BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ TAM GIÁC

ĐẠI  HỌC  SƯ  PHẠM  HUẾ   KHOA  TOÁN   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐˜ª™-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐   BÀI  KIỂM  TRA   Môn: Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm thuờng xuyên Đề  tài:  BIỂU  THỨC  CHỨA  CĂN  VÀ  TAM  GIÁC   Sinh  viên  thực  hiện:  Nguyễn  Thị  Thùy  Trang   Giảng  viên  hướng  dẫn:  Nguyễn  Đăng  Minh  Phúc                                 Huế, tháng 11 năm 2013     ĐẠI  HỌC  SƯ  PHẠM  HUẾ   KHOA  TOÁN   -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐˜ª™-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐-­‐   BÀI  KIỂM  TRA   Môn: Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm thuờng xuyên Đề  tài:  BIỂU  THỨC  CHỨA  CĂN  VÀ  TAM  GIÁC   Sinh  viên  thực  hiện:  Nguyễn  Thị  Thùy  Trang   Giảng  viên  hướng  dẫn:  Nguyễn  Đăng  Minh  Phúc     Huế, tháng 11 năm 2013       MỤC  LỤC   LỜI  MỞ  ĐẦU    4   A GIỚI  THIỆU  VỀ  TÁC  GIẢ  VÀ  CUỐN  SÁCH I   Giới  thiệu  về  tác  giả    5   II   Giới  thiệu  về  cuốn  sách    6   B NỘI  DUNG  CHƯƠNG  11 I   Rút  gọn  biểu  thức  chứa  căn    7   II   Các  phép  toán  với  biểu  thức  chứa  căn    13   III   Phương  trình  chứa  căn    16   IV   Định  lí  pythagorean    20   V   Công  thức  tính  khoảng  cách    24   VI   Tam  giác  đồng  dạng    27   VII  Tỉ  số  lượng  giác    30   C NHẬN  XÉT  VÀ  SO  SÁNH  VỚI  SÁCH  VỀ  BIỂU  THỨC  CHỨA  CĂN  VÀ  TAM  GIÁC  Ở   VIỆT  NAM 36 I   Cách  dẫn  dắt  vấn  đề    36   II   Về  nội  dung  kiến  thức    37   D KẾT  LUẬN 37 TÀI  LIỆU  THAM  KHẢO 38       LỜI  MỞ  ĐẦU   Biểu thức chứa tam giác có nhiều ứng dụng sống Biểu thức chứa ứng dụng nhiều biểu thức vật lí, hóa học, công thức tính khoảng cách, diện tích…Biểu thức chứa giúp ta giải toán tam giác dễ dàng Hiểu rõ tam giác biểu thức chứa ta có cách giải tình thực tế cách đơn giản Sách “Algebra 1” cho làm quen với khái niệm đơn giản biểu thức chứa tam giác, phục vụ cho sống thường nhật Tôi đọc tìm hiểu chương 11 sách Algebra1 Sau xin trình bày lại nội dung “biểu thức chứa tam giác” qua phần sau: I Giới thiệu tác giả sách II Giới thiệu nội dung chương 11 III Nhận xét so sánh với sách biểu thức chứa tam giác Việt Nam IV Kết luận Từ nội dung trình bày sách biểu thức chứa tam giác, hi vọng bạn khám phá điều bổ ích biểu thức chứa tam giác Huế, tháng 11 năm 2013 Tác giả     A GIỚI  THIỆU  VỀ  TÁC  GIẢ  VÀ  CUỐN  SÁCH   I GIỚI  THIỆU  VỀ  TÁC  GIẢ   Cuốn sách viết bởi: ¯ Rerchie Holliday, Ed.D Bà giáo viên dạy toán có nhiều năm kinh nghiệm Hiện bà giảng dạy trường nhỏ phía Tây Bắc Cincinnati, OH ¯ Gibert J Cuevas, Ph.D Ông giáo sư toán học trường đại học Miami Miami, FL ¯ Beatrice Moore- Harris: Bà chuyên gia giáo dục giáo dục nhà nghiên cứu, TX ¯ John A Carter: Ông hoạt động lĩnh vực toán học hiệu trưởng trường cấp hai Adlai E Stevenson Lincolnshire, IL ¯ Daniel Marks, Ed.D Ông chuyên gia toán học trường đại học Aubum Montgomery Montgomery, AL     ¯ Ruth M Casey: Bà giáo sư toán học giảng dạy trường cấp hai Anderson nông thôn Lawrenceburg, KY ¯ Roger Day, Ph.D Ông giáo sư toán học trường đại học Illinois State, Normal, IL ¯ Linda M Hayek Bà giáo viên dạy toán trường Ralston Public Omahas, NE II GIỚI  THIỆU  VỀ  CUỐN  SÁCH   Sách có tên Algebra Sách gồm 14 chương: Chương 1: Ngôn ngữ Đại số Chương 2: Số thực Chương 3: Giải phương trình tuyến tính Chương 4: Mối liên hệ đồ thị hàm số Chương 5: Phân tích phương trình tuyến tính Chương 6: Giải bất phương trình tuyến tính Chương 7: Giải hệ phương trình hệ bất phương trình tuyến tính Chương 8: Đa thức Chương 9: Phân tích thừa số Chương 10: Hàm mũ hàm bậc hai Chương 11: Biểu thức chứa tam giác Chương 12: Biểu thức hữu tỉ phương trình Chương 13: Thống kê Chương 14: Xác suất Sau viết, sách gửi đến nhiều nhà cố vấn đọc cho ý kiến     Các nhà cố vấn toán học nhà cố vấn đọc sách cho nhận xét chương đưa đóng góp nhằm nâng cao hiệu giáo dục môn toán Những nhà phê bình giáo viên bình luận hai chương sách đưa phản hồi đề nghị góp nhằm nâng cao hiệu giáo dục môn toán Vì mà sách hoàn thiện trở nên có giá trị B NỘI  DUNG  CHƯƠNG  11   CHƯƠNG  11:  BIỂU  THỨC  CHỨA  CĂN  VÀ  TAM  GIÁC   Trong  chương  này  ta  sẽ  học  gì?   ¯ ¯ ¯ ¯ Bài 2: Bài 3: Bài 5: Bài 7: Rút gọn biểu diễn công thức toán với biểu thức chứa Giải phương trình có chứa thức Sử dụng định lí Pythagorean công thức tính khoảng cách Sử dụng tam giác đồng dạng tỉ số lượng giác Bài toán vật lí số nhiều ứng dụng phương trình chứa Các công thức chứa giá trị gia tốc, trọng lượng Ví dụ: thời gian rơi tự do, vận tốc vũ trụ vận tốc xe lửa, tất viết dạng phương trình I  RÚT  GỌN  BIỂU  THỨC  CHỨA  CĂN   Trong  bài  này  ta  sẽ  học  gì?     ¯ Rút gọn biểu thức chứa quy tắc nhân bậc hai ¯ Rút gọn biểu thức chứa quy tắc chia bậc hai Xét     toán   vật   lí: Một tàu vũ trụ rời khỏi Trái Đất phải có tốc độ tối thiểu 11,2km/s (25000 dặm/s) để bay vào quỹ đạo Vận tốc gọi vận tốc vũ trụ Vận tốc vũ trụ vật thể 2GM , G số hấp R dẫn, M trọng lượng Trái Đất, R bán kính Trái Đất Một giá trị thay nhiều biến số công thức rút gọn cho công thức 1) Quy  tắc  nhân  của  các  căn  bậc  hai       v Biểu thức chứa biểu thức chứa dấu bậc hai v Biểu thức biểu thức nằm dấu căn, dạng đơn giản Biểu thức thừa số bình phương số lớn Tính chất sử dụng để rút gọn bậc hai Quy tắc nhân bậc hai sử dụng để rút gọn bậc hai Tính chất phép nhân bậc hai Cho hai số a b, a ≥ 0, b ≥ , bậc hai tích tích bậc hai Kí hiệu: ab = a b Ví dụ: 4.25 = 25 Tính chất phân tích thành thừa số nguyên tố sử dụng để rút gọn biểu thức chứa trường hợp biểu thức bình phương số VÍ  DỤ  1: RÚT  GỌN  CÁC  CĂN  BẬC  HAI     a b Rút  gọn:   12 = 2.2.3 tích thừa số nguyên tố 12 = 22 quy tắc nhân bậc hai =2 rút gọn 90 = 2.3.3.5 tích thừa số nguyên tố 90 = 32 2.5 quy tắc nhân bậc hai = 10 rút gọn Tính chất sử dụng để nhân bặc hai VÍ  DỤ  2:  NHÂN  CÁC  CĂN  BẬC  HAI   Thực  hiện  phép  nhân:   15 = 3 = 32 quy tắc nhân bậc hai quy tắc nhân     =3 rút gọn Cách khác: Để tìm nguyên tố 45 15 ta nhân chúng lại sau phân tích thành tích thừa số 15 = 45 = 32 = Khi tìm bậc hai biểu thức chứa biến kết không âm Xét thấy x , dễ x = x , xét x = −2 ta có: x2 = x (−2) = −2 x = −2 = −2 (−2) = ≠ −2 4=2 Đối với biểu thức chứa mà số mũ biến chẵn kết rút gọn có số mũ lẻ, ta phải dùng dấu giá trị tuyệt đối để đảm bảo kết không âm x2 = x x3 = x x x4 = x2 x5 = x x x6 = x3 VÍ  DỤ  3:  ĐƠN  GIẢN  CĂN  BẬC  HAI  CHỨA  BIẾN     Rút  gọn:   phân tích thành thừa số nguyên tố 40 x y z = 23.5.x y z = 2 x y y z z tính chất nhân = 2 5.x y y z z rút gọn = x y z 10 yz giá trị tuyệt đối z cho kết không âm 2) Quy  tắc  chia  các  căn  bậc  hai   Ta chia bậc hai rút gọn biểu thức chứa cách sử dụng quy tăc chia bậc hai     Quy tắc chia bậc hai Cho hai số a b a ≥ 0, b ≥ , bậc hai thương thương bậc hai Kí hiệu: a = b a Ví dụ: b 49 = 49 Ta sử dụng quy tắc chia bậc hai để suy công thức bậc hai thông qua giải phương trình bậc hai ax + bx + c = ax + bx + c = b c x2 + x + = a a b c x + x=− a a b b c b2 x2 + x + = − + a a 4a 4a b ⎞ − 4ac + b ⎛ ⎜ x + ⎟ = 2a ⎠ 4a ⎝ b b − 4ac x+ = 2a 4a b b − 4ac x+ =± 2a 4a b b − 4ac x+ =± 2a 4a b b − 4ac x+ =± 2a 2a − b ± b − 4ac x= 2a Cuối ta suy công thức bậc hai Dạng đơn giản phân số chứa dấu thừa số nguyên tố với số mũ lớn biểu thức chứa nằm mẫu số Hữu tỉ hóa mẫu số biểu thức chứa phương pháp để khử thức mẫu VÍ  DỤ  4:  HỮU  TỈ  HÓA  MẪU  SỐ  (TRỤC  CĂN  THỨC  Ở  MẪU)   a, 10 = 10 ⋅ 3 nhân 3 10     vuông tam giác vuông sử dụng định lí Pythagorean để tìm khoảng cách hai điểm Chú ý AC hiệu tọa độ y, BC hiệu tọa độ x Vì vậy, AB = AC + BC AB = AC + BC 1) Công  thức  tính  khoảng  cách Ta tìm khoảng cách hai điểm mặt phẳng tọa độ cách xử lí tương tự Kết gọi công thức tính khoảng cách Công  thức  tính  khoảng  cách   Khoảng cách hai điểm có tọa độ ( x1 , x2 ) ( y1 , y ) cho công thức d = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) VÍ  DỤ  1:  KHOẢNG  CÁCH  GIỮA  HAI  ĐIỂM   Tìm  khoảng  cách  giữa  hai  điểm (2,3) (-4, 6) d = ( x − x1 ) + ( y − y1 ) = (−4 − 2) + (6 − 3) = (−6) + = 45 = ≈ 6.71 VÍ  DỤ  2:  SỬ  DỤNG  CÔNG  THỨC  TÍNH  KHOẢNG  CÁCH   CHƠI  GOLF: Tracy đánh trái banh vị trí 20 feet phía sau feet bên bên phải lỗ golf Trong lần đánh đầu tiên, banh đến nằm vị trí feet bên trái vượt feet so với lỗ golf Giả sử banh theo đường thẳng, hỏi banh đoạn lần đánh Biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ vuông 25     góc Nếu lỗ golf gốc tọa độ (0, 0) vị trí banh (8, -20), sau lần đánh thứ vị trí banh (-2, 3) Sử dụng công thức tính khoảng cách Ta có d = ( x − x1 ) + ( y − y1 ) = (−8 − 2) + [3 − (−20)]2 = (−10) + 23 = 625 = 25 2) Tìm  tọa  độ Giả sử ta biết tọa độ điểm, tọa độ điểm khác khoảng cách hai điểm Ta sử dụng công thức tính khoảng cách để tìm tọa độ chưa biết VÍ  DỤ  3:  TÌM  TỌA  ĐỘ  CHƯA  BIẾT   Tìm  a biết khoảng cách hai điểm (7, 5) (a, -3) 10 units d = ( x − x1 ) + ( y − y1 ) 10 = (a − 7) + (−3 − 5) 10 = (a − 7) + (−8) 10 = a − 14 a + 49 + 64 10 = a − 14 a + 113 10 = ( a − 14 a + 113 ) 100 = a − 14 a + 113 = a − 14 a + 13 = (a − 1)(a − 13) ⎡ a − = ⎡ a = ⇒ ⎢ ⎢ ⎣a − 13 = ⎣a = 13 3) Bài  tâp  và  ứng  dụng   3.1) TÍNH  QUÃNG  ĐƯỜNG Bản đồ khuôn viên trường học Kelly a) Kelly có hai lớp học Lớp học thứ Rhodes Hall lớp học thứ hai Fulton Lab Hỏi cô phải từ lớp học thứ đến lớp học thứ hai quãng đường bao nhiêu? b) Cô có 12 phút giải lao để kết thúc tiết 26     học lớp học thứ bắt đầu tiết học lớp học thứ hai Nếu cô với vận tốc trung bình dặm/h cô phút để đến lớp học thứ hai? 3.2) ĐỊA  LÍ Sử dụng lược đồ sau Minnesota Wisconsin Hệ trục tọa độ vuông góc vẽ chồng lên đồ với gốc tọa độ St.Paul đường trục tọa độ có khoảng cách 20 dặm Minneapolis có tọa độ (-7, 3) a) Xác định tọa độ Duluth, St.Cloud, Eau Claire Rochester b) Tính khoảng cách thành phố sau: Minneapolis St.Cloud, St.Paul Rochester, Minneapolis Eau Claire, Duluth St.Cloud c) Trạm phát sóng radio St.Paul truyền khoảng cách 75 dặm hỏi thành phố lược đồ nhận sóng radio? VI  TAM  GIÁC  ĐỒNG  DẠNG   Trong  bài    này  ta  sẽ  học  gì?   ¯ Xác định hai tam giác đồng dạng ¯ Tìm số đo cạnh chưa biết hai tam giác đồng dạng Hai  tam  giác  đồng  dạng  có  mối  quan  hệ  như  thế  nào  trong  chụp  ảnh?   NHIẾP  ẢNH: Khi ta chụp ảnh, ảnh vật thể chụp phóng to thấu kính máy quay lên film Chiều cao ảnh film có mối quan hệ với chiều cao vật thể nhờ sử dụng tam giác đồng dạng 1) Tam  giác  đồng  dạng   Tam giác đồng dạng: tam giác đồng dạng có hình dạng giống nhau, cạnh không thiết Có hai cách để kiểm tra tính đồng dạng v Nếu góc tam giác góc tương ứng tam giác hai tam giác đồng dang 27     v Nếu số đo cạnh hai tam giác tương ứng tỉ lệ ( tỉ lệ thức) hai tam giác đồng dạng Các tam giác sau đồng dạng Kí hiệu ΔABC ~ ΔDEF Các đỉnh tam giác viết tương ứng với đỉnh tam giác Hai  tam  giác  đồng  dạng   Hai tam giác gọi đồng dạng số đo cạnh tương ứng chúng tỉ lệ số đo góc tương ứng chúng Kí hiệu: Nếu ΔABC ~ ΔDEF AB BC AC = = DE EF DF   VÍ  DỤ  1:  XÁC  ĐỊNH  HAI  TAM  GIÁC  ĐỒNG  DẠNG   Lưu ý tổng số đo góc tam giác 180 o Số đo ∠P 180o − (51o + 51o ) = 78 o Trong ΔMNO, ∠N ∠O có số đo Đặt x = ∠N = ∠O Ta có: x + x + 78 o = 180 o x = 102 o x = 51o Vậy ∠N = ∠O = 51o Khi hai góc tương ứng có số đo nên ΔMNO ~ ΔPQR 2) Tìm  số  đo  chưa  biết Tỉ lệ thức dùng để tìm số đo cạnh tam giác đồng dạng biết số cạnh VÍ  DỤ  2:  TÌM  SỐ  ĐO  CHƯA  BIẾT   a Do số đo tương ứng góc nên ΔTUV ~∆𝑊𝑋𝑌 28     Do độ dài cạnh tương ứng tỉ lệ WX XY = TU UV a 16 = 4a = 48 a = 12 WY XY = TV UV b 16 = 4b = 96 b = 24 Số đo cạnh chưa biết 12 24 b ∆𝐴𝐵𝐸~∆𝐴𝐶𝐷 BE AE = CD AD 10 = x 90 = x 15 = x Độ dài cạnh chưa biết 15 VÍ  DỤ  3:  BÓNG   Jenelle đứng gần Washington Monument Washington, D.C bóng tòa nhà 302.5 feet, bóng Jenelle feet Hỏi Jenelle cao 5.5 feet tòa nhà cao bao nhiêu? Giải:     Bóng Jenelle bóng tòa nhà tạo nên hai tam giác đồng dạng viết tỉ lệ thức so sánh chiều cao vật thể với bóng Đặt x chiều cao tòa nhà Khi ta có 5.5 = 302.5 x x = 1663.75 1663.75 x= x ≈ 554.6 feet Chiều cao tòa nhà 554.6 feet 3) Bài tập ứng dụng 3.1) NGHỀ  NHIẾP  ẢNH Nghiên cứu cấu tạo máy ảnh nhắc đến đầu 29     Giả sử ảnh người cao mét film dài 1.5 cm Nếu khoảng cách từ thấu kính máy ảnh đến film cm khoảng cách từ người đến máy ảnh bao nhiêu? 3.2) TRÒ  CHƠI  BI-­‐A   Lenno chơi bi-a bàn hình bên Cậu muốn đánh trái banh vị trí D, dội vào C đập vào trái banh khác lỗ A sử dụng tam giác đồng dạng để tìm vị trí điểm C 3.3) GƯƠNG   Viho muốn đo chiều cao tòa nhà gần Cậu đặt gương mặt đất điểm P cách chân tòa nhà 80feet sau đó, Viho lùi xa gương đến nhìn thấy ảnh đỉnh tòa nhà gương dừng lại a Nếu Viho cao feet cậu đứng cách gương feet tòa nhà cao bao nhiêu? b Giả thiết khiến bạn giải toán này? VII  TỈ  SỐ  LƯỢNG  GIÁC   Trong  bài  này  ta  sẽ  học  gì?   ¯ Định nghĩa tỉ số lượng giác sin, cosin, tan ¯ Sử dụng tỉ số lượng giác để giải tam giác vuông Tỉ  số  lượng  giác  được  sử  dụng  trong  khảo  sát  như  thế  nào?   Nghiên cứu Tỉ lệ cạnh tam giác gọi tỉ số lượng giác để xác định khoảng cách đo trực tiếp v Năm 1852, British khảo sát độ cao đỉnh Everest 29.002 feet nhờ sử dụng tỉ số lượng giác 30     v Năm 1954, độ cao đỉnh núi đo 29.028 feet Số liệu tính toán nhờ vào công nghệ đại v Tháng 11 năm 1999, đội sử dụng tiến công nghệ hệ thống định vị toàn cầu (GPS) đo độ cao núi 29.035 feet 1) Tỉ số lượng giác Lượng giác lĩnh vực toán học có liên quan đến góc tam giác Nếu tam giác vuông cho biết đầy đủ thông tin Tất nhiên tỉ số sử dụng để tính số đo lại tam giác Tỉ số lượng giác tỉ lệ số đo hai cạnh tam giác vuông Ba tỉ số lượng giác chung gọi sin, cos, tan Tỉ số lượng giác sin𝐴 = Khái niệm: cos𝐴 = tan𝐴 = 𝑠𝑖𝑛𝐴 = Kí hiệu: !ạ!!  đố!  !"ệ!  !ó!  ! !ạ!!  !!"ề! !ạ!!  !ề  !ó!  ! !ạ!!  !!"ề! !ạ!!  đố!  !"ệ!  !ó!  ! !ạ!!  !ề  !ó!  ! !" !" !" 𝑐𝑜𝑠𝐴 = !" !" 𝑡𝑎𝑛𝐴 = !" VÍ  DỤ  1: SIN,  COS,  TAN Tìm sin, cos, tan góc nhọn tam giác ∆𝑅𝑆𝑇 Làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư Viết tỉ số thay độ dài cạnh vào dùng máy tính để tìm giá trị 31     ST RS ST cos R = tan R = RT RT RS 35 17 35 = ≈ 0.3287 = ≈ 0.9444 = ≈ 0.3480 18 18 17 RS ST RS sin T = cos T = tan T = RT RT ST 17 sử dụng máy tính để35 17 Ta có=thể trị hàm ≈ 0.9444 = tính ≈ 0giá 3287 = lượng ≈ 2.giác 8735 18số đo góc 18 35 tìm sin R = VÍ  DỤ  2: TÌM  SIN  CỦA  MỘT  GÓC Tìm 𝑠𝑖𝑛35°, làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư Nhập SIN   35 ENTER R   5735764364 Làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư, 𝑠𝑖𝑛35° ≈ 0.5736 VÍ  DỤ  3: TÌM  SỐ  ĐO  CỦA  MỘT  GÓC   Tìm số đo góc J, làm tròn đến độ Độ dài cạnh kề cạnh đối biết, ta sử dụng tỉ số tan tan J = KL = KJ Bây ta sử dụng phím giác tan Nhấn 2nd   TAN-­‐1   [TAN-1] ÷   máy tính để tìm số đo góc tỉ số lượng ENTER   33.69006753 Làm tròn đến độ, ta có số đo góc J 34o 2) Giải  tam  giác   Ta tìm số đo cạnh chưa biết tam giác vuông biết số đo hai cạnh tam giác biết số đo cạnh góc tam giác Tìm tất cạnh góc tam giác vuông gọi giải tam giác 32     VÍ  DỤ  4: GIẢI  TAM  GIÁC Tìm tất số đo chưa biết ∆𝐴𝐵𝐶 Ta cần tìm số đo ∠B, AC , BC Bước 1: Tìm số đo góc B tổng ba góc tam giác 180° 180° − 90° − 38° = 52° Số đo góc B 52° Bước 2: Tìm giá trị x cạnh đối diện góc A sử dụng tỉ số sin x 12 x 0.6157 ≈ 12 ≈ x sin 38 o = Vậy BC gần 7.4 inches Bước 3: Tìm giá trị y cạnh kề góc A sử dụng tỉ số cos y 12 y 0.7880 ≈ 12 ≈ y cos 38 o = Vậy AC gần 9.5 inches Vậy số đo chưa biết 52°, 7.4  𝑖𝑛, 9.5  𝑖𝑛 Tỉ số lượng giác thường sử dụng để tính khoảng cách độ dài mà đo trực tiếp Trong tình này, ta thường sử dụng góc nâng lên góc hạ xuống Góc nâng lên góc tạo đường nằm ngang với điểm nhìn đường điểm nhìn Góc hạ xuống góc tạo đường nằm ngang với điểm nhìn đường điểm nhìn 33     VÍ  DỤ  5:  GÓC  NÂNG  LÊN ĐO GIÁN TIẾP: Tại điểm A, Umeko đo góc nâng lên điểm P 27° Tại vị trí B khác A, cách vách mà Umeko đứng 600m, Umeko đo góc nâng lên điểm P 31.5° Tính chiều cao vách đá nhô ra? Nghiên cứu: Vẽ biểu đồ mô tả vị trí Có hai tam giác vuông ∆𝐵𝑃𝐶  𝑣à  ∆𝐴𝑃𝐶 Ta biết góc nâng lên tam giác Để xác định chiều cao vách đá, ta tìm PC thông qua hai tam giác vuông Cách làm: Đặt y khoảng cách từ đỉnh vách núi P đến chân vách đá C Đặt x = BC AC = x + 600 Giải: Viết phương trình liên hệ tỉ số tan 𝑦 𝑥 𝑥 𝑡𝑎𝑛31.5° = 𝑦 tan 31.5° = 𝑦 600 + 𝑥 600 + 𝑥 𝑡𝑎𝑛27° = 𝑦 𝑡𝑎𝑛27° = Cả hai phương trình y, sử dụng phương pháp để tìm x x tan 31.5 o = (600 + x) tan 27 o x tan 31.5 o = 600 tan 27 o + x tan 27 o x tan 31.5 o − x tan 27 o = 600 tan 27 o x(tan 31.5 o − tan 27 o ) = 600 tan 27 o 600 tan 27 o x= tan 31.5 o − tan 27 o x = 2960 ft 34     Sử dụng giá trị x phương trình 𝑥𝑡𝑎𝑛  31.5° = 𝑦 để tìm y x tan 31.5 o = y 2960 tan 31.5 o ≈ y 1814 ≈ y Chiều cao vách đá 1814 feet Thử lại Thử lại nghiệm cách tìm góc nâng y x 1814 tan B = 2960 B = 31.5 o tan B = y 600 + x 1814 tan A = 600 + 2960 A = 27 o tan A = 3) Bài  tập  và  ứng  dụng   3.1) TÀU  NGẦM   Một tàu ngầm chuyển động song song với bề măt nước cách bề mặt nước biển 626m Tàu bắt đầu chuyển động tiến lên bề mặt nước lên bề mặt nước sau 4420m kể từ điểm bắt đầu xuất phát lên a Góc lên tàu bao nhiêu? b Khoảng cách nằm ngang tàu chuyển động lên bao nhiêu? 3.2) GIẢI  TAM  GIÁC   Giải tam giác sau: 35     C NHẬN  XÉT  VÀ  SO  SÁNH  VỚI  SÁCH  VỀ  BIỂU  THỨC   CHỨA  CĂN  VÀ  TAM  GIÁC  Ở  VIỆT  NAM   I CÁCH  DẪN  DẮT  VẤN  ĐỀ   Cách dẫn dắt tiếp cận vấn đề ma trận sách “Algebra 1” có số khác biệt so với sách biểu thức chứa tam giác Việt Nam: Sách “Algebra1” Sách “biểu thức chứa tam giác” Việt Nam Hình thành khái niệm từ toán Đưa khái niệm trừu tượng buộc thực tế, dễ hiểu, giúp học sinh tự học sinh phải chấp nhận khám phá nội dung học Đưa toán thực tế đầu Vào mà dẫn dắt thực tế Sau phần lí thuyết, bổ sung nhiều Các tập mang tính lí thuyết nhiều tập thực tế vật lí, hóa học, nghiên cứu, chơi golf, bi-a… 36     II VỀ  NỘI  DUNG  KIẾN  THỨC   Tuy nhiên, nội dung sách “Algebra1” có nội dung đơn giản so với sách Việt Nam Các nội dung khác cụ thể sau: biểu thức chứa bậc 3, bảng bậc hai, bảng bậc 3, dạng biểu thức chứa phức tạp, tỉ số lượng giác cotg…trong sách Việt Nam không đề cập sách “Algebra1” Cũng giống với sách Việt Nam biểu thức chứa tam giác “Algebra1” có hệ thống tập áp dụng phong phú Các tập thực tế gần gũi với người   Nội dung sách trình bày đẹp, bắt mắt, có nhiều hình ảnh minh họa sinh động Sách có kết cấu rõ ràng, xuyên suốt sách Trong phần “khảo sát ứng dụng thực tế” nội dung trọng tâm Các kiến thức biểu thức chứa tam giác tác giả trình bày cụ thể, rõ ràng, dễ hiểu Tuy nhiên, có phần tính toán, giải thích dài dòng không cần thiết, gây rối cho người đọc D  KẾT  LUẬN   Sách giúp người học có cảm giác thích thú với môn toán qua ứng dụng thực tiễn biểu thức chứa tam giác Biểu thức chứa tam giác công cụ hữu hiệu để “mô tả”, “tính toán” sống Sách “Algebra1” cung cấp nhìn biểu thức chứa tam giác ứng dụng Ngoài ra, sách dẫn dắt người đọc tự tìm câu trả lời mở rộng vấn đề thông qua hệ thống tập “phần ứng dụng” Qua trình đọc sách người học rút kinh nghiệm quý báu việc tự khám phá giải vấn đề 37     TÀI  LIỆU  THAM  KHẢO   1) 2) 3) 4) Sách Algebra Glencoe Sách giáo khoa toán 9- Nhà xuất giáo dục Sách giáo khoa toán 7- Nhà xuất giáo dục Sách giáo khoa toán 8- Nhà xuất giáo dục 38     39