ÔN TẬP VỀ TỔ HỢP

ÔN TẬP VỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT - NHỊ THỨC NEWTON I Tổ hợp – xác suất 1.Tổ hợp – xác suất Bài Có 40 thẻ đánh số từ đến 40 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 Bài Một hôp đựng chứa viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ nhiều Bài Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, có cặp anh em sinh đơi Có cách chọn nhóm gồm học sinh số 50 học sinh nói dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ cho nhóm khơng có cặp anh em sinh đôi nào? Bài Cho tập E = { 1, 2,3, 4,5} Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm chữ số đơi khác thuộc tập E Tính xác suất để hai số có số có chữ số Bài Một đội xây dựng gồm kĩ sư, công nhân lập tổ công tác gồm người Hỏi có cách lập tổ công tác gồm kĩ sư làm tổ trưởng, cơng nhân làm tổ phó cơng nhân tổ viên Bài Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng (các viên bi có kích thước giống nhau, khác màu) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi chọn khơng có đủ ba màu Bài Cho tập A = {1, 2, 3, … , 11} Chọn ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất để tổng ba số chọn 12 Bài Có số tự nhiên có chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số b) Một hộp có chín thẻ đánh số liên tiếp từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ (không kể thú tự) nhân hai số ghi hai thẻ với Tính xác suất để kết nhận số chẵn Bài Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam ba bảng khác Một nhóm gồm học sinh có tên khác nhau, có hai học sinh tên An Bình Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh thành hàng dọc Tính xác suất cho hai học sinh An Bình đứng cạnh Bài 10 Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, đường thẳng d2 có n điểm phân biệt ( n ≥ , n ∈ N ) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm cho Tìm n Bài 11 Cho m hồng trắng n hồng nhung khác Tính xác suất để lấy bơng hồng có bơng hồng nhung? Biết m, n thỏa mãn điều kiện sau: 19 Cmm− + Cn2+3 + < Am Pn −1 = 720 2 Bài 12 Có 20 thẻ đánh số từ đến 20, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để có thẻ mang số lẻ ,3 thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho Bài 13 Có sách giáo khoa toán giống nhau, sách giáo khoa vật lý giống sách giáo khoa Hóa Học giống Đem làm giải thưởng cho 12 học sinh, học sinh hai sách khác Hỏi có cách nhận phần thưởng học sinh nói ĐA: 27720 Bài 14 Có cách chia 60 đồ vật giống cho người cho người đồ vật ĐA: 12341 Sử dụng quy tắc tính xác suất Bài 15 Có bình, bình chứa viên bi khác màu.Một bi xanh, bi vàng, bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bình viên bi Tính xác suất để hai viên bi khác màu Bài 16 Trong hộp có 20 cầu giống gồm 12 trắng màu đen 1/ Tính xác suất để lấy cầu có màu đen 2/ Tính xác suất để lấy có màu đen ( ĐHNNHN/96) Bài 17 Một bình đựng viên bi xanh , viên bi vàng , viên bi trắng khác màu Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất biến cố sau : 1/ A : Lấy bi xanh 2/ B : Lấy bi vàng 3/ C : Lấy viên bi màu (ĐHNN1HN/96) Bài 18 Một hộp có 20 viên bi , có 12 viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tìm xác suất để : a/ Cả viên bi màu đỏ ; b/ Cả viên bi màu xanh ; c/ Có viên bi màu đỏ ( ĐHCS KC/97) Bài 19 Trong hộp có 12 bóng đèn giống , có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để : a/ Được bóng tốt b/ Được bóng hỏng c/ Được bóng tốt (ĐHAN tpHCM99) d/ Được bóng tốt Bài 20 Một đợt xổ số phát hành 20 000 vé có giải , 100 giải nhì , 200 giải ba , 1000 giải tư 5000 giải khuyến khích Tìm xác suất để người mua vé , trúng giải nhì hai giải khuyến khích (ĐHGTVT/ 97) Bài 21 Một hộp đựng viên bi xanh , viên bi đỏ có kích thước trọng lượng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tìm xác suất để lấy viên bi đỏ ( ĐHDL KTCN99) Bài 22 Hai máy bay nem bom mục tiêu, máy bay ném với xác suất trúng mục tiêu 0,7 0,8 Tìm xác suất để mục tiêu bị trúng bom (0,94) Bài 23 Một nhà xuất phát hành ba tên sách A, B, C Có 50% học sinh mua sách A; 70% học sinh mua sách B; 60% học sinh mua sách C; 30% học sinh mua sách A B; 40% học sinh mua sách B C; 20% mua sách A C; 10% học sinh mua ba tên sách A, B, C Chọn ngẫu nhiên học sinh a Tính xác suất để học sinh mua sách A sách B a Tính xác suất để em mua mua ba tên sách b Tính xác suất để em mua hai ba tên sách nói ĐS: 0,9 – – 0,6 Bài 24 Trong 100 xe máy cửa hàng có 20 xe máy khơng bị trầy xước Lấy ngẫu nhiên xe máy liên tiếp Tính xác suất để xe không bị trầy xước Bài 25 a Gieo súc sắc liên tiếp lần Tính xác suất để có lần mặt lục b Gieo cặp hai súc sắc 24 lần Tính xác suất để có lần hai mặt lục ( 1- (5/6)6 – 1-(35/36)24 ) Bài 26 Gieo đồng thời súc sắc Anh người thắng có xuất “ hai mặt lục” Tính xác suất để ván chơi anh thắng ván (52032/275 ) Bài 27 Một sọt cam lớn dược phân loại theo cách sau Chọn ngẫu nhiên 20 cam làm đâị diện Nếu mẫu khơng có cam hỏng sọt cam xếp loại Nếu có hỏng sọt cam xếp loại Nếu có hỏng trở lên sọt cam xếp loại Giả sử tỉ lệ cam hỏng 3% Hãy tính xác suất để : Sọt cam xếp loại sọt cam xếp loại Sọt cam xép loại Bài 28 máy bay có động cơ, có động cách phải, hai động cánh trái Mỗi động cánh phải có xác suất bị hỏng 0,1, cịn động cánh trái có xác suất bị hỏng 0,05 Các động hoạt động độc lập Tính xác suất để máy bay thực chuyến bay an toàn trường hợp sau đây: a Máy bay bay có hai động làm việc (0,99984) b Máy bay bay cánh có động làm việc (0,9965) Bài 29 Một máy bay có ba phận A, B, C cố tầm quan trọng khác Máy bay rơi có viên đạn trúng vào A, hai viên đạn trúng vào B, viên đạn trúng vào C Giả sử phận A, B, C chiếm 15%, 30%, 55% diện tích máy bay Tính xác suất để máy rơi, a Máy bay bị trúng hai viên đạn (0,3675) b Máy bay trúng ba viên đạn ( Bài 30 Một người bắn viên đạn Xác suất để trúng viên vòng 10 0,008, xác suất để viên trúng vòng 0,15 xác suất để viên trúng vịng 0,4 Tính xác suất để xạ thủ đạt it 28 điểm ( Các vòng bắn dĩ nhiên độc lập với nhau) (0,0935) Bài 31 Trong thành phố, tỉ lệ người thích xem bóng đá 65% Chọn ngẫu nhiên 12 người Tính xác suất để có người thích xem bóng đá (0,0591) Bài 32 Chọn ngẫu nhiên vé số có chữ số Tính xác suất để số vé khơng có chữ số 1, khơng có chữ số Bài 33 Hai hộp bi hộp chứa bi trắng, bi đỏ Cho hai người người hộp Từ hộp mình, người lấy ngẫu nhiên viên Tính xác suất để hai người lấy số bi đỏ (33/75) Bài 34 Một thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, câu hỏi có câu trả lời, có câu trả lời Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh làm cách chọn hú họa câu trả lời Tính xác suất để a Anh ta 13 điểm (0,0532) b Anh ta bị điểm âm (0,5583) Bài 35 Trong trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trần 0,4 (khơng có hịa) Hỏi phải chơi tối thiểu trận để xác suất thắng trận loạt chơi lớn 0,95? Bài 36 Phải gieo súc sắc để xác suất có mặt chấm xuất p >0,9 II Nhị thức Newton n 2  Bài 37 Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu-tơn  x − ÷ , biết n số nguyên dương x  thỏa mãn 4Cn3+1 + 2Cn2 = An3 Bài 38 Cho x số thực dương Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newtơn , biết : An2 = Cnn −2 + Cnn −1 + 4n + (n k k N * An , Cn theo thứ tự số chỉnh hợp , số tổ hợp chập k n phần tử ) n   Bài 39 Tìm số hạng chứa x khai triển Niu–tơn của  − x ÷ , với x > và n là số nguyên  x  2 k k dương thỏa Cn + An = 5Cn (trong đó Cn , An lần lượt là tổ hợp chập k và chỉnh hợp chập k của n) Bài 40 Với n số nguyên dương , chứng minh: Cn0 + 2Cn1 + 3Cn2 + + (n + 1)Cnn = (n + 2)2n −1 Bài 41 Tính tổng S= Cn0 − 2Cn1 + 3Cn2 − 4Cn3 + + (−1) n (n + 1)Cnn 2010 2011 + 22 C2011 + 32 C2011 + + 20102 C2011 + 20112 C2011 Bài 42 Tính tổng: S = 12 C2011 Bài 43 Tìm số hạng chứa x3 khai triển biểu thức: 32 3n n 341 P = ( + 3x ) n +2 Biết n nguyên dương thoả mãn: Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cn = x n +1 n +1 Bài 44 Tìm số nguyên dương n thỏa ( n + 1)  Cn0 +  Bài 45 Tính tổng: S = C2013 + 1  C n + C n + Cn + L + Cnn ÷ = 1023 n +1  22 − 23 − 2 22014 − 2013 2013 2.C2013 + C2013 + + C2013 2014 n   Bài 46 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức niwtơn  x + ÷ ,biết n x  số nguyên dương thảo mản: 2Cn0 + 2 23 2n +1 n 6560 Cn + Cn + + Cn = n +1 n +1 ( ) Bài 47 Tìm hệ số x khai triển đa thức f ( x ) = x + x + mãn: 3.Cn0 + n biết n số tự nhiên thỏa 32 33 3n +1 n 411 − Cn + Cn + + Cn = n +1 n +1 Bài 48 Chứng minh rằng: 1 10C10  ÷ 2 10 1 − 11C10  ÷ 2 18 1 + − 19C10  ÷ 2 19 10   + 20C10  ÷ 2 =0 n+3  x3  ÷ , x > Trong n số tự nhiên thỏa Bài 49 Tìm hệ số chứa số hạng x9 khai triển  x −  ÷ x   1 1 1 Cnn = mãn Cn − Cn + Cn − Cn + + 2n + 16 Bài 50 Tìm số n nguyên dương thỏa mãn: C21n+1.22 n − 2C22n+1.3.22 n −1 + 3C23n+1.32.22 n−2 − L − 2nC22nn+1 32 n−1.2 + (2n + 1)C22nn++11.32 n = 2013 ( Bài 51 Tìm hệ số x khai triển + x + x3 ) n thành đa thức, biết n số nguyên dương thỏa mãn biểu thức: Cn0 + C1n + Cn2 + Cn3 = 64 Bài 52 Cho n số nguyên dương thỏa mãn 6Cnn+−11 = An2 + 160 Tìm hệ số x khai triển ( 1− 2x ) ( + x ) n 2010 20 C2010 21C2010 22 C2010 23 C2010 22010 C2010 − + − + + 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 20 20 Bài 54 Khai triển đa thức: (1 − x) = a0 + a1 x + a2 x + + a20 x Tính tổng: Bài 53 Tính: A= S = a0 + a1 + a2 + + 21 a20 98 100 − C100 + C100 − C100 + − C100 + C100 = −250 Bài 55 Chứng minh C100 2013 + C2013 + + C2013 Bài 56 Tính tổng S = C2013 2004 2008 + C2009 + C2009 + + C2009 + C2009 Bài 57 Tính tổng: S = C2009 2011 − 3C2001 + 5C2011 − − 2011C2011 Bài 58 Tính tổng S = C2011 ... thức Newtơn , biết : An2 = Cnn −2 + Cnn −1 + 4n + (n k k N * An , Cn theo thứ tự số chỉnh hợp , số tổ hợp chập k n phần tử ) n   Bài 39 Tìm số hạng chứa x khai triển Niu–tơn của  − x... 0,9 – – 0,6 Bài 24 Trong 100 xe máy cửa hàng có 20 xe máy không bị trầy xước Lấy ngẫu nhiên xe máy liên tiếp Tính xác suất để xe không bị trầy xước Bài 25 a Gieo súc sắc liên tiếp lần Tính xác... 1)Cnn = (n + 2)2n −1 Bài 41 Tính tổng S= Cn0 − 2Cn1 + 3Cn2 − 4Cn3 + + (−1) n (n + 1)Cnn 2010 2011 + 22 C2011 + 32 C2011 + + 20102 C2011 + 20112 C2011 Bài 42 Tính tổng: S = 12 C2011 Bài 43 Tìm