Gia sư Trí Thức Việt Bệ phóng ước mơ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chuyên Chuyên đề đề KHẢO SÁT HÀM BẬC BA: y = ax3+bx2+cx+d Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 – x3 Ví dụ 2: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = − x2 + x + Ví dụ 3: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = −x + 3x − 4x + Giải Ví dụ 1: Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS Tập xác định D = Bước 1: Tìm tập xác định hàm số y’ = 3x2 + 6x y’ = ⇔ 3x2 + 6x = ⇔ x(3x + 6) = ⇔ x = 0; x = - Bước 2:Tìm y’ lập phương trình y’ = tìm nghiệm ( có ghi vô nghiệm nêu vô nghiệm – chủ yếu để Tìm dấu y’ sử dụng bảng biến thiên y = +∞ ; lim y = −∞ Giới hạn: xlim →+∞ x →−∞ Bước 3:Chỉ cần tìm giới hạn số hạng có mũ cao nhất, tìm lim x = ?? lim (− x ) = ?? x →±∞ x →±∞ Bảng biến thiên: Bước 4:BBT gồm có “ dòng”: dành cho x, y’ y x -∞ y' -2 + y CĐ -∞ 0 - 0CT +∞ + +∞ -4 Điểm cực đại: x = - ; y = Điểm cực tiểu: x = 0; y = -4 y’’ = 6x + y’’ = ⇔ 6x + = ⇔ x = ( điểm uốn I(1;-2)) Bước 5:Phải nêu điểm cực đại; điểm cực tiểu (nếu không nêu ra) (Điểm uốn cần thiết giúp vẽ đồ thị hàm số không cực trị) trang Gia sư Trí Thức Việt Bệ phóng ước mơ Đồ thị hàm số: Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực theo thứ tự gợi ý sau: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy Xác định điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn, giao điểm với Ox,Oy Nhận xét hàm số có dạng đồ thị áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho toán (tham khảo dạng đồ thị sau dạng hàm số) Giao điểm với Ox: y = ⇒ x = -2; x = Giao điểm với Oy: x=0⇒y=-4 Bốn dạng đồ thị hàm số bậc y y • O I I a>0 y y • I I • • x O x a0 x O x a − ) 12 12 Hàm số trùng phương : y = ax +bx +c , ( a ≠ ) Bài Cho hàm số y = x − 2x (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x − 2x = m c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x = d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y = e) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài Cho hàm số y = −x + 2x − (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x − 2x = m c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x = d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y = −9 e) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài Cho hàm số y = x + x + (C) a) b) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x − 2x = m trang Gia sư Trí Thức Việt Bệ phóng ước mơ 21 16 d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( d1 ) : y = 6x + 2012 c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y = e) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( d ) : y = x + 2012 Bài Cho hàm số y = − x + 2x − (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình x − 8x + = m có nghiệm thực phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( d ) :8x − 231y + = e) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục Ox đường thẳng x = −1; x = Bài Cho hàm số y = x − 2x + (C) a) b) c) tung d) e) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) , giải bất phương trình −x + 2x > −8 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx + cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài Cho hàm số y = x4 − 3mx + m 2 (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình x − 6x + k = x4 c) Dựa vào đồ thị (C) , giải bất phương trình − 3x < −4 d) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x = e) Tìm m để hàm số (1) có cực trị ( ) 2 Bài Cho hàm số y = mx + m − x + 10 (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Tìm k để phương trình x − 8x + 10k = có hai nghiệm thực phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( d ) : 2x + 45y − = trang Gia sư Trí Thức Việt d) Tìm m để hàm số có điểm cực trị e) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị ax + b Hàm số hữu tỉ : y = cx + d Bài Cho hàm số y = Bệ phóng ước mơ 2x + (C) x +1 a) Khào sát vẽ đồ thị (C) hàm số c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y = − d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k = −3 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = e) Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx + − 2m cắt (C) điểm phân biệt Bài Cho hàm số y = x +1 (C) x −1 a) Khào sát vẽ đồ thị (C) hàm số c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( d1 ) : y = − x + 2012 d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( d ) : y = x − e) Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx + 2m + cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hoành độ âm x −1 Bài Cho hàm số y = (C) x +1 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y = a) b) c) d) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục hoành Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục tung Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( d1 ) : y = − x + trang Gia sư Trí Thức Việt Bệ phóng ước mơ e) Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx − 2m + cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hoành độ dương x +2 Bài Cho hàm số y = (C) −x a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai ( y = −x ) c) Tìm m để đường thẳng ( d1 ) : y = mx + − m đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt d) Tìm điểm đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ tung độ số nguyên e) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành x +2 Bài Cho hàm số y = có đồ thị (C) x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm tọa độ giao điểm (C) đường thẳng (d) có phương trình y = x − c)Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x = d) Tính giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn [2;3] e) Tìm điểm đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ tung độ số nguyên −x + Bài Cho hàm số y = có đồ thị (C) 2x − a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục tung c) CMR đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt d) Tìm giao điểm (C) đường thẳng (d) có phương trình y = −2x − (m − 1)x + m Bài Cho hàm số y = ( m ≠ ) có đồ thị (C m ) x −m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C2) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C2), tiệm cận ngang đường thẳng x = 3, x = c) Tìm m để hàm số đồng biến tập xác định trang 10