Ôn tập hinh học không gian học kỳ 2 lớp 11
ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 HỌC KỲ II –o0o– BÀI : Cho tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O SA vuông góc (SBCD), SA = AB = a a) Chứng minh BC vuông góc (SAB) b) Chứng minh (SAC) vuông góc (SAB) c) Tính góc đường SC mặt phẳng (SAB) d) Tính khoảng cách hai đường AB SD GIẢI a) Chứng minh BC vuông góc (SAB) : Ta có : SA (ABCD) (gt) BC (ABCD) => SA BC Mà AB BC (ABCD hình vuông) AB, SA (SAB) AB SA = {A} => BC (SAB) b)Chứng minh (SAC) vuông góc (SAB) : SA (ABCD) (gt) BD (ABCD) => SA BD Mà AC BD (ABCD hình vuông) SA, AC (SAC) AC SA = {A} => BD (SAC) Mà :BD (SAC) => (SAC) (SBD) c) Tính góc đường SC mặt phẳng (SAB) : ta có : BC (SAB) (cmt) SC (SAB) = {S} => góc đường SC mặt phẳng (SAB) : Xét ΔSAB vuông A : BC2 = SA2 + AB2 = a2 + a2 = 2a2 (pitago) =>BC = Xét ΔSCB vuông B , có : BC = a (ABCD hình vuông cạnh a) tan α = => α = d) Tính khoảng cách hai đường AB SD : Ta có : SA (ABCD) (gt) AB (ABCD) => SA AB Mà AB AD (ABCD hình vuông) AD, SA (SAB) AD SA = {A} => AB (SAD) ={A} Mà : SD (SAD) Từ A kẽ AH vuông góc SD H khoảng cách hai đường AB SD : AH Xét ΔSAD vuông A, có AH đường cao : =>AH = BÀI : 2012 – học kỳ II – Ngôi Sao : Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B SA vuông góc (ABC) gọi H, K hình chiếu vuông góc A lên SB SC Chứng minh SC vuông góc (AHK) Trong tam giác ABC kẽ đường cao BM chứng minh BM // (AHK) GIẢI Chứng minh SC vuông góc (AHK) Ta có : SA (ABC) (gt) => AB hình chiếu vuông góc AH Mà : AB BC = {B} (gt) =>AH BC (định lý đường vuông góc ) Mà : AH SB (gt) BC, SB (SAC) BC SB = {B} => AH (SBC) Mà : SC (ABC) => AH SC Mà : AK SC = {K} AH, AK (AHK) AH AK = {A} => SC (AHK) chứng minh BM // (AHK) : SC (AHK) (cmt) SC (SAC) =>(SAC) (AHK) (1) Mặt khác : SA (ABC) (gt) BM (ABC) SA BM Mà : AC BM (BM đường cao) AC, SA (SAC) AC SA = {A} =>(SAC) BM (2) Từ (1) (2) : => BM // (AHK) (cùng vuông góc (SAC) ) BÀI : Cho tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình Thang vuông A D SA vuông góc (SBCD), BA = 2SA = 2CD = 2AD = 2a a) Chứng minh BC vuông góc (SAC) b) Tính góc đường SC mặt phẳng (ABCD) c) Tính khoảng cách từ C đến (SAB) GIẢI BC vuông góc (SAC) : Xét hình thang ABCD vuông A D : AC = a BC = a => AB = CB2 + CA2 => ACB vuông C => AC BC SA (ABCD) (gt) AC (ABCD) => SA AC AC, SA (SAC) AC SA = {A} => BC (SAC) Tính góc đường SC mặt phẳng (ABCD) ta có : SA (ABCD) = {A} (cmt) SC (ABCD) = {C} => góc đường SC mặt phẳng (ABCD) : Ta có : SA (ABCD) (gt) AC (ABCD) => SA AC Xét ΔSAC vuông A : tan α = => α = khoảng cách từ C đến (SAB) : từ C kẽ CH vuông góc AB H SA (ABCD) (gt) CH (ABCD) => SA CH AB, SA (SAB) AB SA = {A} => HC (SAC) => khoảng cách từ C đến (SAB) Là CH = a ================================================= BÀI TẬP RÈN LUYỆN : Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD) Gọi I, K hình chiếu vuông góc A lên SB, SD a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK) c) Tính góc SC (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) BÀI : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a Gọi M, N trung điểm BC SO Kẻ OP vuông góc với SA a) CMR: SO vuông góc (ABCD), SA vuông góc (PBD) b) CMR: MN vuông góc AD c) Tính góc SA mp (ABCD)