Đang tải... (xem toàn văn)
Báo cáo Bài Tập Lớn CƠ HỌC LÝ THUYẾT TRƯƠNG TÍCH THIỆN HCMUT gồm 8 chủ đề với các bài van nước, hệ cơ tay, khung giàn thép và hệ thống con lăn, ròng rọc ,.......phân tích nôi lực xác định mô men trong các thanh thép trong giàn , vận tốc góc, gia tốc gốc và vận tốc dài, vvv
1 SFS TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐHQG TP.HCM KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG -o0o - BÀI TẬP LỚN Môn: CƠ HỌC LÝ THUYẾT Giảng viên hướng dẫn: PGS TS Trương Tích Thiện Sinh viên: Trần Đức Thắng Lớp: XD14-XD12 MSSV: 1413677 Đề: Tháng 05 năm 2015 Chủ đề Bài 3) Cho mô hình van điều khiển nước có kích thước vị trí hình ⃗ tác dụng điểm A,vuông góc với mặt phẳng chứa OA trục z Độ vẽ.Lực F ⃗ F = 0,5 λ (kN) lớn cua lực F a) Hãy biểu diễn vector lực ⃗F theo thành phần vector đơn vị i , j , ⃗k ⃗ tâm O b) Thu gọn lực F λ=5.8 F=2.9(N) Fx = −F cos400 i a) Ta có: { Fy = −F sin40 j Fz = ⃗k Fx = −2,22i { Fy = −1,86j ⃗ Fz = k b) Ta có ⃗F=(-2,22; -1,86; 0) ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-125.10−3 sin400 ; 125.10−3 cos400 ; 0) OR =(-0,08;0,096;0) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋀F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗O = OR ⃗ =(-0,08; 0,096; 0) (-2,22; -1,86; 0) M =(0; 0; 0,362) Nhìn theo phương Oz ⃗F 125mm 400 O y x Chủ đề Bài 3) Một người cầm vật nặng 𝑚𝑠 = λ (kg) tay hình vẽ.Một nhóm cánh tay nhóm hình.Tính độ lớn lực F nhóm cánh tay độ lớn phản lực liên kết khuỷu tay E có vị trí hình vẽ.Biết vị trí lực tác dụng nhóm vị trí nằm ngang bên phải điểm E,cách điểm E đoạn 50mm,hướng đến điểm nằm phía điểm E,cách điểm E đoạn 200mm.Khối lượng cánh tay 1,5 kg có khối tâm G hình vẽ A ⃗F 200mm α E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗x CN 50mm G B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ N y 100mm 200mm ⃗⃗⃗⃗⃗ P1 a) Chọn chiều Nx , Ny hình vẽ ⃗ Xét ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ MA =0 F.sinα.EC-P1 EG-P2 EB=0 P EG+P2 EB 1,5.10.150+5,8.10.350 F= = =464,89 (N) sinα.EC ⃗⃗⃗⃗⃗ P2 sin75,96 50 b) Ox : Nx -cosα.F=0 ⇒ Nx = cosα.F=112,78(N) Oy : Ny +P1 +P2 - F.sinα = ⇒ Ny =F.sinα-P1 -P2 =464,89 sin75,960 -1,5.10-5,8.10 =378 (N) Chủ đề Bài 2) Cho hệ giàn phẳng hình bên.Cho AP = PO = OM = MK =KJ =JI = λ (m); AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH = HI Các lực có phương vuông góc với EI.Hãy xác định phản lực lien kết A,I ứng lực EF,KL,GL Bài làm ⃗⃗⃗⃗⃗ Ay I⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗x A √3 IH=IJ.cosα=5λ =25,11(m) AI=6AP=30λ=174(m) a) Chọn chiều phản lực hình vẽ Ta có : Phương trình cân lực Ox : Ax -( FE +FF +FG +FH +FI ).cos(π − α)=0 ⇒ Ax =( FE +FF +FG +FH +FI ) cos(π − α) =(10+20+20+20+10) 103 cos600 =40.103 (N) Oy : Ay + I -( FE +FF +FG +FH +FI ).sin(π − α)=0 ⇒ Ay + I =( FE +FF +FG +FH +FI ).sin(π − α) =(10+20+20+20+10) 103 sin600 =40√3.103 (N) Xét ⃗⃗⃗⃗ MI = ⃗0 -Ay AI + FE EI+FF FI+FG GI+FH HI =0 ⇒ Ay = FE EI+FF FI+FG GI+FH HI AI 10.103 4HI+20.103 3HI+20.103 2HI+20.103 HI = 6IJ 160.103 HI = 6IJ 160.103 = cosα =403√3 103 (N) 40√3 80√3 I=40√3.103 103 = 103 (N) 3 Giả sử ban đầu hệ chịu kéo Xét nút I − THJ cos300 =F cos600 THJ = - F.cos600 cos300 =- 30√3 (kN) (Thanh HI chịu nén) Thanh HG chịu nén Xét nút H THJ = -FH = -20 (kN) (Thanh HJ chịu nén) Xét nút J cos300 TGJ = cos300 THJ TGJ =THJ = 20 (kN) Xét nút F TFL = -FF = -20 (kN) (Thanh FL chịu nén ) Xét nút L TGL = TFL = 20 (kN) Xét nút G TGK + cos600 TGL +cos600 TGJ -FG =0 TGK =FG - cos600 TGL - cos600 = (Thanh GL không chịu ứng lực tác dụng ) TGH + TGL - TGJ + TGF =0 TGF =FGJ - TGH − TGL =- 30√3 (kN) (Thanh GK chịu nén) Xét nút F : Thanh TEF chịu nén TEF =Xét nút K : TLK = TGK =0 (kN) 30√3 (kN) Chủ đề Bài 5) Một mô hình lăn tạo thành cách gắn chặt khối bán nguyệt thép (p = 7830 kg/m3 ) khối trụ tròn nhôm ((p = 2690 kg/m3 ).Con lan đặt nghiêng mặt phẳng nghiêng a) Hãy xác định góc nghiêng 𝜃 cho lăn cân thả vị trí mà phần mặt phẳng khối bán nguyệt nằm thẳng đứng hình vẽ b) Cho biết hệ số ma sát nhỏ để lăn không bị trượt ? Nếu < λ < d1 =16 mm d2 = 40 mm Nếu ≤ λ < d1 =16,2 mm d2 = 40,2 mm Nếu ≤ λ < d1 =16,5 mm d2 = 40,5 mm λ=5.8 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ F ms ⃗⃗⃗⃗ P1 ⃗⃗⃗⃗ P2 ⃗P π V1 = ( R1 )2 d1 = ( 80 10−3 )2 16,2 10−3 = 1,63 10−4 ( m3 ) 2 m1 =ρ1 V1 =7830 1.63 10−4 =1,275 ( k g ) π V2 = π.( R )2 d2 =π.( 80 10−3 )2 40,2 10−3 = 10−4 ( m3 ) m2 =ρ2 V2 =2690 10−4 =2,17 ( k g ) Giả sử vật không bị cắt m R +m R Khối tâm vật R= 1 2=0,08(m) m1 +m2 Khi vật hình bán nguyệt hình vẽ: m R +2m2 R2 Khối tâm vật R′ = 1 =0,08(m) m1 +2m2 a )Ta có: P1 FF tạo thành ngẫu lực làm lăn quay Để cân bằng: Mfms ≥ P1 R P cosα ≥ P sinα R′ μ μ tanα ≤ ′= =12,5 μ (μ: hệ số ma sát lăn) R 0.08 b) Con lăn trượt không lăn Fms - P sinα ≤ k P cosα ≤ P sinα k≤tanα (k : hệ số ma sát trượt ) Chủ đề Bài 4) Thanh OA quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc ω = λ (rad/s).Điểm A trượt rãnh BD làm BD chuyển động.Tại vị trí góc β =900 , tính vận tốc gốc gia tốc góc BD Chọn điểm B làm tâm tọa độ tuyệt đối chuyển động Thanh OA quay nhanh dần ngược chiều kim đồng hồ quanh O cố định Ta có: Chuyển động tuyệt đối: Điểm A tâm B cố định( ⃗⃗⃗⃗ 𝑣aA ) Chuyển động tương đối: Điểm A chuyển động BD (⃗⃗⃗⃗⃗ vrA ) Chuyển động kéo theo: Điểm A chuyển động tâm O cố định( ⃗⃗⃗⃗ veA ) Oy 0,5m A v⃗⃗⃗⃗⃗⃗ a O 0,25m B 𝛼 ⃗⃗⃗⃗ veA 𝛽̇ 𝜔 10 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ vrA A D Ox Ta có : ⃗⃗⃗⃗A = ⃗⃗⃗⃗ 𝑣 vrA + ⃗⃗⃗⃗ veA a Ox : cos(𝜋 − 𝛼) 𝑣eA = vrA ⇒ vrA = cos(600 ).0,5 λ = 1,45 (m/s) Oy : cos(𝛼) 𝑣eA =vaA ⇒ vaA = cos(300 ) 0,5 λ 29√3 = Ta có : 20 (m/s) vaA = ωB AB ⇒ ωB = vA a AB = 29√3 20 OA.cos(α) = 5,8 (rad/s) ⇒ Thanh BD quay ngược chiều kim đồng hồ nhanh dần Chọn chiều vector gia tốc hình vẽ 11 aa = ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ar + ⃗⃗⃗ ae + ⃗⃗⃗ ac OA quay ⇒ εA =0 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋀ ⃗⃗⃗⃗ a = 2(ω ⃗⃗⃗ vA ) ⃗⃗⃗⃗O a ⃗⃗⃗⃗ aBn + ⃗⃗⃗⃗ aBτ =a⃗⃗⃗r + ⃗⃗⃗⃗ aO τ + an + ⃗⃗⃗ c ⃗⃗⃗⃗ aBn Phương chiều Độ lớn ⃗⃗⃗⃗⃗ aBτ + = c ar ⃗⃗⃗ + ⇈AB ⊥ AB ⇈AB ωB AB εB AB =? ? √3 =5,82 0,5 =14,57 e r = ωe vrA = 2.5,8.1,45=16,82(m/𝑠 ) ⃗⃗⃗⃗ aO τ + ⊥ AO (Vì quay đều) ⃗⃗⃗⃗ aO n + ac ⃗⃗⃗ ⇈AO ⊥ AB ωO AO =5,82 0,5 =16,82 16,82 Chiếu lên Oy : aBτ = aO n cos(π − α)+ ac εB AB = cos600 16,82 +16,82 =25,23 ⇒ εB = 25,23 0,5 =30,46 (rad/s ) ⇒ Gia tốc góc AB εB = 30,46 (rad/s ) Chủ đề Bài 1) Cho cấu tay quay trượt kích thước hình vẽ.Vị trí OB xác định góc θ tạo trục y OB.Tính gia tốc góc AB gia tốc dài trượt B thơi điểm θ = 900 ,giả sử thời điểm θ̇ = θ̈ =0,2 λ (rad/s ) theo chiều dương θ 12 Con trượt A chuyển động tịnh tiến theo phương ngang Thanh truyền AB chuyển động song phẳng mặt phẳng hình vẽ Thanh OB quay chiều kim đồng hồ Tại lúc θ=900 A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣𝑨𝝉 400m ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒗𝑨 𝒏 O 500mm P B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒗𝑩 𝒏 400mm ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐯𝐁𝛕 θ = 900 Điểm P tâm vận tốc tức thời AB : vB = ω0 OB = θ.OB = Xét B ∈ AB: ⇒ v𝐁 =PB vAB ⇒0=PB.vAB 13 ⇒ ωAB =o Xét điểm A ∈AB: ⇒ vA = ωAB PA=0 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐚𝐀𝐁 𝛕 A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐚𝐀 𝐚 Oy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐚𝐀𝐁 𝐧 500mm 400m O P B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐚𝐁 𝐧 Ox 400mm ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐚𝐁 𝛕 Chọn chiều hình vẽ: Ta có: ⃗⃗⃗⃗ aAa = ⃗⃗⃗⃗ aBa + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ aAB a ⟺ ⃗⃗⃗⃗ aAa = ( ⃗⃗⃗⃗⃗ aBτ + Phươngchiều // Ox ⊥ BO Độlớn ? θ̈.OB =0,2λ.400 10−3 =0.464 (1) ⟺ ⃗⃗⃗⃗ aAa =a⃗⃗⃗⃗Bτ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ aAB τ Chiếu (1) lên phương AB: cos 530 aAa = sin 530 aBτ ⇒ aAa =tan 530 aBτ = 0,615 (m/s) Chiếu (1) lên phương⊥ AB: ⇒ sin α.aAa = -cos α.aBτ + aAB τ AB A ⇒ aτ = sin α.aa + cos α.aBτ ⃗⃗⃗⃗ aBn ) +( ⇈BO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ aAB + τ ⊥ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ aAB n ) (1) ⇈AB θ̇2 OB =0 εAB AB =? ωAB AB =0 14 = sin 530 0,615 + cos 530 0,464 = 0,77 mà aAB τ = εAB AB aAB τ ⇒ εAB = AB 0,77 = 500.10−3 =1,54 (rad/s ) Chủ đề Bài 1)Cho hệ thống bánh hành tinh hình vẽ.Bánh trung tâm R giữ cố định Bánh trung tâm S quay với vận tốc ωS = λ rad/s Lấy chiều quay bánh S chiều dương Hãy tính vận tốc góc bánh hành tinh P trục quay A rR =160 (mm) Áp dụng công thức willis cho bánh P bánh R: ωP −ωA ωR −ωA rR = (-1)0 rP Mà bánh R cố định nên 𝜔𝑅 = (s-1) Vậy 𝜔𝑃 = -3.𝜔𝐴 (1) Áp dụng công thức willis cho bánh P S: 𝜔𝑃 −𝜔𝐴 𝜔𝑆 −𝜔𝐴 𝑟𝑆 = (-1)1 𝑟𝑃 = -2 (2) 𝜔𝑃 = −5,8 s −1 Từ (1), (2) ⇒ { 𝜔𝐴 = 1,93 𝑠 −1 ⇒Bánh hành tinh P quay ngược chiều dương với vận tốc góc 5,8 s-1 trục quay A quay chiều dương với vận tốc góc 1,93 s-1 15 Chủ đề Bài 4) Cho hình vuông cạnh AB =100 λ(mm),khối lượng 2,5 kg chuyển động theo hai rãnh định hướng A,B hình vẽ.Hãy xác định: 1)gia tốc góc hình vuông cạnh AB 2)Phản lực liên kết A B ⃗⃗ N ⃗⃗⃗⃗ N1 O Oy B ⃗⃗⃗⃗ N2 A Ox ⃗ P ⃗P Ta có : Gia tốc điểm B chuyển động trượt rãnh gia tốc tiêp tuyến B tâm O 16 AB = 0,58 (m) √2 OB = OA = AB = 0,29√2 (m) Theo hướng trọng lực hình vẽ Ta có: Xét điểm B ⃗P + N ⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ m a Ox :P = m.a P ⇒ a = = g = 10 (m/s) (Đây gia tốc tiếp B tâm O m hình vuông cạnh AB) Ta có: a = ε.OB a 10 ⇒ ε= = = 24,38 (rad/s ) OB 0,29√2 Gia tốc góc hình vuông cạnh AB ε = 24,38 (rad/s ) Tại điểm B rãnh nhẵn chịu tác dụng trọng lưc nên phản lực B = Xét A,ta có: ⃗P + N ⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ m a Oy : N = P =mg = 25 (N) 25√3 ⇒ N1 = N.cosα =25 cos 300 = (N) ⇒ N2 = N sinα = 25 sin 300 = 12,5 (N) [...]... Độ lớn ⃗⃗⃗⃗⃗ aBτ + = c ar ⃗⃗⃗ + ⇈AB ⊥ AB ⇈AB ωB 2 AB εB AB =? ? √3 =5,82 0,5 2 =14,57 e r = 2 ωe vrA = 2.5,8.1,45=16,82(m/𝑠 2 ) ⃗⃗⃗⃗ aO τ + ⊥ AO 0 (Vì thanh quay đều) ⃗⃗⃗⃗ aO n + ac ⃗⃗⃗ ⇈AO ⊥ AB ωO 2 AO =5,82 0,5 =16,82 16,82 Chiếu lên Oy : aBτ = aO n cos(π − α)+ ac εB AB = cos600 16,82 +16,82 =25,23 ⇒ εB = 25,23 0,5 =30,46 (rad/s 2 ) ⇒ Gia tốc góc của thanh AB là εB = 30,46 (rad/s 2 ) Chủ đề 6 Bài. .. 0,5 =16,82 16,82 Chiếu lên Oy : aBτ = aO n cos(π − α)+ ac εB AB = cos600 16,82 +16,82 =25,23 ⇒ εB = 25,23 0,5 =30,46 (rad/s 2 ) ⇒ Gia tốc góc của thanh AB là εB = 30,46 (rad/s 2 ) Chủ đề 6 Bài 1) Cho cơ cấu tay quay con trượt và kích thước như hình vẽ.Vị trí thanh OB được xác định bởi góc θ tạo bởi trục y và thanh OB.Tính gia tốc góc của AB và gia tốc dài của con trượt B tại thơi điểm θ = 900 ,giả... ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐚𝐀 𝐚 Oy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐚𝐀𝐁 𝐧 500mm 400m O P B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐚𝐁 𝐧 Ox 400mm ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐚𝐁 𝛕 Chọn chiều như hình vẽ: Ta có: ⃗⃗⃗⃗ aAa = ⃗⃗⃗⃗ aBa + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ aAB a ⟺ ⃗⃗⃗⃗ aAa = ( ⃗⃗⃗⃗⃗ aBτ + Phươngchiều // Ox ⊥ BO Đ lớn ? θ̈.OB =0,2λ.400 10−3 =0.464 (1) ⟺ ⃗⃗⃗⃗ aAa =a⃗⃗⃗⃗Bτ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ aAB τ Chiếu (1) lên phương AB: cos 530 aAa = sin 530 aBτ ⇒ aAa =tan 530 aBτ = 0,615 (m/s) Chiếu (1) lên phương⊥ AB: ⇒ sin α.aAa = -cos... +( ⇈BO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ aAB + τ ⊥ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ aAB n ) (1) ⇈AB θ̇2 OB =0 εAB AB =? ωAB 2 AB =0 14 = sin 530 0,615 + cos 530 0,464 = 0,77 mà aAB τ = εAB AB aAB τ ⇒ εAB = AB 0,77 = 500.10−3 =1,54 (rad/s 2 ) Chủ đề 7 Bài 1)Cho hệ thống bánh răng hành tinh như hình vẽ.Bánh răng trung tâm R được giữ cố định Bánh răng trung tâm S quay với vận tốc ωS = λ rad/s Lấy chiều quay của bánh răng S là chiều dương Hãy tính vận... (2) 𝜔𝑃 = −5,8 s −1 Từ (1), (2) ⇒ { 𝜔𝐴 = 1,93 𝑠 −1 ⇒Bánh răng hành tinh P quay ngược chiều dương với vận tốc góc bằng 5,8 s-1 và trục quay A quay cùng chiều dương với vận tốc góc là 1,93 s-1 15 Chủ đề 8 Bài 4) Cho một tấm hình vuông cạnh AB =100 λ(mm),khối lượng 2,5 kg chuyển động theo hai rãnh định hướng A,B như hình vẽ.Hãy xác định: 1)gia tốc góc của tấm hình vuông cạnh AB 2)Phản lực liên kết tại A