GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A Lý Thuyết : Định nghĩa: Giả sử hàm số y f (x ) xác định tập D f (x ) M , x D a) M max f (x ) D x D : f (x ) M f (x ) m, x D b) m f (x ) D x D : f (x ) m Tính chất: a) Nếu hàm số y f (x ) đồng biến a;b max f (x ) f (b ), f (x ) f (a ) [a ;b ] [a ;b ] b) Nếu hàm số y f (x ) nghịch biến a;b max f (x ) f (a ), f (x ) f (b) [a ;b ] [a ;b ] Chú ý : Thường dùng tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng.Tính f lập bảng biến thiên , kết luận Thường dùng tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn '(x ) , xét dấu a;b Giải phương trình f '(x ) tìm nghiệm x 1, x 2, , x n a;b (nếu có) So sánh giá trị kết luận M max f (x ) max f (a ), f (b), f (x ), f (x ), , f (x n ) [a ;b ] Tính f (x) Giải phương trình f (x) = tìm nghiệm x1, x2, …, xn [a; b] (nếu có) Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2), …, f(xn) So sánh giá trị vừa tính kết luận M max f ( x ) max f (a), f (b), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ) [a;b ] m f (x ) f (a ), f (b ), f (x ), f (x ), , f (x n ) [a ;b ] B Bài Tập DÀNH CHO HỌC SINH TB – YẾU Câu 1: Khẳng định hàm số y x x A Có giá trị lớn giá trị nhỏ B Có giá trị nhỏ giá trị lớn C Có giá trị lớn giá trị nhỏ D Không có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 2: Hàm số có giá trị lớn ? x 1 A y B y x 3x x 3 C y x 2x D y x 2x Câu 3: (ĐMH) Tìm giá trị nhỏ hàm số y A y 2;4 B y 2 2;4 x2 đoạn 2; 4 x 1 C y 3 2;4 D y 2;4 19 Câu 4: Hàm số y x 3x 9x 35 có giá trị lớn nhỏ đoạn 4; M m Tìm M,m ? A M 20; m 2 B M 10; m 11 C M 40; m 41 D M 40; m 31 Trang 1/4 - Mã đề thi GTLNGTNN Câu 5: Tìm giá trị nhỏ hàm số y x 2x đoạn 0;2 A maxy 11; y B maxy 5; y C maxy 3; y D maxy 11; y 0;2 0;2 0;2 0;2 0;2 0;2 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số y A y 2;4 B y 0;2 0;2 x 3 đoạn 2;4 x 1 C y 2;4 D y 2;4 2;4 Câu 7: Cho hàm số y x 3x 9x 35 đoạn 0; , khẳng định sau A y B y 8, maxy 34 0;4 0;4 C y 8, maxy 40 0;4 D maxy 40 0;4 0;4 Câu 8: Tìm giá trị nhỏ hàm số y A y 0;2 C y 3, max y 0;2 0;2 Câu 9: Hàm số y f x xác định 0; x x khoảng 0;2 B y 0;2 D y , max y 0;2 0;2 0; có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng: A max y B y 0; 0;4 C max y 0; D y 1 0; 1 Câu 10: Hàm số y f x xác định , liên tục \ có bảng biến thiên sau: 2 Hàm số có giá trị nhỏ 4 Hàm số có giá trị lớn 3.Hàm số đồng biến khoảng ; Hàm số đạt cực tiểu x Số mệnh đề sai là: A B C D Trang 2/4 - Mã đề thi GTLNGTNN Câu 11: Cho hàm số y f x xác định , liên tục 1; có đồ thị hình bên Xét phát biểu sau 1) Hàm số có giá trị nhỏ 3 2) Hàm số có hai điểm cực trị 3) Hàm số đồng biến 2; 4) Giá trị cực đại hàm số Số phát biểu ? A B 2 DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI C D Câu 12: Cho hàm số y x x Giá trị lớn hàm số ? A B C D Câu 13: Hàm số y x x có giá trị lớn M giá trị nhỏ m đoạn éë 3; ùû Hỏi tổng M+n ? B A 2 C D Câu 14: Giá trị nhỏ hàm số f x x x đạt x , tìm x A x 1 B x C x 6 1 D x Câu 15: Tìm giá trị lớn hàm số sau: f (x ) x 2x 8x 4x A B C D Câu 16: Hàm số f x x x x x có tập xác định D Tìm giá trị lớn hàm số D A max f (x ) x D 13 B max f (x ) x D 15 Câu 17: Giá trị lớn hàm số f x x0 A x 2 B x C max f (x ) x D 17 D max f (x ) x D 19 x x x 2x đạt x , tìm C x 1 D x Câu 18: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y sin2 x cos x 25 x x 25 C y 1; max y x x A y 0; max y B y 0; max y x D y x x 25 25 ; max y x é ù Câu 19: Giá trị lớn hàm số f (x ) x cos2 x đoạn 0; là: ë 2û A B C D Trang 3/4 - Mã đề thi GTLNGTNN Câu 20: Giá trị lớn hàm số f (x ) sin x sin x là: A B C D 12 Câu 21: Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ AB 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đò từ A đến M bờ biển với vận tốc 4km/ h đến C với vận tốc 6km/ h Xác định vị trí điểm M để người đến kho nhanh A MB 5km B MB 5km C MB 5km D MB 5km Câu 22: Cho nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x cm , gập nhôm lại hình vẽ để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x B x C x D x Câu 23: Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí thuê nhân công thấp Tính chi phí A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng - Trang 4/4 - Mã đề thi GTLNGTNN