Tiết 35 : TAM GIáC CÂN 1) Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau Cạnh bên Cạnh đáy A B C Tam giác ABC cân tại A khi và chỉ khi AB=AC. Khi đó: +AB,AC là các cạnh bên +BC là cạnh đáy +Góc A là góc ở đỉnh +Góc B,C là các góc ở đáy • ?1 ?1 T×m c¸c tam gi¸c c©n trªn h×nh vÏ. KÓ tªn c¸c c¹nh bªn, c¹nh ®¸y, gãc ë ®¸y, gãc ë ®Ønh cña tam gi¸c c©n ®ã B C H A D E 2 2 2 2 4 Tam gi¸c ADE c©n t¹i A cã: C¹nh bªn: AD, AE C¹nh ®¸y: DE Gãc ë ®Ønh: gãc A Gãc ë ®¸y: gãc D, gãc E Tam gi¸c ABC c©n t¹i A cã: C¹nh bªn: AB, AC C¹nh ®¸y: BC Gãc ë ®Ønh: gãc BAC Gãc ë ®¸y: gãc B, gãc ACB Tam gi¸c AHC c©n t¹i A cã: C¹nh bªn: AC, AH C¹nh ®¸y: HC Gãc ë ®Ønh: gãc CAH Gãc ë ®¸y: gãc ACH, gãc H C H A D E 2 2 2 2 4 • 2) TÝnh chÊt: ?2 Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC ë D. So s¸nh gãc B vµ gãc C GT: ABC,AB=AC,BAD=CAD KL: So s¸nh: gãcB gãcC ?2 A B C D Chøng minh: XÐt ABD vµ ACD cã: AB=AC (GT), gãcBAD=gãcCAD, ADchung => ABD= ACD (c.g.c) => gãcB=gãcC (®pcm) Định lý 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau Tam giác ABC cân tại A => gócB=gócC Định lý 2:Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân Chứng minh: A B C D GT: Tam giác ABC, gócB= gócC KL: Tam giác ABC là tam giác cân A B C D Gọi AD là tia phân giác của góc BAC =>gócBAD=CAD mà gócB=gócC nên theo định lý tổng ba góc của 1 tam giác, ta có gócADB=gócADC. Vì vậy tam giác ABD= tam giácACD (g.c.g) => AB=AC (2 cạnh tư ơng ứng) => Tam giác ABC cân tại A (đpcm) A B C Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau ?3 Tính số đo mỗi góc nhọn của một tam giác vuông cân Giải: Giả sử tam giác ABC vuông cân tại A. Tính B, C ? Vì tam giác ABC vuông tại A => B +C = 0 90 ^^ ^ ^ Mà B = C (do tam giác ABC cân tại A) ^ ^ Vậy B = C = 00 452:90 = ^ ^ => B = C = ^^ 0 45 3) Tam giác đều Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau ?4 Vẽ tam giác đều ABC a)Vì sao B=C, C=A b)Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC ^^ ^^ A B C V× tam gi¸c ABC ®Òu ⇒ AB=BC=CA ⇒ Tam gi¸c ABC c©n t¹i A => B=C =>Tam gi¸c ABC còng c©n t¹i B => C=A VËy A=B=C ^ ^^ ^^ ^ ^ b)V× A+B+C= ^^ ^ 00 603:180 = Mµ A=B=C (c©u a) =>A=B=C= ^^ ^ 0 180 ^ ^ ^ Kết luận: -Trong một tam giác đều mỗi góc bằng -Nếu một tam giác có 3 góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều -Nếu một tam giác cân có một góc bằng Thì tam giác đó là tam giác đều 0 60 0 60 . luận: -Trong một tam giác đều mỗi góc bằng -Nếu một tam giác có 3 góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều -Nếu một tam giác cân có một góc bằng Thì tam. tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau Tam giác ABC cân tại A => gócB=gócC Định lý 2:Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác