Giáo án môn Toán – Đại số Tuần 28 Tiết 53 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Ngày soạn: I Mục tiêu: *Về kiến thức: Học sinh nhớ biệt thức ∆ = b2 – 4ac nhớ kỹ điều kiện ∆ để phương trình bậc hai ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt *Về kỹ năng: Học sinh nhớ vận dụng công thức nghiệm tổng quát phương trình bậc hai vào giải phương trình (lưu ý a, c trái dấu , phương trình có hai nghiệm phân biệt) II Chuẩn bị: Chuẩn bị thầy: - Bảng phụ ghi tập; bảng phụ ghi bước giải phương trình tổng quát Chuẩn bị trò: - Ôn lại bước giải phương trình bậc hai III Tiến trình lên lớp: 1-Ổn định tổ chức: 2-Kiểm tra cũ: Học sinh1: chữa tập 18c tr 40 SBT, giải thích bước biến đổi trình giải (G- chia bảng làm phần y/c học sinh làm vào phần bảng thứ từ phải sang giữ lại để học mới) Học sinh khác nhận xét kết bạn G: Nhận xét bổ sung cho điểm G: Ở trước em biết giải số phương trình bậc hai ẩn cách tổng quát ta xét xem một phương trình có hai nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm cách tìm công thức nghiệm phương trình có nghiệm G- ghi bảng 3- Bài mới: Phương pháp G: ghi lên bảng ? Ta biến đổi phương trình cho vế trái thành bình phương biểu thức , vế phải số Nội dung 1-Công thức nghiệm Cho phương trình: ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) Giáo án môn Toán – Đại số (tương tự vừa chữa) H: trả lời: - Chuyển hạng tử tự sang vế phải ax2 + bx = - c - Vì a ≠ 0, chia hai vế cho a, được: x2 + b c x =a a b b x thành x thêm a 2a b vào hai vế ( ) để vế trái thành bình 2a - Tách phương biểu thức: b b b c x + ( )=( )2a 2a 2a a b b − 4ac (x + ) = (2) 2a 4a G: giới thiệu biệt thức ∆ = b2 – 4ac ∆ b Vậy (x + ) = 4a 2a x2+2 G: giới thiệu: Vế trái phương trình (2) số không âm, vế phải có mẫu dương tử thức ∆ âm, dương, Vậy nghiệm phương trình phụ thuộc vào ∆ G: đưa bảng phụ có ghi tập ?1, ?2 tr 44 sgk: G: yêu cầu học sinh thảo luận nhóm làm tập G: kiểm tra hoạt động nhóm Đại diện nhóm báo cáo kết Học sinh khác nhận xét kết bạn G: nhận xét bổ sung G: đưa bảng phụ có ghi kết luận chung tr 45 sgk: Gọi học sinh đọc kết luận áp dụng kết luận giải thích ∆ = b2 – 4ac Nếu ∆ > phương trình có hai nghiệm phân biệt: −b− ∆ ; 2a −b+ ∆ x2 = 2a x1 = Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép: x = - b 2a Nếu ∆ < phương trình vô nghiệ Giáo án môn Toán – Đại số kết luận áp dụng kết luận giải phương trình sau: ⇒ phần ? Hãy xác định hệ số a, b, c? ? Hãy tính ∆ Học sinh thực ? Em có nhận xét giá trị ∆ ? Dựa vào phần kết luận tìm nghiệm phương trình ? Để giải phương trình bậc hai công thức nghiệm ta thực qua bước nào? + Xác định hệ số a, b, c + Tính ∆ +Tính nghiệm theo công thức ∆ ≥ 0, kết luận phương trình vô nghiệm ∆ < 2- áp dụng Ví dụ1: Giải phương trình x2 + x – = (a =3, b = 5, c = - 1) ta có ∆ = 52 – (-1) = 25 + 12 = 37 > Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: −b− ∆ 2a − − 37 − − 37 = = 2.3 −b+ ∆ x1 = 2a G: đưa bảng phụ có ghi tập ?3 tr = − + 37 = − + 37 2.3 45 sgk: Học sinh làm việc cá nhân Gọi học sinh lên bảng làm ( học sinh làm câu) G: kiểm tra hoạt động học sinh lớp Học sinh khác nhận xét kết bạn GL: nhận xét bổ sung x1 = ?3: Giải phương trình a/ x2 - x – = (a =5, b = - 1, c = - 4) ta có ∆ = ( - 1)2 – (-3) = + 81 = 81 > Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: − b − ∆ − 81 − = = 2a 2.5 − b + ∆ + 81 x2 = = =1 2a 2.5 x1 = G: Nếu yêu cầu giải phương trình mà yêu cầu “áp dụng công thức nghiệm” ta chọn cách nhanh để giải Ví dụ ý b giải phương trình cách áp dụng b/ 4x - x + = (a = 4, b = - 4, c = -1) HĐT: ta có b/ 4x - x + = ∆ = ( - 4)2 – 4 ⇔ (2x – 1) = = 16 – 16 = ⇔ 2x – = Vậy phương trình có nghiệm kép : Giáo án môn Toán – Đại số ⇔ x= x1 = x2 = −b = = 2a 2.4 ? Em có nhận xét hệ số a, c c/ - x2 + x - = phương trình a? (a = - 3, b = 1, c = -5) ? Vì phương trình bậc hai có ta có a, c trái dấu có hai nghiệm ∆ = 12 – (- 3) ( - 5) phân biệt? = – 60 = - 59 < G: nhận xét bổ sung Vậy phương trình vô nghiệm G: lưu ý học sinh: Nếu có hệ số a < ( câu c) ta nên nhân hai vế phương trình với – để hệ số a > thuận lợi cho việc giải phương trình 4- Củng cố ? Nhắc lại công thức nghiệm tổng quát phương trình bậc hai 5- Hướng dẫn nhà *Học thuộc ( kết luận chung) *Làm tập: 15; 16 sgk tr 45, chuẩn bị tiết sau luyện tập *Đọc phần em chưa biết sgk tr 46 Tiết 54 : Ngày soạn: LUYỆN TẬP I Mục tiêu: *Về kiến thức: Học sinh nhớ kỹ điều kiện ∆ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép , có hai nghiệm phân biệt *Về kỹ năng: Học sinh vận dụng thành thạo công thức nghiệm tổng quát vào giải phương trình bậc hai cách thành thạo *Học sinh biết linh hoạt với trường hợp phương trình bậc hai không cần dùng đến công thức nghiệm II Chuẩn bị: Chuẩn bị thầy: - Bảng phụ ghi tập; - Máy tính Chuẩn bị trò: - Bảng nhóm , máy tính III Tiến trình lên lớp: 1-Ổn định tổ chức: 2-Kiểm tra cũ: HS1: Điền vào chỗ dấu chấm (…) để kết luận đúng: Giáo án môn Toán – Đại số Với phương trình: ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) Và biệt thức ∆ = b2 – 4ac Nếu ∆ ….thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 =… ; x2 = …… Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép: x = x2 = … Nếu ∆ ……0 phương trình vô nghiệm Học sinh 2, : Làm tập 15 b, d sgk tr 45 Học sinh khác nhận xét kết bạn ? Đối với câu d có cách khác để xác định số nghiệm phương trình? G: Nhận xét bổ sung cho điểm 3- Bài mới: Phương pháp G: đưa bảng phụ có ghi tập 16b số 16c tr 45 sgk: G: yêu cầu học sinh họat động nhóm : nửa lớp làm b; nửa lớp làm c G: kiểm tra hoạt động nhóm Đại diện nhóm báo cáo kết Nội dung Bài số 16 b, c( sgk/ 45) b/ x2 + x + = (a = 6, b = 1, c = 5) ta có ∆ = 12 – 4.6 = – 120 = - 119 < Vậy phương trình vô nghiệm c/ x2 + x - = (a = 6, b = 1, c = - 5) ta có ∆ = 12 – 4.6 (- 5) = + 120 = 121 > Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt : − b − ∆ − − 121 = =-1 2a 2.6 G: đưa bảng phụ có ghi tập 21b tr x2 = − b + ∆ = − + 121 = 2a 2.6 41 SBT: x1 = Gọi học sinh đứng chỗ thực Bài 21( SBT / 41): theo hướng dẫncủa G b/ x2 - ( – 2 ).x - = ? Xác định hệ số? (a = 2, b = 1- 2 , c = - ) G: ghi lên bảng ta có ? Tính ∆ ? ∆ = (1- 2 )2 – 4.2 (- ) =1 -4 +8+8 H: thực ? Nhận xét dấu ∆ ? Giáo án môn Toán – Đại số ? Tính nghiệm? =1+4 +8 = = ( + 2 )2 > Vậy phương trình có hai phân biệt : −b− ∆ 2a = − 2 − (1 + 2 ) 2.2 nghiệm x1 = G: đưa bảng phụ có ghi tập 15 d tr 40 SBT: G: yêu cầu học sinh họat động nhóm : nửa lớp làm theo công thức nghiệm; nửa lớp làm giải phương trình theo cách biến đổi phương trình tích G: kiểm tra hoạt động nhóm Đại diện nhóm báo cáo kết ? nhận xét hai cách giải trên? G: áp dụng công thức nghiệm ta tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai có nhiệm, vô nghiệm: =- −b+ ∆ 2a = − 2 + (1 + 2 ) = 2.2 x2 = Bài 15( SBT / 40): Giải phương trình 2 x - x=0 ⇔ x( x )=0 ⇔ x=0 x =0 G: đưa bảng phụ có ghi tập 25 tr 35 41 SBT: ⇔ x1 = 0; x2 = Gọi học sinh đọc đề Bài 25( SBT / 41): G: yêu cầu học sinh thảo luận nhóm a/ m x2 + ( 2m – 1)x + m + = (1) để giải phương trình Đk: m ≠ ta có: ∆ = ( 2m – 1)2 – 4.m.( m + 1) G: kiểm tra hoạt động nhóm = 4m2 – 4m + – 4m2 – 8m = - 12m + Đại diện nhóm báo cáo kết Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ - 12 m + ≥ Học sinh khác nhận xét kết ⇔ - 12 m ≥ - bạn ? Em cách khác để giải ý b? ⇔ m ≤ 12 ( a, c trái dấu nên phương trình Giáo án môn Toán – Đại số có hai nghiệm với giá trị Vậy với m m ≠ ≤ m) 12 ? Khi phương trình (1) vô phương trình (1) có nghiệm nghiệm? b/ x2 + ( m + 1)x - = (2) ta có: ∆ = ( m + 1)2 – 4.3 (-4) = ( m + 1)2 + 48 > Vì ∆ > với giá trị m nên phương trình (2) có nghiệm với giá trị m 4- Củng cố ? Điều kiện để phương trình bậc hai vô nghiệm, có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép? 5- Hướng dẫn nhà Học làm tập: 21, 23, 24 SBT tr 41 Đọc “Bài đọc thêm): Giải phương trình bậc hai máy tính bỏ túi *Đọc chuẩn bị : Công thức nghiệm thu gọn -