Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 3) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài Nhị thức Newton (Phần 3) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài Nhị thức Newton (Phần 3) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài (ĐHKA 2007): Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển: (2 x) n , biết: 3n Cn0 3n 1 Cn1 3n Cn2 3n 3 Cn3 (1) n Cnn 2048 Giải: Ta có: 3n Cn0 3n 1 Cn1 3n Cn2 3n 3 Cn3 (1) n Cnn (3 1) n n Do đó, từ giả thiết suy n = 11 11 (2 x)11 C11k 211 k x k k 0 Hệ số số hạng chứa x10 C1110 21 22 Bài (ĐHKA 2008): Cho khai triển (1 x) n a0 a1 x a2 x an x n , n N * hệ số a0 , a1 , a2 , , an thoả mãn hệ thức: a0 a a1 nn 4096 Tìm số lớn số a0 , a1 , a2 , , an 2 Giải: n Ta có: (1 x) n Cnk 2k x k Cn0 Cn1 x Cn2 22 x Cnn 2n x n k 0 a a1 a2 nn 4096 2 2 Cn Cn Cn Cnn 4096 a0 (1 1) n 4096 2n 212 n 12 Do toán tương đương: Cho khai triển (1 x)12 a0 a1 x a2 x a12 x12 Tìm số lớn số a0 , a1 , a2 , , a12 12 Ta có: (1 x)12 C12k 2k x k k 0 Đặt: ak C k 12 k - Xét bất phương trình: ak ak 1 C12k 2k C12k 1.2k 1 k 23 mà k Z => k Do a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 Xét bất phương trình ak ak 1 k 23 mà k Z k Do đó: a8 a9 a10 a11 a12 Vậy ta có sơ đồ: a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất So sánh a a8 ta thấy a8 a7 Vậy số lớn số a0 , a1 , , a12 a8 C128 28 126720 Bài Tìm hệ số x3n3 khai triển ( x 1)n ( x 2) n Gọi hệ số a3n 3 , tìm n để a3n 3 26n Giải Ta có: ( x 1)n Cn0 x n Cn1 x n 2 Cn2 x n 4 Cn3 x n 6 Cnn ( x 2)n Cn0 x n 2Cn1 x n 1 22 Cn2 x n 2 23 Cn3 x n 3 2n Cnn Do nhân vế với vế, ta hệ số x3n3 khai triển ( x 1) n ( x 2) n là: 23 Cn0Cn3 2Cn1Cn1 a3n 3 26n 23 Cn0Cn3 2Cn1Cn1 26n n (loai ) 2n(2n 3n 4) 26n n Bài Khai triển: p( x) 1(1 x) 2(1 x) 3(1 x)3 20(1 x) 20 Ta được: p ( x) a0 a1 x a2 x a20 x 20 Tìm a19 Giải Yêu cầu toán, tương đương với việc tìm hệ số số hạng chứa x19 Ta thấy x19 có tổng khai triển 19(1 x) 19 20(1 x) 20 Mà : 19 19 19(1 x)19 19(C190 C19 x C192 x C19 x ) 2 19 19 20 20 20(1 1)20 20(C20 C20 x C20 x C20 x C20 x ) 19 Hệ số x19 khai triển p x là: 19.C1919 20.C20 1 Bài Tìm n Z * , cho 3n Cn0 Cn1 Cn2 (1) n Cnn 512 3 Giải n 1 1 Ta có: 1 Cn0 Cn1 Cn2 (1) n Cnn 3 3 Do phương trình cho n 1 1 512 3 2n 512 29 n n Bài CMR: C20n C22n 32 C24n 34 C22nn 32 n 22 n1 22 n 1 Giải: Ta có: (1 3)2 n C20n C21n C22n 32 C23n 33 C24n 34 C22nn1.32 n 1 C22nn 32 n (1 3)2 n C20n C21n C22n 32 C23n 33 C24n 34 C22nn1.32 n 1 C22nn 32 n Cộng hai vế ta có: 42 n (2) n 42 n 22 n 22 n (22 n 1) 2C20n 2C22n 32 2C24n 34 2C22nn 32 n Chia vế cho 2, ta được: 22 n 1 (22 n 1) C20n C22n 32 C24n 34 C22nn 32 n (đpcm) Bài CMR: 2n 1 Cn1 2.2n Cn2 3.2n 3 Cn3 4.2n Cn4 nCnn n.3n 1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất Giải: Ta có: (2 x) n Cn0 2n Cn1 2n 1 x Cn2 2n 2 x Cn3 2n 3 x3 Cn4 2n 4 x Cnn x n Lấy đạo hàm vế, ta có: n(2 x) n 1 Cn1 2n 1 xCn2 n x 2Cn3 n 3 x 3Cn4 n n.x n 1Cnn Thay x , ta có: n.3n 1 Cn1 2n 1 2.2n Cn2 3.2n 3 Cn3 4.2 n Cn4 nCnn (điều phải chứng minh) 2013 2C2013 3C2013 2014C2013 Bài Tính tổng: S C2013 Giải: Ta có: 2013 2013 (1 x)2013 C2013 C2013 x C2013 x C2013 x 2013 2014 x.(1 x)2013 C2013 x C2013 x C2013 x3 C2013 x Đạo hàm vế ta có: 2013 (1 x) 2013 2013.(1 x) 2013 x C2013 xC2013 x 2C2013 2014 x 2013C2013 2013 2C2013 3C2013 2014C2013 Thay x , ta có: 22013 2013.22013 C2013 S 22013 2013.22013 22012 (1 2013) 22012.2014 1 2n 1 Cnn Bài CMR: Cn0 Cn1 Cn2 n 1 n 1 Giải: Ta có: (1 x) n Cn0 x Cn1 x Cn2 x Cnn x n 1 n 2 n n (1 x) dx (Cn x Cn x Cn x Cn x )dx 0 n 1 x2 x3 x n 1 Cn0 x Cn1 Cn2 Cnn 0 n 1 (1 x) n 1 2n 1 1 1 Cn0 Cn1 Cn2 Cnn (dpcm) n 1 n 1 Bài 10 (ĐHKD 2003) Tính tổng: S Cn0 2 1 23 2n 1 n Cn Cn Cn n 1 Giải: Ta có: (1 x) n Cn0 Cn1 x Cn2 x Cnn x n 2 1 n 2 n n (1 x) dx (Cn Cn x Cn x Cn x )dx (1 x)n 1 x2 x3 x n 1 Cn0 x Cn1 Cn2 Cnn n 1 n 1 3n 1 2n 1 2 1 23 2n 1 n Cn0 Cn Cn Cn n 1 n 1 3n 1 2n 1 S n 1 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -