UBND huyện gia lộc Phòng giáo dục và đào tạo đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio Năm học 2008-2009 Thời gian làm bài : 150 Ngày thi: 30/11/2008 Đề thi gồm 02 trang. -------------- Ghi chú: - Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A. - Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số. Câu 1(5đ) Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến 6 chữ số thập phân chỉ nêu đáp số) 11 11 11 100 98 96 2 99 97 95 A 20 1957 20 1987 20 2008 x x x . x 1 5 5 B với x = 1 1 x x x . x 9+ 9 19,(45) 20,0(8) = + + + + + + + = + + + + + + Câu 2(5đ)(chỉ nêu đáp số) a)Tìm các số tự nhiên a,b, c biết 1 a, bc 1 1 9 1 8 1 1 1 9 1 4 5 = + + + b)Tìm x biết 1 1 (17,125 19,38 : x).0,2 3 : 2 12 18 6,48 17 1 3 7 5 4,(407) : 2 2 .1 : 27,74 32 4 8 9 + + = + + Câu 3(5đ) { } Cho A 4;28;70;130;208;304; .;4038088 = { } B = 3;15;35;63;99;143;195; .;4032063 Gọi G là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong A; L là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong B. Tính G + L (kết quả để ở dạng phân số) Câu 4(5đ) Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng (gửi góp). Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10 Câu 5(5đ) Cho biểu thức P(x) = x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + đề thi lần 2 a) TÝnh P( ) chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n v kÕt qu¶ P(2005) ë d¹ng ph©n sè.à b) T×m x biÕt P(x) = C©u 6(5®) Cho ph¬ng tr×nh 22x 5 – 12x 4 + 2007x 3 + 22x 2 - 12x + 2008 – a = 0. T×m a ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm lµ x = 20,112008. C©u 7(5®) Cho ( ) − + = − + − x x P x x x x và ( ) + = + − + a bx c Q x x x a) Với giá trò nào của a, b, c thì P(x) = Q(x) đúng với mọi x thuộc tập xác đònh . b) Tính n để ( ) ( ) ( ) ( ) = − + − 2 2 10 2007T x x x P x n chia hết cho x + 3 . C©u 8(5®) !""#$"%&"' ( ) ( ) ( ) ) * + +,,,--,.,-// a) 01* ,* ,* ,* 2 chØ nªu ®¸p sè) b) 345"%&"671* ( 8* 9* ) c) 3456:;51<=>?"1* ( 8* 9* ) / TÝnh * )* / C©u 9(5®) @AB ( +,CB ( +,. 01D+B ( #A@&"E2BA+2B (BFA /01tỉng c¸c ch÷ sè cđa tng""G"H@ @&"/ C©u 10(5®) a)Mét ®a gi¸c cã 2 013 020 ®êng chÐo. Hái ®a gi¸c ®ã cã bao nhiªu c¹nh. b)@<@ I "DJK"L"#M/06>"D=;""N<O,P@"∠ DJO+∠JP+ /QRS=96N<"H@JP9T=9N<6>"J@JT+ JS/01> U V I "@@<@ I "JP9@<@ I "JPT/ Hä vµ tªn thÝ sinh: Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 1: Sè b¸o danh: Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 2: UBND hun gia léc Phßng gi¸o dơc vµ ®µo t¹o Híng dÉn chÊm ®Ị thi häc sinh giái Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio Năm học 2008-2009 Đáp án gồm 3 trang Chú ý: - Trong các phần, cứ sai một chữ số thì trừ 0,5đ - Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa Câu Đáp án Điểm 1 A=39,908336 B=1,104917 2,5 2,5 2 a)a= b = c = 1. b)x=2,4 3 2 3 1 1 1 1 1 G . 4 28 70 130 4038088 1 1 1 1 1 . 1.4 4.7 7.10 10.13 2008.2011 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = . 3 1 4 4 7 7 10 2008 2011 1 1 2010 670 = . 1- 3 2011 6033 2011 = + + + + + = + + + + + + + + + ữ = = ữ 1 1 1 1 1 1 L . 3 15 35 63 99 4032063 1 1 1 1 1 = . 1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = . 2 1 3 3 5 5 7 2007 2009 1 1 1 2008 1004 = 1 . 2 2009 2 2009 2009 670 1004 3 365 074 G L 2011 2009 4 040 099 = + + + + + + + + + + + + + + + ữ = = ữ + = + = 1 1 1 1 1 4 Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng đầu tiên là: a(1+m%) n = ax n (đồng) với x = 1+ m%. Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ hai là: ax n-1 (đồng) Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ ba là: ax n-2 (đồng) Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ n-1 là: ax (đồng) Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi ngời đó nhận đợc sau n tháng là: a(x n +x n-1 +x n-2 ++x) (đồng) =a(x n +x n-1 +x n-2 ++x+1)-a = n 1 a(x 1) a x 1 + (đồng) Với a=10 000 000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là: 103 360 118,8 đồng 1 1 1 1 1 5 Ta có: = + + + + + + + + + + + + + P x x x x x x x x x x đề thi lần 2 2 1 1 1 1 1 x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) (x 4)(x 5) 1 1 1 1 1 1 . x x 1 x 1 x 2 x 4 x 5 1 1 5 x x 5 x 5x = + + + + + + + + + + + + + = − + − + + − + + + + + = − = + + a)P( ) = 0,17053; P(2005) = b)P(x) = x 2 +5x-4038084=0. Gi¶i trªn m¸y ®îc: x = 2007; x = - 2012 1 1 1 1 1 6 Ph¬ng tr×nh 22x 5 – 12x 4 + 2007x 3 + 22x 2 - 12x + 2008 – a = 0 cã mét nghiÖm x=20,112008 khi a =22x 5 – 12x 4 + 2007x 3 + 22x 2 - 12x + 2008 Quy tr×nh bÊm phÝm : 20,112008 SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ 5 -12 ALPHA X ^ 4 + 2007 ALPHA X^ 3 + 22 X 2 x -12X + 2008 = KQ: a=86 768 110,81 1 3 1 7 a)P(x)=Q(x) − + − + − x x x x x + = + − + a bx c x x − + − + − x x x x x = 2 3 2 (a b)x (c 10b)x 2007a 10c x 10x 2007x 20070 + + − + − − + − a b 35 10b +c 37 2007a 10c 60080 + = − = − − = . Tõ ®ã gi¶i ®îc a=30 ; b= 5 ; c= 13 b)Ta cã: ( ) ( ) ( ) ( ) = − + − 2 2 10 2007T x x x P x n chia heát cho x + 3 khi A(x) = 35x 2 -37x+60080 – n 2 cã nghiÖm x = -3 . Tõ ®ã gi¶i ®îc n = 60506± 1 1 1 1 1 8 @A* +C* +C* +C* +/ #AWX* ( +@/* (#/* ) 08.YZ1 !"$6>,@"L' / / @ / / @ a b b a b b = + + = ⇔ = + + = QZG5 [6:6>@ !"'@+,#+) \4@"L"%&"'* ( +* F* ) "A3456:#;<51<6><D]^_S]' Quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh u n+1 trªn m¸y 500 M 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B Ên ∆ = ®îc u 5 Ên tiÕp ∆ = ®îc u 6 ; … Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 570 MS 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO 2 1 1 . 22 x 2 - 12x + 20 08 – a = 0 cã mét nghiÖm x =20 ,1 120 08 khi a =22 x 5 – 12x 4 + 20 07x 3 + 22 x 2 - 12x + 20 08 Quy tr×nh bÊm phÝm : 20 ,1 120 08 SHIFT STO X 22 ALPHA. 3.5 5.7 7.9 20 07 .20 09 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = . 2 1 3 3 5 5 7 20 07 20 09 1 1 1 20 08 1004 = 1 . 2 2009 2 2009 20 09 670 1004 3 365 074 G L 20 11 20 09 4 040 099