Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp không lưới dùng một tập hợp các nút rời rạc nằm bên trong cũng như trên biên của miền khảo sát, thay vì lưới các phần tử hữu hạn (PTHH). Không cần định nghĩa các PTHH, mối liên hệ giữa các nút không cần mô tả trước. Miền khảo sát trong phương pháp không lưới được đại diện bởi tập hợp các nút rời rạc và có thể phân bố tùy ý, việc tạo lập mô hình tính toán của phương pháp không lưới trở nên đơn giản và linh hoạt hơn. Có thể thay đổi dễ dàng sơ đồ rời rạc bằng cách bỏ đi hoặc thêm nút ở bất kỳ vị trí nào và bất cứ khi nào cần thiết. Khi phân tích ứng suất của một miền vật thể có ứng suất tập trung, người ta có thể thêm nút một cách tùy ý vào khu vực tập trung ứng suất để mô tả chính xác các giá trị các đại lượng vật lý của bài toán tại đây. Trong các bài toán phát triển vết nứt, các nút có thể dễ dàng được thêm vào xung quanh đầu vết nứt để mô tả chính xác hiện tượng tập trung ứng suất.
LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đề tài tìm hiểu riêng tơi Các số liệu tính tốn, kết thu luận văn trung thực chưa công bố đề tài khác Tác giả luận văn Nguyễn Bá Duẩn LỜI CẢM ƠN Tác giả luận văn xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành thầy Nguyễn Tiến Dũng tận tình hướng dẫn, giúp đỡ có nhiều định hướng khoa học giúp tác giả hoàn thành luận văn Quá trình làm luận văn hướng dẫn thầy giúp tác giả nâng cao lực phương pháp nghiên cứu khoa học Tác giả chân thành cảm ơn tập thể Bộ môn Cơ học kết cấu, Khoa Sau đại học, tạo điều kiện thuận lợi trình nghiên cứu Tác giả xin chân thành cảm ơn người bạn, người đồng nghiệp cung cấp cho tác giả nhiều tài liệu q nhiều lời khun bổ ích, có giá trị Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ tình cảm với lịng biết ơn người thân u gia đình thơng cảm, động viên chia sẻ khó khăn với tác giả suốt thời gian làm luận văn Hà nội, tháng 12 năm 2013 Tác giả Nguyễn Bá Duẩn MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Diễn giải tên ký hiệu Các hệ thức tương ứng véc tơ đa thức sở pT(x) Diện tích miền khảo sát Véc tơ lực phân bố miền toán Ma trận đàn hồi vật liệu Bán kính miền ảnh hưởng Chiều dài đặc trưng miền ảnh hưởng Mô đun đàn hồi vật liệu EFG Phương pháp phần tử tự Galerkin Véc tơ lực nút ngoại lực biên gây Véc tơ lực nút tải trọng phân bố miền gây Véc tơ lực nút bổ sung theo phương pháp phạt Ma trận Jacobi Tổng bình phương sai số chuyển vị nút Ma trận độ cứng Ma trận độ cứng bổ sung theo phương pháp phạt Hàm Lagrange Tốn tử Laplace MLPG MLS Phương pháp khơng lưới cục Petrov-Galerkin Phương pháp xấp xỉ bình phương tối thiểu Véc tơ pháp tuyến biên ngoại lực Hàm dạng phần tử sở Ma trận hàm dạng phần tử sở Số nút rời rạc miền khảo sát Véc tơ đa thức sở РАМ Phương pháp lắp ráp điểm PIM Phương pháp nội suy điểm Khoảng cách từ tọa độ đến nút thứ i RKPM SPH Phương pháp hạt Kernel tái sinh Phương pháp thủy động lực học hạt trơn Động Véc tơ ngoại lực biên ngoại lực Véc tơ chuyển vị nút toàn miền Véc tơ chuyển vị nút thứ i Chuyển vị thực tọa độ x Chuyển vị xấp xỉ tọa độ x Chuyển vị cho trước biên chuyển vị Công ngoại lực tác dụng lên hệ Trọng số Gauss toán chiều Trọng số Gauss toán hai chiều Hàm trọng số Hàm trọng số nút thứ i xét tọa độ x Tọa độ điểm miền phẳng Tọa độ nút thứ i miền phẳng Hệ số phạt Ma trận đường chéo hệ số phạt Hệ số kích thước miền ảnh hưởng Biên chuyển vị Biên ngoại lực Véc tơ biến dạng Véc tơ nhân tử Lagrange toàn miền Véc tơ nhân tử Lagrange nút thứ i Tọa độ tự nhiên phần tử sở Thế Mật độ khối lượng Véc tơ ứng suất Hệ số Poisson Hàm dạng xấp xỉ chuyển vị Hàm dạng xấp xỉ chuyển vị nút thứ i Miền toán DANH MỤC BẢNG BIỂU DANH MỤC HÌNH VẼ DANH MỤC ĐỒ THỊ MỞ ĐẦU TỔNG QUAN Các phương pháp số từ lâu sử dụng rộng rãi phân tích kết cấu Ngày với phát triển khoa học kỹ thuật, đặc biệt phát triển nhanh chóng khoa học máy tính, cơng việc giải tốn kỹ thuật phức tạp hỗ trợ thêm cơng cụ máy tính Các cơng cụ giúp đơn giản hóa việc mơ hình hóa, tính tốn, kiểm tra tốn kỹ thuật mà phương trình cân hệ kết cấu thường biểu diễn dạng phương trình vi phân với điều kiện biên điều kiện ban đầu phức tạp Thực tế phương pháp số ngày ứng dụng rộng rãi phân tích kết cấu nhiều lĩnh vực kỹ thuật khác thời đại công nghệ tin học phát triển Phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp số áp dụng rộng rãi thu hiệu cao vấn đề xử lý tốn kỹ thuật tính tổng qt, linh hoạt đơn giản phù hợp với công cụ tin học Cho đến nay, phương pháp phần tử hữu hạn ứng dụng giải có hiệu với hầu hết toán kỹ thuật Cơ học vật rắn, Cơ học thủy khí, Cơ học đất đá Hình minh họa ứng dụng phân tích số gần theo phương pháp phần tử hữu hạn Hình Mơ hình ứng dụng phương pháp số phân tích kết cấu Nguồn: public.cranfield.ac.uk Tuy vậy, số trường hợp, việc ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn gặp số khó khăn [7]: • Cần dành nhiều thời gian cho việc tạo lưới phần tử hữu hạn, đặc biệt hệ có sơ đồ hình học biên phức tạp • Khó khăn xử lý toán biến dạng lớn phần tử hữu hạn bị gập, xoắn • Khó khăn xử lý tốn nứt có đường dẫn tùy ý, phức tạp toán phát triển vết nứt Một số phương pháp nghiên cứu ứng dụng nhằm khắc phục khó khăn nêu trên, số đó, phương pháp khơng lưới đề xuất gần [7] nhận nhiều quan tâm Có thể nêu tên số phương pháp không lưới đề xuất gần phương pháp thủy động lực học hạt trơn-SPH (Lucy, 1977; Gingold Monaghan, 1977), phương pháp sai phân hữu hạn với lưới bất thường tùy ý (Liszka Orkisz, 1980; Jensen, 1980), phương pháp hạt Kernel tái sinh-RKPM (Liu, W K, 1993), phương pháp phần tử tự Galerkin-EFG (Belytschko, 1994), phương pháp hữu hạn điểm (Onate, 1996), phương pháp không lưới cục Petrov-Galerkin-MLPG (Atluri Zhu, 1998), phương pháp nội suy điểm-PIM (Liu, G R Gu, 1999), phương pháp lắp ráp điểm-РАМ (Liu, G R, 1999) Đặc điểm phương pháp không lưới dùng tập hợp nút rời rạc nằm bên biên miền khảo sát, thay lưới phần tử hữu hạn Không cần phải định nghĩa phần tử hữu hạn, mối liên hệ nút không cần mô tả trước Do miền khảo sát phương pháp 10 không lưới đại diện tập hợp nút rời rạc phân bố tùy ý, việc tạo lập mơ hình tính tốn phương pháp khơng lưới trở nên đơn giản linh hoạt Có thể thay đổi dễ dàng sơ đồ rời rạc cách bỏ thêm nút vị trí cần thiết Khi phân tích ứng suất miền vật thể có ứng suất tập trung, người ta thêm nút cách tùy ý vào khu vực tập trung ứng suất để mơ tả xác giá trị đại lượng vật lý toán Trong tốn phát triển vết nứt, nút dễ dàng thêm vào xung quanh đầu vết nứt để mơ tả xác tượng tập trung ứng suất Tuy nhiên phương pháp khơng lưới cịn nhiều vấn đề cần nghiên cứu, làm rõ cải tiến nhằm tăng cường tính hiệu Một vấn đề khó khăn áp dụng phương pháp khơng lưới xử lý điều kiện biên Bên cạnh đó, việc chọn tham số cho hàm xấp xỉ cho nhạy cảm, ảnh hưởng lớn đến kết phân tích số 83 q3(row1)=q3(row1) - [N1*ux]* WX*JX; q3(row2)=q3(row2) - [N2*ux]* WX*JX; end end % II.4.Tinh lai ma tran cung K va vec to F ap dung phuong phap phat if phuong_phap == % a Khu vuc X trai for PT = : size(u1GWGAUSS,1) X = u1GPGAUSS(PT,:); WX = u1GWGAUSS(PT); JX=u1J_X_Xi(PT); % Xac dinh cac nut ben mien gia cua toa diem tich phan Gauss [mien_gia_do_TONG] = Xd_mien_gia_do(Toa_do_nut_toan_mien,X,bk,A); % Xac dinh ham dang de xap xi chuyen vi tai cac diem tich phan Gauss theo cac nut nam ben mien gia [phi,dphidx,dphidy] = Ham_dang_PPXXBPTT(X,mien_gia_do_TONG,Toa_do_nut_toan_mien,bk); PHI = zeros(1,2*size(mien_gia_do_TONG,2)); % Gia tri chuyen vi chinh xac tren bien chuyen vi uy = 0; % Tien hanh lap ghep them vao ma tran K va vec to luc nut Ft en = zeros(1,2*size(mien_gia_do_TONG,2)); for m = : size(mien_gia_do_TONG,2) PHI(1,2*m-1:2*m) = [0 phi(m)]; en(2*m-1) = 2*mien_gia_do_TONG(m)-1; en(2*m ) = 2*mien_gia_do_TONG(m) ; end end K(en,en) = K(en,en) + alpha*PHI'* PHI * WX*JX ; Ft(en,1) = Ft(en,1) + alpha*PHI'*uy* WX*JX ; % b Khu vuc X phai for PT = : size(u2GWGAUSS,1) X = u2GPGAUSS(PT,:); WX = u2GWGAUSS(PT); 84 JX=u2J_X_Xi(PT); % Xac dinh cac nut ben mien gia cua toa diem tich phan Gauss [mien_gia_do_TONG] = Xd_mien_gia_do(Toa_do_nut_toan_mien,X,bk,A); % Xac dinh ham dang de xap xi chuyen vi tai cac diem tich phan Gauss theo cac nut nam ben mien gia [phi,dphidx,dphidy] = Ham_dang_PPXXBPTT(X,mien_gia_do_TONG,Toa_do_nut_toan_mien,bk); PHI = zeros(1,2*size(mien_gia_do_TONG,2)); % Gia tri chuyen vi chinh xac tren bien chuyen vi uy = 0; % Tien hanh lap ghep them vao ma tran K va vec to luc nut Ft en = zeros(1,2*size(mien_gia_do_TONG,2)); for m = : size(mien_gia_do_TONG,2) PHI(1,2*m-1:2*m) = [0 phi(m)]; en(2*m-1) = 2*mien_gia_do_TONG(m)-1; en(2*m ) = 2*mien_gia_do_TONG(m) ; end end K(en,en) = K(en,en) + alpha*PHI'* PHI * WX*JX ; Ft(en,1) = Ft(en,1) + alpha*PHI'*uy* WX*JX ; %c/ Khu vuc Y giua for PT = : size(u3GWGAUSS,1) X = u3GPGAUSS(PT,:); WX = u3GWGAUSS(PT); JX=u3J_X_Xi(PT); % Xac dinh cac nut ben mien gia cua toa diem tich phan Gauss [mien_gia_do_TONG] = Xd_mien_gia_do(Toa_do_nut_toan_mien,X,bk,A); % Xac dinh ham dang de xap xi chuyen vi tai cac diem tich phan Gauss theo cac nut nam ben mien gia [phi,dphidx,dphidy] = Ham_dang_PPXXBPTT(X,mien_gia_do_TONG,Toa_do_nut_toan_mien,bk); PHI = zeros(1,2*size(mien_gia_do_TONG,2)); % Gia tri chuyen vi chinh xac tren bien chuyen vi 85 ux = 0; % Tien hanh lap ghep them vao ma tran K va vec to luc nut Ft en = zeros(1,2*size(mien_gia_do_TONG,2)); for m = : size(mien_gia_do_TONG,2) PHI(1,2*m-1:2*m) = [phi(m) 0]; en(2*m-1) = 2*mien_gia_do_TONG(m)-1; en(2*m ) = 2*mien_gia_do_TONG(m) ; end end K(en,en) = K(en,en) + alpha*PHI'* PHI * WX*JX ; Ft(en,1) = Ft(en,1) + alpha*PHI'*ux* WX*JX ; end % +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++% %[II]-END %++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++% %++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++% %[III]-START GIAI HE THONG PHUONG TRINH TIM CHUYEN VI NUT % +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++% % III.1 Phuong phap nhan tu Lagrange if phuong_phap == F = [Ft; q1;q2;q3]; KK = ([[K G1,G2,G3]; [[G1';G2';G3'] zeros(2*so_nut_cvi_X+so_nut_Y,2*so_nut_cvi_X+so_nut_Y)]]); d = KK\F; % Loc vec to chuyen vi nut can tim u2 = d(1:tong_nut*2); for i = : tong_nut u(i,1) = u2(2*i-1); u(i,2) = u2(2*i); end end % III.2 Phuong phap Phat if phuong_phap == d = K\Ft ; % Loc vec to chuyen vi nut can tim for i = : tong_nut u(i,1) = d(2*i-1); u(i,2) = d(2*i); 86 end end % +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++% %[III]-END % +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++% disp(['TONG THOI GIAN CHAY CHUONG TRINH: ',num2str(toc),'giay']) % Chu y: Min hoa vec to chuyen vi u vec to chuyen vi moi-uu UXY=zeros(2*size(Toa_do_nut_toan_mien,1),1); for PT = 1:size(Toa_do_nut_toan_mien,1) X = Toa_do_nut_toan_mien(PT,:); % Chuyen ma tran chuyen vi qua vec to UU(2*PT-1:2*PT,1)=[u(PT,1);u(PT,2)] ; end for PT = 1:size(Toa_do_nut_toan_mien,1) X = Toa_do_nut_toan_mien(PT,:); % Xac dinh cac nut ben mien gia cua toa diem tich phan Gauss [mien_gia_do_TONG] = Xd_mien_gia_do(Toa_do_nut_toan_mien,X,bk,A); % Xac dinh ham dang de xap xi chuyen vi tai cac diem tich phan Gauss theo cac nut nam ben mien gia [phi,dphidx,dphidy] = Ham_dang_PPXXBPTT(X,mien_gia_do_TONG,Toa_do_nut_toan_mien,bk); PHI = zeros(2,2*size(mien_gia_do_TONG,2)); % Tien hanh lap ghep them vao ma tran ham dang en = zeros(1,2*size(mien_gia_do_TONG,2));% Vi tri cac so hang ma tran K for m = : size(mien_gia_do_TONG,2) PHI(1:2,2*m-1:2*m) = [phi(m) 0;0 phi(m)]; en(2*m-1) = 2*mien_gia_do_TONG(m)-1; en(2*m ) = 2*mien_gia_do_TONG(m) ; end end for UXY(2*PT-1:2*PT,1)=UXY(2*PT-1:2*PT,1)+PHI*UU(en,1); PT = 1:size(Toa_do_nut_toan_mien,1) 87 X = Toa_do_nut_toan_mien(PT,:); % Chuyen ma tran chuyen vi qua vec to uu(PT,[1:2])=[UXY(2*PT-1),UXY(2*PT)] ; end CÁC CHƯƠNG TRÌNH PHỤ TRỢ 2.1 Hàm xấp xỉ nhân tử Lagrange biên function [mien_xap_xi_nhan_tu] = Xd_mien_xap_xi_nhan_tu(Toa_do_nut,X,dt) tong_nut = size(Toa_do_nut,1) ; for i = : tong_nut rt(i) = ((X(1,2))-Toa_do_nut(i,2))^2+((X(1,1))-Toa_do_nut(i,1))^2; end mien_xap_xi_nhan_tu = find(rt - dt