Động đất và thiết kế công trình chịu động đất Bài tập lớn môn động đất trong thiết kế nhà cao tầng 1. Sơ đồ 2. Số tầng : n=5 Tải trọng thường xuyên của sàn và mái : Tải trọng tạm thời của sàn và mái : Cấp độ bền của bê tông B25: Eb= 30 000 Mpa. 3. Nền đất Loại nền đất : E Gia tốc nền Cấp độ dẻo của nhà : DCH 4. Tiết diện dầm, cột: Tiết diện cột 2 tầng dưới cùng : 25x55 cm. Tiết diện các cột còn lại 25x50 cm. Tiết diện dầm nhịp l1: 25x60 cm Tiết diện dầm nhịp l2: 25x45 cm Hệ số tầm quan trọng:
Động đất thiết kế công trình chịu động đất Bài tập lớn A Các số liệu thiết kế: Sơ đồ Sơ đồ : l1 = 6m , l = 4,5m , a = 4,5m , h = 4,5m 600 A 450 B 600 C D 450 450 450 450 450 400 400 400 400 400 450 600 450 600 Số tầng : n=5 Tải trọng thường xuyên sàn mái : q1 = KN / m Tải trọng tạm thời sàn mái : q = 2,5 KN / m Cấp độ bền bê tông B25: Eb= 30 000 Mpa Nền đất Loại đất : E Gia tốc a gr = 0,1006 g Cấp độ dẻo nhà : DCH -1- 450 450 450 Động đất thiết kế công trình chịu động đất Tiết diện dầm dọc :22x50 cm Bề dày sàn 12cm Tiết diện dầm, cột: Tiết diện cột tầng : 25x55 cm Tiết diện cột lại 25x50 cm Tiết diện dầm nhịp l1: 25x60 cm Tiết diện dầm nhịp l2: 25x45 cm γ l = 1,25 Hệ số tầm quan trọng: B Phương pháp tính toán Phương pháp tĩnh lực ngang tương đương • Xác định hệ số: a g = γ l a = 1,25 x 0,1066 g = 1,2324m / s Nền đất loại E : s=1,4 , TB = 0,15s TC = 0,5s TD = 0,2 s Xác định hệ số ứng sử: q = q0 k w Kw=1 ( nhà hệ khung) α q = 4,5 u = 4,5 x1,3 = 5,85 ( Cấp độ dẻo DCH, khung nhà nhịp tầng) α1 • Xác định chu kỳ dao động theo công thức Ray leigh mi δ i2 ∑ T = 2π ∑ Fiδ i Xác định khối lượng mi Wi = Gi + ψ Ei Qki Gi = q1 S san + Gdam + Gcot q1 S san = 6.9.4,5.[ 2.6 + 4,5] = 4009,5 Gdam = 0,22.( 0,5 − 0.12 ).4,5.9.25.4 + 10.0,25.( 0,6 − 0,12 ).12.25 + 10.0,25.( 0,45 − 0,12 ).4,5.25 = 338,58 + 360 + 92,81 = 791,39 KN Gcot = 3,4 * 25 * 40.0.25h = 850h (khối lượng riêng bê tông =25KN/m3) h la chiều cao tiet diện cột Qi = q S san = 2,5.9.4,5.16,5 = 1670,63KN Chọn nhà có chức làm văn phòng.Vậy ta có Tầng 1:h=0,55 W1 = G1 + ψ Ei Q1i = 4009,5 + 791,39 + 850.0,55 + 0,24.1670,63 = 5669,34 KN w 5669,34 KN s m1 = = = 5,785 g 980 cm ψ E1 = ϕ ψ 2i = 0,8.0,3 = 0.24 -2- Động đất thiết kế công trình chịu động đất Tầng 2: W2 = G2 + ψ E Q2 = 4009,5 + 791,39 + 850.0,5 + 0,24.1670,63 = 5626,84 KN w 5626,84 KN s = = 5,742 g 980 cm = ϕ ψ 2i = 0,8.0,3 = 0.24 m2 = ψ E2 Tầng W2 = G3 + ψ E Q3 = 4009,5 + 791,39 + 850.0,5 + 0,24.1670,63 = 5626,84 KN w 5626,84 KN s = = 5,742 g 980 cm = ϕ ψ 3i = 0,8.0,3 = 0.24 m3 = ψ E3 Tầng W2 = G4 + ψ E Q4 = 4009,5 + 791,39 + 850.0,5 + 0,24.1670,63 = 5626,84 KN w 5626,84 KN s m3 = = = 5,742 g 980 cm ψ E = ϕ ψ 4i = 0,8.0,3 = 0.24 Tầng W5 = G4 + ψ E Q5 = 4800,89 + 0.1670,63 = 4800,89 KN w 4800,89 KN s = = 4,899 g 980 cm = ϕ ψ 5i = 1.0 = m5 = ψ E5 Ta có tổng khối lượng công trình: m =m1+m2+m3+m4+m5= 26,131 KN.s2/cm W=W1+W2+W3+W4+W5=25608,38 KN Giả sử lực cắt đáy bằn trọng lượng kết cấu, tức Fb = S d ( T1 ) mλ = mg ⇒ λS d ( T1 ) = g Phân phối lực Fb lên chiều cao nhà theo công thức : z i mi Fi = Fd ∑ z jmj Ta có bảng sau: Cao trình mi KN.s2/cm 4.899 5.742 5.742 5.742 5.785 27.910 Zi/h mi.zi 24.495 22.968 17.226 11.484 5.785 81.958 -3- Fi KN 8174.665 7665.062 5748.797 3832.531 1930.616 27351.670 Động đất thiết kế công trình chịu động đất Dùng mô hình Etap 9.6 phân lực Fi lên san ta có chuyển vị : sau giảm độ cứng xuống 50% ta δ = 2,78cm δ = 0.45cm δ = 1,38cm δ = 4,28.cm δ = 5,21cm Cao trình mi KN.s2/cm 4.899 5.742 5.742 5.742 5.785 27.910 Tổng T = 2π • ∑m δ ∑Fδ i i i i = 2.3,14 δi Fi KN 8174.665 7665.062 5748.797 3832.531 1930.616 27351.670 cm 5.428 4.583 2.951 1.483 0.5 mi δ i Fi δ i 144.34 120.60 50.00 12.63 1.45 329.02 44372.08 35128.98 16964.70 5683.64 965.31 103114.71 329,02 = 0,355s 103114,71 Xác định tung độ S d (T1 ) với Tb 0,9 nên ta xét dạng dao 27,91 động để tính toán Với T1 = 0,895s TC < T1 < TD - 13 - Động đất thiết kế công trình chịu động đất 2,5 Tc 2,5 0,5 a g S q T = 1,4 5,85 0,895 = 0,33424a g S d (T1 ) = = 0,33424 * 100 * 1,2324 = 41,19cm / s ≥ βa = 0,2a g g { Fi } = [ M ].{φi } Bi S d (T1 ) M i* 0 0 5,785 5,742 0 5,742 0 { F1 } = 0 5,742 0 0 4,899 φ11 = 0,25 76,28 φ = 0,48 145,94 21 18,682 41,19= φ = , 75 225 , 31 31 φ = 0,92 14,64 276,94 41 257,5 φ51 = 1,00 0 0 5,785 5,742 0 5,742 0 { F2 } = 0 5,742 0 0 4,899 φ12 = −0,63 53,16 φ = −0,89 75,3 22 − 5,096 41,19= 47,89 φ32 = −0,57 φ = 0,35 14,29 − 29,48 42 71,98 φ52 = 1,00 • Biết I = 1600.10 mm Eb = 30000MPa Chiều cao tầng h = 4m Trọng lượng công trình W1 = W2 = 1500kN ω1 = 18,56Rad/s;ω2 = 43,42Rad/s Xác định dạng dao động nhà: • Xác định ma trận độ cứng [K] Ma trận độ cứng [K] có dạng sau: - 14 - Động đất thiết kế công trình chịu động đất [ K ] = 11 r r21 r12 r22 Với rij phản lực liên kết i chuyển vị đơn vị liên kết j gây nên Đặt: KI = 12 E.2 I 12.30000.10 −3.2.1600.10 = = 18kN / mm ; h3 (4.10 ) K II = 12 E.2 I 12.30000.10 −3.2.1600.10 = = 18kN / mm h3 ( 4.10 ) r11 = 6.(KI + KII) = 6.(18 + 18) = 216kN/mm r21 = r12 = -6.KII = -6.18 = -108kN/mm r22 = 6.KII = 6.18 = 108kN/mm Vậy: 216 − 108 (kN/mm) − 108 108 [ K ] = • Ma trận khối lượng: [ M ] = 0,153 (kNS2/mm) 0,153 Phương trình xác định vec tơ dạng riêng sau: ([ K ] − ω i [ M ] ){ Φ} i = { 0} Φ 1,i ; Φ 2,i Trong đó: { Φ} i = Với ω1 = 18,56Rad/s thay vào phương trình ta được: 216 − 108 Φ 1,1 = {0}; 0,153 − 18 , 56 Φ − 108 108 , 153 2,1 163,295 − 108 ⇒ − 108 55,296 Φ 1,1 = {0}; Φ , 0,6614 ; 1,0000 Kết quả: { Φ} = - 15 - Động đất thiết kế công trình chịu động đất Với ω2 = 43,42Rad/s thay vào phương trình ta được: 216 − 108 − 108 108 − 43,42 Φ 1, = {0}; 0,153 Φ , 153 2, − 72,45 − 108 Φ 1, = {0}; ⇒ − 108 − 180,450 Φ 2, − 1,4907 ; 1,0000 Kết quả: { Φ} = Biễu diễn dạng dao động: 1,000 1,000 0,6614 -1,4907 Xác định lực động đất tác động lên công trình theo phương pháp phổ phản ứng quy định tiêu chuẩn TCXDVN 375-2006 Xét hai dạng dao động có: T1 = - Với T1 = 2π 2.3,14 2π 2.3,14 = = 0,338s ; T2 = = = 0,145s ω1 18,56 ω 43,42 2π 2.3,14 = = 0,338s ta có: ω1 18,56 Lực tác động lên công trình xác định theo công thức: Fb = Sd(T1).m.λ Công trình xây dựng đất loại D nên: S = 1,35; TB = 0,2s; TC = 0,8s; TD = 2,0s Do TB < T1 < TC nên: Sd(T1) = ag.S 2,5 với ag = agR.γ1 q Công trình xây dựng quận Cầu Giấy nên agR = 0,1032g γ1 hệ số tầm quan trọng Lấy γ1= Vậy ag = 0,1032g.1 = 0,1032g - 16 - Động đất thiết kế công trình chịu động đất q hệ số làm việc phụ thuộc cấp dẻo Công trình có cấp dẻo trung bình (DCM) nên q = q0.kw = 3.αu/α1.1 = 3.1,3 = 3,9 Vậy Sd(T1) = 0,1032.g.1,35 2,5 = 0,876 m/s2 3,9 Tổng khối lượng công trình: m = m1 + m2 = 0,153 + 0,153 = 0,306 kNs2/m λ hệ số điều chỉnh, lấy λ = Vậy Fb(T1) = 0,876.0,306.1 = 0,268kN - Với T2 = 2π 2.3,14 = = 0,145s ta có: ω 43,42 Lực tác động lên công trình xác định theo công thức: Fb = Sd(T2).m.λ Công trình xây dựng đất loại D nên: S = 1,35; TB = 0,2s; TC = 0,8s; TD = 2,0s Do < T2 < TB nên: 2 Sd(T2) = ag.S + 3 T2 TB 2,5 − với ag = agR.γ1 q Công trình xây dựng quận Cầu Giấy nên agR = 0,1032g γ1 hệ số tầm quan trọng Lấy γ1= Vậy ag = 0,1032g.1 = 0,1032g q hệ số làm việc phụ thuộc cấp dẻo Công trình có cấp dẻo trung bình (DCM) nên q = q0.kw = 3.αu/α1.1 = 3.1,3 = 3,9 2 3 Vậy Sd(T2) = 0,1032.g.1,35 + 0,145 2,5 − = 0,641m/s2 0,2 3,9 Tổng khối lượng công trình: m = m1 + m2 = 0,153 + 0,153 = 0,306 kNs2/m λ hệ số điều chỉnh, lấy λ = Vậy Fb(T2) = 0,641.0,306.1 = 0,196kN - 17 -