CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM

CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM ∫ 0dx = c 14 ∫ sinxdx = − cosx + c ∫k.dx = k.x + c dx = − cotx + c sin2 x 16 ∫ dx = tanx + c cos x ∫ xdx = x2 +c x α+1 ∫ x dx = + C ( α ≠ 1) α +1 1 ∫ α dx = − + C ( α ≠ 1) x (α − 1)x α−1 ∫ dx = ln x + c ( x ≠ ) x ∫ dx = x + c ( x ≠ ) x −1 ∫ dx = + C ( x ≠ ) x x −1 ∫ n dx = + C ( x ≠ 0) x (n − 1).xn−1 α 10 ∫ exdx = ex + c ax + C ( < a ≠ 1) lna dx −1 12 ∫ +c = ( ax + b ) a( ax + b ) 11 ∫ axdx = 13 ∫ cosxdx = sinx + c 15 ∫ α+1 ( ax + b ) 17 ∫ ( ax + b ) dx = a α +1 α + c, α ≠ −1 dx = ax + b + c (a ≠ 0) a ax + b 1 19 ∫ dx = ln ax + b + c ax + b a 20 ∫ eax+b dx = eax +b + c a αx+β 21 ∫ aαx +β dx = a +c αlna −1 22 ∫ sin( ax + b ) dx = cos ( ax + b ) + c a 23 ∫ cos ( ax + b ) dx = sin( ax + b ) + c a −1 24 ∫ dx = cotg ( ax + b ) + c ( ) a sin ax + b 1 25 ∫ dx = tg ( ax + b ) + c a cos ( ax + b ) 18 ∫ ˆ TOA DOˆ KHONG GIAN ur r & & Cho u = (x ; y ; z ) v = ( x '; y '; z ') A(x A ;y A ;z A ) B ( x B ;y B ;z B ) Oxyz ur r  u u u u1 u1 u 15.Tich CO HUONG vecto : [u ;v ] =  ; ;  v v v v1 v1 v  ur r ur ur r r 16 [u ;v ] ⊥ u ; [u ;v ] ⊥v ur r u ±v = (x ± x '; y ± y '; z ± z ') ur k.u = (kx; ky; kz ) x = x ' ur r  u =v ⇔ y = y ' z = z '  ur r x y z u cp v ⇒ = = x' y' z' ur r ur r r  u cp v ⇒ u ,v  =   ur r u v = x x '+ y y '+ z z ' ur u = x + y + z uuur AB = ( x B − x A ; y B − y A ; z B − z A ) 17 S ∆ABC = uuur uuuur [ AB ; AC ] uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur [ AB ; AC ].AD V ABCD A / B /C /D / = [ AB ; AD ].AA / ur ur r ur ur r ur ur r ur ur 19. [a ; b ].c = ⇒ a , b ,c dong phang ; [a ; b ] = ⇒ a , b cung phuong uuur uuuur r 20 A; B ;C tao ∆ ⇒ [ AB ; AC ] ≠ uuur uuuur uuur r 21 A; B ;C ;D khong dong phang ⇒ [ AB ; AC ].AD ≠ 18.V ABCD = ( d [M ; (α )] = x +y +z x ' +y ' +z ' 2 2 ur r ur r r 11 u ⊥v ⇔ u v = d (M ; ∆) =  x A + xB x M =   yA + yB 12 M trung diem AB ⇒ y M =   z A + zB z M =   x A + x B + xC x G =   y A + y B + yC 13 G tam ∆ABC ⇒ y G =   z A + z B + zC z G =   xA + xB x G =   y +yB 14 G tam tu dien ABCD ⇒ y G = A   zA + zB z G =  Ax + By + Cz + D A2 + B +C ur 23       Cho đuong thang ∆ qua đ iem M cóVTCP a x x '+ y y '+ z z ' ) 22 M x ; y ; z vàmp (α ) : A.x + B y + C z + D = uuur AB = (x B − x A )2 + ( y B − y A )2 + (z B − z A )2 ur r 10 cos(u ;v ) =  ÷ ÷ ÷  Khoang cach hai duong thang cheo : ur   ∆1 qua M co VTCP a ur   ∆2 qua M co VTCP a uur ur u uuuuuur  24  [a ;a ].M M d   ∆ ; ∆ = uu2r uur1 2  [a1;a ]  uur uur uuuuuur  ∆1 cheo ∆2 ⇒⇔ [a1;a ].M 1M ≠  ur  ∆ co VTCP a 1 Goc giua duong thang :  ur   ∆2 co VTCP a    uur uur 25  a1.a  Cos (∆1; ∆2 ) = uur uur a1 a   ur   (α1 ) co VTCP n  Goc giua mp :  ur  (α2 ) co VTCP n   uur uur 26  n1; n  Cos (α1;α2 ) = uur uur n1 n   ( + xC + x D + yC + y D + zC + z D uuuuur ur [MM ;a ] ur a )