 Cho góc thỏa mãn sin Tính giá trị biểu thức A sin cos ĐS A (THPT Quảng Xương – Thanh Hóa) sin 2cos3 218 Biết số thực thỏa mãn tan Tính giá trị biểu thức A cos 2sin ĐS A (THPT chun ĐH Vinh) 219 Cho góc thỏa mãn cos Tính E sin cos 4 4 49 ĐS E (THPT THỦ ĐỨC – TPHCM 2015) 50 3 220 Cho góc thỏa mãn sin 2cos Tính A tan cot ĐS A (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An) 221 Cho góc thỏa mãn sin Tính giá trị biểu thức A sin 24 ĐS A (Sở GD ĐT Hà Tĩnh) 25 3 222 Cho cos x x Tính giá trị A sin x 6 3 ĐS A (Sở GD ĐT Cần Thơ) 10 215 Cho góc thỏa mãn 23 ThS Nguyễn Văn Rin Lượng giác qua kỳ thi G ĐÁP ÁN LƯỢNG GIÁC QUA CÁC KỲ THI i P 14 x ii A 12 25 22 x k ; x k 2 2 k 2 x k ; x k 2 ; x k ; x 24 x k 2 25 x k 7 x k 2 ; x k 2 6 2 x k 18 5 x k ; x k ; x k 8 x k ; x k 2 ; x k 2 5 x k 2 10 x k 11 x 12 x 28 x 31 k 32 5 33 3 k 2 2 2 k ;x k 14 x 14 2 2 k 2 ; x k 15 x 3 2 16 x k 2 ; x k 3 13 x 17 x 18 19 20 21 k k ;x k 34 x k ;x k 2 5 k 2 6 x k ;x k 18 2 x k 2 ; x k x k 2 ; x k 2 2 x k ; x k 2 29 x 30 7 k 2 ; x k 2 6 7 k 2 ; x k 2 27 x k ; x 12 12 26 x ;x 2 k ; x k 2 5 k 2 23 x k 2 ; x 6 k 2 x x iii P 35 x k 2 ; x k k 2 ; x k 3 5 7 x ;x ;x ;x 2 2 5 x k ; x k 12 12 5 x k 2 ; x k ; x k 12 12 4 2 x k 2 ; x k 15 2 x k 2 ; x k 2 x k 2 36 x k 2 ; x 37 2 x k 2 ; x k 42 x k ;x k 2 5 2 x k ;x k ;x k 18 18 5 x k ; x k 12 12 38 39 40 41 42 24 k Lượng giác qua kỳ thi 43 x k ; x k 2 ; x k 2 44 x 45 x ThS Nguyễn Văn Rin 67 x k ;x k ;x k 2 ; x 68 x 70 x 71 x 56 x 57 x 58 x k ; x k 75 x k 78 x k 64 x k 5 k 2 ; x k 2 ; x k 2 k 2 ; x k ; x 5 k 2 20 k 10 k ;x k k ; k 3l k ; x k k k 2 ; x k 2 4 k 2 81 x k 2 ; x 80 x 82 x k ; x k 2 ; x 79 x 83 x 2 k 2 ; x k 2 61 x k ; x k 2 ; x k 2 62 x 63 x 77 x k 2 ; x k 2 ; x k 2 k 76 x 2 k 59 x 60 x 74 x k ; x k 2 k k 2 2 k ; x k 2 73 x 72 x k 2 k 54 x k ; x k ; x k 55 x 53 x k ; x 16 k 5 k 2 6 5 17 5 ;x ;x 69 x 18 18 k 2 k 46 x 2 k 2 ; x k 47 x k ; x 18 2 k 2 ; x k 48 x k 2 ; x 3 k 49 x k ; x k 50 x 7 k 2 ; x k 2 ; x k 2 51 x 6 52 x 66 x 84 x 85 k 2 ; x k 2 87 x 25 ; x k k k 2 ; x k 2 10 m 2 86 x 7 k 2 65 x k ; x k k 2 ; x k 3 5 7 k 2 ; x k 2 ; x k 2 8 ThS Nguyễn Văn Rin 88 x k Lượng giác qua kỳ thi 2 5 2 ;x k 18 113 x k 2 ; x 18 89 x k 2 1 k b a 90 a x k ; x k 2 ; x k 2 91 x k 92 x k ; x 12 93 x k 94 x k 2 95 x k 96 x 97 x 98 x ;x k ;x k ; x 102 x 103 x 104 x k 12 105 x 107 108 109 110 111 117 x k 112 x k 2 121 x k k 2 24 k k ; x 36 2 7 2 k ;x k 18 k 5 k 2 12 127 x k 5 k 2 ; x k 2 ; x 6 3 11 k 2 ; x k 2 ; x k 2 12 4 129 x k 2 ; x k 2 12 128 x k 2 k 2 126 x k 2 ; x k 2 k 2 ; x k ; x 125 x 5 k 2 k ; x k k ; x k 2 5 k 2 ; x k 2 123 x k 2 ; x 6 122 x x k ; x 124 x k k ; x k 2 120 x k 2 ; x k 2 k 2 ; x 118 x k 2 k 119 x k ; x k 2 2 7 x k 2 ; x k 2 6 x k ; x k 2 17 x k 2 ; x k 2 12 12 17 x k 2 ; x k 2 12 12 5 x k 2 ; x k 2 ; x k 2 6 106 x ;x k 2 ; x 116 x 2 k 2 k 99 x 2 k 2 100 x 101 x 115 x k 2 ; x k ; x k 2 ; x 114 x k 2 ; x k ; x 24 k ; xk k k 2 ; x 5 k 2 k 2 ; x k 131 x k 130 x 132 x k ; x 133 x k 2 k ; x k 2 k 2 ; x k 2 2 135 x k 2 ; x arccos k 2 3 134 x k 2 26 Lượng giác qua kỳ thi 136 x 137 x 138 x k 2 ; x k ; x k 2 157 x k 2 141 x k 2 ; x 142 x 161 x 162 x 145 x k ; x 12 7 x k 12 146 x 147 x 148 x 165 x 5 k ; x k ; 12 k 151 x 2 152 x 153 x k ; x 154 x k ; x 155 x 156 x k k ; x k k 2 ; x 2 k 2 5 k 2 k 2 ; x k 2 k ; x k 2 4 k 2 11 5 k ; x k 173 x 12 12 5 x k 2 ; x k 2 5 174 x k 2 ; x k 2 6 13 7 k ; x k ; 175 x 18 18 k 2 k 2 172 x k 2 ; x k ; x 171 x k 2 ; x k ; x 15 3 11 k 2 ; 170 x k ; x 12 5 x k 2 ; x k 2 12 k 12 5 2 k 150 x 18 149 x 169 x k 2 k 5 k 2 167 x k 2 ; x 168 x k 2 ; x k k 2 ; x 166 x k 2 k 2 ; x k 2 164 x k ; x k 2 5 7 2 k 2 ; x k 163 x 18 k 2 7 k 2 143 x k 2 ; x k 2 ; x 6 144 x k 2 ; x k 2 k 2 5 2 k 2 ; x k 159 x k 2 ; x 6 160 x k k ; x k 2 k 2 158 x k 139 x 140 x ThS Nguyễn Văn Rin k k 2 x 176 x k 2 k 2 ; x 5 k 2 ; x k 2 18 k ; x k 2 2 k ; x k ; x k 6 THE END 27 ThS Nguyễn Văn Rin Lượng giác qua kỳ thi Chú ý: Có thể giải phương trình lượng giác trang web http://www.wolframalpha.com/ Cứ giáo viên tha hóa biến chất có người tận tâm, tận lực hết lòng học sinh ThS NGUYEN VAN RIN – SĐT: 0122.551.4638 CS1 TT 30 Trần Thúc Nhẫn (học Trường CĐ Y Tế 01 – Nguyễn Trường Tộ) – CS2 TT 240/33 Lý Nam Đế (Trường Cung) - CS3 240/57 Lý Nam Đế Facebook: Nguyễn Văn Rin 28 [...]... sin 0 sin 2 5 1 3 4 49 Vậy E 2 1 2 5 5 50 2 2 2 D LƯỢNG GIÁC QUA CÁC KỲ THI 2 3 (THPT QUỐC GIA – 2015) 3 tan ii Cho góc thỏa mãn và sin Tính A 2 5 1 tan 2 (ĐỀ MINH HỌA THPT QG – 2015) 2 iii Tính giá trị của biểu thức P sin 4 cos 4 , biết sin 2 3 (ĐỀ DỰ BỊ THPT QUỐC GIA – 2015) Giải các phương trình sau: 1 sin x 4cos x 2 sin... Tính A 2 5 1 tan 2 (ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN 2015) Giải: 2 16 4 3 cos Ta có sin 2 cos 2 1 cos 2 1 cos 2 25 5 5 4 Vì nên cos 0 cos 2 5 3 3 12 sin 3 4 Suy ra, tan 5 Vậy A 2 25 cos 4 4 3 1 5 4 2 Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức P sin 4 cos 4 , biết sin 2 3 (ĐỀ DỰ BỊ THPT QUỐC GIA – 2015)... x k ; x cos x 0 4cos 2 x cos x 2 0 x k 2 cos x 2 VN Vậy nghiệm của phương trình là x k k 2 C TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Phương pháp: Áp dụng các cơng thức lượng giác ở mục I Chú ý: - Nếu điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ I và IV thì cos 0 - Nếu điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ I và II thì sin 0 Ví dụ 1: Tính giá trị của... Tĩnh) 25 3 3 222 Cho cos x và x Tính giá trị của A sin x 5 2 6 3 4 3 ĐS A (Sở GD và ĐT Cần Thơ) 10 215 Cho góc thỏa mãn 23 ThS Nguyễn Văn Rin Lượng giác qua các kỳ thi G ĐÁP ÁN LƯỢNG GIÁC QUA CÁC KỲ THI i P 14 9 1 x 3 ii A 12 25 22 x k ; x k 2 4 3 2 k 2 3 x k ; x k 2 ; x 2 3 5 6 7 8 9 k ; x 24 x k... 2 x 176 x k 2 k 2 ; x 5 k 2 ; x k 2 6 18 k ; x 6 k 2 2 k ; x k ; x k 3 6 6 THE END 27 ThS Nguyễn Văn Rin Lượng giác qua các kỳ thi Chú ý: Có thể giải phương trình lượng giác bằng trang web http://www.wolframalpha.com/ Cứ mỗi giáo viên tha hóa biến chất thì đâu đó vẫn có những con người tận tâm, tận lực và hết lòng vì học sinh ThS NGUYEN.. .Lượng giác qua các kỳ thi ThS Nguyễn Văn Rin cos x 1 x k cos x 1 k 2 x k 2 1 3 cos x 2 2 k 2 3 Ví dụ 3: Giải phương trình cos3 x 4cos 2 x ... 1 sin 2 x 7 9 1 sin x 1 2 cos 6 x sin 6 x sin x cos x 2 2sin x 2 10 cos 3x cos 2 x cos 2 x 0 (KA – 2008) (KA – 2007) 0 (KA – 2006) (KA – 2005) 13 ThS Nguyễn Văn Rin 11 cot x 1 Lượng giác qua các kỳ thi cos 2 x 1 sin 2 x sin 2 x 1 tan x 2 (KA – 2003) cos3x sin 3 x 12 Tìm nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình 5 sin x cos 2 x 3 1 2sin 2 x (KA... (CD - KA – 2010) 2 2 2 39 1 2sin x cos x 1 sin x cos x (CĐ – KA,B,D – 2009) 40 sin 3 x 3 cos 3x 2sin 2 x 41 3 sin x 2cos x cos 2 x 1 0 (CĐ – KA,B,D – 2008) (DBI – KA,A1 – 2012) 14 Lượng giác qua các kỳ thi ThS Nguyễn Văn Rin 2 sin x cos x 1 tan x cot 2 x cot x 1 43 cos 2 x 2cos x sin x cos x cos 2 x sin 2 x 42 (DB – KA - 2011) (DBI – KB – 2010) 1 ... 4sin x 1 0 6 (DBII – KA – 2006) 23 2 8 cos 2 x 1 67 tan x 3tan 2 x cos 2 x 2 66 cos3x.cos3 x sin 3 x.sin 3 x (DBI – KA – 2006) (DBII – KD – 2005) 15 ThS Nguyễn Văn Rin Lượng giác qua các kỳ thi 68 sin x.cos 2 x cos 2 x tan 2 x 1 2sin 3 x 0 69 Tìm nghiệm trên 0; của phương trình 4sin 2 70 sin 2 x cos 2 x 3sin x cos x 2 0 sin x 3 x ... 2002) 90 Cho phương trình sin x 2 cos x 3 1 a Giải phương trình khi a b Tìm a để phương trình có nghiệm 3 91 2cos 2 x sin 2 x cos x sin x cos 2 x 2 sin x cos x (ĐHSP – ĐHL TPHCM) 16 Lượng giác qua các kỳ thi ThS Nguyễn Văn Rin 92 4 sin 4 x cos 4 x 3 sin 4 x 2 (ĐHSP TPHCM) 1 93 sin 8 x cos8 x cos 4 x 0 8 94 cos3 x 2 cos 2 3x 2 1 sin 2 2 x (TT ĐTBD CBYT TPHCM)
Ngày đăng: 06/11/2016, 12:02
Xem thêm: CHUYÊN đề LƯỢNG GIÁC(CS+ĐA) NVR version 2016, CHUYÊN đề LƯỢNG GIÁC(CS+ĐA) NVR version 2016
