Vật rắn có thể xem như một hệ chất điểm. Nếu sự biến dạng của vật khi tương tác với các vật khác là nhỏ, bỏ qua được thì ta có thể coi vật là vật rắn tuyệt đối. Vật rắn tuyệt đối là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của nó không đổi. Nói cách khác, hình dạng của vật rắn không thay đổi trong quá trình chuyển động của nó. Vật rắn tuyệt đối thường được xem là hệ chất điểm liên kết chặt chẻ với nhau. Chuyển động của vật rắn được xác định bởi các ngoại lực đặt vào nó. Một chuyển động phức tạp của vật rắn có thể phân tích thành hai dạng chuyển động: chuyển động với quỹ đạo thẳng gọi là chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay. Chuyển động tịnh tiến là chuyển động mà quỹ đạo mọi chất điểm trong vật rắn là những đường thẳng song song với nhau. Phương trình chuyển động tịnh tiến của vật rắn được rút ra từ đinh luật 2 Newton viết cho toàn bộ các chất điểm mi của cả hệ có liên quan đến khối tâm C của hệ dưới dạng phương trình (4.7) ở chương 4.
CHƯƠNG 5: I VẬT RẮN CHUYỂN ÐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC Nhận xét Mômen lực trục II PHƢƠNG TRÌNH ÐỘNG LỰC HỌC CƠ BẢN CỦA CHUYỂN ÐỘNG QUAY III MÔMEN QUÁN TÍNH IV V Mật độ khối lƣợng Biểu thức mômen quán tính NĂNG LƢỢNG QUAY Vật rắn quay quanh trục cố định Vật rắn trƣờng hợp chuyển động tổng quát MÔMEN XUNG LƢỢNG VÀ SỰ BẢO TOÀN MÔMEN XUNG LƢỢNG Mômen xung lƣợng chất điểm Mômen xung lƣợng vật rắn quay quanh trục Ðịnh luật bảo toàn mômen xung lƣợng Vật rắn xem nhƣ hệ chất điểm Nếu biến dạng vật tƣơng tác với vật khác nhỏ, bỏ qua đƣợc ta coi vật vật rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối vật mà khoảng cách hai điểm không đổi Nói cách khác, hình dạng vật rắn không thay đổi trình chuyển động Vật rắn tuyệt đối thƣờng đƣợc xem hệ chất điểm liên kết chặt chẻ với Chuyển động vật rắn đƣợc xác định ngoại lực đặt vào Một chuyển động phức tạp vật rắn phân tích thành hai dạng chuyển động: chuyển động với quỹ đạo thẳng gọi chuyển động tịnh tiến chuyển động quay Chuyển động tịnh tiến chuyển động mà quỹ đạo chất điểm vật rắn đƣờng thẳng song song với Phƣơng trình chuyển động tịnh tiến vật rắn đƣợc rút từ đinh luật Newton viết cho toàn chất điểm mi hệ có liên quan đến khối tâm C hệ dƣới dạng phƣơng trình (4.7) chƣơng Nhƣ vậy, dù vật rắn có chuyển động khối tâm cũìng chuyển động giống nhƣ chất điểm có khối lƣợng khối lƣợng vật rắn chịu tác dụng tổng tất ngoại lực đặt vào vật rắn I CHUYỂN ÐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC Nhận xét TOP Khi vật rắn quay quanh trục ( (nằm hay nằm vật rắn đó) chất điểm mi vật rắn quay quanh trục ( với vận tốc góc ( nhƣ đồng thời có quỹ đạo đƣờng tròn nằm mặt phẳng vuông góc với trục quay Tâm vòng tròn nằm trục quay Bán kính ri tính từ mi đến trục quay thƣờng khác vị trí chất điểm khác Muốn vật rắn quay đƣợc, ta phải tác dụng lực lên vật rắn Muốn lực có khả làm quay vật lực song song với trục quay mặc khác có giá qua trục quay Ðể xét khả lực làm quay vật quanh trục ta xét ví dụ sau: Một cánh cửa quay quanh trục thẳng đứng xuyên qua lề Lấy tay ấn vào cửa gần trục quay ta thấy phải ấn mạnh đẩy đƣợc cửa Trái lại, ấn vào cửa chổ xa trục quay ta đẩy cửa cách dễ dàng Ðiều chứng tỏ khả làm quay vật lực phụ thuộc độ lớn lực phụ thuộc vào khoảng cách điểm đặt lực đến trục quay (ta gọi cánh tay đòn) Khả lực làm quay vật quanh trục đƣợc đặc trƣng đại lƣợng gọi mômen lực trục quay Mômen lực trục TOP + Mômen tổng hợp nội lực II PHƯƠNG TRÌNH ÐỘNG LỰC HỌC CƠ BẢN CỦA CHUYỂN ÐỘNG QUAY TOP Phƣơng trình (5.10) đƣợc gọi phƣơng trình động lực học chuyển động quay Nó có dạng giống nhƣ phƣơng trình định luật Newton Ðem so sánh ta thấy chuyển động quay mômen lực đóng vai trò lực, mômen quán tính đóng vai trò khối lƣợng gia tốc góc đóng vai trò gia tốc dài Từ ta thấy mômen quán tính vật số đo mức quán tính vật chuyển động quay Khái niệm mômen lực mômen quán tính dựa sở quay vật rắn Tuy nhiên, đại lƣợng tồn không phụ thuộc vào quay Chẳng hạn, vật bất kỳ, quay hay đứng yên, có mômen quán tính xác định trục giống nhƣ vật có khối lƣợng không tuỳ thuộc vào trạng thái chuyển động hay đứng yên vật Momen lực trục ( tồn độc lập trƣờng hợp vật quay quanh trục ( đứng yên Trong trƣờng hợp vật đứng yên, mômen lực xét đƣợc cân mômen lực khác tác dụng vật III MÔMEN QUÁN TÍNH Mật độ khối lượng TOP Từ (5.9) ta thấy mômen quán tính đại lƣợng có tính cộng đƣợc tức mômen quán tính vật tổng mômen quán tính phần tử tạo nên vật Sự phân bố khối lƣợng giới hạn vật đƣợc đặt trƣng đại lƣợng gọi mật độ khối lƣợng, Nếu vật có dạng đƣờng biểu thức mật độ : Biểu thức mômen quán tính a) Trƣờng hợp trục quay qua khối tâm b) Tính mômen quán tính TOP Ta áp dụng biểu thức (5.15) để xác định mômen quán tính số vật rắn Xét hình trụ thẳng, tiết diện tròn bán kính R, chiều cao h Hãy tính mômen quán tính trục đối xứng Giả thiết hình trụ đồng chất Khi trục đối xứng hình trụ trục đối xứng vật chất Chia hình trụ thành lớp trụ mỏng, bán kính r, bán kính r + dr (hình 5.5) Xét cầu đồng chất, có khối lƣợng m bán kính R Tính mômen quán tính cầu trục z qua tâm O c) Trƣờng hợp trục quay song song với trục qua khối tâm d ) Thứ nguyên đơn vị mômen quán tính e) Bảng ghi công thức tính mômen quán tính vài vật đồng chất IV NĂNG LƯỢNG QUAY Vật rắn quay xung quanh trục cố định TOP Vật rắn trường hợp chuyển động tổng quát TOP Khi vật rắn chuyển động phức tạp ta phân tích chuyển động vật rắn thành hai chuyển động: Nhƣ chứng minh định lý sau: "Ðộng toàn phần vật rắn tổng động tịnh tiến khối tâm mang khối lƣợng vật động quay xung quanh trục qua khối tâm" V MÔMEN XUNG LƯỢNG-SỰ BẢO TOÀN MÔMEN XUNG LƯỢNG 1.Mômen xung lượng chất điểm TOP Mômen xung lượng vật rắn quay quanh trục TOP Vậy Mômen xung lƣợng vật rắn trục quay tích mômen quán tính vật trục với vectơ vận tốc góc Ðịnh luật bảo toàn mômen xung lượng TOP Phƣơng trình (5.32) biểu diễn định luật biến thiên mômen xung lƣợng vật rắn Cần ý rằng, phƣơng trình cho hệ qui chiếu nào, quán tính nhƣ không quán tính, cần ý hệ qui chiếu không quán tính, cần phải kể đến lực quán tính đóng vai trò ngoại lực Từ phƣơng trình (5.32) ta tới kết quan trọng sau đây: Biểu thức nội dung định luật bảo toàn mômen xung lƣợng Có thể suy rộng định luật cho hệ vật quay quanh điểm hay trục Ðịnh luật bảo toàn mômen xung lƣợng giống nhƣ định luật bảo toàn xung lƣợng lƣợng, định luật tự nhiên Trong vật lý lí thuyết, ngƣời ta chứng minh rằng, định luật kết tính đẳng hƣớng không gian TRỌNG TÂM ÔN TẬP ***@@@*** Biểu thức véctơ mômen lực trục quay Phƣơng trình chuyển động quay Biểu thức tính Mômen quán tính Ðịnh lý Steiner Mômen quán tính chuyển trục quay Năng lƣợng quay tổng động vật rắn trƣờng hợp tổng quát Mômen xung lƣợng bảo toàn mômen xung lƣợng BÀI TẬP ***@@@*** Một cầu đặc đồng chất khối lƣợng M, bán kính R Lăn không trƣợt từ trạng thái nghỉ đỉnh dốc có chiều cao h Tìm vận tốc khối tâm chân dốc 4 Từ mức cao mặt phẳng nghiêng, hình cầu đặc hình trụ đặc có khối lƣợng bán kính bắt đầu lăn không trƣợt xuống dƣới Tìm tỷ số vận tốc hai vật mức ngang Trên hình trụ đặc đồng chất khối lƣợng m bán kính R ,ngƣời ta quấn sợi mảnh, Một đầu sợi có buộc khối lƣợng M Lúc đầu t=0 hệ bắt đầu chuyển động quay quanh trục qua khối tâm Bỏ qua ma sát trục hình trụ tìm phụ thuộc theo thời gian vận tốc góc hình trụ Tính động toàn phần Tính động toàn phần xe chuyển động với vận tốc V Bốn bánh xe hình trụ đặc đồng Mỗi bánh có khối lƣợng m Khối lƣợng xe không kể bánh M CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ***&&&*** PHÂN TÍCH NHỮNG CÂU PHÁT BIỂU ĐÚNG SAI ***@@@*** Vật có mômen quán tính lớn dễ dàng thay đổi vận tốc góc dƣới tác dụng mômen lực giống Với trục quay khác qua khối tâm, mômen vật rắn có giá trị nhƣ Khi tác dụng lực lên vật mà giá lực qua khối tâm vật chuyển động tịnh tiến Khối tâm nằm bên vật kể vật rỗng Một xe chở đá xe chở gổ có khối lƣợng Xe chở gỗ cân bền Thuyền bị chòng chành thuyền có ngƣời đứng dậy Hai dĩa tròn có đƣờng kính, dĩa có khối lƣợng lớn mômen quán tính dĩa trục qua khối tâm lớn Ðòn bẩy ứng dụng thực tiển tác dụng mômen lực [...]... Ðịnh luật bảo toàn mômen xung lượng TOP Phƣơng trình (5. 32) biểu diễn định luật biến thiên mômen xung lƣợng của vật rắn Cần chú ý rằng, phƣơng trình đó đúng cho bất kỳ hệ qui chiếu nào, quán tính cũng nhƣ không quán tính, chỉ cần chú ý rằng trong hệ qui chiếu không quán tính, cần phải kể đến lực quán tính đóng vai trò ngoại lực Từ phƣơng trình (5. 32) ta đi tới kết quả quan trọng sau đây: Biểu thức... toàn xung lƣợng và năng lƣợng, là một trong những định luật cơ bản của tự nhiên Trong vật lý lí thuyết, ngƣời ta đã chứng minh rằng, định luật đó là kết quả của tính đẳng hƣớng của không gian 1 2 3 4 5 6 TRỌNG TÂM ÔN TẬP ***@@@*** Biểu thức véctơ mômen lực đối với một trục quay Phƣơng trình chuyển động quay cơ bản Biểu thức tính Mômen quán tính Ðịnh lý Steiner về Mômen quán tính khi chuyển trục quay... mức cao nhất của mặt phẳng nghiêng, một hình cầu đặc và một hình trụ đặc có cùng khối lƣợng và bán kính bắt đầu lăn không trƣợt xuống dƣới Tìm tỷ số của các vận tốc của hai vật tại một mức ngang nào đó 5 Trên một hình trụ đặc và đồng chất khối lƣợng m và bán kính R ,ngƣời ta quấn một sợi chỉ mảnh, Một đầu sợi chỉ có buộc khối lƣợng M Lúc đầu t=0 hệ bắt đầu chuyển động quay quanh trục đi qua khối tâm... mômen của vật rắn sẽ có cùng giá trị nhƣ nhau 3 Khi tác dụng một lực lên vật mà giá của lực đó đi qua khối tâm thì vật đó sẽ chuyển động tịnh tiến 4 Khối tâm bao giờ cũng nằm bên trong vật kể cả vật rỗng 5 Một xe chở đá và một xe chở gổ có cùng khối lƣợng Xe chở gỗ cân bằng bền hơn 6 Thuyền sẽ bị chòng chành khi trên thuyền có một ngƣời nào đó đứng dậy 7 Hai dĩa tròn có cùng đƣờng kính, dĩa nào có khối