PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu

PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu PP LIÊN kết yếu

PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN TỬ LIÊN KẾT YẾU (ĐIỆN TỬ GẦN TỰ DO) Trong phương pháp này, điện tử lớp xem liên kết yếu với lõi nguyên tử Ý tưởng phương pháp giải phương trình Schrodinger để tìm lượng điện tử tinh thể xem tuần hoàn mạng tinh thể nhỏ nhiễu loạn Từ áp dụng lý thuyết nhiễu loạn để giải toán Để tìm lượng điện tử tinh thể ta phải giải phương trình Schrodinger cho điện tử:   H k r  Ek k r Với giả thiết V  r  nhiễu loạn toán tử Hamilton điện tử có dạng: (0) H H Trong H loạn (0)  2m  V r  toán tử Hamilton gần bậc hay nhiễu Phương trình Schrodinger cho điện tử viết lại:     H (0)  V r  r  E  r k k   k       V r  k r  Ek k r  2m     Khai triển Fourier hàm V  r  ta được:    V r  V G eiG r G G vetor mạng đảo Theo kết lý thuyết nhiễu loạn hàm sóng lượng tìm có dạng:      k r   k (0) r  k (1) r  k (2) r  Ek  Ek   Ek   Ek    Gần bậc 0:  V r 0 H H (0)  2m 2 Phương trình Schrodinger gần bậc 0: (0) H k (0)   r     k (0) r  E (0) k (0) r  2m     Phương trình cho nghiệm  k (0)  r   C ei k r có dạng sóng phẳng, lượng E (0) k2  2m dạng lượng điện tử tự Như gần bậc ta có: Hàm sóng gần bậc 0:  k (0)  r   C ei k r Năng lượng gần bậc 0: E (0) k2  2m  Gần bậc 1: Hàm sóng điện tử tính đến gần bậc có dạng:     k r   k (0) r  k (1) r Trong đó, theo lý thuyết nhiễu loạn số hạng hàm sóng bậc có dạng: k (1)  r  k ' k    (0)* (0)  r V r  r dr  k' k r Ek(0)  Ek(0)' k' (0)  r  Vk 'k  (0)  r (0) k' (0) E  Ek ' k ' k k (0)* (0) với Vk 'k   k '  r V  r  k  r  d r r   k r  k (0) r    E k ' k Vk 'k (0) k  (0)  r (0) k'  Ek ' Năng lượng điện tử tính đến gần bậc có dạng: Ek  Ek   Ek  Số hạng lượng bậc có dạng:     Ek   Vk k   k (0)* r V r  k (0) r d r  V r r  Ek  Ek   V r Như tính đến gần bậc 1, lượng điện tử dịch chuyển đoạn trị trung bình nhiễu loạn V  r  so với trường hợp điện tử chuyển động tự hay không nhiễu loạn  Gần bậc 2: Biểu thức lượng gần bậc có dạng: Ek  Ek   Ek   Ek   Ek  Ek   V r 2  Ek 2 Số hạng lượng bậc có dạng: Ek    2 k' Vk 'k Với Vk 'k   k '(0)*  r V  r  k (0)  r  d r Ek   Ek '  0 r     E   E   0 Vk 'k Ek  Ek  V r k' k k' Để tìm lượng Ek ta phải biết dạng Vk 'k Thay hàm sóng khai triển vào biểu thức ta được:   Vk 'k  C  ei k 'r V G eiG r ei k r d r r   e   Vk 'k  V G C G G   i k  k ' G r r dr * Hàm sóng thoả mãn tính chất trực chuẩn  uk uk 'G dx    k , k '  G      V G  Vk 'k  V G  k , k '  G  G Vk 'k Như vậy, lượng điện tử tinh thể tính đến gần bậc có dạng:  0   V G     E   E  Ek  Ek  V r k G k G k Theo lý thuyết nhiễu loạn số hạng thứ phải nhỏ có nghĩa V  G  phải nhỏ 0 Ek   Ek G phải lớn Nhưng Ek0  Ek0G số hạng xem nhỏ biểu thức không  0  0 Ek  Ek G 2 k   2m k  G 2m  2kG  G  Điều kiện phản xạ Bragg 0 (0) Một giá trị lượng Ek   Ek G ứng với hai trạng thái có hai hàm sóng  k  r    k G (0) r nghĩa mức lượng trạng thái không nhiễu loạn bị suy biến bậc Như vậy, biểu thức lượng không thỏa mãn k nằm biên vùng Brillouin Để tìm lượng đó, ta phải giải phương trình Schrodinger H k  r   E k  r  (0) hai trạng thái ứng với hai hàm sóng  k (0)  r   k G  r  Hàm sóng trạng thái nhiễu loạn chồng chất hàm sóng không nhiễu loạn      k r  C k  k (0)  C k  G  k G (0) Đặt:          (0) r   r  k  (0) r   r  k G  C k     C k G        k r   r   r Thay vào phương trình Schrodinger ta được:     H (0)  V r  r  E r k   k      E   r     r     (0)   H  V r   r   r    (0) (0)       H  r   H  r  V r  r  V r  r   E r   E r * * Nhân   vào bên trái vế:    H (0)    H (0) 1    (0) (0)   H     H          1 V r 1   1 V r    E 1 1   E 1  2    V r 1    V r    E  1   E   2      E     E     V r     V r   E     E   1 2 1 1    E1     E2   2    V r     V r    E     E      r   r  d r   i Ta có: j ij r   r V  r   r  d r  V i r j ij   E1  V11  V12   E    E2  V21  V22   E Với E1  Ek 0 E2  Ek 0G Chọn gốc cho V11  V22  V  , hệ phương trình trở thành:   E1  E   V12   V21    E2  E   Hệ phương trình có nghiệm không tầm thường định thức 0: E1  E V12 0 V21 E2  E  E   E1  E2  E   E1E2  V12V21   Đây phương trình bậc theo lượng E có nghiệm là: E1  E2 E   E1  E2   V12V21 Thay kí hiệu ban đầu E Ek  Ek G   Ek  Ek G    V G 2 Từ thấy điều kiện phản xạ Bragg 2kG  G  thoả mãn, có nghĩa k nằm biên vùng Brillouin lượng điện tử bị tách thành giá trị:  Ek   E     E  Ek   Mặt khác ta có  Ek G  Ek G   E k  E k G    V G E k  E k G  2   V G Ek   Ek G 0      E  E  0  V G k    0 E  E V G  k   Hay nói cách khác biên vùng Brillouin lượng điện tử tinh thể tạo thành khe lượng có độ rộng:   E  E  E  2V G   2V G Vùng cấm   2V G Vùng phép Hình 2.18 Đồ thị lượng phương pháp liên kết yếu Như vậy, phương pháp liên kết yếu cho thấy giá trị vector sóng k lân cận tâm vùng Brillouin cho đồ thị lượng E  k  có dạng parabol trường hợp điện tử tự do, vùng tương ứng với vùng phép Nhưng giá trị k nằm biên vùng Brillouin làm cho đồ thị lượng có điểm uốn tạo nên khe lượng có độ lớn 2V G gọi vùng cấm   [...]... của điện tử trong tinh thể tạo thành một khe năng lượng có độ rộng:   E  E  E  2V G   2V G Vùng cấm   2V G Vùng được phép 0 Hình 2.18 Đồ thị năng lượng trong phương pháp liên kết yếu Như vậy, phương pháp liên kết yếu cho thấy các giá trị của vector sóng k ở lân cận tâm vùng Brillouin cho đồ thị năng lượng E  k  có dạng parabol như trường hợp của điện tử tự do, vùng này tương ứng với vùng