Ebook bài tập và đồ án kết cấu bê tông cốt thép

TRUỜNÍi ĐAI HỌC THỦY LỢ[ F(ÍS TS TRẤN MANH TUAN (Cliti hicn) ThS V ĩ Ï H I THƯ THỦY - KS N í ỉ UYỄN KS MAI VÃN CỊNCỈ thi thúy Đ IỂ M Bài tập Dô' án mơn học KẾT CẤU BẺ TƠNG CỐT THÉP (Tíìi bản) NHÀ X I ẤT lỉAN XẢY DỤNG lỉÀ N'Ồ! - 2010 LỜI NĨI ĐẦU Giáo trinh Kết cấu bê tơng cốt thép theo tiêu chuẩn TC VN 4116-85 dược tái bổ sung, phục vụ kịp thời nhu cầu học tập sinh viên ngành Trường Đai học Thiíỷ lợi Đ ế có thêm tài liệu tham khảo trình học tập làm Đồ án môn học Kết cấu bê tông cốt thép, giáo trình Bài tập Đồ án mơn học Kết câu bê tông cốt thép môn Kết cấu Công trình biên soạn kềm với giáo trinh Kết cấu bê tơng cốt thép Giáo trình bao gồm nội dung sau đây: Phẩn : Tóm tắt lỷ thuyết tính tốn; Phần 2: Các ví dụ số; Phẩn 3: Bài tập áp dụng; Phần 4: Hướng dãn Đồ án môn hục Kết cấu bê tông cốt thép Giáo trình Bài tập Đồ án mơn học Kết cấu bê tông cốt thép dừng làm tài liệu học tập cho sinh viên ngành Trường Đại học Thuỷ lợi dùng làm tài liệu tham kháo cho kỹ sư thiết kế, thi công kết cấu bê tơng cốt íhép cơng tiìnli ílìuỷ lợi Phản cơiĩíị hiên soạn sau: PGS TS Trần Mạnh Tuân chủ bi-ên soạn phẩn I : Tóm tắỉ lý thuyết; TlìS Vũ Thị Thu Thuỷ soạn phần 2: Các ví dụ số; KS Mai Văn Cơnq soạn phấn 3: Các tập áp dụng; KS Nguyễn Thị Thuý Điểm soạn phẩn 4: Đồ án môn học Tái liệu biên soạn sở tài liệu dùng trình giảng dạy cho lớp dài hạn chức Trường Đại học Thiiỷ lợi Mặc dù í ế gắng q trình chuẩn bị khơng thể tránh thiếu sót, chúng tơi mong nhận ỷ kiến đóng góp bạn nghiệp, sinh viên bạn đọc đ ể lần tái ho ìn thiện Bộ mơn Kết cấu Cơng trình chân thành cám ơn phận chức Trường Đại học Tliiíỷ lợi Nhà xuất Xây dựng hỗ trợ tạo điều kiện thuận lợi đ ể lập tài liệu âỉCợc xuất kịp thời, góp phần nâng cao chất lượng giáng dạy học tập sình viên C ác tác giả PHẦN TÓ M T Ắ T LÝ T H U Y Ế T ' Chương 3: CẪU KIỆN CHỊU UỐ N A TĨNH CƯỜNG ĐỘ TRÊN MẶT CẮT VNG GĨC VỚI TRỤC CẤU KIỆN Tiết diện chữ nhật cốt đoti 1.1 Các công thức - Phương trình hình chiếu lực lên phương trục dầm: = iHbRbbx (3-1) - Phưcrng trình mô men lực với trục qua điểm đặt hợp lực k„n,M < = mi,Rnbx(ho - x/2) (3-2) - Phương trình mơ men lực với trục qua điểm đặl hợp lực bê tông miền nén; = m ,R ,F 3(ho - x/2) Trcmg ctó M (3-3) mơnien uốn tải trọng tính tốn gây tiết diện xét - hệ số tin cậy, phụ thuộc cấp cơng trình !!(, - hệ số tổ hợp tải trọng, phụ thuộc vào tổ hợp tải trọng, m^, m(, - hệ số điều kiện làm việc cốt thép, bê tơng R^, R„ - cường độ tính tốn chịu kéo cốt thép, chịu nén bê tông X - chiều cao miền nén bê tông, b, h - chiều rộng, cao tiết diện - diện tích cốt thép chịu kéo a - khoảng cách từ mép biên miền kéo đến trọng tâm cốt thép Fj, ho = h - a chiều cao hữu ích tiết diện 1.2 Điều kỉện hạn c h ế X < aoho (3-4) * Chú ý: Đ ể thuận tiện việc tham khảo Giáo trình Kết cấu bê tơng cốt thép, tài liệu nìiy chúng lơi giữ ngun sơ'hiệu cúc cơng thức tương ứng giáo trình tto = (0,5 -ỉ- 0,7), phụ thuộc mác bê tông nhóm cốt thép (phụ lục 11) ^ F„ m R bh„ » m R C -5) Hàm lượng cốt thép phải bảo đảm; C -6) Mrnin —M’—|-Viax Bảng 3-1 Hàm lượng cốt thép tối thiểu |in,i Mác bê tông 150^ 200 250 - 400 500 - 600 0,1 0,15 0,2 P-min 1.3.Các tốn Các cơng thức (3-1), (3-2), (3-3) biến đổi sau: Công thức (3-1) có dnng; = rĩibRbbhoa (?-7) Cơng thức (3-2) có dạng: k„n,M ịi^in bh(, Thõng thường |i = (0,3 -í- 0,6)% với bản, ịi = (0,6 diện hợp lý 1,2)% với dầm kích thước tiết Nếu A > Ag, không đảm bảo điểu kiện hạn chế, phải tăng kích thước tiết diện, mác bê tơng để A < A q tính theo cốt đcm tính theo cốt kép h) Bài tốn 2: Chọn kích thước tiết diện b.h, tính F., biết M; số hiệu bê tơng, cốt thép, hệ số tính tốn Với hai cơng thức (3-7), (3 -8 ) có ẩn số b, h, Fa, a phải giả thiết ẩn số tínli ẩn cịn lại + Cỉiả thiết kích thước tiết diện b.h theo kinh nghiệm điều kiện cấu tạo tính Fj, theo toán + Giả thiết b a sau tính ho F^: Chọn b theo kinh nghiệm, theo yêu cầu cấu tạo yêu cầu kiến trúc Lấy a = 0,1 0,25 với a = 0,3 -í- 0,4 vơi dầm, từ cló suy  Từ (3-8) ta có; íM c M h o = ^ j - " ~ Và ÌiriuKnb (3-14) Chiều cao tiết diện h hg + a phải chọn phù hợp theo yêu cầucấu lạo Sau kích thước tiết diện b.h biết, việc tính F., bàitoán c) Bài loán 3: Kiểm tra cường độ (xác định Mgf,) biết kích thước tiết diện, diện tích cót Ihép F.,, số hiệu bẽ tồng thép, hộ số tính tốn l (3-7) ta có: (3-15) nibR„bho - Nếu < Œq sưv A, íhay A vào (3-8) ta có; Mgh = mbRnbhỖA (3-lố) - Nếu a > aochứns lỏ cốt thép F,, nhiều, lấy A = A q thay vào (3-8) ta có: M,h = mbR„bhỖAo (3-17) Điều kiện bảo đảm vẻ cường độ là: k„n,M Oq chứng tỏ Fá cịn ít, chưa đủ đảm bảo cường độ vùng nén nên cần tính lai Fá Fj, theo tốn tăng b, h, R„ cho a < ttg tính tiếp - Nếu 2a'/ho < a < ƠQ thay a vào (3-21) ta có: p _ rn^Rnbhqơ ^ rnạRạ p, iTiaRg ^2 g^ m¡j Rg - Nếu a < 2a'/ho ứng suất Fá đạt ơá < R á, chứng tỏ Fá nhiều cho phép lấy X = 2a', viết phương trình mơmen với trục qua trọng tâm Fá, ta có: k„n, M < Mgh = m,RaFa(ho - a') (3-29) F = — m ,R a (h o -a ') ( 3- 30) Từ (3-29) ta có: c) Bài tốn 3: Kiểm tra cường độ (tính Mgh) biết b, h, Fg, Fa', số hiệu bê tông, cốt th é p , Từ cơng thức (3-21) ta có: - Nếu a > ƠQ chứng tỏ a = ~ rtibRnbho (3-31) nhiểu, thay A = Ag vào (3-22) ta có: Mgh = iHbRnbh¡ A + m , F; r ; (ho - a') (3-32) - Nếu 2aV họ < a < ttọ , suy A thay vào (3-22) ta có: k„n,M < Mgh = mi,R„bh ¡A o + m , F' R; (ho - a') (3-33) - Nếu a < 2a'/ho từ (3-29) ta có: Mgh = m , R, F, (ho - a’) (3-34) Điểu kiện để cấu kiện đảm bảo mặt cường độ là: k,n,M < Mgh (3-35) Tiết diện chữ T cốt đơn, cánh nằm miền nén 3.1 Cơng thức Phương trình hình chiếu lực lên trục dầm: m, R, F, = nib R„ bx + nib Rn( b; - b) h; (3-36) Phưcmg trình mơmen lực lấy với trục qua trọng tâm cốt thép Fj,: k„ n, M < Mgh = nibRnbx (ho - x/2) + nib R„( b; - b) h; (ho - h; /2) (3-37) Đặt a = x/ ho , A = a (1 - 0,5a), cơng thức (3-36), (3-37) có dạng: m , R , F, = nib R„ b ho a + R„ ( - b) h; k , n , M < M g h = mbRnbhỖA + iĩ i bRn(K - b) K (ho - h ;/2) (3-38) (3-39) 3.2 Điều kiện hạn c h ế X < a o ho ( a < a o ; A < A q) (3-^0) 3.3 Các tốn a) Bài tốn Ị: Tính diện tích cốt thép biết kích thước tiết diện, số hiệu bê tơng /à cốt thép, cấp cơng trình, tổ hợp tải trọng, mômen iM Giả thiết trục trung hòa qua mép cánh X = h'j, ta có: M , = m i,Rnb; h ;(h o - h;/2) - Nếu kn n^,M < Mg trục trung hồ qua cánh (x < hẻ ), việc tính tính (3-1) tương tự \ í;c tiết diện chữ nhật bc h - Nếu k„ ri(;M > Mj trục trung hoà qua sườn (x > hẻ ), việc tính Fy tiến hành sau Từ (3-39) ta có; A = M c M - m b R n ( b ; - b ) h ;( h o - h ¿ /2 ) nibRnbhỒ Khi A > A() tăng kích thước tiết diện, số hiệu bê tơng để A < Ao sau tính li Hoặc đặt cốt Ihép Fa' vào vùng nén tính theo tốn chữ T cơì kép Khi A < A q suy , thay a vào (3-38) ta có: p ^ mbRnbhọq ^ nibRn(b; - b)h; b) Bài tốn 2: Kiểm tra cường độ, tính Mgi, biếi kích thước liêì diện, Rp, R.,, cấp cơ.g trình, tổ hợp tải trọng Xác định vị trí trục trung hòa; - N ếu m^R^F., < rrijjR^ bg - N ếu R^Fy > X < h j , kiểm tra tiêì diện chữ nhật có kích thước bẻ i b^ h[ ih ì X > hc , kiểm tia sau; Từ (3-38) ta có: ^ ^ m ,R ,F ,- m h R „ ( b ;- b ) h ; mbRnhho Khi a < ttg suy A, thay A vào (3-39) ta có: M h = m„R,^ b h l A + ưIị, R„ ( b' - b) h; (ho - 1\ /2) 10 Khi a > Uq lấy A = A q thay vào (3-39) ta CÓ; Mgh = mbRnbhỖAo + m b R „(b ; - b ) h ;( h o - h '/ ) Điều kiện để đảm bảo an toàn cường độ; k„n,M < Mgh (3-45) Tiết diện chữ T cốt kép, cánh nằm miền nén 4.1 Cơng thức Phưcmg trình hình chiếu lực lên trục dầm: R,,F, = nibR^bx + iTiị, R„ ( b; - b) h' + m,R;Fa' (3-46) Phương trình mơnien lực lấy với trục qua trọng tâm cốt thép Fj,; k,n,M < Mgh = nibR,bx(ho - x/2) + nibR„( b; - b) K (ho - h; /2) + m , R ; f; (ho -a’) (3-47) Đặt a = x/ , A = a (1 - 0,5a), cơng thức (3-46), (3-47) có dạng: m, F, = niị, R„ b Hq a + nib R„ ( b; - b) h; + m , r ; f; k, n, M < Mgh = m^R.bh ẳ A + nib R„ ( b' - b) h; (ho - h; /2) + m , R ; f; (ho - a') (3-48) (3-49) 4.2 Điều kiện hạn chê 2a' < X < ƠQ h() (3-50) 4.3 Các toán a) Bài tốn 1: Tính diện tích cốt thép F,, FJ biết kích thước tiết diện, số hiệu bê tơng cốt thép, cấp cơng trình, tổ hợp tải trọng, mơmen M Trước hết cần xác định vị trí trục trung hòa (x = hc FJ = 0), ta có: M, = nibR „K h; ( h o - h ; / ) - Nếu k„ I1(,M < Mj, trục trung hồ qua cánh (x < hẻ ), tính tốn tưoTỉg tự việc tính tốn tiết diện chữ nhật bẻ h - Nếu n^.M > M^ trục trung hồ qua sườn (x > hẻ ) Từ (3-49) với Fa' = 0, ta có: _ k„ricM - mbRn(b; - b) h;(họ - h ; /2 ) mbRpbhỔ Khi A < Aq suy a , thay a vào (3-48) với E,' = ta có: p ^ mbRnbhq ^ mbRn(bỗ - b ) h ; llaRa m^Ra 11 Khi A > A q tăng kích thước tiết diện, số hiệu bê tơng để A < A q sau tính lại Hoặc đặt cốt thép Fá vào vùng nén; thay A = Ag vào (3-49), ta có: _ knĩiẹM - mbRnbh^Aọ - mbRn(b; - b)h;(họ - h; / ) m X ( h o - a ') Thay a = ttg Fa' vào (3-48), ta có: ^ lĩibRnbhoao , m bR n(b;- b K , niaR; Ta = -^ ^ ^ - ^ Tjj lĩìaRy m¡jRa niaRjj b) Bài tốn 2: Tính biết Fá, kích thước tiết diện, số hiệu bê tông cốt thép, cấp công trình, mơ men M, Xác định vị trí trục trung hoà (x = hẻ Fá ^ 0), ta có; M , = nib Rn b; h; (ho - h; /2) + m, R; F; (ho - a') - Nếu kn nj;M < Mj trục trung hồ qua cánh (x < hẻ ), tính tốn tương tự việc tính tốn tiết diện chữ nhật bẻ h - Nếu kn rij,M > Mj; trục trung hồ qua sưèín (x > A= ) Từ (3-49) ta có: k„n,M - mbRn(b' - b) h;(ho - h; /2 ) - m,R;F;(ho - a') ITlbRnbhỒ Khi A < Aq suy a, thay a vào (3-48), ta có: p _ mbRnbhọq ^ mbRn(b;-b)h; , lĩiaRa m ,R, Khi A > A q tăng kích thước tiết diện, số hiệu bê tông đặt thêm cốt thép Fá vào vùng nén ; nén để A < A q sau tính lại c) Bài tốn 3: Kiểm tra cường độ, tính Mgi^ biết kích thước tiết diện, R„,Ra, cấp cơng trình, tổ hợp tải trọng Xác định vị trí trục trung hòa: - Nếu iriaRyFj, < m[,R„ bẻ h'^ + m¡, Rá Fa X < h '., kiểm tra tiết diện chữ nhật có kích thước bẻ h - Nếu m,, Rj,Fy > m(, R„ bẻ hẻ + m., Rá Fá X > hẻ, kiểm tra sau: Từ (3-48) ta có: mạR,Fa - m hRn(b; - b) h' - lĩibRribho 12 m,,RX Hình 3~2 Biểu đồ nội lực đáy máng Tiết diện tmh tốn hình chữ nhật: b = 100 cm, h = 25 cm Chọn a = cm -> h„ = 22 cm = nib.Rn.b.hố , ^ a = 0,014 1.90.100.22^ A = 0,014 < Tính F, ^ m b R n - b h o a ,1 0 2 ,0 ^ ^ „2 Ta = - = u,y cm ma Ra 1,15.2700 Q iọn = 5ệlO /lm (3,93 cm^) 3.4.3 Trường hợp mô men căng gối M 3= M , + M ,„ + M v , = ,0 + ,1 + ,2 = ,5 1 kNm M = 65116 daNcm 1'iết diện tính tốn hình chữ nhật; b = 100 cm, h = 25 cm Chọn a = cm -> h,) = 22 cm A= lĩibRnbhồ = ,0 -> a = 0,017 1.90.100.22^ A = 0,017