Toán 9 học kỳ 1 giáo viên nguyễn quốc chiến, lê thu trang

Trang 3

CHUYEN TOAN 6-7-8-9 GV : Nguyễn Quốc Chiến (0907818108) - Lê Thu Trang ( 0906393908)

CHUONG I: CAN BAC HAT, CAN BAC

BA

Bai 1: CAN BAC HAI

J/ Căn bậc hai số học Si

Định nghĩa : Với số dương a, số V2 được gọi | là căn bậc hai số học của ¬ li b3 »aœ 2 (aỀƠ) x>0 | Ỷ OL .x=⁄ja œ4, Aw ly Qo 1 how, o£ * ( a) 6 oe œ a tả ^Xà€ 3) | ¬ TỐ Z 2% Lo Ni _ H/ §o sánh các căn bậc hai số học :

_Đình lý : Với hai sơ a và b khơng âm

Trang 4

CHUYEN TOAN 6-7-8-9 GV: Nguyễn Quốc Chiến (0907818108) - Lê Thu Trang ( 0906393908) Bai2: CAN BAC HAI VA

HANG DANG THUC V# =|4)_ V/ Can thirc bachai A la biểu thức đại SỐ,

Trang 5

CHUYEN TOAN 6-7-8-9 GV: Nguyễn Quốc Chiến (090781 S108) - Lê Thu Trang ( 0906393908) _ Bài3 &4: LIÊN HE GIỮA PHÉP NHÂN ˆ

Trang 6

sy PONG 2 CHUYEN TOAN 6-7-8-9 GV: Nguyễn Quốc Chiến (0907818108) - -Lê Thu Trang ( 0206323208) _ 29/(4\J3 =4 TH - (es BoE 31 (JI02)(3+5)j-5 32/ xl4+xWĐa|2+a2+J2ơ|2ơ|2-/2 33/ (8-3V7)(V7 +3); 84+3V7 34/ \6- 2,5 cƒD + Ho vay 35/\V5 — 329-125 36/ J4+All0+2/5 +4|4- \10+2J5 1 Ast 5 V13+^/48 V6 +2 2V10-2V2 „ 3-1 39/ 7 (5+4V/2)(34+2 1+2 ||3~2 mở son 13-4302 4-9-4 42 Bai 5 : Giai phuong trinh © 6/V4x? +4x4+1=6 1x2 -^/50 =0 2/xJ3 +3 =V12 +27 1/ — =2 X— 3/x°/3 -V12 =0 g/X2X=3 9 x-I x? [es - 4/“— J20=0 9/ =2 V5 x+l 5/4(x-3) =9

Bai 6: Chimg minh rang

l/cho a>0,b>0 cỉm: Vat+b <Va+Vb

Trang 7

- VD

CHUYỂN TỐN 6-7-§-9 GV : Nguyễn Quốc Chiến (0907818108) - Lê Thu Trang ( 0906393908)

BÀI 6 : BIEN DOI DON GIAN BIEU THUC CHUA CAN THUC BAC HAI

J/ Dua thừa sơ ra ngồi dâu căn V4°B =|A\VB (B20) VD: a) V2 +8 -2V50 = 2 +282 - 252 = /2 +22 -10V2 =-7V2

6) Jay = 2\x|./y = 2xjy (x>0,y>0) c) «18x? = 3|y|V2x =-3yV2x (x>0,y <0)

Trang 8

CHUYEN TOAN 6-7-8-9 GV: Neuyén Quốc Chiến 6/4J25x? +50 -12Vx? +2 -J9x? +18 =3 7/\x-2 +J4x—8 +J9x—18 =18 | 8/Ax?—9~3-/x—3 =0 .9/xlx°=4- 2jx+2= oo | 10/2 3 VIŠX~ vlS5x- Bài 4: Chứng minh rằng Ja Vb ob 1/ Ja-Jb Jase a-5 | 27%? — — =] (a>0,b>0,a#b 0045) 5x

(sti) aaa atl} | Ja-1 _aja+xla- a—Ì

a)Tìm điều kiện A b) Rút gọn A c) Tìn a đê A > 1 d) Tính giá trị A với a= 19-83 -2/ Cho biểu thức g-|2+Ÿx_2-x_ 4x \, vx-3 2- Vx 2+Vx- x-4]} x —x a) Tim diéu kién B b) Rút gọn B ĐC : 373/1/33 Lý Thường Kiệt — p9 — TB (0907818108) - Lê Thu vrang ( 0906393908) | c) Tìm a để B>0_ đ) Tìm x để B = I 3/Cho biểu thức c<{ | s} Va+i a-VJa Ja-1 _a—2Na+l a) Tìm điều kiện C b) Rút gọn C c) Tinh gid tri C véi a= 3-2 2 5/48 J ao lal (a>) 4/Cho biéu thtc _ bˆ Ýa?—2ab+Ð? ¬ p- 2jx-9 vx+3 -2Njx+l ava+bVb | _x-5jx+6 Ax-2 3-vjz 3g Tb via (2-2Vab +5) = 1 (4>0,5>0) | 2) Tìm điều kiện D b) Rut gon D

l-aJa_ _-\(i-Va) * Se iD voix = 9445

4/ ya tNa — =l(z>0,a#]) ©) Tính giá trị D với x 9+4v45

a+Ja avVa-l 5/Cho biểu thức

5/ z-Va+ Van =-l(a>0,azl Sá£D £-( arse) si

{Va +1 eat aval| as) = 4a \ + (y x)

Trang 9

BÀI 8 : RUT GON BIEU THUC CHUA CAN THUC BAC HAI - Dang 1 : Đưa về căn thức đồng dạng fas 5+3/20 (a>0) - a ng | =5a+ŠSja~ S\Ja+VS+6(5 = 6Va +6V5 b)= * Ja - 2-8 ang- = 23-103 —V3 = 9/3 Dang 2 : Rút gọn biểu thức ( tính giá trị biểu thức ) - VD 1 1 2- at 4A Mh 2-3 (2+/3)(2- V3) 4-3 ee | yea" J6-2 3- Agee -| 15(/6 -1) 4(/6 +2) 123+V6) (J6-NJ6+1) (J6-2)(J6+2) 3-V6)(3+V6) | (6 +11) -| St D 4C/6+2) ROB] Gey tii 5 2 = 3V6 -3+2V6 +4-12-4/6)(V6 +1) = (V6 +11)(V6 -11) =6-121=-115 DC : 373/1/33 Ly Thuong Kiét — p9 — TB CHUYỂN TỐN 6-7-§-9_ GV : Nguyễn Quốc Chiến (0207818106) - Lê Thu Trang ( 0906393908) Đạng 3: Chứng minh răng (seo >| oo -Ja)(1- xz +2) NG] a 1 \ meant =] Gon <=>]=] Dạng 4 :Cho biểu thức p= va 1) Va-1_ a+!

2 Wa) \Va+1 Va-1

Trang 10

| a [eee xVx - Hb fe : ›)+2P CHUYEN TOAN 6-7-8-9 GV : Nguyễn Quốc Chiến (0907818108) - Lê Thu Trang ( 0906393908) _ | I TT is Me uy Rt Ek Tec’ Jie Eee ies 6/2 oe 1— JAV2-2.45 PBN sea 9 GIenGøo0A Nhnhganefu0)0040000040039005000000014000400000400000000 000 - 20A - d0909090904009090)90994/Ma940940)90900000009969009/000999000))0000/0lẸ - /0J90.00:- eutkiaMoiibioohsnAlelMMAhldsnl000000000/440104010099/010000/00004400000008/200 0g ana 2/15 V5- 2/6 Fol B 2 2/2132 J5 2/2 - \3- V5 2-3 2+3 v2- \J2- V3 “WabaaB 3 15 2 isi Thưa J2 21 M2-1 V341 j3+.VJ2 Ha vã] l- =) V5 +43 8 Fe rae ORM 19/2(Vi0 - V2) 4+ J6-2V5 6-25 20/\13+302+94+4J2 13/ 14/ 16/ o1faey|s3 +5 48-107 45 Bài 2: Rút gọn biểu thức avb+bVa Ja+vb 1/ : Nab a—b (a#b,a>0,b>0) - Vxt+Jy Ax-dy tly 2WJa+3vb - 6—Jab Tera 3Vb-6 Jab+2Ja+3Vb+6 ĐC : 373/1/33 Lý Thường Kiệt — p9 — TB _ +6 is vx+Jy Ve- an (, i ye vy) ty 3 “oI | xVx+y/y | x—y V3 3 x V3 ) ae 2 x343 xế Saleen :

pent eae) lol \ Nxy+l any ty, (eth Vx-1 l2 mm oi VXa—Ì ga 7 I NXa—l1 a-Ì =e | Bài 3: 1/ Cho biểu thức Vx +, 2x Vx - 2 ` 12 a, 8/ 2t5vx 4—x A= -a) Tìm điều kiện cĩ nghĩa A b) Rut gon A c) TimxdéA=2 -2/ Cho biểu thức a _a) Rút gọn B b) Tìm điều kiện B c) Tìm x để B >0 3/ Cho biểu thức c-( 2 | wx si

de+Jy Vey x-y} xy

a) Tim diéu kién C | b) Rút gọn C

c) Tim giá trị của x, y đề C >0

g | ĐT :0907818108

Trang 11

LÝ 2h HẾ 22/2222” dik cea ane mur HH5 2222253046 AE.D12-2280227420100E 42A-T-4E,CT<-.0 a NE SE TH “ a CHUYEN TOAN 6-7-8-9 GV : Nguyén Quéc Chiến (0907818108) - Lé Thu Trang ( 0906393908) 3/2 -3

- BÀI9: CĂN BẬC BA ƠN TẬP CHƯƠNG I _

| Bài 1 : Tìm điều kiện cĩ nghĩa của biểu thức

I/ Đình nghĩa Căn bậc ba của một số a là số x sao cho = " Wiest = 3/V3ox 4|)

x=a Kihệuz

VD : Tìm căn bậc ba của Các số sau

V27={3 =3 ; WV§=‡[(-2) =-2 ; ‡0=Ÿ0 =0

Nhận xét :

- Can bac ba cua sỐ dương là số dương

- Căn bậc ba của sỐ âm là số âm - _ Căn bậc ba của số 0 bằng 0 Il/ Tinh chat : a)a>b< a> | b) {lab = WaÄlb- c) la:b =lJa:ÄƑb - Bài (tập : Bài 1 : Tính 1/3/512 ;3 729 x1) - 4125 ; 64 _2/827-1-8-‡125 N35 t6 _ Saya (4/3216 :3/-8 Bài 2: khai triển hằng đẳng thức 1/(42+1) 2/(J5+1) 3/(I-⁄2} 4/(45~-2) 5/(V2+2) Bài 3: Rút gọn biểu thức 1/37+5J2 +1Ï7—542 2/3J10+6xJ3 -Ä10—6x/3 3/120+142J2 —{Ï7+52 43J§—^Í37 3/8 +V37 5/3/48 + 3135 - 384 —3/40 ĐC : 373/1/33 Lý Thường Kiệt — p9 - TB 6/ 14/48 4+2V15 -y8-2 | x+2 “eit a 1) fae a ae 9/Vx? +2x+5 mm wx-3 x+Ì Bài 2 : So sánh 2 số (2 biểu thức ) 1/ 1+5 và x6 2/ 3+2V2 va 7-V3 3/ 2+3 và 2+3 4! 4-3 wa6-J5 5/2005 ++x2007 và 2/2006 Bài 3 Rút gọn biểu thức ( chứa số ) -1/2Al2-3-1§+4^32—2A/50 2/5212 -—^l125 -2^/80+^72 3/35 —2,/45 -J27 +548 1 1 "EB E3 5/2? 3422 3-2V2

eee sale -(a+x8)

Trang 12

CHUYEN TOAN 6-7-8-9 GV : Nsuy&n Quéc Chién 17/\3-V5 +43 +45 | 18/(J10 +/2)/3—5 19/(¥2 +14) 4—/7 '2(s+B)(đ8~6|Ni= 21/(JI0+42)(3+5)xJ3-5 3—-/5 34/5 V+aJS V8 - (3-5 Bai 4 : Rut gon biéu thitc chùa chữ (Ee eS) af da vb } 2b

Ja-Vb Ja+ Jb} a-b

Trang 13

CHUYEN TOAN 6-7-8-9 GV: Nguyễn Quốc Chiến (090781 6108) - Lê Thu Trang ( 0206323208) CHUONG II HAM SO BAC NHAT Bai 2: HAM SO BAC NHAT Bai 1 : NHAC LAI VA BO SUNG CAC KHAI NIEM HAM SO 1/ Khái niệm hàm sd (SGK) Tt Đồ thị của hàm SỐ : : lập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ung (x, y

) trên mặt phẳng tọa độ đuđược gọi là đồ thị

hàm số y biến Xx

HI/ Hàm số đơng biến, Hàm số nghịch biến :

( Hàm SỐ y = f(x) xác định R )

+ Nếu gia tri biến tăng đồng thời gia trị của

hàm sơ y cũng tăng được gọi là hàm sơ đồng biến trên R

+ Nếu gia trị biến tăng đồng thời giá trị của

hàm sơ y giảm thì được gọi là hàm số nghịch biến trên R Bài tập : Bai 1 : Cho ham số y= P(x) = =x Tinh f(-1) ; {(-2) ; O); 1) ; £3 ) - Bài 2 : Cho hàm số y = P(x)= = =x +3 Tinh ft _3);f{O); fG) Bài 3: Cho hàm số y = f (x) = -5x +3 a) Tinh f(-2) ; 1O); 1) ;2) b) Hàm số địng biến hay nghịch biến ? vì sao 2 Bài 4 : a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x và Ly = = 2x

c) Xét tinh bién thiên của hàm sơ?

: Bài 5 : Cho hàm số y= 3x Chứng minh hàm số đồng biến Bai 6 : Cho ham số y = -2x +1 Chứng minh hàm số nghịch biến Phương pháp chứng minh hàm số đồng biến _ hay nghịch biến + Nếu x¡ < xạ mà #(x)<#(,)thì hàm số y =f (x) dong bién trén R + Nếu xị < xạ mà f(x,)> f(x,)thi ham sé y = f (x ) nghich bién trén R ĐC : 373/1/33 Lý Thường Kiệt - p9 — TB I / Khái niềm ham số bâc nhất : Định nghĩa : Hàm số bậc nhất là hàm số dạng y =ax +b là các số cho trước và az 0 VD y= 2x +3 (an 2, b= 3): y=x+C (a: =-1;b= 2) y= Bx (a=, b=0) y = 2x’ +1 _ (hơng phải là hàm số bậc nhất ) IL/ Tính chất : - Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và cĩ tính chất sau

a) Đơng biên trên R khi a> 0 b) Nghịch biên trên R khi a <0 - Bài tập Bài 1 : Xác định hàm số nào sau đây bậc nhất Tìm a, b của hàm số đĩ l/y= 2x 3 2/y=l-5x 3/y=-0,5x al y= x 5/ y = -2x743 6/ y= VJ2x- 1 Tl y = V2(x-1)+ 3 Bài 2 : Cho hàm số y = (m-2)+3 a) Tim m dé ham số bậc nhất b) Tim m để hàm số đồng biến , nghịch _ biên Bài 3 : Tìm a của hàm số y = ax + 3 với x = l thì y=2,5 Bài 4 : Tìm m để hàm số bậc nhất a) y= vS-m(x-1) b) y= 2* 43,5 Bài 5 : Cho hàm số y = (1 -x5)x- I

a) Xét tinh biến thiên của hàm số

Trang 14

CHUYEN TOAN 6-7-8-9 GV: Nguyễn Quốc Chiến (0907818108) - Lê Thu Trang ( 0906393908)

Bài Š : a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các đồ Bài 3 : DO THI HAM SO BAC NHAT y = ax c+ b (bz 0) I/ Do thi hàm số y = ax+b(az0)- Đồ thị hàm số y=ax+ b (a z0) là đường thăng tọa độ b)y =ax+b (bz0) là đường thăng SOng - Song với

y=axvà cắt trục tung tại điểm ‹ cĩ tung độ

băng b ( khơng đi qua sốc tọa độ )

a) y=ax(a =0) là đường thăng đi qua gốc

Bai 4: DUONG THANG SONG SONG VA DUONG THANG CAT NHAU (DỊ): y= ax +b va (D2): y= ayx +b, | 1/(D,)//(5,)= a=ava b#b, © 21(D)=(D,) © a=ayva b= b, 3/(D,) cat(D,)©aza, 4/(D,)L(D ,) © a.a =—] Bài tập Bail : Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đơ thị y=2x-3và y=-2x+3 Bài 2 : a) vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị y=2x; y=2x+5 và 2 2 — mm ; = US +5 7 3 Me™ 3 *

-b) Bén đường thăng trên cắt nhau tạo thành tứ

giá OABC (O là gốc tọa độ ) tứ giác OABC là hình gì ? vi sao ? Bài 3 : a) Vẽ đồ thị hàm số y=2x và y = 2x +2 trên cùng hệ trục b)Gọi A là giao điểm của 2 đơ thị Tìm tọa độ điểm A -

c)Qua điểm B(0;2 ) vẽ một đường thẳng

song song voi trục Ox cat duong thang y=x

tai C Tim tọa độ của điểm C Tính diện tích

tam giác ABC

Bài 4 : a) Vẽ đồ thị các hàm số y=xtlva y =-x + 3 trén cùng hệ trục

b)Hai đồ thị cắt nhau tại C và cắt trục Ơx tại A va B Tim toa d6 cdc diém A,B,C

c) Tinh chu vi va diện tích AABC DC : 373/1/33 Ly Thudng Kiét—p9-TB _ truc tung tai — c3 12 ĐT :0907818108 thị y=v2x vày=V2x+l1 b)Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các đồ thị y= V3x va y= V3x-1 c) Vé trén cing hé-truc toa độ các đồ thị y= vM5x và y= V5x+2 Bai 6 : a) Xác định a và b của hàm số y = ax +b biết đồ thị cắt trục tung tai -2 va di qua diém M(2 ; 3 ) b)Vẽ đồ thị ứng với a và b vừa tìm Bài 7 : Xét vị trí trơng đối của các đường thắng sau | a) y =2x +1 (D)) b) y= x— 1 (Dy) c)y =2x—3 (D3) d) y =-x + 5 (Dy) Bai 8 : Cho ham số bậc nhất (Di) y=mx+3 và (Dạ) y=( 2m + I)x —5 a) Tim m đề (D\) // (D;) (D,) cắt (D;) Bài 9 : Cho hàm số y = ax +b a)Tim a dé (Di) // (D2) y = -2x b) Tim a dé đồ thị (D)) đi qua M(2 ; 7) và cắt trục tung tại 3 yd Bài 10 : Cho hàm số bậc nhất (Dị)y= -2x + 4 | 3m va | (Dạ) y = (m+ 1)x—6m+5 a) Tim m dé (D)) cắt (D2) b) Tim m dé (Dn) // (Dạ) và (D;) L (D>) Bài 11 : Xác định a và b của (Dạ) y= ax +b biết đồ thị đi qua A (2; -4 ) và song song với đường thăng (D;)y=-x+5 _

Bài `12: Viết phương trình đường thắng (D) đi qua gốc tọa độ và qua A( -4; 2)

Bài 13 : Viết ptdt (D) // (D)y = -X +5 va cat

b) Tim m dé

Trang 15

TAI LIEU TOAN 9 Chu ong I: HE THUC LUONG TRONG TAM GIAC VUONG

BAI 1: MOT SO HE THUC VE CẠNH VA DUONG CAO TRONG TAM GIAC VUONG

Cho MBC vuong tai A; duong cao AH - AB,AC cạnh gĩc vuơng - BC cạnh huyền - AH đường cao + `P - HB, HC là hình chiếu l) AB’=HB.BC AC? = HC.BC : 1 1 1 2) AH’ = HB.HC ) 4 ) AH AB” AC =

3) AB.AC=AH.BC 5) BC? = AB? + AC?

Bài 1: Cho tam giác ABC vuơng tại A, AH là đường cao , Trong các đoạn AB, AC, BC, AH, HB, HC Hãy tính các độ dài các đoạn

con lai biét : a) AB= 9cm BC= 15cm |b) AB =6cm, AC = 8 cm c) AB= 15 cm, HB =9 cm d) AC = 40 cm, AH =24 cm e) AH=9,6cm ,HC=12,8 cm ft) HB=9cem,HC=16cm Bài 2: Cho tam giác MNH đường cao HK HM=3cm | HN = 4cm, MN = 5cm Tính HK >

ài 3+zCho tam giác EED vuơng tại D, DH là

wong cao DH= 12cm HF= 16cm Tinh cac cạnh của tam giác EED |

Bài 4: Cho tam giác ABC đường cao AH = 4.8cm HB=3.6cm HC =6 4 cm.C/m: Tam giác | ABC vuơng Bài 5: Cho tam giác ABC vuơng tại A , tỉ số “S =Š và BC =25cm.Tính AB,AC AC 4 - Bài 6: Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường “ST

_ cao AH=30cm va` tỉ số F075: Tinh HB, HC

De: 373/1/33 Ly Thuong Kiét — P9- TB

GV: Nguyễn Quốc Chiến ( 0207818108) - Lê Thu Trang ( 0906393908)

ài 72 Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường đc AH, kẻ HEL AB,HFL AC,biết AB =6, AC =8 a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật và tinh EF , CF

_b) Tinh dién tich tt gidc AEHF c) Tính diện tích tứ giác BFEC

Bài §: Cho hình vuơng ABCD gọi I là điểm thuộc đoạn AB, tia DI cắt tia CB tai K, qua D kẻ đường thẳng vuơng gĩc DI cat tia BC tai L

a) Cm: Tam giác DIL cân

Dez khơng đối Bài

Bai 9: Cho tam giác "ABC vuơng tại A cĩ AB < AC Gọi M trung điểm BC, H là hình chiếu

của A lên BC Biết AM = 13 em ,AH=12cm

a) Tinh MH, AB,AC |

b) Duong thing qua B và vuơng gĩc AM i cắt AC tại F Tính AF, BE

àí 10: Cho tam giác ABC vuơng tại A, AH là

ờng cao; Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của

H lên AB,AC

a) Cm: AH=MN b) AA4MN ~AAC Bo |

c) Gọi I là trung diém BC Cm: AI L MN ©

Bai

Bai 11*: Cho tam giác ABC cĩ AH là đường

_| cao.Chứng minh răng:

a) Nếu AB?= HB.ĐC thì A4B8C vuơng tại A b) Nếu 4;7?=HB HC thì a4%C vuơng tại A

c) Nếu AH’ ¬- tên và AH.BC=AB.AC AB"

thì A48C vuơng tại A

Bài 12: Cho tam giác ABC vuơng tại A, M thudc BC CMR: MB? + MC? =2AM’

Bai

Trang 16

TÀI LIỆU TỐN 9

Bài 14: Cho tam giác ABC vuơng tại A ,AH la đường cao ,AH = 12 cm ,BC = 25 cm Tính AB

,AC

Bài 15 Cho tam giác ABC vuơng tại A ,AH là | duong cao.Tinh cac canh cua tam giác ABC Biết HB _9 | va AH = 48cm HC 6 Bai 16 Cho tam giác ABC vuơng tai A ( AB < AC AC ),A AH là đường cao › trung tuyên AM a) Biết 4P _ 3 và AH =42 cm Tính độ AC 7 đài hình chiếu mỗi cạnh gĩc vuơng trên canh huyén b) Bie gat Zo AM 4I Tính tỉ số AB AC

(Bai 17 Cho tam giác nhọn ABC cĩ AH là

"đường cao Gọi M,N theo thứ tự là hình

chiều của H xuống AB và AC

a) Cmr: AB.AM=AC.AN

b) Tia phân giác của gĩc HAC cắt HN, HC

tại E, EF Chứng minh Ait ca =]

— EN FC

Bai i18 )Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường ( AH GoiE, F la trung diém cia AH va

BH Cho AB= 15 em, AC = 20cm, a) Tinh BC , AH, HC

b) Ching minh : BF.EC = FA AE c) CE cat AF tail, EF cat AC tai N Chứng minh AF vuơng gĩc với CE và tính EN | Bài 19 Cho tam giác ABC cĩ AB=6,AC =8, BC = 10 và đường cao AH a) Chứng minh : tam giác ABC vuơng b)Tinh AH ,BH ,CH c)Vé HE | AB,HFLAC AEHF là hình chữ nhật va AB.AE = AC.AF = EF” d)Tinh HE , HF Bai 20 Cho tam giác ABC vuơng tại A , đường cao _AH Biết AB = 15cm, AC = 20cm a) Tính BC, AH b)Trén doan HC lây điểm D sao cho chứng minh Đc: 373/1/33 Lý Thường Kiệt — P9- TB © GV: Nguyễn Quốc Chiến (0907818108) - Lê Thu Trang ( 0906393908) HD =HB Chứng minh HD.HC = HA” -

c)Trên tia AH lây điểm E sao cho Hla

_ trung điểm AE NĨ thăng ED cất AC tai F.C lm 4Đ) - YE Sr d)Goi O là trung điểm CD Chứmg minh HF | FO BAI 2: TI SO LUONG GIAC CUA GOC NHON | Trong tam giác vuơng, tỉ sơ lượng giác của gĩc nhọn | A sin oc= ae canh huyen a sin ce 2° /~ BC B/_ _—NG COs C= _canh kè _ˆ he COS C= AB | canh huyen BC canh đơi oe: AC canh kê AB cot g œ= canh kê cot g c= ^^” canh đơi

Di nh lý: Nếu hai gĩc phụ nhau thì sin gĩc này băng cos gĩc kia , tg gĩc nay bang cotg goc kia .sinB =cosC , cosB =sinC, tgB = cotgC, cotgB = tgC 7 \ œ | 45 30° 60" Sine | 1 J2 ¥3 2 [2 | 2 cosc | /3 | J2 | 1 2 |2 |2 jtgc | 1 |1 | v3 cotge | /3 | 1 i BÀI TẬP : " Bài 1: Cho AABC vuơng tại A AB= 0,9cm , AC = 1,2cm

a) Tinh ti sd luong giac B

b)Tính tỉ sơ lượng giác C ( suy ra từti số lượng

gĩc B) |

c)Tinh B,C

Bai 2: Cho AABC vuéng tai A, B=60°BC=8cm

Trang 17

TAI LIEU TOAN 9 ©

Bài 3: Cho A4BC cĩ AB = I5cm, AC = 20cm , BC = 25cm

a) Tinh cdc g6c cua AABC _

b) -Vé duong cao AH, tinh AH ,HB ,HC

Bai 4 : Cho A4BC duong cao AH

.BiếtAH=2,4cm, BH= 1,8em, HC = 3,2cm

a) Lính các gĩc của A4BC

>) Vẽ phan giác BD Tinh BD, DA

{Bai 5: Cho AABC vuơng tại A đường cao AH NĨ HE 92cm, HC =9cm Tính 2 © Bài Bài 6: Cho MBC biét B=30° ,C = 40°,AC=5cm +o Bài 9: Chứng minh rằng Sin oC | | COS oC 4)Ég œ= b)cot g «= — COS œ sin oc

c)fgœ.cosœ=l d)cos’ «+sin? «=1

Bài 10 : Tính giá trị biểu thức

° 0

js? 2/ tg76°—cot g14° 3/sin? 44° +cos? 44°

cos58 |

4/tg15°.cotgl5° — 5/sin?56° +sin?34° 6/ sin 30 +sin 60” — cos 30” — cos 601

7/tg15”+g55°.cot g15°.cot ø559

Bài 10 Khơng dùng máy tình hãy sắp xếp theo thứ tự

a)Giảm dần: sin 36° ,cos19°,, sin50° , cos 68°

b)Tang dan: sin 44° , cos 50° cos 78° ,sin 32° c)Giam dan: tan9° ,ctạn3 7°, tan 67 ,ctan§9”

d)Tăng dân: tan 44°, ctan63°, tan3 3° ctan 17° BAI 4 : MOT SO HE THUC VE CANH VA GĨC TRONG TAM GIÁC VUƠNG ©

I/ Dinh ly

Trong tam giác vuơng mỗi cạnh gĩc vuơng băng :

a)Cạnh huyền nhân với sỉn gĩc đối hoặc nhân VỚI COSin gĩc kê

_ b) Cạnh gĩc vuơng kia nhân với tg gĩc đối

hoặc nhân với cotg gĩc kề

GV: Nguyén Quéc Chién ( 0907818108) - Lé Thu Trang ( 0906393908) A ~ AB=BC.sinC = BC.cosB AC = BC.sinB = BC cosC B ¢ AB=AC.tgC = AC.cotgB : AC = AB.tgB = AB.cotegC BÀI TẬP: _

Bài 1 :Cho A45C vuơng tại A AB = 5cm,

AC = 12cm Giải tam giác ABC

Bài 2: Cho A4BC BC= 1lem,

B=38 ,C =30°

Duong cao AH ,tinh AH , AC”

Bai 3: Cho A4BC vuong tai B va C =54°, AC = 8cm, vẽ A4CD sao cho ACD= 74°, AD = 9,6cm tinh AB, ADC |

Bai 4: Cho AABC vuơng tại À, AB =2lem, C=4019 Tính AC, BC Bài 5: Cho A4BC BC = 1§cm, 8=60°,=40°.Tính đường cao AH , AC và Snape | | ON TAP CHUONG I

Bài 1 : Cho A4ĐC vuơng tại A, ®=32° AB=

6cm Giai tam giác vuơngABC

Bài 2 : Cho A4ĐC vuơng tại A, đường cao AH

chia BC thành BH = 3,6cm, HC =6,4cm

a) Tinh cac canh AABC va AH b) Tinh B,Ccta AABC

c) Chứng minh đường trung tuyến AE của _— A4BC vuơng gĩc MN (

HM L AB ,HN L AC )

Bai 3: Cho AABC , AB = 4,5cm, AC =6cm,

BC = 7,5cm

lính các gĩc của A4ðC va đường cao AH

Bài 4 : Cho AABC can tai A, duong AH =

5cm, đường cao BK = 6cm Tính BC

Bài

Trang 18

TAI LIEU TOAN 9

Bai 6:

Cho AABC cĩ 8=120°, BC =12cm, AB =

6cm,đường phân giác ? cắt AC tại D

a) Tính độ dài đường phân giác BD ( vẽ — AK/BD) s b) Gọi M là trung điểm của BC Cím: AM 1 BD Bài 7 : Cho A4BC vuơng tại A, AH la đường cao AB =15cm, HB = 9cm | a) Tinh AH, AC ,BC

b) Tinh B ê của A4BC

c) Vẽ phân giác Â cắt BC tại D Tính BD,

AD |

d) Từ D vẽ Dx LBC cắt AC tại E chứng |

minh ABDE vuong can

Bai 8: Cho tam giac ABC vuơng tại A ,AH là

đường cao

AB=6cm,AC=8 cm

a/ Tinh BC AC,AB ?

b/ Tinh ?,€ của tam giác ABC

c/ Phân giác gĩc B cắt AC tại D Tính AD ,DC ˆ d/ Vẽ AI vuơng gĩc BD Chứng minh

ABHI ~ ABDC

Bài 9 Cho tam giác ABC ,AB = 15 cm, AC = 20 cm ,BC = 25 cm

_a/ Tính các gĩc tam giác ABC

b/ Trên BC lấy điểm H sao cho BH = 9 cm Cm

AH 1 BC

_œ/ Gọi I là trung điểm AH ,vẽ tia Cx vuơng goc BC ,tia BI cắt Cx tại D Chứng minh tam giác ACD can Bai 10 Cho tam giac ABC , dwong cao AH ,vé HM L AB và HN 1 ÁC a/ Chứng minh AM AB=AN.AC b/ Chứng minh 4XN= ACB c/ Gọi I,K là trung điểm AH,HC chứng minh IN LKN |

Bài 11 Cho tam giác ABC vuơng tại A „GỌI E trung điểm AC ,từ E vẽ EF vuơng gĩc BC a/€Cm AE = BE Cos C b/ Cho Be = 20 cm ,Cos C = 0,6 Tính S„„ ˆ C aCEF dd aCAB =>aCEB dd ACFA) CosC = cE -14 EB Đc: 373/1/33 Lý Thường Kiệt - P9- TB a/Cm AD

GV: Nguyén Quéc Chién ( 0907818108) - Lê Thu Trang ( 0906393908)

Bài 11 11 Cho hình chữ nhat ABCD ,Vé AH

+ LBD cat CD tai E „cắt tia CB tại F AD=l5 cm ,AB = 20 cm a/Tính BD, AH, DH _b/TínhAE,DE c/Tinh AF,BF,CF —~ d/Cm AH BD= BC AB e/Cm DH.DB= AH.AE f/Cm AH AF = BH BD

Bài 12 Cho » ABC nhọn, AH là đường cao

a/ Chứng minh S_,, = BC.AB SinB b/ Cm BC = AB Cos B+ AC Cos C c/Cm tan HAM = (Co tan C — Co tan B) Bài 13 Cho AABC , AH là đường cao ,AH= 12cm BH= 9 cm BC= =25 cm

a/ Tính các gĩc tam giác ABC

b/ Kẻ Bx//AC cắt tia AH tại D Tính HD 2

c/Cm AB*= AC BD

d/Cm BH.BC=AH.AD -

e/ Ké DE LAC (E thuéc AC ) ,DE cat BC tai

F.Cm BH’=HF.HC

Bài 14 Cho a ABC vuơng tại A_, Gọi Ï là trung điểm BA Kẻ H LBC tai H

al Cm = ˆ

4TH AC

+ b/ AC’? +BH’ =CH’ 7z

| Bài 14 Cho AABC cân tại A ,AH va BK la

hai đường cao ,từ B kẻ đường thắng vuơng gĩc với BC cắt đường thăng AC tại D

=AC

b/ Cm BC” =2 CK CA

gf tt, _]

BK’ BC’ 4AH’

Bai 15 Cho A ABC vuơng tại A , phân giác Â

cắt BC tại K phân giác B cat AK ,AC tai I va

DBIEI0/5cm -— _

ID = 5.5 cm Tính diện tích tam ¢ giác ABC -

Trang 19

TAI LIEU TOAN 9

CHUONG II: DUONG TRON - Bai 1 : SỰ XÁC ĐỊNH DUONG TRON,

TINH CHAT DOI XUNG CUA DUONG

TRON

I/dInh nghias Duong tron tam O ban kinh R 5

( R>0) là hinh gém tp hợp _ ,

điểm cách đều điểm O một

khoảng băng R., được kí hiệu (O,R) II / Cách xác định đường trịn : Qua 3 điểm khơng thắng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường trịn ( cĩ tâm là

giao điểm của 3 đườngtrungtrực )

IIL / Tâm đối xứng :

Đường trịn là hình cĩ tâm đối xứng Tâm của đường trịn là tâm đối xứng của đường trịn đĩ IV/ Trục đổi xứng : Đường trịn là hình cĩ trục đối xứng Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường trịn đĩ V / Dinh ly bé sung : |

a/ Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

vuơng là trung điểm của cạnh huyền

b/ Nếu một tam giác cĩ một cạnh là đường

kính của đường trịn ngoại tiếp thì tam giác

đĩ vuơng

* AABC vuơng tại A nội tiếp (O) =BC là đường kính

* AABC nội tiếp đường trịn (O) , BC là đường

kính |

=> AABC vuong tai A

VI/ Phuong phap ching minh cic diém thuộc đường trịn :

_® Chứng minh các điểm cách đều một điểm cho trước một khoảng R > 0 ( khơng đổi ) e Chứng minh các đỉnh của tam giác vuơng cĩ chung đường kính De: 373/1/33 Ly Thuong Kiét — P9- TB GV: Nguyén Quéc Chién ( 0907818108) - Lé Thu Trang ( 0906393908) BAI TAP : Bai 1: Cho hình chữ nhat ABCD AB = 12cm , BC = 5cem | a) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D thuộc | đường trịn -b) Tính bán kính của đường trịn đĩ

Bài 2 : Cho A4B8C cĩ 3 gĩc nhọn vẽ đường trịn (O) đường kính BC cắt AB, AC tại D và E

a) C/m:CD LAB ,BE LAC b) C/m: AD.AB = AE.AC

c) Goi K là giao điểm BE và CD Chứng minh AK LBC

Bài 3 : Cho A4BC can tai A nội tiếp (O) đường cao AH cắt (O) tại D

a) C/m : AD là đường kính (O) b) Tinh ACD

c) Cho BC = 24cm , AC = 20cm Tinh AH

va OD

Bài 4: Cho A48C cĩ 3 gĩc nhọn , gọi H là giao điểm 3 đường cao AD , BM và CN

a)C/m: bốn điểm A ,H,M, N cùng thuộc đường trịn ,xác định tâm O của đường trịn

này |

b)C/m: 4 diém B , NM, C thudc đường trịn

và xác định ( Ï ) của đường trịn này c)C/m: OI L MN

| Bài 5 : Cho A45C đường cao AH, từ điểm M của cạnh BC, kẻ MD LAB, ME LAC.,

| Ching minh 5 diém A, DH, M.E nin trén

| cùng một đường trịn

Bài 6 : Cho hình thang cân ABCD , AB //CD

_› C==60'và AB =—CD Chứng minh 4

điểm A,B,C,D thuộc đường trịn Bài 7 : Cho A48C cĩ 3 gĩc nhọn nội tiếp (O,R) gọi H là giao điểm 3 đường cao AD ,BE

Trang 20

TAILIEUTOANS GV: Neuyén Quéc Chién ( 0907818108) - Lé Thu Trang ( 0906393908)

Bai 8*:

Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường trịn (O)_- đường kính BC và () đường kính AC Hai

đường trịn này cắt nhau tại F Đường thăng OI cắt (O) ở D và E, cắt (1) tai H va K ( các điểm theo thứ tự D,H,E,K ) a) C/m:B,F,C thang hang | b) C/m: BD, BE là phân giác của gĩc ABC c) C/m: AHCK là hình chữ nhật d) BE, cat CH tai M , đường thắng BD cắt đường thắng KC tại N C/M: A, M ,N thang hang © Bài 9*;

Cho (O (O) đường kính BC cố định và điểm A

thuộc (O) Trên tia đối của tia AB lây đoạn

AD =AC, Trên tia đối của tia AC lây đoạn AE

= AB Đường thắng chứa đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại M, tia OA cắt DE tai K C/M:

a) Tứ giác BCDE là hình thang cân

b) B,C,D,E cùng thuộc một đường trịn

c) M là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

ADE |

d) Tam của đường trĩn ngoại tiếp tam giác

AKD nam trén AD Bai 2 : DUONG KINH VA DAY CUA DUONG TRON - _ Định lý I: Trong các dây của một đường trịn, dây lớn nhất là đường kính - BC>AB , BC>AC

Dinh ly 2: Trong cac day của một đường tron,

Đường kính vuơng gĩc dây cung thì đi qua trung điểm dây cung ay

| AB LMN >IM=IN

Định lý 3: Trong một

đường trịn, đường kính

qua trung điểm dây cung

khơng qua tâm thì vuơng gĩc dây cungấy - | IM=IN =48LMN| De: 373/1/33 Ly Thuong Kiét — P9- TB BALTAP |

Bài 1: Cho (O) đường kính AB và dây cung _CD khơng qua tâm, gọi H và K là chân đường

vuơng gĩc vẽ từ A và B xuống dây CD C/m: CH=DK

Bài 2 : Cho (O,R ) đường kính AD, vẽ dây BC LOA tại trung điểm H của OA

a) C/m: Tứ giác ABOC là hình thoi b) Tính các gĩc của A48D

c) C/m: ABCD déu

Bai 3 : Cho (O ,R) duong kinh CD vé day AB /¡ CD, trên đường thắng AB lấy điểm E và F

SaO cho AE=BF.VéOI AB tai I

_a)C/m:IE=lIF và AEOF cân

b) C/m; Tứ giác ECDF là hình thang cân Bài 4: Cho (O) đường kính AB vẽ dây cung

AD, bán kính OC 1 AD tại H từC vẽ dây _CE LAB tại K a) C/m: AE=CD b) Gọi I là giao điểm AH và CK Chứng minh OI //BC | c) Gọi M là giao điểm BC và AD d) Cm: MI=AI e) C/m: KH 1 BC Bài 5Cho (O,R) Lay diém A trén đường trịn sao cho AB =R | a) Tính số đo các gĩc của tam giác ABC và độ dài AC theo R |

b)_ Đường cao AH của tam giác ABC cắt

(O) tại D Cm: BC là đường trung trực của AD và tam giác ADC đều

c) Vẽ đường kí kính AM Cm: AB AC= = AH.AM va BAM = CAH

Trang 21

TAI LIEU TOAN 9

Bai 7*: Cho A4ZC nội tiếp (O,R ), gọi H là giao điểm 2 đường cao BD và CE

a) C/m:B,C,D,E cùng thuộc một đường

trịn cĩ tâm là I

b) C/m: AB.AE = AC.AD

c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I

C/m: Tứ giác BHCK:_ là hình bình hành

d) C/m: 4 điểm A,B,C,K cùng thuộc một đường trịn , xác định tâm của đường

trịn này

e) Cm:©O⁄⁄4H Gi VA

Bài 8 Cho (O,R) cĩ đường kính AB và điểm M

thuộc đường trịn sao cho MA < MB (M# A, M+zB) Trên tia đối của tia MA lây điểm N sao

cho MN=MA NB cat (O) tại C, AC cắt BM tại E

_a) C/m: EM.EB =EC.EN b) Cm: AE.AC =BE.BM = 4R?

Bài 9 Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB <

AC Đường trịn tâm M đường kính AB và

đường tâm N đường kính AC cắt nhau tại H a) Chứng minh AH | BC b) Cm: 4 diém A ,M,H,N cùng thuộc một đường trịn c) Tía phân giác của gĩc HAC cắt BC tại E và cắt (N) tại D Cm: DA.DE = DC? ài 10 Cho (O,R) đường kính AB GọïM là

trung điểm AO Vẽ dây CD 1 AO tại M

a) Tứ giác OCAD là hình gi? vi sao b) Tính các gĩc của tam giác ABC và diện

tích tam giác BCD theo R

c) CO cat BD tai I Xac dinh tâm S của

đường ngoại tiếp tam giác MOI |

d) Cm: MA? + MB *MC *MDỶ= 4R?

GV: Nguyén Quốc Chiến ( 0907818108) - Lê Thu Trang ( 0206393208)

Bài 3: LIÊN HE GIUA DAY VA KHOANG CACH TU TAM DEN DAY

I/ Dinh ly : Trong mét dudng tron | .a) Hai dây băng nhau thì © - cách đều 2 tâm b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau AB =CD =OH=OK H/ Định lý : Trong một đường trịn a) Dây nào lớn hơn thì dây đĩ gần tâm hơn b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đĩ lớn hơn AB >CD_OH<OK BÀI TẬP

Bài 1 : Cho (O,Scm ) vẽ dây AB = 8cm

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB

b) Gọi I là điểm thuộc AB sao cho AI =

lem, kẻ dây CD + AB tại I Chứng minh AB=CD

Bài 2 : Cho (O) hai dây AB = CD cắt nhau tại

E năm ngồi (O), gọi H, K là trung điểm AB và CD a) C/m: EH = EK b) C/m : EA =EC

Bài 3 : Cho (O) dây AB = CD thuộc (O) và cắt hau t; tại I bên trong (O)

a) C/m: OI là phân giác BID

b) C/m : Điểm I chia AB , CD thành các đoạn băng nhau

Bài 4 : Cho (O) các bán kính OA và OB, trên _

cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AN

Trang 22

TAI LIEU TOAN 9 GV: Nguyễn Giác Ch tiễn n( 0907818108) - Lê Thu Trang ( 0906393908)

Bài 1 : Cho (O, 6cm ) diém A cach O một

Bài 4 & Š : VỊ TRÍ TƯƠNG DOI CUA

DUONG THANG VA DUONG TRON khoang 10cm, ké tiép tuyén AB dén (O) a) Tinh AB

b) Tính các gĩc nhọn AOAB

| c) Vé day BC LOA C/m: AC 1a tiép _ tuyến của (O)

Bài 2 : Cho (O ,15cm ), vẽ dây AB = 24cm, qua O vé tia Ox L AB tại H cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở M a) C/m: MB là tiếp tuyến (O) b) Tính độ dài OM ,AM Bài 3 : Cho hình thang vuơng ABCD,

ST | Vi tri tương đơi của | Số _ | Hệ

T đường thắng và đường điêm | thức trịn — | chun g l Duong thang cat đường trịn 2 d<R OF H 2 | —““B 2 Đường thăng tiêp xúc đườ 1 |d= ng tron Co | | / 3 Đường thắng khơng cắt đường trịn 0 d>R a A= D=90° AB= 4cm , BC = 13cm, CD = 9cm a) Tính độ dài AD b) C/m: AD là tiếp tuyên ‹ của đường trịn đường kính BC

Bai 4 : Cho (O,R) ban kinh OA , day MN LOA tại trung điểm I của OA

a) C/m: Tứ giác OMAN là hình thoi

b) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt tia OA tại K

.‹Chứng minh KN là tiếp tuyến (O)

c) Tia KA cat (O) tai H Chứng minh tứ

giác HMKN là hình thoi

Bài 5 : Cho nửa (O,R) đường kính AB , lay C e(O) qua C vẽ tiếp tuyến (O)là đường thẳng d

từ A ,B hạ đường vuơng gĩc xuơng d tại E, F

+ d là khoảng cách từ tâm đên đường thắng a, R ban kinh (O)

Định lý 1 : Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường trịn thì nĩ vuơng gĩc với bán kính đi qua tiếp điểm

Định lý 2 : Nếu một đường thăng đi qua tiệp điểm của một đường trịn và vuơng gĩc với bán

kính đi qua tiếp điểm đĩ là tiếp tuyến của đường trịn O A là tiếp tuyến (O) | 2 © a LOHtạiH(Hlàtiếp ny diém ) De: 373/1/33 Ly Thuong Kiét — P9- TB ve CH I1 AB a) C/m: CE = CF b) C/m: AC là tia phân giác BAE c) C/m: CH’ = AE.BF

Bài 6 : Cho (O,R) cĩ AB đường kính, C e(O) , BC cắt tiếp tuyến tại A của (O)ởD

a) C/m: AC LBD | b) C/m: BC BD = 4R’

C) Ni M là trung điểm AC , OM cắt AD tại C/m: NC là tiếp tuyến (O)

Bài 7* ¬ : Cho (O,R) đường kính AB,tlaAx _

LAB, tia By 1 AB, trên Ax lấy điểm C trên

By lấy điểm D sao cho COD =90° C/m: CD là - tiếp tuyến (O)

f°

Trang 23

TAI LIEU TOAN 9

GV: Nguyễn Quốc Chiến ( 0907818108) - Lé Thu Trang ( 0906393908)

Bài 7: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐĨI CỦA HAI ° ‘ DUONG TRON *Hai đường trịn đơng tâm lOO'=O

_ De: 373/1/33 Ly Thường Kiệt — P9- TB

Định lý : Nếu hai đường trịn cắt nhau thì hai

giao điểm đối xứng với nhau qua đường nồi tâm , tức là đường nổi tâm là trung trực của dây cung chung

+ Nếu hai đường trịn tiếp xúc nhau thì tiếp | | điệm năm trên đường nối tâm

BÀI TẬP :

Bài 1 : Cho (O) tiếp xúc ngồi (O)) tại A, kẻ tiếp tuyến chung BC (B e (O)), Ce(O'); tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại I

a) C/m: BAC =90°

b) Tinh sé do O10" |

c) Tinh BC biét OA = 9cm, O’A = 4cm

Bài 2 : Cho (O) đường kính BC, dây AD

+LBC tại H, gọi E, F theo thứ tự là chân các

đường vuơng gĩc từ H xuống AB, AC Goi (1) » (K) theo thir ty là đường trịn ngoại tiếp AHBE và AHCF | | a) Xác định vị trí tương đối của (J) và (O) ; (I) va (K) b) C/m: AE.AB=AF AC | c) C/m: Ef la tiếp tuyến chung của 2 đường tron (I) va (K) d) Xác định vị trí của H để EF cĩ độ dài lớn nhât |

‘| Bai3 : Cho hai đường tiếp (0) va (0’) tiếp xúc

ngồi tại A, BC là tiếp tuyến chung ngồi

Tiệp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M

Goi E 1a giao diém cia OM va BC , F la giao

Trang 24

TAI LIEU TOAN 9 GV: Nguyễn Quốc C Chiến ( 0907818108) - Lê Thu Trang ( 0906393908) _

Bài 2 : Cho (O,R ), OA =2R Từ A kẻ tiếp

Bài TUYẾN CẮT NHAU 6 : TĨNH CHÁT CỦA HAI TIẾP

1/ Định lý : Nếu hai tiệp tuyên của một đường

— trịn cat nhau tại một điểm thì

+ Điểm đĩ cách đều hai tiếp điểm

+ Tia kẻ từ điểm đĩ đi qua tâm là tia phân giác - của gĩc tạo bởi hai tiếp tuyên và gĩc tạo boi : hai ban kinh di qua tiép diém 7

GT| AM ,MB là 2 tiếp |

tuyến (O) - |

tuyén AB dén (O) vé day cung BC LOA tai H a) C/m: AC la tiếp tuyến (O) |

b) C/m A4BC déu va tinh Susc theo R

c) Lay điểm M thuộc cung nhỏ Bc Tiếp tuyến qua M của (O) cat AB ,Ac tai E va

F Chung minh Py = 2RV3 d) C/m: sé do EOF khơng đổi

thudc (O) Tiếp tuyến qua M cắt hai tiếp tuyến tại À vaBoC, D a) C/m: CD = AC +BD MA 8-6 = MB > a =Ĩ, ; M, =, KL

— H/ Đường trịn nội tiếp tam oiac:

Dinh nghĩa : Đường trịn tiệp xúc 3 cạnh tam giác gol là đường trịn nội tiếp tam giác,tam _ giác gọi là ngoại tiếp đường trịn ( cĩ tâm là - - giao điểm của 3 đường phân giác )

IIU/ Đường trịn bang tiếp tam giac:

Định nghĩa : Đường trịn tiếp xúc 1 cạnh tam giác và hai cạnh cịn lại kéo dài gọI là đường | trịn bàng tiếp ( cĩ tâm là giao điểm của một đường phân giác trong và 2 đường phân giá

` Đường trịn bàng tiếp

Đường trịn nội tiếp tam giác |

BAI TAP

Bai 1 : Cho đường tron (O), diém A nằm ngoal đtrịn ,kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với dtron a) C/m: OA LBC b) Vẽ đường kính CD C/m: BD /IOA c) Tinh cac canh AABC biét OB = 2cm , OA =4cm _ De: 373/1/33 Ly Thuong Kiệt - P9- TB b) C/m: COD=90° : c) C/m: CA BD = R? d) Goil la giao diém AD va BC e) C/m: MI // AC f) Duong thang qua MI cat AB tai N C/m: I la trung diém MN

Bài 4 : Cho (O,R) đường kính AB lấy C thuộc (O) , BC cat tiếp tuyến tại A của (O)ở D

a) C/m: BC BD = 4R?

b) Gọi M là trung điểm AC , OM cắt AD ở N Chung minh N la trung điểm AD c) C/m: NC la tiếp tuyến (O)

d) Vẽ OI 1 BC cắt tiếp tuyến Bx của (O) tại -

K.C/m: 3 điểm N,C,K thăng hàng e) C/m: AB là tiếp tuyến của đường trịn

đường kính NK

Bai5 : Cho (O, R) duong kinh AB day BC=R - Gọi K là trung điểm AC, vẽ tiếp tuyến Ax

của (O) cắt tia OK tại M

a) C/m: A4BC vuơng Tính CBA va d6 dai AC theo R

b) C/m: MC la tiép tuyén (O) -

c) Tia OM cắt (O) tại E Tứ giac AECO la hinh thoi

d) Vé CH LAB taiH, goilla trung điểm

CH, tiếp tuyến tại B của (O) cắt ria AI

tai D C/m: ba diém M ,C ,D thang hang

2U

Trang 25

TAI LIEU TOAN 9

Bai 4: Cho (0) va (O’) tiép xtic ngoai tai A, vẽ các đường kính AOB và AO”C Gọi DE là tiếp tuyến chung ngồi của (O) và (O”), gọi MIlà -

giao điểm của BD va CE |

` a} Tính số đo Ð4E và tứ giác ADME là

hình gì ? C/m? |

b) C/m: MA là tiếp tuyến chung của hai đường trịn

Bài 5: Cho (O) và (O' ) tiếp xúc ngồi tại A,

kẻ tiếp tuyến chung ngồi DE, kẻ tiếp tuyến chung trong tai A cat DE G1, gọi M là giao _ điểm của OI và AD ,N là giao diém cia OI va AE a) Tứ giac AMIN là hình gi ? vi sao ? b) C/m: IM IO=IN IO” | °) C/m: OO’ la tiép tuyén của đường trịn đường kínhDE _ d) Tính DE biết OA = 5cm , O°A =3, 2cm Bài 6 : Cho (O) đường kính AB, vẽ đường tâm I đường kính OA

a) C/m: (O) tiếp xúc trong (I)

b) Gọi M là trung điểm OB, đường thăng vuơng gĩc OB tại M cắt (O) tại C và D

C/m: M là trung điểm CD

c) C/m: Tứ giác OCBD là hình thoi

d) AC cat (1) tai E C/m: Ba điểm D ,O,E thắng hàng e) C/m: ME là tiếp tuyén (I) ON TAP CHUONG II

Bài 1 : Cho điểm A thuộc doan OI sao cho OA

> AI, dung (O) ban kinh OA va dt (I) ban kinh IA , vé tiép tuyén chung ngồi BC của 2 đường trịn Be(O), Ce (I)

a) C/m: (O) tiép xuc ngoai (I)

b) C/m: Tứ giác BCIO là hình thang vuơng c) Biết OA = 9cm, IA =4cm Tính S BCIO

d) Gọi M là trung điểm BC C/m: MA la | tiếp tuyến (O)

De: 373/1/33 Lý Thường Kiệt — P9- TB

GV: Nguyễn Quốc Chiến ( 0907818108) - Lê Thu Trang ( 0906393908)

Bài 2: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R và dây AC =R Gọi K là trung điểm của

dây BC, qua B vẽ tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia

OK tại D

a)C/m: AABC vuơng , Tính số đo CAB va

† cạnh BC theo R :

b) C/m: DC la tiếp tuyến của (0)

c) Tia OD cat (O) tai M.C/m: Tứ giác

OBMC là hình thoi

d) Về CH +1 AB tại H Gọi 1 là trung điểm | CH, tiép tuyén tại A của (O) cắt BI tai E C/m:

E,C,D thắng hàng,

Bài 3 : Cho (O,R) tiếp xúc ngồi tại A với

(O°,r) (R >r); vẽ đường kính AOB và Ao°C, dây DE của (O) vuơng gĩc với BC tại trung điểm K của BC

a) C/m: Tứ giác BDCE là hình thoi

b) Gọi I là giao điểm của EC và (O’) C/m: 3 diémD,A ,I thang hàng - c) C/m: KI la tiếp tuyến (O°) - d) Cám: EA LDC Bài 4 : Cho điểm A thuộc đt (O) đường kính BC v€ OM LAC tai M a) C/m: OM //AB va OM = AB

b) Đường thăng OM cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại D C/m: DA là tiếp tuyến (O) c) Đoạn OD cắt (0) tai I C/m: I 1a tam

đường trịn nội tiếp AADC

d) Cho AB =R, vẽ đường kính IK C/m:

tứ giác AKCD là hình thoi và tính S.„.„ theo R

Bài 5 : Cho (O) điểm I nằm ngoải (O), kẻ hai tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại M,

vé MH LOL MH cat AB taiN, OM cắt AB

tại K

a) C/m: K là trung điểm AB -

Trang 26

TAILIEUTOAN9 GV: Nguyễn Quốc Chiến ( 0907

) s

- Cho (O) và một điểm A năm ngồi đường trịn “Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB ,AC của (O) Gọi H là giao điểm OAvàBC ¬

a) Cm: OALBC tại H c

b) Từ B kẻ đường kính BD của (O), Đường thăng AD cat (O) tai E Chứng minh

AE.AD =AH.AO | a

c) Qua Ơ vẽ đường thăng vuơng gĩc VỚI

cạnh AD tại K và cắt đường thắng BC tại

_E Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O)

đ) Gọi I là trung điểm của cạnh AB, qua l -

vẽ đường thăng vuơng gĩc voi canh OA tai M va duong thang nay cắt đường

thẳng DF tạiN Cm: ND =NA

Bài 6 ( TB 2013

Bài 7 (TP 2013)

Cho tam giác ABC vuơng tại A,AB> AC Vẽ

đường trịn tâm O đường kính AB, BC cắt (O)

tại H -

a) Gọi K là trung điểm AC cm: tam giác AHB vuơng và KO.LAH | b) Cm: KH là tiếp tuyến của (O) |

c) Goi D la điểm đối xứng của A qual, ve

DN LAB tai N Cm: bến diém D,H,N

B cùng thuộc một đường trịn xáx định tâm ] của đường trịn này |

d) Vé HI LAB tail, KB cắt (J) tai T Cm: D,T, I thang hang

Bai 8(BT 2013) |

Từ A ngồi (O,R) vẽ hai tiếp tuyên AB ,AC đến (O) Tia AO cắtBCtạiH _

a) Cm: AO là đường trung trực của ĐC và AB’ =AH.AO

b) Vẽ đường kính BÙ của (O) Gọi M là trung điểm CD Chứng minh OMCH là

hình chữ nhật |

c) Tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tạiE,

Chimg minh aDME ~sBOE |

d) Tia EM cit BD tai K ,tia EO cat DC tai Í Cm: IK LOD © Đẹ: 372/1/33 Lý Thường Kiệt P9- TB 818108) - Lê Thu Trang (0906393908) - | Bai 9(Q9 -2012)

Cho (O,R) cĩ đường kính AB, về hai tiếp

tuyến Ax,By với (O).Qua điểm M trên đường

trịn vẽ tiếp tuyến thứ ba với (O)tiếp tuyên này cắt Ax, By lần lượt tại C và D

a) Tính gĩc AMB va c/m: AC+BD=CD ˆ

b)CM: COD=90° va AC.BD=R°

c)Gia sử AB =10cm , diện tích tứ giác ACBD

là 80cm” Gọi P ,Q lần lượt là trung điểm OC

và OD Hãy tính diện tích tứ giác MPOQ ‘d)Tia BM cat Ax tai E.Cm: OE AD

Bai 10(Q010- 2012) |

Cho (O) và một điểm A năm ngồi đường trịn

“Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB ,AC của (O) Gọi H là giao điểm OA và BC

a) Cm: OALBC tại H ‘Tinh OA.OH theo R b) Qua A kẻ đường thắng cắt (O) tại E và F (E nam gitta A va F ) Goi K là trung điểm EF Tia OK cat đường thắng BC tại 5

Cm: OK.OS=R° -

_e) CM: SE, SE là tiếp tuyến của (O) Bai 11(Q11-2012) | " Từ A ngồi (O,R) với OA > 2R, vẽ hai tiếp tuyén AB ,AC va cat tuyén AEF đến (O)(E

nằm giữa A và F) Tia AO cắt BC tại I, Goi H làttungđiểmEE =

a) Cm: 4 điểm A ,B ,O,C cùng thuộc một

- đường trịn xác định tâm M của đường này b) Tia OH cắt BC tại K Cm: OA LBC tại

I và OLOA = OH.OK

c) Goi D 1a truc tam của tam giác ABC

.Chứng minh tứ giác OBDC là hình thoi

va AD=2MI -

— đ) KEcắt AB tại N Cm: BNO = ENO

Bài 12(GV-2012) |

Cho (O,R) cĩ đường kính AB và | là trung điểm của OA Vẽ dây CD LOA tại Ï

a) Chứng tỏ tứ giác ACOD là hình thoi

b)_ Tiếp tuyến tại C và B cắt nhau tại M,

Cm: OMLCB vàD,O,M thăng hàng

c)Qua O vẽ đường thăng //BC, cắt đường

thang MC tai N Cm: NA la t/tuyén (O) d) Tinh dién tích tứ giác ACMD theoR

a

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	7,29 MB