tu luan

[TÀI LIỆU TỰ CHỌN TOÁN ĐẠI SỐ (PHẦN TỰ LUẬN)] Trường THPT Nguyễn Tri Phương CHỦ ĐỀ 1.MỆNH ĐỀ -TẬP HỢP 1.Định nghĩa :Mệnh đề câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề vừa vừa sai 2.Mệnh đề phủ định:Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi mệnh đề phủ định P Ký hiệu P Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo : Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo Ký hiệu P ⇒ Q Mệnh đề P ⇒ Q sai P Q sai Cho mệnh đề P ⇒ Q Khi mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo P ⇒ Q Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “P Q” gọi mệnh đề tương đương , ký hiệu P ⇔ Q.Mệnh đề P ⇔ Q P Q Phủ định mệnh đề “ ∀x∈ X, P(x) ” mệnh đề “∃x∈X, P(x) Phủ định mệnh đề “ ∃x∈ X, P(x) ” mệnh đề “∀x∈X, P(x) VD 1:Các câu sau dây, câu mệnh đề, BTTT: mệnh đề hay sai : BT1 Các câu sau dây, câu mệnh đề, a) Ở nơi ? mệnh đề hay sai : b) Phương trình x2 + x – = vơ a)Số số nhỏ nghiệm b) Một tuần có ngày c) x + = c)Hơm trời đẹp ? d) 16 không số ngun tố d)Trong hình vng, hai đường ch VD 2:Nêu mệnh đề phủ định mệnh vng góc với đề sau xét tính sai: BT 2: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề a) A:“Phương trình x –x – = vơ sau: nghiệm ” a) A:“Phương trình x2 –9x +9 = vô nghiệm ” b) B: “ số nguyên tố ” b )B: “ 11 số nguyên tố ” c) C: “∀n∈N ; n – số lẻ ” BT1: Xác định tính sai mệnh đề A , BT1: Xác định tính sai mệnh đề A , B B tìm phủ định : tìm phủ định : A = “ ∀x∈ R : x > x ” A = “ ∀x∈ R : x+0=0” B = “ ∃ x∈ N , : x chia hết cho x +1” B = “ ∃ x∈ R : x chia heát cho 2” BT2: Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q xét tính BT2: Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q xét tính sai phát biểu mệnh đề đảo : sai phát biểu mệnh đề đảo a) P: “ ABCD hình chữ nhật ” Q:“ AC a)P: “Số tự nhiên tận chữ số 5” BD cắt trung điểm đường” Q:“ số tự nhiên chia hết cho 5” b) P: “ > 5” Q : “7 > 10” b)P: “3 g ( x) BTTT BT1: Tìm tập xác định hàm số: x +1 a) y = b) y = x + x + c) y = − x 2x − 3x + d) y = − x x + 3x − 2x + b) y = − 3x + 10 x2 + 4x − c) y = − 2x 2x 3x + d) y = 2 x + − x + 5x − a) y = BT2 Xét tính chẵn lẻ hàm số: a) f(x) = x + 2x b) f ( x ) = x − x c) f ( x ) = x − 6x d) f ( x ) = x3 − x + BT3 : Vẽ đồ thị hàm số: a) y=2x+2 b) y= -3x+1 c) y=|x+1| d) y=2-|x| BT4: a) Xác định hàm số biết đồ thị đường thẳng song song với đường thẳng : y = 3x – qua M (2;3) b) Xác định hàm số biết đồ thị đường thẳng song song với đường thẳng : y = 2x – qua M (1;3) BT2 Xét tính chẵn lẻ hàm số: a) f(x) = − x + x b) f ( x ) = − x3 + x c) f ( x ) = x + 7x d) f ( x) = 5x4 − x2 + BT3 : Vẽ đồ thị hàm số: a) y = 4x + b) y = -5x + c) y = − x + d) y = x + BT4: a) Xác định hàm số biết đồ thị đường thẳng song song với đường thẳng : y = x – qua M (2;4) b) Xác định hàm số biết đồ thị đường thẳng song song với đường thẳng : y = 5x – qua M (1;4) [TÀI LIỆU TỰ CHỌN TOÁN ĐẠI SỐ (PHẦN TỰ LUẬN)] Trường THPT Nguyễn Tri Phương CHỦ ĐỀ 4: HÀM SỐ BẬC HAI Hàm số bậc hai : Xét hàm số: y = ax2 + bx + c Cách vẽ: - TXĐ : D = R  b − b + 4ac   I - Xác định tọa độ đỉnh  − ; 4a  2a  b -Vẽ trục đối xứng x = − 2a - Xác định tọa độ giao điểm Parabol với trục tung Oy, trục hoành Ox - Vẽ Parabol Chiều biến thiên hàm số bậc hai a>0 b x −∞ − y +∞ +∞ +∞ − ∆ 4a Với a < x −∞ − +∞ − y 2a ∆ 4a b 2a −∞ −∞ BT1 Xét chiều biến thiên vẽ đồ thị hàm số: BT1 Xét chiều biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y = x − x − b) y = x + x − c) y = x + x + d) y = −2 x + x − a) y = x − x + b) y = −2 x + 3x − e) y = − x + x − f) y = x −x+2 x − 3x d) y = x + x − 2 e) y = − x + x + f) y = x − x − c) y = BT2 Xác định parabol (P) y = ax2 + bx + 2, biết BT Xác định hàm số biết đồ thị parabol parabol: a) Đi qua hai điểm M(1; 5) N(-2; 8) b) Đi qua điểm A(3; -4) có trục đối xứng a) Đi qua qua A(-3;-9); B(1;15) nhận đường thẳng x = làm trục đối x= − xứng  17  ÷ qua điểm 4  b) Có đỉnh I  ; A(2;1) c) Đi qua điểm B(-1; 6) tung độ đỉnh − [TÀI LIỆU TỰ CHỌN TOÁN ĐẠI SỐ (PHẦN TỰ LUẬN)] Trường THPT Nguyễn Tri Phương CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1) Điều kiện phương trình: Khi giải phương trình ta cần lưu ý tới điều kiện với ẩn số x để hàm số cho có nghĩa 2) Phương trình tương đương: Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm 3) Phương trình hệ quả: Nếu nghiệm phương trình f(x) = g(x) nghiệm phương trình f1(x) = g1(x) phương trình f1(x) = g1(x) gọi phương trình hệ Ta viết : f(x) = g(x) => f1(x) = g1(x) 4) Định lí vi-ét : b a Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có hai nghiệm x1, x2 thì: x1 + x2 = − ; x1 x = Nếu u + v = S , u.v = P u,v nghiệm pt : X − SX + P = 5) Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Cách giải: Khử dấu giá trị tuyệt đối c a “Tài liệu chuẩn KT_KN Ttrang 37 6) Phương trình chứa ẩn dấu Cách giải: Khử dấu cách bình phương hai vế đưa phương trình hệ 7) Hệ phương trình bậc hai ẩn  a1 x + b1 y = c1 , hai a2 x + b2 y = c2 Định nghĩa: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn x,y có dạng  phương trình phương trình bậc hai ẩn Có hai cách giải hệ phương trình trình bậc hai ẩn: a) Phương pháp Từ phương trình hệ, biểu thị ẩn qua ẩn vào phương trình cịn lại để phương trình bậc ẩn b) Phương pháp cộng Biến đổi cho hệ số ẩn hai phương trình hai số đối cộng vế hai phương trình lại phương trình bậc ẩn 8) Dạng tam giác hệ phương trình bậc ba ẩn Dạng tam giác hệ phương trình bậc ba ẩn là: a1 x = d1 a1 x + b1 y + c1 z = d1     b2 + c2 z = d (1)  a2 x + b2 y = d (2)  a x + b y + c z = d c3 z = d 3   *Lưu ý:  B≥0  A = B ⇔  A = B  A = − B   B≥0 A=B⇔ A = B  A=B A = B ⇔  A = −B  A ≥ 0( B ≥ 0) A= B⇔  A=B BT1: Tìm điều kiện phương trình: BT1: Tìm điều kiện phương trình: a) a) x +1 = x−2 x −3 b) x = − x x +1 = 3x + 2x − b) x + = −2 x + [TÀI LIỆU TỰ CHỌN TOÁN ĐẠI SỐ (PHẦN TỰ LUẬN)] c) x − x − = − x + Trường THPT Nguyễn Tri Phương c) x − x + = x − x 3− x = x + x −3 x−3 3− x 2x e) = x−3 x − 5x 5− x = 2x + 2x − x−7 3− x 2x e) = x x − 7x + d) d) BT Giải phương trình: BT Giải phương trình: x+5 = x+3 x+3 2x − x − = 2x − b) 2x − x+3 2− x + = c) x( x − 1) x x − x+5 = b) x−3 x−3 x+3 2−x 2x2 − x − + = = 3x − c) x( x − 4) x x − 3x − a) x + + a) x + + d) x − = x − d) 3x − = x − BT1: Giải phương trình: BT1: Giải phương trình: a) x − = x + 2 2x2 b) − = −x + x + x2 − 3x 2x2 c) + = x + x x + 5x d) x − = − 2x a) x − = x − 4x 2x2 b) − = −x − x − x2 − 3x −2 x c) − = 2( x + 4) x x + x e)2 x − = x + e) x − = x + f ) x − = 2x −1 f ) 3x − = x − d ) 5x − = − x BT Cho phương trình x − 2mx + (1 − m )( m − 3) = Chứng minh với giá trị m, phương trình ln có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + x ) + x1 x2 − 2( x1 + x ) + = BT Cho phương trình x − x + m = Tìm m cho phương trình ln có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x x1 + >3 x1 x BT4: Cho phương trình x2 − 2(m − 1)x + m2 − 3m = 0.Tìm m để phương trình a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép d/ Có nghiệm -1 tính nghiệm cịn lại e/ Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x1= 3x2 CHỦ ĐỀ 6: BẤT ĐẲNG THỨC 1) Một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối như: ∀ x∈ R : x ≥ 0; x ≥ x; x ≥ −x x ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a (a > 0) x ≥ a x ≥a⇔   x ≤ −a a+ b ≤ a + b (với a > 0) 2) Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân [TÀI LIỆU TỰ CHỌN TỐN ĐẠI SỐ (PHẦN TỰ LUẬN)] Bất đẳng thức cô si Với a ≥ 0,b ≥ 0, ta có : Trường THPT Nguyễn Tri Phương a+b a+b ≥ ab Đẳng thức = ab xảy 2 a= b 3) Tính chất bất đẳng thức Tên gọi Nội dung Điều kiện Bắc cầu Cộng hai vế bất đẳng thức với số Nhân hai vế bất đảng thức với số Cộng hai bất đẳng thức chiều a < b b < c ⇒ a0 ⇒ a+c