PHUONG PHAP TOA DO TRONG MP

Hình Học 10 CB CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A LÝ THUYẾT: Phương trình tổng qt ∆ : a ( x − x ) + b( y − y ) = (a2 + b2 ≠ 0)  x = x0 + u1t Phương trình tham số ∆ :   y = y0 + u 2t Vị trí tương đối hai đường thẳng: (∆1 ) : a1 x + b1 y + c1 = 0, ( a12 + b12 ≠ ) ; (∆ ) : a2 x + b2 y + c2 = 0, ( a22 + b22 ≠ ) a1 b1 ≠ hai đường thẳng cắt a2 b2 a1 b1 c1 = ≠ Nếu hai đường thẳng song song a2 b2 c2 a1 b1 c1 = = Nếu hai đường thẳng trùng a2 b2 c2 Góc hai đường thẳng: (∆1 ) : a1 x + b1 y + c1 = 0, ( a12 + b12 ≠ ) Nếu (∆ ) : a2 x + b2 y + c2 = 0, ( a22 + b22 ≠ ) cos ( ∆1 , ∆ ) = a1a2 + b1b2 a12 + b12 a22 + b22 2 Khoảng cách từ điểm M(x0 ; y0) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0, ( a1 + b1 ≠ ) : d ( M ,∆) = ax0 + by0 + c a + b2 Phương trình tắc đường tròn: ( x − a ) + ( y − b) = R Phương trình tắc elip: x2 y2 + =1 a b2 B BÀI TẬP: Chun đề 1: ĐƯỜNG THẲNG Viết phương trình đường thẳng ∆: a) qua A (3 ; 2) B (- ;- 5)  b) qua A (- ; 4) có VTPT n (4; 1) c) qua A (1 ; 1) có hệ số góc k = 2 Viết phương trình đường trung trực ∆ ABC biết trung điểm cạnh AB, BC, CA M (1; - 1) , N (1 ; 9), P (9 ; 1) Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau tìm giao điểm (nếu có) chúng a) 2x – 5y + = x + 2y – = b) x – 3y + = 0,5 x – 0,5y + = c) 10x + 2y – = 5x + y – 1,5 = Hãy viết PTTS, PTCT, PTTQ đường thẳng AB trường hợp sau: a) A (- ; 0) , B (0 ; 5) b) A (4 ; 1) , B ( ; 2) c) A( - ; 1) , B (1 ; 4)  x = + 2t Cho ∆ :  y = 3+t a) Tìm điểm M ∈ ∆ cách điểm A(0 , 1) khoảng b) Tìm toạ độ giao điểm ∆ (d): x + y + = Chương III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trang Hình Học 10 CB Tìm hình chiếu vng góc điểm P (3 ; -2) đt: ∆ : x −1 y = −4 Tìm hình chiếu vng góc điểm M (3 ; - 2) đt ∆ : 5x – 12 y + 10 = Tìm điểm M ∈ ∆ : x – y + = 0, cách hai điểm E (0 ; 4) F (4 ; - 9) Viết phương trình cạnh ∆ ABC biết trung điểm cạnh có toạ độ M (2 ; 1), N(5 ; 3) , P(3 ; 4) 10 Cho ∆ ABC với A(2 , 2), B(-1, 6) , C(- 5, 3) a) Viết phương trình cạnh ∆ ABC b) Viết phương trình đường cao AH ∆ ABC c) CMR ∆ ABC tam giác vng cân d) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H Tạo đường bán kính ngoại tiếp I ∆ ABC  x = −1 + 2t 11 Cho điểm A(-1;2) đường thẳng (d) :   y = −2t Tính khoảng cách từ A đến (d) 12 Cho tam giác ABC có A(2;0) , B(4;1) , C(1;2) a) Lập phương trình đường thẳng BC b) Tính chiều cao tam giác ABC kẻ từ A Từ tính diện tích ∆ABC Đáp số: * Phương trình cạnh BC: x+3y-7=0 10 * Khoảng cách từ A đến BC h = ; S=5/2 13 Lập phương trình đường thẳng qua A(-2;0) tạo với (d) : x +3y-3=0 góc 450 Đáp số: 2x+y+4=0 ; x-2y+2=0 14 Cho đường thẳng : mx+3y-1=0 Tìm m để khoảng cách từ A(-1;2) đến (d) 15 Lập phương trình tham số phương trình tổng qt (∆) trường hợp sau :   a (∆) qua M(2 ; 1) có vtcp u = (3 ; 4) b (∆) qua M(–2 ; 3) có vtpt n = (5 ; 1) c (∆) qua M(2 ; 4) có hệ số góc k = d (∆) qua hai điểm A(3 ; 5), B(6 ; 2) 16 Lập phương trình tổng qt đường thẳng (∆) trường hợp sau :   a.(∆) qua M(3 ; 4) có vtpt n = (–2 ; 1) b (∆) qua M(–2 ; 3) có vtcp u = (4 ; 6) c.(∆) qua hai điểm A(2 ; 1), B(–4 ; 5) d (∆) qua M(–5 ; –8) có hệ số góc k = –3 17 Cho A(1 ; – 2) B(3 ; 6) Lập phương trình đường thẳng : a (d) trung trực đoạn AB b (d) qua A song song với (d) c (∆) qua B vng góc với AB d (d’) qua A có hệ số góc –   18 Cho ∆ABC với A(2 ; 0), B(0 ; 3), C xác định OC = −3 i − j a Tìm pt cạnh AB, BC CA b Lập phương trình trung tuyến AM c Lập phương trình đường cao CC’ d Tìm tọa độ trực tâm e Lập phương trình đường thẳng (d) vẽ từ B song song với cạnh BC 19 Viết phương trình đường thẳng qua A(1 ; 2) và:  a Song song với giá vectơ a = (2 ; – 5) c Đi qua gốc tọa độ  b Vng góc với giá vectơ b = (– ; 3) d Tạo với trục Ox góc 300, 450, 1200 20 Lập phương trình đường thẳng (∆): a.Qua A(– ; 3) song song Ox c.Qua M(1 ; 4) // (d): 3x – 2y + = e.Qua E(4 ; 2) có hệ số góc k = – b Qua B(– ; 1) vng góc với Oy d Qua N(– ; – 4) ⊥ (d’):5x – 2y + = f Qua P(3 ; – 1) Q(6 ; 5) 21 Lập phương trình đường thẳng ∆ qua giao điểm hai đường thẳng (d1) : 2x – y + = 0, (d2) : 3x + 2y – = thỏa điều kiện sau : a.(∆) qua điểm A(–3 ; –2) b (∆) phương với (d3) : x + y + = c.(∆) vng góc với đường thẳng (d4) : x + 3y + = Chương III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trang Hình Học 10 CB 22 Viết phương trình tham số đường thẳng : a 2x + 3y – = b y = –4x + d 4x + 5y + = e 2x – 3y + = c x = f y = x = t x − y −1 = 23 Cho ∆ABC có phương trình (AB):  , (BC) : x – 3y – = 0, (AC): −1 y = − 3t a Tìm tọa độ đỉnh ∆ABC b Viết phương trình đường cao AH c Tính diện tích ∆ABC d Tính góc B ∆ABC 24 Cho ba điểm A, B, C Biết A(1 ; 4) , B(3 ; –1) , C(6 ; 2) a Chứng minh điểm A, B, C đỉnh tam giác b Lập phương trình cạnh ∆ABC c Lập phương trình đường cao AH trung tuyến AM 25 Cho ∆ABC có trung điểm ba cạnh AB, BC, CA M(– ; – 1) , N(1 ; 9) , P(9 ; 1) a Viết phương trình cạnh b Viết phương trình trung trực c Tính diện tích ∆ABC d Tính góc B ∆ABC 26 Cho tam giác ABC biết A(2 ; 6) , B(–3 ; –4) , C(5 ; 0) Lập phương trình đường: a Phân giác góc A b Phân giác ngồi góc A 27 Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác tạo hai trục tọa độ đường thẳng có phương trình : 8x + 15y – 120 = 28 Cho ∆ABC biết phương trình cạnh AB : 4x + y – 12 = 0, đường cao BH : 5x – 4y – 15 = 0, đường cao AH : 2x + 2y – = Hãy viết phương trình hai cạnh đường cao lại 29 Cho ∆ABC biết cạnh có phương trình : 2x + y + = 0, 4x + 5y – = 4x – y – = Viết phương trình đường cao  10  30 Cho ∆ABC biết phương trình (AB): x – 3y – = 0, (AC): x + y – = 0, trọng tâm G  ;  Tìm  3 phương trình cạnh BC tọa độ đỉnh ∆ABC 31 Cho ∆ABC biết A(1 ; 3), hai đường trung tuyến có phương trình x – 2y + = y = Viết phương trình cạnh tìm hai đỉnh lại ∆ABC 32 Cho hai đường thẳng x – 3y + 10 = 0, 2x + y – = điểm P(0 ; 1) Tìm phương trình đường thẳng qua P cắt hai đường thẳng cho hai điểm cho P trung điểm đoạn thẳng nối hai giao điểm 33 Cho ∆ABC, biết A(1 ; 3) hai trung tuyến BM: x – 2y + = CN : y – = a Tìm tọa độ trọng tâm G ∆ABC b Tìm tọa độ trung điểm P cạnh BC c Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh ∆ABC 34 Biện luận theo m vị trí tương đối hai đường thẳng : (d1) : mx + y + = (d2) : x + my + m + = (d1) : (m – 2)x + (m – 6)y + m – = (d2) : (m – 4)x + (2m – 3)y + m – = 35 Cho điểm M(1 ; 2) Lập phương trình đường thẳng qua M chắn hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài 36 Tìm hình chiếu điểm M lên đường thẳng (d) với : a M(2 ; 1) (d): 2x + y – = b M(3 ; – 1) (d): 2x + 5y – 30 = x = + t 37 Tìm hình chiếu điểm M(0 ; 2) lên đường thẳng (d)  y = − t 38 Tìm tọa độ diểm đối xứng điểm M qua đường thẳng (d) với : a M(4 ; 1) (d): x – 2y + = b M(– ; 13) (d): 2x – 3y – = c M(2 ; 1) (d): 14x – 4y + 29 = d M(3 ; – 1) (d): 2x + 3y – = 39 Tìm phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng (∆): a.(d): 2x – y + = (∆): 3x – 4y +2 = b (d): x – 2y + = (∆): 2x + y – = Chương III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trang Hình Học 10 CB c.(d): x + y – = x – 3y + = d (d): 2x – 3y + 1= (∆): 2x – 3y – = 40 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: x = + t x = + t a.(d): 4x –10y + 1=0 (∆):  b (d): 6x – 3y + = (∆):   y = −3 − t y = + t x = −6 + 5t c.(d): 4x + 5y –6=0 (∆) :  d (d): x = (∆): x + 2y – = y = − t 41 Cho hai đường thẳng (d1) : (m – 1)x + (m + 1)y – = (d2) : mx + y + = a.Chứng minh (d1) ln cắt (d2) b Tính góc (d1) (d2) 42 Tìm góc tạo hai đường thẳng : a.(d): 2x –y + = (∆): x –3y + = c.(d) : 3x – 7y + 26 = (∆) : 2x + 5y – 13 = b (d) : 2x – y + = (∆) : 3x + y – = 43 Viết phương trình đường thẳng (d) biết: a.(d) qua điểm M(1 ; 2) tạo với (∆) : 3x – 2y + = góc 450 b (d) qua điểm N(2 ; 1) tạo với (∆) : 2x – 3y + = góc 450 c.(d) qua điểm P(2 ; 5) tạo với (∆) : x + 3y + = góc 600 d (d) qua điểm A(1 ; 3) tạo với (∆) : x – y = góc 300 44 Cho ∆ABC cân A Biết phương trình cạnh BC : 2x – 3y – = AB : x + y + = Lập phương trình cạnh AC biết qua M(1 ; 1) 45 Cho hình vng ABCD có tâm I(4 ; –1) phương trình cạnh AB : x + 2y – = Hãy lập phương trình hai đường chéo hình vng 46 Hình thoi ABCD có phương trình cạnh đường chéo (AB) : 7x – 11y + 83 = 0, (CD) : – 7x + 11y + 53 = 0, (BD) : 5x – 3y + = Lập phương trình đường chéo lại hình thoi ABCD 47 Cho hình chữ nhật có phương trình hai cạnh : 5x + 2y + = 0, 5x + 2y – 27 = đường chéo có phương trình 3x + 7y + = Viết phương trình cạnh đường chéo lại 48 Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng tương ứng sau : a A(3 ; 5) (∆) : 4x + 3y + = b B(1 ; –2) (∆) : 3x – 4y – 26 = c C(3 ; –2) (∆) : 3x + 4y – 11 = d M(2 ; 1) (∆) : 12x – 5y + = 49 Tìm bán kính đường tròn tâm C(–2 ; –2) tiếp xúc với (d) : 5x + 12y – 10 = 50 Tìm khoảng cách hai đường thẳng: (d1) : Ax + By + C = (d1) : 48x + 14y – 21 = (d2) : Ax + By + C’ = (d2) : 24x + 7y – 28 = 51 Viết phương trình (d) biết : a (d) qua điểm M(2 ; 7) cách điểm N(1 ; 2) khoảng b (d) qua điểm A(2 ; 1) cách điểm B(1 ; 2) khoảng c (d) qua điểm B(5 ; 1) cách điểm F(0 ; 3) khoảng 52 Lập phương trình đường thẳng cách điểm A(1 ; 1) khoảng cách điểm khoảng 53 Lập phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng: (d1) : 3x + 4y + 12 = (d2) : 12x + 5y – = (d1) : x – y + = (d2) : x + 7y – 12 = B(2 ; 3) 54 Cho ∆ABC với A(3 ; 2), B(1 ; 1) C(5 ; 6) Viết phương trình phân giác góc A 55 Cho ∆ABC, biết BC : 3x + 4y – = 0, CA : 4x + 3y – = BC : x = a Tìm phương trình đường phân giác góc A B b Tìm tâm I, J bán kính R, r đường tròn ngoại tiếp nội tiếp ∆ABC 56 Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui: a (d1) : y = 2x – (d2) : 3x + 5y = b (d1) : y = 2x – m (d2) : y = –x + 2m Chương III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (d3) : (m + 8)x – 2my = 3m (d3) : mx – (m – 1)y = 2m – Trang Hình Học 10 CB c (d1) : 5x + 11y = (d2) : 10x – 7y = 74 (d3) : 4mx + (2m – 1)y = m + 57 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1 ; 6), B(–4 ; –4) C(4 ; 0) a Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC b Tìm tọa độ giao điểm BC với hai đường phân giác ngồi góc A c Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC 58 Chứng minh m thay đổi, đường thẳng sau ln qua điểm cố định Hãy xác định tọa độ điểm cố định a.(m – 2)x – y + = b mx – y + (2m + 1) = c.mx – y – 2m – = d (m + 2)x – y + – 2m = 59 Cho A(3 ; 1) B(–1 ; 2) đường thẳng (d) : x – 2y + = Tìm tọa độ điểm C ∈ (d) để : a ∆ABC cân A b ∆ABC vng C 60 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC Biết BC có trung điểm M(0 ; 5), hai cạnh lại có phương trình 2x + y – 12 = x + 4y – = a Xác định tọa độ đỉnh A b Gọi C đỉnh nằm đường thẳng x + 4y – = Điểm N trung điểm AC Xác định tọa độ điểm N, tính tọa độ đỉnh C B ∆ABC 61 Cho ∆ABC có đỉnh A(2 ; 2) a Lập phương trình cạnh tam giác, biết phương trình đường cao kẻ từ B C là: 9x – 3y – = x + y – = b Lập phương trình đường thẳng qua vng góc với đường thẳng AC 62 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC, biết A(–1 ; 2), B(2 ; 0), C(–3 ; 1) a Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC b Tìm điểm M đường thẳng BC cho S∆ABM = ⅓ S∆ABC 63 a Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) cách B(3 ; 1) đoạn b Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) cách hai điểm B(1 ; 1) C(3 ; 4) 64 Cho đường thẳng (∆) : x + 3y – = (∆’) : 3x – 2y – = a Tìm tọa độ giao điểm A ∆ ∆’ b Viết phương trình đường thẳng qua A B(2 ; 4) c Gọi C giao điểm (∆) với trục tung Chứng minh ∆ABC vng cân d Viết phương trình đường thẳng qua A tạo với trục Ox góc 600 65 Lập phương trình đường thẳng qua P(2 ; –1) cho đường thẳng với hai đường thẳng (d 1) : 2x – y + = (d2) : 3x + 6y – = tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng (d 1) (d2) 66 Cho đường thẳng (d) : 2x + y – = điểm M(3 ; 3), N(–5 ; 19) mặt phẳng tọa độ Hạ MK ⊥ (d) gọi P điểm đối xứng M qua (d) Tìm tọa độ K P Tìm điểm A (d) cho AM + AN có giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ 67 Cho A(1 ; 1) B(4 ; – 3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) : x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB (ĐH Khối B - 2004) 68 Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết A ∈ (d1) : x – y = 0, C ∈ (d2) : 2x + y – = đỉnh B, D thuộc trục Ox (ĐH Khối A - 2005) 69 Cho (d1) : x + y + = (d 2) : x – y – = (d3) : x – 2y = Tìm M thuộc (d 3) để khoảng cách từ M đến (d1) lần khoảng cách từ M đến (d2) (ĐH Khối A - 2006) 70 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; 2) đường thẳng: (d 1): x + y – = 0, (d2) : x + y – = Tìm tọa độ điểm B C thuộc (d1) (d2) cho tam giác ABC vng cân A.(ĐH Khối B - 2007) Chun đề 2: ĐƯỜNG TRỊN Xác định tâm bán kính đường tròn sau: 2x2 + 2y2 –5x + 7y –12 = Viết phương trình đường tròn đường kính AB A(7;-3) ; B(1;7) Đáp số: x2+y2-8x-4y-14=0 Chương III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trang Hình Học 10 CB Lập phương trình đường tròn qua ba điểm A(1;3), B(5;6), C(7;0) Đáp số: x2+y2-9x-5y+14=0 Cho (d) x-my+2m+3=0 Tìm m để (d) tiếp xúc với đường tròn : x2+y2+2x-2y-2=0 Đáp số : m=0 ; m=4/3 Lập phương trình đường tròn (C) trường hợp sau : a Tâm I(2 ; – 3) qua A(– ; 4) b.Tâm I(6 ; – 7) tiếp xúc với trục Ox c Tâm I(5 ; – 2) tiếp xúc với trục Oy d Đường kính AB với A(1 ; 1) B(7 ; 5) e Đi qua điểm A(–2 ; 4), B(5 ; 5) C(6 ; –2) f Đi qua A(3 ; 3) tiếp xúc với đường thẳng 2x + y – = điểm B(1 ; 1) g Đi qua A(1 ; 1) tiếp xúc với hai đường thẳng 7x + y – = x + 7y – = h Đi qua gốc tọa độ tiếp xúc với hai đường thẳng 2x + y – = 2x – y + = i Đi qua M(4 ; 2) tiếp xúc với hai trục tọa độ k Tâm I(–1 ; 2) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x – 2y + = l Tâm đường thẳng ∆ : 2x – y – = tiếp xúc với hai trục tọa độ m Tâm thuộc đường thẳng 2x + y = tiếp xúc với (d): x – 7y + 10 = A(4 ; 2) n Tâm thuộc (d) : 2x + 7y + = qua M(2 ; 1) N (1 ; – 3) o Tâm thuộc (∆): 2x – y – = tiếp xúc với trục tọa độ p Tâm thuộc (∆): 4x + 3y – = tiếp xúc với (d) : x + y + = và( d’) : 7x – y + = Lập phương trình đường tròn (C) qua diểm A(1 ; –2) giao điểm đường thẳng x – 7y + 10 = với đường tròn : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn : a (C): x2 + y2 – 3x + 4y – 25 = M(– ; 3) b (C): 4x2 + 4y2 – x + 9y – = M(0 ; 2) 2 c (C): x + y – 4x + 4y + = giao điểm (C) với trục hồnh d (C): x2 + y2 – 8x + 8y – = M(– ; 0) e (C): x2 + y2 – 2x – 4y – = vẽ từ M(2 ; 5) 2 f (C): x + y – 4x – 2y = vẽ từ M(3 ; 4) g (C): x2 + y2 – 4x + 2y + = vẽ từ M(4 ; 3) 2 h (C): x + y – 6x + 2y + = vẽ từ M(1 ; 3) i (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = vẽ từ A(2 ; 1) 2 k (C): x + y – 8x + 8y – = vẽ từ M(1 ; – 2) Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = Lập phương trình tiếp tuyến (d) (C) biết : a (d) tiếp xúc với (C) M(2 ; 1) b (d) qua điểm A(2 ; 6) c (d) // (∆) : 3x – 4y – 192 = d (d) ⊥ (∆’) : 2x – y + = Cho (C) : x2 + y2 – 6x + 2y + = Lập phương trình tiếp tuyến (d) (C) biết : a (d) tiếp xúc với (C) M(3 ; 1) b (d) qua điểm N(1 ; 3) c (d) // (∆) : 5x + 12y – 2007 = d (d) ⊥ (∆’) : x + 2y = 10 Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = Lập phương trình tiếp tuyến (d) (C) biết : a (d) có hệ số góc k = – b (d) // (∆): 2x – y + = 11 Cho đường tròn có phương trình : x2 + y2 – 4x + 8y – = a Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn b Viết phương trình tiếp tuyến (d) đường tròn biết (d) : i) Đi qua điểm A(–1 ; 0) ii) Đi qua điểm B(3 ; –11) iii) vng góc với (∆) : x + 2y = iv) Song song với (∆) : 3x – y + = c Tìm điều kiện m để đường thẳng x + (m – 1)y + m = tiếp xúc với đường tròn 12 Cho (C): x2 + y2 – 6x + 2y = a Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vng góc với đường thẳng (∆): 3x – 6y + = b Viết phương trình đường thẳng qua tiếp điểm 13 Cho (C): x2 + y2 – 2x – 4y + = a Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vẽ từ gốc tọa độ O Chương III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trang Hình Học 10 CB b Viết phương trình đường thẳng qua tiếp điểm 14 Cho (C): x2 + y2 – 4x – 2y = điểm A(3 ; – 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vẽ từ A tính tọa độ tiếp điểm 15 Viết phương trình tiếp tuyến chung đường tròn : a (C1): x2 + y2 – = (C2): (x – 8)2 + (y – 6)2 = 16 2 b (C1): x + y – 2x – 2y = (C2): x2 + y2 + 4x + 4y = c (C1): x2 + y2 – 4x – 8y + 11= (C2): x2 + y2 – 2x – 2y – = 2 d (C1): x + y – 2x + 2y – = (C2): x2 + y2 – 6x – 2y + = 16 Cho đường (Cm): x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + – m = a Tìm điều kiện m để (Cm) phương trình đường tròn b Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm) m thay đổi 17 Cho đường (Cm) : x2 + y2 + 2mx – 2(m + 1)y – 4m – = a Chứng minh (Cm) phương trình đường tròn ∀m b Viết phương trình đường tròn có bán kính R = c Chứng minh có hai đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x + 4y + = 18 Cho hai đường tròn (C1) : x2 + y2 – 6x + = (C2) : x2 + y2 – 12x – 6y + 44 = a Xác định tâm bán kính đường tròn (C1) (C2) b Lập phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với hai đường tròn (C1) (C2) 19 Cho điểm A(3 ; 1) a Tìm tọa độ B C cho OABC hình vng B nằm góc phần tư thứ b Viết phương trình hai đường chéo tìm tâm hình vng OABC c Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình vng OABC 20 Cho hai đường tròn (C1) : x2 + y2 – 4x – 8y + 11 = (C2) : x2 + y2 – 2x – 2y – = a Xác định tâm bán kính đường tròn (C1) (C2) b Lập phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với hai đường tròn (C1) (C2) 21 Cho ∆ABC, biết BC : x + 2y – = 0, CA : 2x – y –5 = AB 2x + y + = a Tìm góc ∆ABC b Tìm phương trình đường phân giác góc A B c Tính tọa độ tâm, bán kính viết phương trình đường tròn nội tiếp ∆ABC 22 Cho ∆ABC có A(0,25 ; 0), B(2 ; 0), C(–2 ; 2) a Tìm góc C tam giác ABC b Lập phương trình đường tròn nội tiếp ∆ABC c Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn nội tiếp ∆ABC biết tiếp tuyến song song với cạnh BC Tìm tọa độ tiếp điểm 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2 ; 4), B(1 ; –1) C(4 ; 1) a Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A, B, C b Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm A C c Tìm góc tạo hai tiếp tuyến 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(12 ; 0) B(0 ; 5) a Lập phương trình đường tròn (C1) nội tiếp tam giác OAB b Lập phương trình đường tròn (C2) qua ba trung điểm ba cạnh ∆OAB c Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn (C2) qua điểm O d Chứng tỏ hai đường tròn (C1) (C2) khơng cắt 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 – 2(m – 1)x – 4my + 3m + 11 = a Với giá trị m (Cm) đường tròn b Xác định tâm cà bán kính đường tròn với m = c Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm) m thay đổi 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong (Cm) : x2 + y2 – 4mx – 2y + 4m = Chương III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trang Hình Học 10 CB a Chứng minh (Cm) đường tròn với giá trị m Tìm tâm bán kính đường tròn theo m b Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm) m thay đổi 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 + 2mx – 4(m + 1)y – = a Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm) m thay đổi b Chứng tỏ đường tròn qua hai điểm cố định m thay đổi c Cho m = điểm A(0 ; –1) Viết phương trình tiếp tuyến (C3) kẻ từ điểm A 28 Cho phương trình : x2 + y2 – 6x – 2y + = (1) a Chứng minh (1) phương trình đường tròn (C), xác định tâm bán kính b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ A(5 ; 7) Tìm tọa độ tiếp điểm 29 Cho đường tròn (T) có phương trình : x2 + y2 – 4x + 2y + = a Chứng minh đường thẳng OA với A(– ; –3) tiếp xúc với đường tròn (T) b Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc Ox tiếp xúc với đường thẳng OA A 30 Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 6x – 4y – 12 = điểm A(0,5 ; 4,5) a Xác định tâm bán kính đường tròn cho b Chứng tỏ điểm A đường tròn c Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung qua A cho dây cung ngắn 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 – (m – 2)x + 2my – = a Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm) m thay đổi b Chứng tỏ đường tròn qua hai điểm cố định m thay đổi c Cho m = –2 điểm A(0 ; –1) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C-2) kẻ từ điểm A 32 Xét đường thẳng (d) : x + my + – = đường tròn (C1): x2+y2 – 4x + 2y – =0 ; (C 2) : x2 + y2 – 10x – 6y + 30 = có tâm I J a Chứng minh (C1) tiếp xúc ngồi với (C2) tìm tọa độ tiếp điểm H b Gọi (D) tiếp tuyến chung khơng qua H (C 1) (C2) Tìm tọa độ giao điểm K (D) đường thẳng IJ Viết phương trình đường tròn (C) qua K tiếp xúc với hai đường tròn (C1) (C2) H 33 Cho điểm I(–1 ; 2) đường thẳng ∆ : 3x + 2y + 12 = a Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng ∆ b CMR : đường thẳng d : x – 5y – = cắt (C) điểm A B Tính AB c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) mà song song với đường thẳng 2x – 3y + = d CMR : điểm M(1 ; 3) nằm đường tròn (C) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung (C) nhận M làm trung điểm 34 Cho hai điểm I(0 ; 5) M(3 ; 1) a Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I qua điểm M b Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ A(5 ; –2) c Định m để đường thẳng d : y = x + m đường tròn (C) có giao điểm d CMR : N(5 ; 5) thuộc đường tròn Tìm điểm P (C) cho ∆MNP vng M 35 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai điểm I(–1 ; 2) M(–3 ; 5) a Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I qua M b Định m để đường thẳng ∆ : 2x + 3y + m = tiếp xúc với (C) c Viết phương trình tiếp tuyến (C) hai giao điểm A, B đường tròn (C) với đường thẳng x – 5y – = d Tìm điểm C cho ∆ABC tam giác vng nội tiếp đường tròn (C) 36 Cho đường thẳng ∆ : y + 2x + = hai điểm A(–5 ; 1) B(–2 ; 4) a Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng ∆ b Viết phương trình tiếp tuyến A với đường tròn (C) Tìm tọa độ giao điểm tiếp tuyến với trục Ox c Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến qua E(1 ; 2) Tìm tọa độ tiếp điểm 37 Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 2(m – 1)y = (1) a Chứng minh với m (1) phương trình đường tròn Chương III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trang Hình Học 10 CB b Tìm bán kính giá trị nhỏ bán kính đường tròn c Tìm tập hợp tâm đường tròn (1) m thay đổi d Chứng tỏ đường tròn qua hai điểm cố định m thay đổi e Tìm m để đường tròn (1) tiếp xúc với đường thẳng : x + y – = 38 Cho hai đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 – 13 = (C’) : (x + 3)2 + (y – 1)2 – 36 = a Chứng tỏ hai đường tròn cắt b Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung chung c Tính độ dài đoạn dây cung chung 39 Cho A(2 ; 0), B(6 ; 4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với Ox A khoảng cách từ tâm (C) d8ến B (ĐH khối B - 2005) 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) :x + y2 – 2x – 6y + = điểm M(– ; 1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2.(ĐH Khối B - 2006) 41 Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 2y + = đường thẳng (d) : x – y + = Tìm tọa độ điểm M nằm (d) cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường tròn (C) tiếp xúc ngồi với đường tròn (C) (ĐH Khối D - 2006) 42 Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = (TNBT lần – 06 - 07) a Xác định tọa độ tâm I bán kính R đường tròn (C) b Tính khoảng cách từ điểm I tới đường thẳng (d) có phương trình x – 3y – 1= 43 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(– ; – 2) C(4; – 2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường tròn qua điểm H, M, N (ĐH Khối A - 2007) 44 Cho đường tròn (C) : (x – 1) + (y + 2)2 = đường thẳng (d) : 3x – 4y + m = Tìm m để (d) có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C), (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB (ĐH Khối D - 2007) Chun đề ELIP Xác định yếu tố (E) : 4x2+16y2-1=0 Lập phương trình tắc (E) biết a A(0;-2) đỉnh F(1;0) tiêu điểm b Tiêu cự tâm sai 3/5 Cho (E) x2 y2 + = , tìm (E) điểm thoả mãn a Có bán kính qua tiêu điểm trái hai lần bán kính qua tiêu phải b Nhìn hai tiêu điểm góc vng Xác định tiêu cự, tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục, tâm sai, đường chuẩn Elip sau : a 4x2 + 9y2 = 36 b x2 + 4y2 = 64 2 c 4x + 9y = d x2 + 4y2 = e.3x2 + 4y2 = 48 f x2 + 5y2 = 20 2 g 4x + 4y = 16 h 9x2 + 4y2 = 36 Tìm phương trình tắc elip (E) Biết : a Một tiêu điểm (– ; 0) độ dài trục lớn 10 b Tiêu cự qua điểm M(– 15 ; 1) −5 c Tâm sai qua điểm A(2 ; ) 3 d Tâm O qua điểm M(2 ; – 3) N(4 ; ) e Một tiêu điểm F1(– ; 0) qua M(1 ; ) f Trục lớn tiêu cự Chương III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trang Hình Học 10 CB g Trục lớn Ox, trục nhỏ Oy, độ dài trục 12 h Độ dài trục lớn 26, tâm sai e = hai tiêu điểm Ox 13 i Trục lớn Ox, trục nhỏ Oy, có đỉnh (– ; 0) (0 ; 15 ) 3 k Tâm O, đỉnh trục lớn (4 ; 0) elip qua M(2 ; – ) l Phương trình cạnh hình chữ nhật sở : x ± = y ± = m Hai đỉnh trục lớn (– ; 0) ; (3 ; 0) tâm sai e = n Một đỉnh trục lớn (0 ; 5) phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở x + y2 = 41 o Tâm O, trục lớn Ox, qua M(– ; 2) khoảng cách hai đường chuẩn 10 p Tâm O, trục nhỏ Oy, tiêu cự bàng tâm sai e = Tìm phương trình tắc elip (E) Biết : a Biết tiêu cự 2 tiếp xúc với đường thẳng (∆) : x + 6y – 20 = b Qua M(– ; ) phương trình hai đường chuẩn là: x ± = c Một tiêu điểm (– ; 0) đường chuẩn x = d Khoảng cách hai đường chuẩn 12 đỉnh ( 12 ; 0) Tìm M thuộc: a (E) : 4x2 + 9y2 – 36 = cho MF1 = 2MF2 b (E) : 9x2 + 25y2 = 225 cho MF1 = 2MF2 c (E) : 3x2 + 4y2 = 48 cho 5MF1 = 3MF2 d (E) : x2 + 9y2 – = cho M nhìn tiêu điểm góc vng e (E) : x2 + 4y2 = nhìn tiêu điểm góc 600 f (E) : 7x2 + 16y2 = 112 có bán kính qua tiêu điểm 2 x y Cho Elip (E) : + = 16 a Tìm độ dài dây cung vng góc với trục đối xứng tiêu điểm b Cho điểm M ∈ (E) F1 , F2 hai tiêu điểm C.minh: OM2 + MF1 MF2 khơng đổi Cho Elip (E) : x2 + 4y2 – = a Tìm tâm, tiêu điểm, đỉnh, tâm sai b Tìm m để đường thẳng (d): mx + y – = (E) có điểm chung 10 Cho Elip (E) : 9x2 + 25y2 – 225 = a Một đường thẳng qua tiêu điểm song song với trục tung, cắt (E) hai điểm A, B Tính độ dài AB b Cho M ∈ (E) Chứng minh: (MH1 – MF2)2 = 4(OM2 – 9) với F1 , F2 hai tiêu điểm x2 y2 + = 18 a Tìm M ∈ (E) để MF1 (xM < 0) ngắn b Cho M thuộc (E) Chứng minh : 2 ≤ OM ≤ 11 Cho Elip (E) : 12 Cho Elip (E) : 4x2 + 25y2 – 100 = a Một đường thẳng qua gốc O có hệ số góc k cắt Elip (E) A Tính OA2 theo k 1 + b Cho điểm A, B (E) Chứng minh: khơng đổi OA OB2 13 Cho Elip (E) : 9x2 + 16y2 – 144 = a Tìm m để đường thẳng mx – y + 8m = cắt (E) hai điểm phân biệt b Viết phương trình đường thẳng qua I(1 ; 2) cắt (E) hai điểm A, B cho I trung điểm AB 14 Tìm điểm (E) : x2 + 4y2 = nhìn tiêu điểm góc 600 Chương III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trang 10 Hình Học 10 CB x2 y2 + = m − 24 − m a Tìm m để (Cm) Elip có tiêu điểm Ox b Gọi (C–7) elip ứng với m = – Tìm (C–7) điểm M cho hiệu số bán kính qua tiêu điểm 32 x2 y2 16 Lập phương trình tiếp tuyến (E) : + =1 32 18 a Tại điểm M(4 ; 3) b Qua điểm N(6 ; 3)  10  17 a Lập phương trình tiếp tuyến (E) : x2 + 4y2 = 20 qua M  ;   3 2 b Lập phương trình tiếp tuyến (E) : 9x + 16y = 144 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (∆) : 9x + 16y – = 15 Cho đường cong (Cm) : 18 Cho elip (E) : x2 + 4y2 = 60 a Tìm tiêu điểm, đỉnh, tâm sai tính khoảng cách hai đường chuẩn (E) b Viết phương trình tiếp tuyến (D) (E), biết (D) vng góc với (∆): 2x – 3y = – 19 Cho elip (E) : 4x2 + 9y2 = 36 điểm A(3 ; – 4) a Tìm tiêu điểm, độ dài trục, đường chuẩn (E) b Viết phương trình tiếp tuyến (E)vẽ từ A 20 Cho elip (E) có khoảng cách hai đường chuẩn 36 bán kính qua tiêu điểm M nằm (E) 15 a Viết phương trình tắc (E) b Viết phương trình tiếp tuyến (E) M x2 y2 21 Cho (E) : + = đường thẳng (d) : mx – y – = a Chứng minh với giá trị m, đường thẳng (d) ln cắt elip (E) hai điểm phân biệt b Viết phương trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến qua điểm N (1 ; − 3) x2 y2 22 Cho (E) : + = đường thẳng (d) : y = x + m 16 a Định m để (d) có điểm chung với (E) b Định m để (d) tiếp xúc với (E) x2 y2 23 Cho Elip (E) : (Trích đề thi TN THPT 2000 - 2001) + = 16 a Tìm tiêu điểm độ dài trục (E) b Điểm M ∈ (E) nhìn tiêu điểm góc 900 Viết pttt (E) M 24 Cho elip (E) có khoảng cách hai đường chuẩn 36 bán kính qua tiêu điểm cỉa điểm M nằm (E) 15 a Viết phương trình tắc (E) b Viết phương trình tiếp tuyến (E) M (TN THPT 2002 - 2003) x2 y2 (TN THPT 2003 - 2004) + = 25 16 a Cho M(3 ; m) ∈ (E), viết phương trình tiếp tuyến (E) M m > b Cho A, B điểm thuộc (E) cho AF1 + BF2 = Hãy tính AF2 + BF1 25 Cho Elip (E) : x2 y2 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : + = Xác định tọa độ tiêu điểm, tính độ 25 16 dài trục tâm sai elip (E) (TN THPT+ BT 2006 – 2007 lần 1) Chương III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trang 11 Hình Học 10 CB x2 y2 + = Xét điểm M chuyển 16 động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN ln tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình: (ĐH khối D - 2002) x y (ĐH khối D - 2005) + = C(2 ; 0) 29 Tìm A B thuộc (E) biết A, B đối xứng qua Ox ∆ABC x2 y2 30 Viết phương trình tiếp tuyến elip + = , biết tiếp tuyến qua M(3 ; 1) (CĐ KTYTI - 2005) 2 x y 31 Viết phương trình tiếp tuyến elip + = , biết tiếp tuyến qua A(4 ; –3) 16 (CĐ Hoa Sen Khối D - 2006) 2 28 Cho Elip (E) : 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36 (CĐ NTT - 2007) a Tìm tọa độ tiêu điểm (E) b Tìm điểm M (E) nhìn tiêu điểm (E) góc vng y2 x2 y2 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai elip (E1): x2 + = (E2): + = 16 Chứng minh (E1) (E2) có bốn điểm chung thuộc đường tròn (C) Viết phương trình (C) (ĐH SG hệ CĐ khối D - 2007 ) Chun đề 4: BA ĐƯỜNG CƠNIC Lập phương trình tắc (H) biết: a Độ dài trục tiêu cự 10 b Tiêu cự 20 tiệm cận có phương trình: 4x – 3y = c Một đỉnh trục thực (-3;0), phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở là: x + y − 16 = 32 , độ dài trục ảo e (H) có hai tiêu điểm trùng với tiêu điểm elip (E): x + 25 y − 225 = có tâm sai d Khoảng cách đường chuẩn Xác định tiêu cự, tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục, tâm sai, đường chuẩn hypebol sau : x2 y x2 y a b − =1 − =1 21 144 25 x2 y x2 y c − d =1 − =1 45 81 64 x2 y2 x2 y e − f =1 − =1 25 16 g x − y = h x2 - 25y2 = 25 i 4x2-16y2-1=0 Tìm phương trình tắc parabol (P) Biết : a (P) có đỉnh gốc tọa độ nhận đường thẳng x = - làm đường chuẩn b (P) có tiêu điểm F(2;0) c (P) có đường chuẩn x = - d khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn Chương III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trang 12 Hình Học 10 CB x2 y2 Cho (H): − = Tính góc hai đường tiệm cận 99 33 Cho đường thẳng ∆ điểm F khơng thuộc ∆ Tập hợp điểm M cho MF = d ( M ; ∆ ) đường gì? a Tìm độ dài dây cung vng góc với trục thực (H): x − y − 20 = tiêu điểm b Cho(H): x − y + = Tìm điểm (H) có tọa độ ngun Chương III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trang 13 [...]... 0 b Cho A, B là 2 điểm thuộc (E) sao cho AF1 + BF2 = 8 Hãy tính AF2 + BF1 25 Cho Elip (E) : x2 y2 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : + = 1 Xác định tọa độ các tiêu điểm, tính độ 25 16 dài các trục và tâm sai của elip (E) (TN THPT+ BT 2006 – 2007 lần 1) Chương III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trang 11 Hình Học 10 CB x2 y2 + = 1 Xét điểm M chuyển 16 9 động trên tia Ox và điểm... elip + = 1 , biết rằng tiếp tuyến đi qua A(4 ; –3) 16 9 (CĐ Hoa Sen Khối D - 2006) 2 2 28 Cho Elip (E) : 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36 (CĐ NTT - 2007) a Tìm tọa độ các tiêu điểm của (E) b Tìm điểm M trên (E) nhìn các tiêu điểm của (E) dưới một góc vng y2 x2 y2 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai elip (E1): x2 + = 1 và (E2): + = 1 16 5 8 Chứng minh (E1) và (E2) có... Xét điểm M chuyển 16 9 động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN ln tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ của M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình: (ĐH khối D - 2002) x y (ĐH khối D - 2005) + = 1 và C(2 ; 0) 4 1 29 Tìm A và B thuộc (E) biết A, B đối xứng qua Ox và ∆ABC đều x2 y2 30 Viết... đỉnh là gốc tọa độ và nhận đường thẳng x = - 4 làm đường chuẩn b (P) có tiêu điểm là F(2;0) c (P) có đường chuẩn là x = - 3 d khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là 5 Chương III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trang 12 Hình Học 10 CB x2 y2 4 Cho (H): − = 1 Tính góc giữa hai đường tiệm cận 99 33 5 Cho đường thẳng ∆ và 1 điểm F khơng thuộc ∆ Tập hợp các điểm M sao cho MF = 1 d ( M ; ∆ ) là 2... đường gì? 6 a Tìm độ dài dây cung vng góc với trục thực của (H): 5 x 2 − 4 y 2 − 20 = 0 tại tiêu điểm b Cho(H): x 2 − 4 y 2 + 4 = 0 Tìm những điểm trên (H) có tọa độ ngun Chương III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Trang 13