CT đạo hàm TIẾP TUYẾN

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có rất nhiều dạng bài như: viết pttt của hàm số tại 1 điểm, đi qua 1 điểm, biết hệ số góc...Nhưng phần này lại không khó khăn gì nếu chúng ta nắm được phương pháp của từng dạng bài này.

CÔNG THỨC ĐẠO HÀM Hàm sơ cấp Hàm hợp (k )'  (k số) ( x)'  1, ( x )'   x 1 1    x   (k x)'  k (k số) (u )'   u 1.u ' ' 1   u      12 x ' x = x '   u2' u ' (sin x)'  cos x (cos x)'   sin x u' u (sin u)'  u '.cos u (cos u)'   u '.sin u  1 tan x cos x (co t x)'  12   (1 co t x) sin x u'  u '.(1 tan u) cos u u '   u '.(1 co t u) (co t u)'  sin u   (tan x)'  u  (tan u )'  (a x )'  a x.ln a (a số)  u '.eu (au )'  u '.au ln a (a số) (ln x )'  (ln u )'  u ' (ex )'  (eu )' ex x log a x  u log a u  u ' x.ln a u.ln a Tính chất đạo hàm (u  v  w)'  u '  v '  w ' (u v)'  u '.v  u.v ' (k.u )'  k.u ' (k số) u   v '  u '.v 2v '.u ; v 1   v   '   v2' v (u v.w)'  u '.v.w  u.v ' w  u.v.w'  Công thức đạo hàm nhanh :  Dạng : y = a.x  b.x  c a '.x  b '.x  c '  y’ =  Dạng: y = a.x  b.x  c d x  e  y’ = a.d x  2.a.e.x  (2b.e  d c)  Dạng: y = a.x  b c.x  d  y’ = a.d  c.b2 (a.b ' a '.b).x  2(a.c ' a '.c).x  (b.c ' b '.c) (a '.x  b '.x  c ') ( d x  e) (c.x  d ) Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG (C) Dạng Phương trı̀nh tiep tuyen củ a đường cong (C): y  f ( x) tạ i tiep điem M  x0 ; y0  có dạ ng: d : y  f ' x0   x  x0   y0   Áp dụng trường hợp sau: Trường hợp Cần tìm Viet phương trình tiếp tuyến d Hệ so gó c : f ' x0 (C) (TẠI TẠI) điểm M x0 ; y0  Ghi      Hệ so gó c : f ' x0 Viet phương trı̀nh tiep tuyen d củ a Tung độ tiep điem (C) tạ i điem có hoà nh độ x  x0 f Từ x0   f  Viet phương trı̀nh tiep tuyen d củ a Hoà nh độ tiep điem x0 (C) tạ i điem có tung độ y  y0 Hệ so gó c : f ' x0 Giả i phương trı̀nh Viết phương trình tiếp tuyến d Hoà nh độ tiep điem x0 Tung độ tiep điem (C) , biết hệ số góc k tiếp tuyến y0  f x0 d Giả i phương trı̀nh y0  f  x0      '  x0   x0  y0  f  x0  f ' x0   k Chú ý: Gọ i k1 là hệ so gó c củ a đường thang d1 và k2 là hệ so gó c củ a đường thang d  Nếu d1 song song với d k1  k2  Nếu d1 vuông góc với d k1.k2  1 Dạng Viet phương trı̀nh tiep tuyen củ a đường cong (C) qua (QUA…QUA) điem   A x1; y1 Phương pháp: Bước Viet phương trı̀nh đường thang d qua điem A và có hệ so gó c k d : y  k  x  x1   y1   Bước Tı̀m đieu kiệ n đe d là tiep tuyen củ a đường cong (C) :  x  x1   y1  f ( x)  k d tiep xú c với đường cong (C)    f ' x  k  Bước Khử (*) có nghiệm k , tı̀m x , thay x và o (*) đe tı̀m k , từ đó suy cá c tiep tuyen can tı̀m